Punto de Lagrange

Puntos de equilibrio cerca de dos cuerpos en órbita

Puntos de Lagrange en el sistema Sol-Tierra (no están a escala). Esta vista es desde el norte, por lo que la órbita de la Tierra es en sentido contrario a las agujas del reloj.

Diagrama de contorno del potencial efectivo debido a la gravedad y la fuerza centrífuga de un sistema de dos cuerpos en un marco de referencia giratorio. Las flechas indican los gradientes descendentes del potencial alrededor de los cinco puntos de Lagrange, hacia ellos ( rojo ) y alejándose de ellos ( azul ). Contrariamente a la intuición, los puntos L ₄ y L ₅ son los puntos altos del potencial. En los puntos mismos, estas fuerzas están equilibradas.

Un ejemplo de una nave espacial en la órbita Sol-Tierra L2
  Mapa del mundo  ·   Tierra

En mecánica celeste , los puntos de Lagrange ( / l ə ˈ ɡ r ɑː n dʒ / ; también puntos de Lagrange o puntos de libración ) son puntos de equilibrio para objetos de masa pequeña bajo la influencia gravitatoria de dos cuerpos masivos en órbita . Matemáticamente, esto implica la solución del problema restringido de los tres cuerpos . ^[1]

Normalmente, los dos cuerpos masivos ejercen una fuerza gravitatoria desequilibrada en un punto, alterando la órbita de lo que se encuentre en ese punto. En los puntos de Lagrange, las fuerzas gravitacionales de los dos cuerpos grandes y la fuerza centrífuga se equilibran entre sí. ^[2] Esto puede hacer que los puntos de Lagrange sean una excelente ubicación para los satélites, ya que las correcciones de órbita y, por lo tanto, los requisitos de combustible necesarios para mantener la órbita deseada se mantienen al mínimo.

Para cualquier combinación de dos cuerpos orbitales, hay cinco puntos de Lagrange, L ₁ a L ₅ , todos en el plano orbital de los dos cuerpos grandes. Hay cinco puntos de Lagrange para el sistema Sol-Tierra, y cinco puntos de Lagrange diferentes para el sistema Tierra-Luna. L ₁ , L ₂ y L ₃ están en la línea que pasa por los centros de los dos cuerpos grandes, mientras que L ₄ y L ₅ actúan cada uno como el tercer vértice de un triángulo equilátero formado con los centros de los dos cuerpos grandes.

Cuando la relación de masas entre los dos cuerpos es lo suficientemente grande, los puntos L ₄ y L ₅ son puntos estables, lo que significa que los objetos pueden orbitar alrededor de ellos y que tienen una tendencia a atraer objetos hacia ellos. Varios planetas tienen asteroides troyanos cerca de sus puntos L ₄ y L ₅ con respecto al Sol; Júpiter tiene más de un millón de estos troyanos.

Algunos puntos de Lagrange se están utilizando para la exploración espacial. Dos puntos de Lagrange importantes en el sistema Sol-Tierra son L ₁ , entre el Sol y la Tierra, y L ₂ , en la misma línea en el lado opuesto de la Tierra; ambos están bastante fuera de la órbita de la Luna. Actualmente, un satélite artificial llamado Observatorio del Clima del Espacio Profundo (DSCOVR) está ubicado en L ₁ para estudiar el viento solar que viene hacia la Tierra desde el Sol y para monitorear el clima de la Tierra, tomando imágenes y enviándolas de regreso. ^[3] El Telescopio Espacial James Webb , un poderoso observatorio espacial infrarrojo, está ubicado en L ₂ . ^[4] Esto permite que el gran parasol del satélite proteja al telescopio de la luz y el calor del Sol, la Tierra y la Luna. Los puntos de Lagrange L ₁ y L ₂ están ubicados a aproximadamente 1.500.000 km (930.000 mi) de la Tierra.

El anterior telescopio Gaia de la Agencia Espacial Europea y el recién lanzado Euclid también ocupan órbitas alrededor de L ₂ . Gaia mantiene una órbita de Lissajous más estrecha alrededor de L ₂ , mientras que Euclid sigue una órbita de halo similar a la del JWST. Cada uno de los observatorios espaciales se beneficia de estar lo suficientemente lejos de la sombra de la Tierra como para utilizar paneles solares como fuente de energía, de no necesitar mucha energía o combustible para mantenerse en posición, de no estar sujeto a los efectos magnetosféricos de la Tierra y de tener una línea de visión directa a la Tierra para la transferencia de datos.

