estrés hidrostático

Componente de tensión mecánica sin corte.

En mecánica continua , la tensión hidrostática , también conocida como tensión isotrópica o tensión volumétrica , ^[1] es un componente de la tensión que contiene tensiones uniaxiales , pero no tensiones cortantes . ^[2] Un caso especializado de tensión hidrostática contiene tensión de compresión isotrópica , que cambia sólo en volumen, pero no en forma. ^[1] La tensión hidrostática pura puede ser experimentada por un punto en un fluido como el agua. A menudo se utiliza indistintamente con " presión mecánica " y también se la conoce como tensión de confinamiento, particularmente en el campo de la geomecánica . ^{[ cita necesaria ]}

La tensión hidrostática es equivalente al promedio de las tensiones uniaxiales a lo largo de tres ejes ortogonales , por lo que es un tercio del primer invariante del tensor de tensiones (es decir, la traza del tensor de tensiones): ^[2]

Diagrama que muestra tensiones hidrostáticas de compresión.

${\displaystyle \sigma _{h}={\frac {I_{i}}{3}}={\frac {1}{3}}\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})}$

Por ejemplo en coordenadas cartesianas (x,y,z) la tensión hidrostática es simplemente: ${\displaystyle \sigma _{h}={\frac {\sigma _{xx}+\sigma _{yy}+\sigma _{zz}}{3}}}$

Esfuerzo hidrostático y presión termodinámica.

En el caso particular de un fluido incompresible , la presión termodinámica coincide con la presión mecánica (es decir, lo contrario de la tensión hidrostática): ${\displaystyle p=-\sigma _{h}=-{\frac {1}{3}}\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})}$

En el caso general de un fluido compresible , la presión termodinámica p ya no es proporcional al término de tensión isotrópica (la presión mecánica), ya que hay un término adicional que depende de la traza del tensor de velocidad de deformación :

${\displaystyle p=-{\frac {1}{3}}\operatorname {tr} ({\boldsymbol {\sigma }})+\zeta \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\epsilon }})}$

donde el coeficiente es la viscosidad aparente > La traza del tensor de velocidad de deformación corresponde a la compresión del flujo (la divergencia de la velocidad del flujo ): ${\displaystyle \zeta }$

${\displaystyle \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\epsilon }})=\operatorname {tr} \left({\frac {1}{2}}(\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{T})\right)=\nabla \cdot \mathbf {u} }$

Entonces, la expresión de la presión termodinámica generalmente se expresa como:

${\displaystyle p=-\sigma _{h}+\zeta \nabla \cdot \mathbf {u} ={\bar {p}}+\zeta \nabla \cdot \mathbf {u} }$

donde la presión mecánica se ha denotado con . En algunos casos, se puede suponer que la segunda viscosidad es constante, en cuyo caso el efecto de la viscosidad volumétrica es que la presión mecánica no es equivalente a la presión termodinámica ^[3] como se indicó anteriormente. ${\textstyle {\bar {p}}}$ ${\textstyle \zeta }$ ${\textstyle \zeta }$

$${\displaystyle {\bar {p}}\equiv p-\zeta \,\nabla \cdot \mathbf {u} ,}$$

^[4]hipótesis de Stokes^[5][6] ${\textstyle \zeta =0}$ ${\textstyle \zeta =0}$

Campo externo potencial en un fluido.

Su magnitud en un fluido, puede estar dada por la Ley de Stevin : ${\displaystyle \sigma _{h}}$

${\displaystyle \sigma _{h}=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\rho _{i}gh_{i}}$

dónde

• i es un índice que denota cada capa distinta de material por encima del punto de interés;
• ${\displaystyle \rho _{i}}$es la densidad de cada capa;
• ${\displaystyle g}$es la aceleración gravitacional (aquí se supone constante; esto se puede sustituir por cualquier aceleración que sea importante para definir el peso );
• ${\displaystyle h_{i}}$es la altura (o espesor) de cada capa de material dada.

Por ejemplo, la magnitud del esfuerzo hidrostático sentido en un punto situado a menos de diez metros de agua dulce sería

${\displaystyle \sigma _{h}=\rho _{w}gh_{w}=1000\,{\text{kg m}}^{-3}\cdot 9.8\,{\text{m s}}^{-2}\cdot 10\,{\text{m}}=9.8\cdot {10^{4}}{\text{ kg m}}^{-1}{\text{s}}^{-2}=9.8\cdot 10^{4}{\text{ N m}}^{-2}}$

donde el índice w indica "agua".

Como el esfuerzo hidrostático es isotrópico, actúa por igual en todas las direcciones. En forma tensor , la tensión hidrostática es igual a

${\displaystyle \sigma _{h}\cdot I_{3}=\sigma _{h}\left[{\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}\sigma _{h}&0&0\\0&\sigma _{h}&0\\0&0&\sigma _{h}\end{array}}\right]}$

¿Dónde está la matriz identidad de 3 por 3 ? ${\displaystyle I_{3}}$

La tensión de compresión hidrostática se utiliza para determinar el módulo de volumen de los materiales.

Notas

1. Megson, THG (Thomas Henry Gordon) (2005). Análisis estructural y de tensiones (2ª ed.). Ámsterdam: Elsevier Butterworth-Heineman. págs.400. ISBN 0-08-045534-4. OCLC  76822373.
2. abSoboyejo, Winston (2003). "3.6 Estrés hidrostático y desviatorio". Propiedades mecánicas de materiales de ingeniería . Marcel Dekker. págs. 88–89. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC  300921090.
3. Landau y Lifshitz (1987) págs. 44-45, 196
4. Blanco (2006) pág. 67.
5. Stokes, GG (2007). Sobre las teorías del rozamiento interno de fluidos en movimiento, y del equilibrio y movimiento de sólidos elásticos.
6. Vincenti, WG, Kruger Jr., CH (1975). Introducción a la dinámica física de gases. Introducción a la dinámica física de los gases/Huntington.

Referencias

• Medidor de estrés
• cepa volumétrica
• Tensor de tensión desviatorio
• Velocidad de flujo
• Presión
• Viscosidad aparente
• Isotropía