Posición del sol

Calcular la ubicación del Sol en el cielo en un momento y lugar determinados

El Sol sobre la bahía de Phang Nga en Tailandia ( 8°17′N 98°36′E / 8.283°N 98.600°E / 8.283; 98.600 ), a las 7:00 am hora local de una mañana de marzo

La posición del Sol en el cielo es función tanto del tiempo como de la ubicación geográfica de observación en la superficie de la Tierra . A medida que la Tierra orbita alrededor del Sol en el transcurso de un año , el Sol parece moverse con respecto a las estrellas fijas en la esfera celeste , a lo largo de una trayectoria circular llamada eclíptica .

La rotación de la Tierra alrededor de su eje provoca un movimiento diurno , de modo que el Sol parece moverse a través del cielo en una trayectoria que depende de la latitud geográfica del observador . El momento en que el Sol transita el meridiano del observador depende de la longitud geográfica .

Por lo tanto, para encontrar la posición del Sol en un lugar determinado en un momento determinado, se puede proceder en tres pasos de la siguiente manera: ^{[1] [2]}

1. calcular la posición del Sol en el sistema de coordenadas de la eclíptica ,
2. convertir al sistema de coordenadas ecuatoriales , y
3. convertir al sistema de coordenadas horizontales , para la hora y ubicación local del observador. Este es el sistema de coordenadas que normalmente se utiliza para calcular la posición del Sol en términos de ángulo cenital solar y ángulo de azimut solar , y los dos parámetros se pueden utilizar para representar la trayectoria del Sol . ^[3]

Este cálculo es útil en astronomía , navegación , topografía , meteorología , climatología , energía solar y diseño de relojes solares .

Posición aproximada

Coordenadas de la eclíptica

Estas ecuaciones, del Almanaque Astronómico , ^{[4] [5]} se pueden utilizar para calcular las coordenadas aparentes del Sol , equinoccio medio y eclíptica de la fecha , con una precisión de aproximadamente 0°.01 (36″), para fechas entre 1950 y 2050. Ecuaciones similares están codificadas en una rutina Fortran 90 en la Ref. ^[3] y se utilizan para calcular el ángulo cenital solar y el ángulo azimutal solar observados desde la superficie de la Tierra.

Comience calculando n , el número de días (positivos o negativos, incluidos los días fraccionarios) desde el mediodía de Greenwich, hora terrestre, el 1 de enero de 2000 ( J2000.0 ). Si se conoce la fecha juliana para la hora deseada, entonces

${\displaystyle n=\mathrm {JD} -2451545.0}$

La longitud media del Sol, corregida por la aberración de la luz , es:

${\displaystyle L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n}$

La anomalía media del Sol (en realidad, de la Tierra en su órbita alrededor del Sol, pero conviene suponer que el Sol orbita alrededor de la Tierra), es:

${\displaystyle g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n}$

Coloque y en el rango de 0° a 360° sumando o restando múltiplos de 360° según sea necesario. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle g}$

Finalmente, la longitud de la eclíptica del Sol es:

${\displaystyle \lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g}$

La latitud de la eclíptica del Sol es casi:

${\displaystyle \beta =0}$,

como la latitud de la eclíptica del Sol nunca excede los 0,00033°, ^[6]

y la distancia del Sol a la Tierra, en unidades astronómicas , es:

${\displaystyle R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g}$.

Oblicuidad de la eclíptica

Cuando la oblicuidad de la eclíptica no se obtiene en ningún otro lugar, se puede aproximar:

${\displaystyle \epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n}$

Coordenadas ecuatoriales

${\displaystyle \lambda }$, y forman una posición completa del Sol en el sistema de coordenadas de la eclíptica . Esto se puede convertir al sistema de coordenadas ecuatoriales calculando la oblicuidad de la eclíptica , y continuando: ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Ascensión recta ,

${\displaystyle \alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )}$, donde está en el mismo cuadrante que , ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \lambda }$

Para obtener RA en el cuadrante derecho en programas de computadora, utilice la función Arctan de doble argumento como ATAN2(y,x)

${\displaystyle \alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )}$

y declinación ,

${\displaystyle \delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )}$.

