Muelle de torsión

tipo de resorte

Una ratonera impulsada por un resorte de torsión helicoidal

Vídeo de un modelo de péndulo de torsión oscilante.

Un resorte de torsión es un resorte que funciona girando su extremo a lo largo de su eje; es decir, un objeto elástico flexible que almacena energía mecánica cuando se tuerce. Cuando se tuerce, ejerce un torque en la dirección opuesta, proporcional a la cantidad (ángulo) que se tuerce. Hay varios tipos:

• Una barra de torsión es una barra recta de metal o caucho que se somete a torsión ( esfuerzo cortante ) alrededor de su eje mediante un par aplicado en sus extremos.
• Una forma más delicada utilizada en instrumentos sensibles, llamada fibra de torsión, consiste en una fibra de seda, vidrio o cuarzo bajo tensión, que se retuerce alrededor de su eje.
• Un resorte de torsión helicoidal es una varilla o alambre de metal en forma de hélice (bobina) que se somete a torsión alrededor del eje de la bobina mediante fuerzas laterales ( momentos de flexión ) aplicadas a sus extremos, retorciendo la bobina con más fuerza.
• Los relojes utilizan un resorte de torsión enrollado en espiral (una forma de resorte de torsión helicoidal donde las espiras están una alrededor de la otra en lugar de amontonadas), a veces llamado "resorte de reloj" o coloquialmente llamado resorte real . Esos tipos de resortes de torsión también se usan para escaleras de áticos, embragues, máquinas de escribir ^[1] y otros dispositivos que necesitan un par casi constante para ángulos grandes o incluso revoluciones múltiples.

Torsión, flexión

Las barras de torsión y las fibras de torsión funcionan por torsión. Sin embargo, la terminología puede resultar confusa porque en los resortes de torsión helicoidales (incluidos los resortes de reloj), las fuerzas que actúan sobre el alambre son en realidad tensiones de flexión , no tensiones de torsión (cortantes). Un resorte de torsión helicoidal en realidad funciona por torsión cuando está doblado (no torcido). ^{[2] [3]} A continuación utilizaremos la palabra "torsión" para un resorte de torsión según la definición dada anteriormente, ya sea que el material del que está hecho funcione realmente por torsión o por flexión.

Coeficiente de torsión

Mientras no estén torcidos más allá de su límite elástico , los resortes de torsión obedecen una forma angular de la ley de Hooke :

${\displaystyle \tau =-\kappa \theta \,}$

dónde

• ${\displaystyle \tau \,}$es el par ejercido por el resorte en newton -metros y es el ángulo de torsión desde su posición de equilibrio en radianes ${\displaystyle \theta \,}$

• ${\displaystyle \kappa \,}$es una constante con unidades de newton-metros/radianes, denominada de diversas formas coeficiente de torsión del resorte , módulo elástico de torsión , tasa o simplemente constante del resorte , igual al cambio en el par requerido para girar el resorte en un ángulo de 1 radian.

La constante de torsión se puede calcular a partir de la geometría y diversas propiedades del material. Es análogo a la constante elástica de un resorte lineal. El signo negativo indica que la dirección del torque es opuesta a la dirección del giro.

La energía U , en julios , almacenada en un resorte de torsión es: ^[4]

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\kappa \theta ^{2}}$

Usos

Algunos ejemplos familiares de usos son los fuertes resortes de torsión helicoidales que accionan pinzas para la ropa y las tradicionales trampas para ratones con barra accionada por resorte . Otros usos son los grandes resortes de torsión en espiral que se usan para contrarrestar el peso de las puertas de garaje , y se usa un sistema similar para ayudar a abrir la cubierta del maletero en algunos sedanes . Los pequeños resortes de torsión en espiral se utilizan a menudo para operar puertas emergentes que se encuentran en pequeños bienes de consumo como cámaras digitales y reproductores de discos compactos . Otros usos más específicos:

