Viscosidad del volumen

La viscosidad volumétrica (también llamada viscosidad aparente, segunda viscosidad o viscosidad por dilatación) es una propiedad del material relevante para caracterizar el flujo de fluido. Los símbolos comunes son o . Tiene dimensiones (masa / (longitud × tiempo)), y la unidad SI correspondiente es el pascal -segundo (Pa·s). ${\displaystyle \zeta ,\mu ',\mu _{\mathrm {b} },\kappa }$ ${\displaystyle \xi }$

Al igual que otras propiedades del material (por ejemplo , densidad , viscosidad de corte y conductividad térmica ), el valor de la viscosidad volumétrica es específico de cada fluido y depende adicionalmente del estado del fluido, particularmente de su temperatura y presión . Físicamente, la viscosidad volumétrica representa la resistencia irreversible, además de la resistencia reversible causada por el módulo de volumen isentrópico , a la compresión o expansión de un fluido. ^[1] A nivel molecular, surge del tiempo finito necesario para que la energía inyectada en el sistema se distribuya entre los grados de libertad rotacional y vibratorio del movimiento molecular. ^[2]

El conocimiento de la viscosidad del volumen es importante para comprender una variedad de fenómenos de fluidos, incluida la atenuación del sonido en gases poliatómicos (p. ej., la ley de Stokes ), la propagación de ondas de choque y la dinámica de líquidos que contienen burbujas de gas. Sin embargo, en muchos problemas de dinámica de fluidos, su efecto puede despreciarse. Por ejemplo, es 0 en un gas monoatómico de baja densidad, mientras que en un flujo incompresible la viscosidad volumétrica es superflua ya que no aparece en la ecuación de movimiento. ^[3]

La viscosidad volumétrica fue introducida en 1879 por Sir Horace Lamb en su famosa obra Hidrodinámica . ^[4] Aunque es relativamente oscura en la literatura científica en general, la viscosidad volumétrica se analiza en profundidad en muchos trabajos importantes sobre mecánica de fluidos, ^{[1] [5] [6]} acústica de fluidos, ^{[7] [8] [9] [2 ]} teoría de los líquidos, ^{[10] [11]} y reología. ^[12]

Derivación y uso

En el equilibrio termodinámico, el tercio negativo de la traza del tensor de tensión de Cauchy a menudo se identifica con la presión termodinámica .

${\displaystyle -{1 \over 3}\sigma _{a}^{a}=P,}$

que depende sólo de variables del estado de equilibrio como la temperatura y la densidad ( ecuación de estado ). En general, la traza del tensor de tensión es la suma de la contribución de la presión termodinámica y otra contribución que es proporcional a la divergencia del campo de velocidades. Este coeficiente de proporcionalidad se llama viscosidad volumétrica. Los símbolos comunes para la viscosidad del volumen son y . ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \mu _{v}}$

La viscosidad del volumen aparece en la ecuación clásica de Navier-Stokes si está escrita para fluido compresible , como se describe en la mayoría de los libros sobre hidrodinámica general ^{[5] [1]} y acústica. ^{[8] [9]}

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}-{\frac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} \right)\right]+\nabla \cdot [\zeta (\nabla \cdot \mathbf {v} )\mathbf {I} ]+\rho \mathbf {g} }$

donde es el coeficiente de viscosidad de corte y es el coeficiente de viscosidad de volumen. Los parámetros y originalmente se denominaron coeficientes de viscosidad aparente y primero, respectivamente. El operador es la derivada material . Al introducir los tensores (matrices) , y (donde e es un escalar llamado dilatación ^{[ desambiguación necesaria ]} , y es el tensor de identidad ), que describe el flujo de corte crudo (es decir, el tensor de velocidad de deformación ), el flujo de corte puro (es decir, la parte desviatoria del tensor de velocidad de deformación, es decir, el tensor de velocidad de corte ^[13] ) y el flujo de compresión (es decir, el tensor de dilatación isotrópica), respectivamente, ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle D\mathbf {v} /Dt}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}}$ ${\displaystyle e\mathbf {I} }$ ${\displaystyle \mathbf {I} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left(\nabla \mathbf {v} +\left(\nabla \mathbf {v} \right)^{T}\right)}$

${\displaystyle e={\frac {1}{3}}\nabla \!\cdot \!\mathbf {v} }$

${\displaystyle {\boldsymbol {\gamma }}={\boldsymbol {\epsilon }}-e\mathbf {I} }$

la clásica ecuación de Navier-Stokes adquiere una forma lúcida.