Coordenadas ecuatoriales rectangulares

Las coordenadas ecuatoriales rectangulares derechas en unidades astronómicas son:

${\displaystyle X=R\cos \lambda }$

${\displaystyle Y=R\cos \epsilon \sin \lambda }$

${\displaystyle Z=R\sin \epsilon \sin \lambda }$

Donde el eje está en dirección al equinoccio de marzo , el eje hacia el solsticio de junio , y el eje hacia el polo norte celeste . ^[7] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle Z}$

Coordenadas horizontales

Declinación del Sol visto desde la Tierra

La trayectoria del Sol sobre la esfera celeste a lo largo del día para un observador en la latitud 56°N. La trayectoria del Sol cambia con su declinación durante el año. Las intersecciones de las curvas con el eje horizontal muestran acimutes en grados desde el Norte por donde sale y se pone el Sol.

El Sol parece moverse hacia el norte durante la primavera septentrional , cruzando el ecuador celeste en el equinoccio de marzo . Su declinación alcanza un máximo igual al ángulo de inclinación axial de la Tierra (23,44° o 23°26') ^{[8] [9]} en el solsticio de junio , luego disminuye hasta alcanzar su mínimo (−23,44° o -23°26') en el solsticio de diciembre , cuando su valor es el negativo de la inclinación del eje. Esta variación produce las estaciones .

Un gráfico lineal de la declinación del Sol durante un año se asemeja a una onda sinusoidal con una amplitud de 23,44°, pero un lóbulo de la onda es varios días más largo que el otro, entre otras diferencias.

Los siguientes fenómenos ocurrirían si la Tierra fuera una esfera perfecta , en una órbita circular alrededor del Sol, y si su eje estuviera inclinado 90°, de modo que el eje mismo estuviera en el plano orbital (similar a Urano ). En una fecha del año, el Sol estaría directamente encima del Polo Norte , por lo que su declinación sería de +90°. Durante los próximos meses, el punto subsolar se desplazaría hacia el Polo Sur a velocidad constante, atravesando los círculos de latitud a un ritmo constante, de modo que la declinación solar disminuiría linealmente con el tiempo. Finalmente, el Sol estaría directamente sobre el Polo Sur, con una declinación de -90°; luego comenzaría a moverse hacia el norte a velocidad constante. Por lo tanto, la gráfica de la declinación solar, vista desde esta Tierra tan inclinada, se parecería a una onda triangular en lugar de una onda sinusoidal, zigzagueando entre más y menos 90°, con segmentos lineales entre los máximos y los mínimos.

Si se disminuye la inclinación axial de 90°, entonces los valores máximo y mínimo absolutos de la declinación disminuirían, para igualar la inclinación axial. Además, las formas de los máximos y mínimos en el gráfico se volverían menos agudas y se curvarían para parecerse a los máximos y mínimos de una onda sinusoidal. Sin embargo, incluso cuando la inclinación del eje es igual a la de la Tierra real, los máximos y mínimos siguen siendo más agudos que los de una onda sinusoidal.

En realidad, la órbita de la Tierra es elíptica . La Tierra se mueve más rápidamente alrededor del Sol cerca del perihelio , a principios de enero, que cerca del afelio , a principios de julio. Esto hace que procesos como la variación de la declinación solar ocurran más rápidamente en enero que en julio. En el gráfico, esto hace que los mínimos sean más agudos que los máximos. Además, dado que el perihelio y el afelio no ocurren en las fechas exactas de los solsticios, los máximos y mínimos son ligeramente asimétricos. Las tasas de cambio antes y después no son del todo iguales.

Por tanto, la gráfica de la declinación solar aparente se diferencia en varios aspectos de una onda sinusoidal. Calcularlo con precisión implica cierta complejidad, como se muestra a continuación.

Cálculos

La declinación del Sol , δ _☉ , es el ángulo entre los rayos del Sol y el plano del ecuador terrestre. La inclinación axial de la Tierra (llamada oblicuidad de la eclíptica por los astrónomos) es el ángulo entre el eje de la Tierra y una línea perpendicular a la órbita de la Tierra. La inclinación axial de la Tierra cambia lentamente a lo largo de miles de años, pero su valor actual de aproximadamente ε = 23°44' es casi constante, por lo que el cambio en la declinación solar durante un año es casi el mismo que durante el año siguiente.

En los solsticios , el ángulo entre los rayos del Sol y el plano del ecuador terrestre alcanza su valor máximo de 23°44'. Por lo tanto, δ _☉ = +23°44' en el solsticio de verano del norte y δ _☉ = −23°44' en el solsticio de verano del sur.