• Una suspensión de barra de torsión es un resorte de barra de torsión de acero grueso unido a la carrocería de un vehículo en un extremo y a un brazo de palanca que se fija al eje de la rueda en el otro. Absorbe los impactos de la carretera cuando la rueda pasa por baches y superficies rugosas, amortiguando el viaje de los pasajeros. Las suspensiones de barra de torsión se utilizan en muchos automóviles y camiones modernos, así como en vehículos militares.
• La barra estabilizadora utilizada en muchos sistemas de suspensión de vehículos también utiliza el principio del resorte de torsión.
• El péndulo de torsión utilizado en los relojes de péndulo de torsión es un peso en forma de rueda suspendido de su centro por un resorte de torsión de alambre. El peso gira alrededor del eje del resorte, girándolo, en lugar de oscilar como un péndulo ordinario . La fuerza del resorte invierte el sentido de rotación, por lo que la rueda oscila hacia adelante y hacia atrás, impulsada en la parte superior por los engranajes del reloj.
• Se utilizaban resortes de torsión que consistían en cuerdas o tendones retorcidos para almacenar energía potencial para impulsar varios tipos de armas antiguas; incluyendo la balista griega y el escorpión romano y catapultas como el onagro .
• El resorte de equilibrio o espiral en los relojes mecánicos es un resorte de torsión fino en forma de espiral que empuja el volante hacia su posición central mientras gira hacia adelante y hacia atrás. El volante y el resorte funcionan de manera similar al péndulo de torsión de arriba para mantener el tiempo del reloj.
• El movimiento D'Arsonval utilizado en medidores mecánicos de tipo puntero para medir la corriente eléctrica es un tipo de balanza de torsión (ver más abajo). Una bobina de alambre unida al puntero se retuerce en un campo magnético contra la resistencia de un resorte de torsión. La ley de Hooke asegura que el ángulo del puntero es proporcional a la corriente.
• Un DMD o chip de dispositivo de microespejo digital es el núcleo de muchos proyectores de vídeo . Utiliza cientos de miles de pequeños espejos sobre diminutos resortes de torsión fabricados sobre una superficie de silicio para reflejar la luz en la pantalla y formar la imagen.
• Correa de insignia

equilibrio de torsión

Dibujo de la balanza de torsión de Coulomb. De la lámina 13 de sus memorias de 1785.

Balanza de torsión utilizada por Paul R. Heyl en sus mediciones de la constante gravitacional G en la Oficina Nacional de Estándares de EE. UU. (ahora NIST) entre 1930 y 1942.

La balanza de torsión , también llamada péndulo de torsión , es un aparato científico para medir fuerzas muy débiles, generalmente atribuido a Charles-Augustin de Coulomb , quien lo inventó en 1777, pero lo inventó de forma independiente John Michell en algún momento antes de 1783. ^[5] Es mejor -Los usos conocidos fueron por Coulomb para medir la fuerza electrostática entre cargas para establecer la Ley de Coulomb , y por Henry Cavendish en 1798 en el experimento de Cavendish ^[6] para medir la fuerza gravitacional entre dos masas para calcular la densidad de la Tierra, lo que llevó más tarde a un valor para la constante gravitacional .

La balanza de torsión consta de una barra suspendida de su centro por una fina fibra. La fibra actúa como un resorte de torsión muy débil. Si se aplica una fuerza desconocida en ángulo recto a los extremos de la barra, la barra girará, torciendo la fibra, hasta alcanzar un equilibrio donde la fuerza de torsión o torsión de la fibra equilibra la fuerza aplicada. Entonces la magnitud de la fuerza es proporcional al ángulo de la barra. La sensibilidad del instrumento proviene de la débil constante elástica de la fibra, por lo que una fuerza muy débil provoca una gran rotación de la barra.

En el experimento de Coulomb, la balanza de torsión era una varilla aislante con una bola recubierta de metal unida a un extremo, suspendida por un hilo de seda. La bola se cargó con una carga conocida de electricidad estática y se acercó a ella una segunda bola cargada de la misma polaridad. Las dos bolas cargadas se repelieron entre sí, retorciendo la fibra en un cierto ángulo, que se podía leer en una escala del instrumento. Al saber cuánta fuerza se necesitaba para torcer la fibra en un ángulo determinado, Coulomb pudo calcular la fuerza entre las bolas. Al determinar la fuerza para diferentes cargas y diferentes separaciones entre las bolas, demostró que seguía una ley de proporcionalidad del cuadrado inverso, ahora conocida como ley de Coulomb .