Historia

Los tres puntos de Lagrange colineales (L ₁ , L ₂ , L ₃ ) fueron descubiertos por el matemático suizo Leonhard Euler alrededor de 1750, una década antes de que Joseph-Louis Lagrange, nacido en Italia, descubriera los dos restantes. ^{[5] [6]}

En 1772, Lagrange publicó un "Ensayo sobre el problema de los tres cuerpos ". En el primer capítulo consideró el problema general de los tres cuerpos. A partir de ahí, en el segundo capítulo, demostró dos soluciones especiales de patrón constante , la colineal y la equilátera, para tres masas cualesquiera, con órbitas circulares . ^[7]

Puntos de Lagrange

Los cinco puntos de Lagrange están etiquetados y definidos de la siguiente manera:

yo1punto

El punto L ₁ se encuentra en la línea definida entre las dos grandes masas M ₁ y M ₂ . Es el punto donde la atracción gravitatoria de M ₂ y la de M ₁ se combinan para producir un equilibrio. Un objeto que orbita el Sol más cerca que la Tierra normalmente tendría un período orbital más corto que la Tierra, pero eso ignora el efecto de la atracción gravitatoria de la Tierra. Si el objeto está directamente entre la Tierra y el Sol, entonces la gravedad de la Tierra contrarresta parte de la atracción del Sol sobre el objeto, aumentando el período orbital del objeto. Cuanto más cerca de la Tierra esté el objeto, mayor será este efecto. En el punto L ₁ , el período orbital del objeto se vuelve exactamente igual al período orbital de la Tierra. L ₁ está a aproximadamente 1,5 millones de kilómetros, o 0,01 ua , de la Tierra en la dirección del Sol. ^[1]

yo2punto

El punto L ₂ se encuentra en la línea que pasa por las dos grandes masas más allá de la más pequeña de las dos. Aquí, las fuerzas gravitacionales combinadas de las dos grandes masas equilibran la fuerza centrífuga sobre un cuerpo en L ₂ . En el lado opuesto de la Tierra al Sol, el período orbital de un objeto normalmente sería mayor que el de la Tierra. La atracción adicional de la gravedad de la Tierra disminuye el período orbital del objeto y, en el punto L ₂ , ese período orbital se vuelve igual al de la Tierra. Al igual que L ₁ , L ₂ está a aproximadamente 1,5 millones de kilómetros o 0,01 ua de la Tierra (lejos del Sol). Un ejemplo de una nave espacial diseñada para operar cerca de la L ₂ Tierra-Sol es el Telescopio Espacial James Webb . ^[8] Ejemplos anteriores incluyen la Sonda de Anisotropía de Microondas Wilkinson y su sucesora, Planck .

yo3punto

El punto L ₃ se encuentra en la línea definida por las dos grandes masas, más allá de la mayor de las dos. Dentro del sistema Sol-Tierra, el punto L ₃ existe en el lado opuesto del Sol, un poco fuera de la órbita de la Tierra y ligeramente más lejos del centro del Sol que la Tierra. Esta ubicación se produce porque el Sol también se ve afectado por la gravedad de la Tierra y, por lo tanto, orbita alrededor del baricentro de los dos cuerpos , que está bastante dentro del cuerpo del Sol. Un objeto a la distancia de la Tierra del Sol tendría un período orbital de un año si solo se considera la gravedad del Sol. Pero un objeto en el lado opuesto del Sol a la Tierra y directamente en línea con ambos "siente" que la gravedad de la Tierra se suma ligeramente a la del Sol y, por lo tanto, debe orbitar un poco más lejos del baricentro de la Tierra y el Sol para tener el mismo período de 1 año. Es en el punto L ₃ donde la atracción combinada de la Tierra y el Sol hace que el objeto orbite con el mismo período que la Tierra, orbitando en efecto una masa Tierra+Sol con el baricentro Tierra-Sol en un foco de su órbita.

yo4y L5agujas

Aceleraciones gravitacionales en L ₄

Los puntos L ₄ y L ₅ se encuentran en los terceros vértices de los dos triángulos equiláteros en el plano de la órbita cuya base común es la línea entre los centros de las dos masas, de modo que el punto se encuentra 60° por delante de (L ₄ ) o detrás de (L ₅ ) la masa menor con respecto a su órbita alrededor de la masa mayor.