En el momento de cada equinoccio , el centro del Sol parece pasar por el ecuador celeste , y δ _☉ es 0°.

La declinación del Sol en un momento dado se calcula mediante:

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]}$

donde EL es la longitud de la eclíptica (esencialmente, la posición de la Tierra en su órbita). Dado que la excentricidad orbital de la Tierra es pequeña, su órbita se puede aproximar como un círculo, lo que provoca hasta 1° de error. La aproximación circular significa que EL estaría 90° por delante de los solsticios en la órbita de la Tierra (en los equinoccios), de modo que sin(EL) puede escribirse como sin(90+NDS)=cos(NDS) donde NDS es el número de días después del solsticio de diciembre. Utilizando también la aproximación de que arcsin[sin(d)·cos(NDS)] está cerca de d·cos(NDS), se obtiene la siguiente fórmula de uso frecuente:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]}$

donde N es el día del año que comienza con N=0 a la medianoche, Hora Universal (UT), cuando comienza el 1 de enero (es decir, los días que forman parte de la fecha ordinal −1). El número 10, en (N+10), es el número aproximado de días después del solsticio de diciembre hasta el 1 de enero. Esta ecuación sobreestima la declinación cerca del equinoccio de septiembre hasta en +1,5°. La aproximación de la función seno por sí sola conduce a un error de hasta 0,26° y se ha desaconsejado su uso en aplicaciones de energía solar. ^[2] La fórmula de Spencer de 1971 ^[10] (basada en una serie de Fourier ) también se desaconseja por tener un error de hasta 0,28°. ^[11] Puede ocurrir un error adicional de hasta 0,5° en todas las ecuaciones alrededor de los equinoccios si no se utiliza un lugar decimal al seleccionar N para ajustar el tiempo después de la medianoche UT para el comienzo de ese día. Entonces, la ecuación anterior puede tener hasta 2,0° de error, aproximadamente cuatro veces el ancho angular del Sol, dependiendo de cómo se use.

La declinación se puede calcular con mayor precisión al no hacer las dos aproximaciones, utilizando los parámetros de la órbita de la Tierra para estimar EL con mayor precisión: ^[12]

${\displaystyle \delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

que se puede simplificar evaluando constantes para:

${\displaystyle \delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]}$

N es el número de días desde la medianoche UT cuando comienza el 1 de enero (es decir, los días que forman parte de la fecha ordinal −1) y puede incluir decimales para ajustar las horas locales más tarde o más temprano en el día. El número 2, en (N-2), es el número aproximado de días después del 1 de enero hasta el perihelio terrestre . El número 0,0167 es el valor actual de la excentricidad de la órbita de la Tierra. La excentricidad varía muy lentamente a lo largo del tiempo, pero para fechas bastante cercanas al presente se puede considerar constante. Los errores más grandes en esta ecuación son inferiores a ± 0,2°, pero son inferiores a ± 0,03° para un año determinado si el número 10 se ajusta hacia arriba o hacia abajo en fracciones de días según lo determinado por hasta qué punto ocurrió el solsticio de diciembre del año anterior antes o después. mediodía del 22 de diciembre. Estas precisiones se comparan con los cálculos avanzados de la NOAA ^{[13] [14]} que se basan en el algoritmo de Jean Meeus de 1999 que tiene una precisión de 0,01°. ^[15]

(La fórmula anterior está relacionada con un cálculo razonablemente simple y preciso de la Ecuación del Tiempo , que se describe aquí ).

Algoritmos más complicados ^{[16] [17]} corrigen los cambios en la longitud de la eclíptica utilizando términos además de la corrección de excentricidad de primer orden anterior. También corrigen la oblicuidad de 23,44° que cambia muy ligeramente con el tiempo. Las correcciones también pueden incluir los efectos de la luna al compensar la posición de la Tierra con respecto al centro de la órbita del par alrededor del Sol. Después de obtener la declinación relativa al centro de la Tierra, se aplica una corrección adicional para el paralaje , que depende de la distancia del observador al centro de la Tierra. Esta corrección es inferior a 0,0025°. El error al calcular la posición del centro del Sol puede ser inferior a 0,00015°. En comparación, el ancho del Sol es de aproximadamente 0,5°.