Para medir la fuerza desconocida, primero se debe conocer la constante elástica de la fibra de torsión. Esto es difícil de medir directamente debido a la pequeñez de la fuerza. Cavendish logró esto mediante un método ampliamente utilizado desde entonces: medir el período de vibración resonante de la balanza. Si se tuerce y suelta la balanza libre, oscilará lentamente en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj como un oscilador armónico , a una frecuencia que depende del momento de inercia del haz y de la elasticidad de la fibra. Como la inercia de la viga se puede encontrar a partir de su masa, se puede calcular la constante del resorte.

Coulomb desarrolló por primera vez la teoría de las fibras de torsión y el equilibrio de torsión en sus memorias de 1785, Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c . Esto llevó a su uso en otros instrumentos científicos, como los galvanómetros y el radiómetro de Nichols que medía la presión de radiación de la luz. A principios del siglo XX se utilizaban balanzas de torsión gravitacional en la prospección de petróleo. Hoy en día, las balanzas de torsión todavía se utilizan en experimentos de física. En 1987, el investigador de la gravedad AH Cook escribió:

El avance más importante en los experimentos sobre gravitación y otras mediciones delicadas fue la introducción de la balanza de torsión por parte de Michell y su uso por Cavendish. Desde entonces, ha sido la base de todos los experimentos más importantes sobre la gravitación. ^[7]

En el experimento de Eötvös se utilizó la balanza de torsión para demostrar el principio de equivalencia : la idea de que la masa inercial y la masa gravitacional son la misma.

Osciladores armónicos torsionales

Las balanzas de torsión, los péndulos de torsión y los volantes son ejemplos de osciladores armónicos de torsión que pueden oscilar con un movimiento de rotación alrededor del eje del resorte de torsión, en el sentido de las agujas del reloj y en el sentido contrario a las agujas del reloj, en un movimiento armónico . Su comportamiento es análogo al de los osciladores traslacionales de masa de resorte (consulte Sistemas equivalentes de osciladores armónicos ). La ecuación diferencial general del movimiento es:

${\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)}$

Si la amortiguación es pequeña, como es el caso de los péndulos de torsión y los volantes, la frecuencia de vibración está muy cerca de la frecuencia de resonancia natural del sistema: ${\displaystyle C\ll {\sqrt {\kappa I}}\,}$

${\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,}$

Por tanto, el período está representado por:

${\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,}$

La solución general en el caso de que no haya fuerza impulsora ( ), llamada solución transitoria, es: ${\displaystyle \tau =0\,}$

${\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,}$

dónde:

${\displaystyle \alpha =C/2I\,}$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}$

Aplicaciones

Animación de un resorte de torsión oscilante.

El volante de un reloj mecánico es un oscilador armónico cuya frecuencia de resonancia fija el ritmo del reloj. La frecuencia de resonancia se regula, primero de manera aproximada mediante un ajuste con tornillos de peso colocados radialmente en el borde de la rueda, y luego más finamente mediante un ajuste con una palanca reguladora que cambia la longitud del resorte de equilibrio. ${\displaystyle f_{n}\,}$ ${\displaystyle I\,}$ ${\displaystyle \kappa \,}$

En una balanza de torsión, el par motor es constante e igual a la fuerza desconocida que se va a medir , multiplicada por el brazo de momento de la barra de equilibrio , por lo tanto . Cuando el movimiento oscilatorio de la balanza desaparece, la desviación será proporcional a la fuerza: ${\displaystyle F\,}$ ${\displaystyle L\,}$ ${\displaystyle \tau (t)=FL\,}$