Estabilidad

Los puntos triangulares (L ₄ y L ₅ ) son equilibrios estables, siempre que la relación de ⁠M ₁/M2_​⁠ es mayor que 24,96. ^{[nota 1]} Este es el caso del sistema Sol-Tierra, el sistema Sol-Júpiter y, por un margen menor, el sistema Tierra-Luna. Cuando un cuerpo en estos puntos es perturbado, se aleja del punto, pero el factor opuesto al que aumenta o disminuye por la perturbación (ya sea la gravedad o la velocidad inducida por el momento angular) también aumentará o disminuirá, doblando la trayectoria del objeto en una órbita estable con forma de frijol alrededor del punto (como se ve en el marco de referencia corrotante). ^[9]

Los puntos L ₁ , L ₂ y L ₃ son posiciones de equilibrio inestable . Cualquier objeto que orbite en L ₁ , L ₂ o L ₃ tenderá a salirse de órbita; por lo tanto, es raro encontrar objetos naturales allí, y las naves espaciales que habitan estas áreas deben emplear una pequeña pero crítica cantidad de mantenimiento de posición para mantener su posición.

Objetos naturales en los puntos de Lagrange

Debido a la estabilidad natural de L ₄ y L ₅ , es común que se encuentren objetos naturales orbitando en esos puntos de Lagrange de los sistemas planetarios. Los objetos que habitan esos puntos se denominan genéricamente ' troyanos ' o 'asteroides troyanos'. El nombre deriva de los nombres que se dieron a los asteroides descubiertos orbitando alrededor del Sol: los puntos L ₄ y L ₅ de Júpiter , que fueron tomados de personajes mitológicos que aparecen en la Ilíada de Homero , un poema épico ambientado durante la Guerra de Troya . Los asteroides en el punto L ₄ , por delante de Júpiter, reciben el nombre de personajes griegos de la Ilíada y se los conoce como el " campamento griego ". Los del punto L ₅ reciben el nombre de personajes troyanos y se los conoce como el " campamento troyano ". Ambos campamentos se consideran tipos de cuerpos troyanos.

Como el Sol y Júpiter son los dos objetos más masivos del Sistema Solar, se conocen más troyanos Sol-Júpiter que de cualquier otro par de cuerpos. Sin embargo, se conocen cantidades menores de objetos en los puntos de Lagrange de otros sistemas orbitales:

• Los puntos Sol-Tierra L ₄ y L ₅ contienen polvo interplanetario y al menos dos asteroides, 2010 TK 7 y 2020 XL 5. ^{[10] [11] [12]}
• _{Los puntos L 4} y L ₅ de la Tierra y la Luna contienen concentraciones de polvo interplanetario , conocidas como nubes de Kordylewski . ^{[13] [14]} La estabilidad en estos puntos específicos se complica enormemente por la influencia gravitacional solar. ^[15]
• Los puntos Sol- Neptuno L ₄ y L ₅ contienen varias docenas de objetos conocidos, los troyanos de Neptuno . ^[16]
• Marte tiene cuatro troyanos Mars aceptados : 5261 Eureka , 1999 UJ 7 , 1998 VF 31 y 2007 NS 2 .
• La luna de Saturno , Tetis, tiene dos lunas más pequeñas de Saturno en sus puntos L ₄ y L ₅ , Telesto y Calipso . Otra luna de Saturno, Dione , también tiene dos coorbitales de Lagrange, Helene en su punto L ₄ y Polideuces en L _5. Las lunas se desplazan azimutalmente alrededor de los puntos de Lagrange, y Polideuces describe las mayores desviaciones, alejándose hasta 32° del punto L ₅ de Saturno-Dione .
• Una versión de la hipótesis del impacto gigante postula que un objeto llamado Theia se formó en el punto L ₄ o L ₅ del Sol y se estrelló contra la Tierra después de que su órbita se desestabilizara, formando la Luna. ^[17]
• En las estrellas binarias , el lóbulo de Roche tiene su vértice ubicado en L ₁ ; si una de las estrellas se expande más allá de su lóbulo de Roche, entonces perderá materia en beneficio de su estrella compañera , lo que se conoce como desbordamiento del lóbulo de Roche . ^[18]

Los objetos que se encuentran en órbitas de herradura a veces se describen erróneamente como troyanos, pero no ocupan puntos de Lagrange. Entre los objetos conocidos en órbitas de herradura se encuentran 3753 Cruithne con la Tierra y las lunas de Saturno Epimeteo y Jano .

