Anillo (matemáticas)

Región entre dos círculos concéntricos.

un anillo

Ilustración del método de cálculo visual de Mamikon que muestra que las áreas de dos anillos con la misma longitud de cuerda son las mismas independientemente de los radios interior y exterior. ^[1]

En matemáticas , un anillo ( pl.: anillos o anillos ) es la región entre dos círculos concéntricos. Informalmente, tiene forma de anillo o de arandela de herraje . La palabra "annulus" se toma prestada de la palabra latina anulus o annulus que significa "pequeño anillo". La forma adjetival es anular (como en eclipse anular ).

El anillo abierto es topológicamente equivalente tanto al cilindro abierto S ¹ × (0,1) como al plano perforado .

Área

El área de un anillo es la diferencia entre las áreas del círculo más grande de radio R y el más pequeño de radio r :

${\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Como corolario de la fórmula de la cuerda, el área delimitada por el círculo circunstante y el círculo incírculo de cada polígono regular unitario convexo es π /4

El área de un anillo está determinada por la longitud del segmento de línea más largo dentro del anillo, que es la cuerda tangente al círculo interior, 2 d en el diagrama adjunto. Esto se puede demostrar usando el teorema de Pitágoras, ya que esta línea es tangente al círculo más pequeño y perpendicular a su radio en ese punto, por lo que d y r son lados de un triángulo rectángulo con hipotenusa R , y el área del anillo está dada por

${\displaystyle A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right)=\pi d^{2}.}$

El área también se puede obtener mediante cálculo dividiendo el anillo en un número infinito de anillos de ancho infinitesimal dρ y área 2π ρ dρ y luego integrando de ρ = r a ρ = R :

${\displaystyle A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).}$

El área de un sector anular de ángulo θ , con θ medido en radianes, está dada por

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2}}\left(R^{2}-r^{2}\right).}$

Estructura compleja

En análisis complejo, un anillo ann( a ; r , R ) en el plano complejo es una región abierta definida como

${\displaystyle r<|z-a|<R.}$

Si r es 0 , la región se conoce como disco perforado (un disco con un orificio puntual en el centro) de radio R alrededor del punto a .

Como subconjunto del plano complejo , un anillo puede considerarse una superficie de Riemann . La compleja estructura de un anillo depende sólo de la relaciónr/R. Cada anillo ann( a ; r , R ) se puede mapear holomórficamente a uno estándar centrado en el origen y con radio exterior 1 mediante el mapa

${\displaystyle z\mapsto {\frac {z-a}{R}}.}$

El radio interior es entoncesr/R< 1 .

El teorema de los tres círculos de Hadamard es una afirmación sobre el valor máximo que puede tomar una función holomorfa dentro de un anillo.

La transformada de Joukowsky mapea conformemente un anillo en una elipse con una hendidura entre los focos.

Ver también

• Cortador anular  – Forma de broca hueca
• Teorema/conjetura del anillo  : en matemáticas, en la región entre dos esferas de buen comportamiento
• Lista de formas geométricas
• Concha esférica  – Forma geométrica tridimensional
• Toro  : superficie de revolución en forma de rosquilla

Referencias

1. Haunsperger, Deanna; Kennedy, Stephen (2006). El borde del universo: celebrando diez años de Math Horizons. ISBN 9780883855553. Consultado el 9 de mayo de 2017 .

enlaces externos

• Definición y propiedades del anillo Con animación interactiva
• Área de un anillo, fórmula Con animación interactiva