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla (P-3\zeta e)+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\gamma }})+\rho \mathbf {g} }$

Tenga en cuenta que el término en la ecuación del momento que contiene la viscosidad del volumen desaparece para un flujo incompresible porque no hay divergencia del flujo y, por lo tanto, tampoco hay dilatación del flujo e , que es proporcional:

${\displaystyle \nabla \!\cdot \!\mathbf {v} =0}$

Entonces, la ecuación incompresible de Navier-Stokes se puede escribir simplemente:

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla P+\nabla \cdot (2\mu {\boldsymbol {\epsilon }})+\rho \mathbf {g} }$

De hecho, tenga en cuenta que para el flujo incompresible la tasa de deformación es puramente desviatoria ya que no hay dilatación ( e = 0). En otras palabras, para un flujo incompresible, la componente de tensión isotrópica es simplemente la presión:

${\displaystyle p={\frac {1}{3}}Tr({\boldsymbol {\sigma }})}$

y la tensión desviatoria ( cortante ) es simplemente el doble del producto entre la viscosidad de corte y la velocidad de deformación ( ley constitutiva de Newton ):

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=2\mu {\boldsymbol {\epsilon }}}$

Por lo tanto, en el flujo incompresible la viscosidad del volumen no juega ningún papel en la dinámica del fluido.

Sin embargo, en un flujo compresible hay casos en los que se explican a continuación. En general, además, no es sólo una propiedad del fluido en el sentido termodinámico clásico, sino que también depende del proceso, por ejemplo de la tasa de compresión/expansión. Lo mismo ocurre con la viscosidad de corte. Para un fluido newtoniano, la viscosidad de corte es una propiedad pura del fluido, pero para un fluido no newtoniano no es una propiedad pura del fluido debido a su dependencia del gradiente de velocidad. Ni el corte ni la viscosidad volumétrica son parámetros o propiedades de equilibrio, sino propiedades de transporte. Por lo tanto, el gradiente de velocidad y/o la tasa de compresión son variables independientes junto con la presión, la temperatura y otras variables de estado . ${\displaystyle \zeta \gg \mu }$ ${\displaystyle \zeta }$

La explicación de Landau

Según Landau , ^[1]

En la compresión o en la expansión, como en cualquier cambio rápido de estado, el fluido deja de estar en equilibrio termodinámico y se establecen en él procesos internos que tienden a restablecer este equilibrio. Estos procesos suelen ser tan rápidos (es decir, su tiempo de relajación es tan corto) que el restablecimiento del equilibrio sigue al cambio de volumen casi inmediatamente, a menos, por supuesto, que la tasa de cambio de volumen sea muy grande.

Luego agrega:

Sin embargo, puede suceder que los tiempos de relajación de los procesos de restablecimiento del equilibrio sean largos, es decir, que se desarrollen comparativamente lentamente.

Después de un ejemplo, concluye ( usado para representar la viscosidad del volumen): ${\displaystyle \zeta }$

Por tanto, si el tiempo de relajación de estos procesos es largo, se produce una disipación considerable de energía al comprimir o expandir el fluido, y, como esta disipación debe estar determinada por la segunda viscosidad, llegamos a la conclusión de que es grande. ${\displaystyle \zeta }$

Medición

Se puede encontrar una breve revisión de las técnicas disponibles para medir la viscosidad volumétrica de líquidos en Dukhin & Goetz ^[9] y Sharma (2019). ^[14] Uno de esos métodos es mediante el uso de un reómetro acústico .