Refracción atmosférica

Los cálculos de declinación descritos anteriormente no incluyen los efectos de la refracción de la luz en la atmósfera, lo que hace que el ángulo aparente de elevación del Sol visto por un observador sea mayor que el ángulo de elevación real, especialmente en elevaciones bajas del Sol. ^[2] Por ejemplo, cuando el Sol está a una altura de 10°, parece estar a 10,1°. La declinación del Sol se puede utilizar, junto con su ascensión recta , para calcular su azimut y también su elevación verdadera, que luego puede corregirse por refracción para dar su posición aparente. ^{[2] [14] [18]}

ecuación de tiempo

La ecuación del tiempo: encima del eje, un reloj de sol aparecerá rápido en relación con un reloj que muestra la hora media local, y debajo del eje, un reloj de sol aparecerá lento.

Además de la oscilación anual norte-sur de la posición aparente del Sol, correspondiente a la variación de su declinación descrita anteriormente, también hay una oscilación más pequeña pero más compleja en la dirección este-oeste. Esto es causado por la inclinación del eje de la Tierra, y también por los cambios en la velocidad de su movimiento orbital alrededor del Sol producidos por la forma elíptica de la órbita. ^[2] Los principales efectos de esta oscilación este-oeste son variaciones en el momento de eventos como el amanecer y el atardecer, y en la lectura de un reloj de sol en comparación con un reloj que muestra la hora media local . Como muestra el gráfico, un reloj de sol puede adelantarse o retrasarse hasta unos 16 minutos, en comparación con un reloj. Dado que la Tierra gira a una velocidad media de un grado cada cuatro minutos, en relación con el Sol, este desplazamiento de 16 minutos corresponde a un desplazamiento hacia el este o hacia el oeste de unos cuatro grados en la posición aparente del Sol, en comparación con su posición media. Un desplazamiento hacia el oeste hace que el reloj de sol esté adelantado al reloj.

Dado que el efecto principal de esta oscilación tiene que ver con el tiempo, se le llama ecuación del tiempo , usando la palabra "ecuación" en un sentido un tanto arcaico que significa "corrección". La oscilación se mide en unidades de tiempo, minutos y segundos, correspondientes a la cantidad que estaría un reloj de sol adelantado a un reloj. La ecuación del tiempo puede ser positiva o negativa.

Analema

Un analema con declinación solar y ecuación del tiempo a la misma escala.

Un analema es un diagrama que muestra la variación anual de la posición del Sol en la esfera celeste , con respecto a su posición media, visto desde un lugar fijo en la Tierra. (La palabra analema también se usa ocasionalmente, pero raramente, en otros contextos). Puede considerarse como una imagen del movimiento aparente del Sol durante un año , que se asemeja a una figura de 8. Un analema se puede representar superponiendo fotografías tomadas a la misma hora del día, con unos días de diferencia durante un año .

Un analema también puede considerarse como una gráfica de la declinación del Sol, generalmente trazada verticalmente, frente a la ecuación del tiempo , trazada horizontalmente. Por lo general, las escalas se eligen de modo que distancias iguales en el diagrama representen ángulos iguales en ambas direcciones en la esfera celeste. Así, 4 minutos (más precisamente 3 minutos, 56 segundos), en la ecuación del tiempo, están representados por la misma distancia que 1° en la declinación , ya que la Tierra gira a una velocidad media de 1° cada 4 minutos, con respecto al Sol. .

Se dibuja un analema tal como lo vería en el cielo un observador que mirara hacia arriba. Si el norte se muestra en la parte superior, entonces el oeste está a la derecha . Esto suele hacerse incluso cuando el analema está marcado en un globo geográfico , en el que los continentes, etc., se muestran con el oeste a la izquierda.

Algunos analemas están marcados para mostrar la posición del Sol en el gráfico en varias fechas, con unos días de diferencia, a lo largo del año. Esto permite utilizar el analema para realizar cálculos analógicos simples de cantidades como las horas y acimutes de la salida y la puesta del sol . Los analemas sin marcas de fecha se utilizan para corregir la hora indicada por los relojes de sol . ^[19]

Efectos de tiempo de luz

Vemos la luz del Sol a unos 20 segundos de ángulo de donde está el Sol cuando se ve la luz. Véase Aberración solar anual .