Detalles físicos y matemáticos

Visualización de la relación entre los puntos de Lagrange (rojo) de un planeta (azul) que orbita una estrella (amarillo) en sentido antihorario y el potencial efectivo en el plano que contiene la órbita (modelo de lámina de goma gris con contornos morados de igual potencial). ^[19]
Haga clic para ver la animación.

Los puntos de Lagrange son las soluciones de patrón constante del problema restringido de los tres cuerpos . Por ejemplo, dados dos cuerpos masivos en órbitas alrededor de su baricentro común , hay cinco posiciones en el espacio donde un tercer cuerpo, de masa comparativamente despreciable , podría ubicarse de modo de mantener su posición relativa a los dos cuerpos masivos. Esto ocurre porque las fuerzas gravitacionales combinadas de los dos cuerpos masivos proporcionan la fuerza centrípeta exacta requerida para mantener el movimiento circular que coincide con su movimiento orbital.

Alternativamente, cuando se observa en un marco de referencia giratorio que coincide con la velocidad angular de los dos cuerpos en co-orbita, en los puntos de Lagrange los campos gravitacionales combinados de dos cuerpos masivos equilibran la pseudo-fuerza centrífuga , permitiendo que el tercer cuerpo más pequeño permanezca estacionario (en este marco) con respecto a los dos primeros.

yo1

La ubicación de L ₁ es la solución de la siguiente ecuación, en la que la gravedad proporciona la fuerza centrípeta: donde r es la distancia del punto L ₁ al objeto más pequeño, R es la distancia entre los dos objetos principales y M ₁ y M ₂ son las masas del objeto grande y pequeño, respectivamente. La cantidad entre paréntesis a la derecha es la distancia de L ₁ al centro de masas. La solución para r es la única raíz real de la siguiente función quintica $${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}-{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$

$${\displaystyle x^{5}+(\mu -3)x^{4}+(3-2\mu )x^{3}-(\mu )x^{2}+(2\mu )x-\mu =0}$$donde es la fracción de masa de M ₂ y es la distancia normalizada. Si la masa del objeto más pequeño ( M ₂ ) es mucho menor que la masa del objeto más grande ( M ₁ ), entonces L ₁ y L ₂ están a distancias aproximadamente iguales r del objeto más pequeño, igual al radio de la esfera de Hill , dada por: $${\displaystyle \mu ={\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}}$$ $${\displaystyle x={\frac {r}{R}}}$$ $${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{3}}}}$$

También podemos escribir esto como: Dado que el efecto de marea de un cuerpo es proporcional a su masa dividida por la distancia al cubo, esto significa que el efecto de marea del cuerpo más pequeño en el punto L ₁ o en el punto L ₂ es aproximadamente tres veces el de ese cuerpo. También podemos escribir: donde ρ ₁ y ρ ₂ son las densidades promedio de los dos cuerpos y d ₁ y d ₂ son sus diámetros. La relación entre el diámetro y la distancia da el ángulo subtendido por el cuerpo, lo que muestra que vistos desde estos dos puntos de Lagrange, los tamaños aparentes de los dos cuerpos serán similares, especialmente si la densidad del más pequeño es aproximadamente el triple que la del más grande, como en el caso de la Tierra y el Sol. $${\displaystyle {\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}}$$ $${\displaystyle \rho _{2}\left({\frac {d_{2}}{r}}\right)^{3}\approx 3\rho _{1}\left({\frac {d_{1}}{R}}\right)^{3}}$$

Esta distancia puede describirse como tal que el período orbital , correspondiente a una órbita circular con esta distancia como radio alrededor de M ₂ en ausencia de M ₁ , es el de M ₂ alrededor de M ₁ , dividido por √ 3 ≈ 1,73: $${\displaystyle T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.}$$

yo2

El punto Lagrangiano L ₂ para el sistema Sol - Tierra

La ubicación de L ₂ es la solución de la siguiente ecuación, en la que la gravedad proporciona la fuerza centrípeta: con parámetros definidos como para el caso L _{1. La ecuación quíntica correspondiente es} $${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$ $${\displaystyle x^{5}+x^{4}(3-\mu )+x^{3}(3-2\mu )-x^{2}(\mu )-x(2\mu )-\mu =0}$$