A continuación se muestran los valores de la viscosidad volumétrica de varios líquidos newtonianos a 25 °C (reportados en cP) : ^[15]

metanol - 0,8etanol - 1,4propanol - 2,7pentanol - 2,8acetona - 1,4tolueno - 7,6ciclohexanona - 7,0hexano - 2,4

Estudios recientes han determinado la viscosidad volumétrica de una variedad de gases, incluidos dióxido de carbono , metano y óxido nitroso . Se encontró que estos tenían viscosidades de volumen que eran cientos a miles de veces mayores que sus viscosidades de cizallamiento. ^[14] Los fluidos que tienen viscosidades de gran volumen incluyen aquellos utilizados como fluidos de trabajo en sistemas de energía que tienen fuentes de calor de combustibles no fósiles, pruebas en túneles de viento y procesamiento farmacéutico.

Modelado

Existen muchas publicaciones dedicadas al modelado numérico de la viscosidad volumétrica. Se puede encontrar una revisión detallada de estos estudios en Sharma (2019) ^[14] y Cramer. ^[16] En el último estudio, se encontró que varios fluidos comunes tenían viscosidades aparentes que eran cientos a miles de veces mayores que sus viscosidades de corte.

Referencias

1. Landau, LD y Lifshitz, EM "Mecánica de fluidos", Pergamon Press , Nueva York (1959)
2. Temkin, S., "Elementos de la acústica", John Wiley and Sons , Nueva York (1981)
3. Pájaro, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Fenómenos del transporte (2ª ed.), John Wiley & Sons, Inc., p. 19, ISBN 978-0-470-11539-8
4. Lamb, H., "Hydrodynamics", sexta edición, Dover Publications , Nueva York (1932)
5. Happel, J. y Brenner, H. "Hidrodinámica del número de Reynolds bajo", Prentice-Hall , (1965)
6. Potter, MC, Wiggert, DC "Mecanismos de fluidos", Prentics Hall , Nueva Jersey (1997)
7. Morse, PM e Ingard, KU "Acústica teórica", Princeton University Press (1968)
8. Litovitz, TA y Davis, CM en "Acústica física", Ed. WPMason, vol. 2, capítulo 5, Academic Press , Nueva York, (1964)
9. Dukhin, AS y Goetz, PJ Caracterización de líquidos, nanopartículas y micropartículas y cuerpos porosos mediante ultrasonido , Elsevier, 2017 ISBN 978-0-444-63908-0 
10. Kirkwood, JG, Buff, FP, Green, MS, "La teoría mecánica estadística de los procesos de transporte. 3. Los coeficientes de cizallamiento y viscosidad aparente en líquidos", J. Chemical Physics, 17, 10, 988-994, (1949 )
11. Enskog, D. "Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar", 63, 4, (1922)
12. Graves, RE y Argrow, BM "Viscosidad aparente: del pasado al presente", Journal of Thermophysics and Heat Transfer , 13, 3, 337–342 (1999)
13. ver también fluido newtoniano generalizado
14. Sharma, B y Kumar, R "Estimación de la viscosidad aparente de gases diluidos utilizando un enfoque de dinámica molecular de desequilibrio", Physical Review E , 100, 013309 (2019)
15. Dukhin, Andrei S.; Goetz, Philip J. (2009). "Medición de viscosidad aparente y compresibilidad mediante espectroscopia acústica". La Revista de Física Química . 130 (12): 124519. Código bibliográfico : 2009JChPh.130l4519D. doi : 10.1063/1.3095471. ISSN  0021-9606. PMID  19334863.
16. Cramer, MS "Estimaciones numéricas de la viscosidad aparente de gases ideales", Phys. Fluidos , 24, 066102 (2012)

• IUPAC , Compendio de Terminología Química , 2ª ed. (el "Libro de Oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "viscosidad volumétrica (o viscosidad por dilatación)". doi :10.1351/librooro.V06650
• R. Byron pájaro. Fenómeno del transporte . 2da Edición. pag. 19.