Ver también

• Aberración solar anual
• Eclíptica
• Efecto del ángulo del sol sobre el clima
• Tablas del Sol de Newcomb
• Ángulo de azimut solar
• Ángulo de elevación solar
• Radiacion solar
• tiempo solar
• camino del sol
• Ecuación del amanecer

Referencias

1. Meeus, Jean (1991). "Capítulo 12: Transformación de Coordenadas". Algoritmos astronómicos . Richmond, VA: Willmann Bell, Inc. ISBN 0-943396-35-2.
2. Jenkins, Alejandro (2013). "La posición del sol en el cielo". Revista Europea de Física . 34 (3): 633–652. arXiv : 1208.1043 . Código Bib : 2013EJPh...34..633J. doi :10.1088/0143-0807/34/3/633. S2CID  119282288.
3. Zhang, T., Stackhouse, PW, Macpherson, B. y Mikovitz, JC, 2021. Una fórmula de azimut solar que hace innecesario el tratamiento circunstancial sin comprometer el rigor matemático: configuración matemática, aplicación y extensión de una fórmula basada en el subsolar punto y función atan2. Energías Renovables , 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
4. Observatorio Naval de Estados Unidos; Oficina Hidrográfica del Reino Unido, Oficina del Almanaque Náutico de HM (2008). Almanaque astronómico del año 2010. Gobierno de EE. UU. Imprenta. pag. C5. ISBN 978-0-7077-4082-9.
5. Se puede encontrar prácticamente el mismo conjunto de ecuaciones, que cubren los años 1800 a 2200, en Coordenadas solares aproximadas, en el sitio web del Observatorio Naval de EE. UU. Archivado el 31 de enero de 2016 en Wayback Machine . También se pueden visualizar gráficas del error de estas ecuaciones, comparadas con una efemérides precisa.
6. Meeus (1991), pág. 152
7. Oficina del Almanaque Náutico del Observatorio Naval de Estados Unidos (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Suplemento Explicativo del Almanaque Astronómico. Libros de ciencias universitarias, Mill Valley, CA. pag. 12.ISBN​ 0-935702-68-7.
8. "Constantes astronómicas seleccionadas, 2015 (PDF)" (PDF) . Observatorio Naval de Estados Unidos. 2014. pág. K6–K7.
9. "Constantes astronómicas seleccionadas, 2015 (TXT)". Observatorio Naval de Estados Unidos. 2014. pág. K6–K7.
10. JW Spencer (1971). "Representación en serie de Fourier de la posición del sol". {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
11. Sproul, Alistair B. (2007). "Derivación de las relaciones geométricas solares mediante análisis vectorial". Energía renovable . 32 (7): 1187-1205. doi :10.1016/j.renene.2006.05.001.
12. "Alineación solar". Archivado desde el original el 9 de marzo de 2012 . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
13. "Calculadora solar NOAA". Laboratorios de investigación del sistema terrestre . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
14. "Detalles del cálculo solar". Laboratorios de investigación del sistema terrestre . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
15. "Algoritmos astronómicos" . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
16. Blanco-Muriel, Manuel; Alarcón-Padilla, Diego C; López-Moratalla, Teodoro; Lara-Coira, Martín (2001). "Cálculo del vector solar" (PDF) . Energía solar . 70 (5): 431–441. Código Bib : 2001SoEn...70..431B. doi :10.1016/s0038-092x(00)00156-0.
17. Ibrahim Reda y Afshin Andreas. "Algoritmo de posición solar para aplicaciones de radiación solar" (PDF) . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
18. "Aproximación a la refracción atmosférica". Administración Nacional Oceánica y Atmosférica . Consultado el 28 de febrero de 2012 .
19. Reloj de sol # Marcas del mediodía

enlaces externos

• Algoritmo de posición solar, en el sitio web del Centro de datos de recursos renovables del Laboratorio Nacional de Energía Renovable.
• Calculadora de posición del sol, en pveducation.org. Una calculadora interactiva que muestra la trayectoria del Sol en el cielo.
• Calculadora solar de la NOAA, en el sitio web de la División de Monitoreo Global de los Laboratorios de Investigación del Sistema Terrestre de la NOAA.
• Calculadora de declinación y posición del sol de la NOAA
• Sistema HORIZONTES, en el sitio web del JPL. Posiciones muy precisas de objetos del Sistema Solar basadas en las efemérides de la serie JPL DE .
• Efemérides generales de los cuerpos del sistema solar, en el sitio web del IMCCE. Posiciones de objetos del Sistema Solar basadas en las efemérides de la serie INPOP.
• Posición solar en paquete R. Insol.