${\displaystyle \theta =FL/\kappa \,}$

Para determinarlo es necesario encontrar la constante de torsión del resorte . Si la amortiguación es baja, ésta se puede obtener midiendo la frecuencia de resonancia natural de la balanza, ya que el momento de inercia de la balanza normalmente se puede calcular a partir de su geometría, así: ${\displaystyle F\,}$ ${\displaystyle \kappa \,}$

${\displaystyle \kappa =(2\pi f_{n})^{2}I\,}$

En instrumentos de medición, como el movimiento del amperímetro D'Arsonval, a menudo se desea que el movimiento oscilatorio desaparezca rápidamente para que se pueda leer el resultado en estado estacionario. Esto se logra agregando amortiguación al sistema, a menudo colocando una paleta que gira en un fluido como aire o agua (es por eso que las brújulas magnéticas están llenas de fluido). El valor de la amortiguación que hace que el movimiento oscilatorio se estabilice más rápidamente se denomina amortiguación crítica : ${\displaystyle C_{c}\,}$

${\displaystyle C_{c}=2{\sqrt {\kappa I}}\,}$

Ver también

• Viga (estructura)
• Resorte de juguete helicoidal y furtivo.

Referencias

1. "Mantenimiento de máquinas de escribir".
2. Shigley, José E.; Mischke, Charles R.; Budynas, Richard G. (2003), Diseño de ingeniería mecánica, Nueva York: McGraw Hill, p. 542, ISBN 0-07-292193-5
3. Bandari, VB (2007), Diseño de elementos de máquinas, Tata McGraw-Hill, p. 429, ISBN 978-0-07-061141-2
4. "Dinámica y vibraciones: leyes de conservación de partículas: trabajo y energía".
5. Jungnickel, C .; McCormmach, R. (1996), Cavendish, Sociedad Filosófica Estadounidense, págs. 335–344, ISBN 0-87169-220-1
6. Cavendish, H. (1798), "Experimentos para determinar la densidad de la Tierra", en MacKenzie, AS (ed.), Memorias científicas, Vol.9: Las leyes de la gravitación, American Book Co. (publicado en 1900), págs. 59-105
7. Cook, AH (1987), "Experimentos en gravitación", en Hawking, SW; Israel, W. (eds.), Trescientos años de gravitación , Cambridge University Press, pág. 52, ISBN 0-521-34312-7

Bibliografía

• Gray, Andrew (1888), La teoría y práctica de las medidas absolutas en electricidad y magnetismo, Vol.1, Macmillan, págs.. Relato detallado del experimento de Coulomb.
• Biografía de Charles Augustin de Coulomb, Departamento de Química, Universidad Hebrea. de Jerusalén, archivado desde el original el 6 de agosto de 2009 , consultado el 2 de agosto de 2007. Muestra imágenes de la balanza de torsión de Coulomb y describe las contribuciones de Coulomb a la tecnología de torsión.
• Nichols, EF; Hull, GF (junio de 1903), "The Pressure due to Radiation", The Astrophysical Journal , 17 (5): 315–351, Bibcode :1903ApJ....17..315N, doi : 10.1086/141035. Describe el radiómetro Nichols.
• Equilibrio de torsión, Centro Virtual de Geociencias, Sociedad de Geofísicos de Exploración, archivado desde el original el 18 de agosto de 2007 , consultado el 4 de agosto de 2007. Descripción de cómo se utilizaban las balanzas de torsión en la prospección petrolera, con fotografías de un instrumento de 1902.
• "Charles Augustin de Coulomb", Encyclopædia Britannica, 9ª ed. , vol. 6, Werner Co., 1907, pág. 452

enlaces externos

• Tutorial java interactivo sobre equilibrio de torsión
• Calculadora de resortes de torsión
• Medición de Big G, descripción del experimento Cavendish de 1999 en la Univ. de Washington, mostrando equilibrio de torsión[enlace roto]
• Cómo se utilizaron las balanzas de torsión en la prospección de petróleo (enlace al archivo web)
• Mecánica de resortes de torsión. Enlace al archivo web, consultado el 8 de diciembre de 2016.
• Problemas resueltos de mecánica con resortes (resortes en serie y en paralelo)
• Hitos en la historia de los manantiales