Nuevamente, si la masa del objeto más pequeño ( M ₂ ) es mucho menor que la masa del objeto más grande ( M ₁ ), entonces L ₂ está aproximadamente en el radio de la esfera de Hill , dado por: $${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{3}}}}$$

Las mismas observaciones sobre la influencia de las mareas y el tamaño aparente se aplican al punto L _1. Por ejemplo, el radio angular del sol visto desde L ₂ es arcsin (695,5 × 10 ³/151,1 × 10 ⁶⁠ ) ​​≈ 0,264°, mientras que el de la Tierra es arcsin( ⁠6371/1,5 × 10 ⁶⁠ ) ​​≈ 0,242°. Mirando hacia el Sol desde L ₂ se ve un eclipse anular . Es necesario que una nave espacial, como Gaia , siga una órbita de Lissajous o una órbita de halo alrededor de L ₂ para que sus paneles solares reciban la luz solar completa.

yo3

La ubicación de L ₃ es la solución de la siguiente ecuación, en la que la gravedad proporciona la fuerza centrípeta: con los parámetros M ₁ , M ₂ y R definidos como para los casos L ₁ y L ₂ , y r definido de manera que la distancia de L ₃ desde el centro del objeto más grande es R  −  r . Si la masa del objeto más pequeño ( M ₂ ) es mucho menor que la masa del objeto más grande ( M ₁ ), entonces: ^[20] $${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$

$${\displaystyle r\approx R{\tfrac {7}{12}}\mu .}$$

Por lo tanto, la distancia entre L ₃ y el objeto más grande es menor que la separación entre los dos objetos (aunque la distancia entre L ₃ y el baricentro es mayor que la distancia entre el objeto más pequeño y el baricentro).

yo4y L5

La razón por la que estos puntos están en equilibrio es que en L ₄ y L ₅ las distancias a las dos masas son iguales. En consecuencia, las fuerzas gravitacionales de los dos cuerpos masivos están en la misma proporción que las masas de los dos cuerpos, y por lo tanto la fuerza resultante actúa a través del baricentro del sistema. Además, la geometría del triángulo asegura que la aceleración resultante esté en la misma proporción que para los dos cuerpos masivos con respecto a la distancia al baricentro . Como el baricentro es tanto el centro de masa como el centro de rotación del sistema de tres cuerpos, esta fuerza resultante es exactamente la necesaria para mantener al cuerpo más pequeño en el punto de Lagrange en equilibrio orbital con los otros dos cuerpos más grandes del sistema (de hecho, el tercer cuerpo debe tener una masa despreciable). La configuración triangular general fue descubierta por Lagrange al trabajar en el problema de los tres cuerpos .

Aceleración radial

La aceleración radial a de un objeto en órbita en un punto a lo largo de la línea que pasa por ambos cuerpos está dada por: donde r es la distancia desde el cuerpo grande M ₁ , R es la distancia entre los dos objetos principales y sgn( x ) es la función de signo de x . Los términos en esta función representan respectivamente: fuerza desde M ₁ ; fuerza desde M ₂ ; y fuerza centrípeta. Los puntos L ₃ , L ₁ , L ₂ ocurren donde la aceleración es cero - vea el gráfico a la derecha. La aceleración positiva es aceleración hacia la derecha del gráfico y la aceleración negativa es hacia la izquierda; es por eso que la aceleración tiene signos opuestos en lados opuestos de los pozos de gravedad. $${\displaystyle a=-{\frac {GM_{1}}{r^{2}}}\operatorname {sgn}(r)+{\frac {GM_{2}}{(R-r)^{2}}}\operatorname {sgn}(R-r)+{\frac {G{\bigl (}(M_{1}+M_{2})r-M_{2}R{\bigr )}}{R^{3}}}}$$

Aceleración radial neta de un punto que orbita a lo largo de la línea Tierra-Luna

Estabilidad

Modelo 3D STL del potencial de Roche de dos cuerpos en órbita, representado mitad como superficie y mitad como malla

Aunque los puntos L ₁ , L ₂ y L ₃ son nominalmente inestables, existen órbitas periódicas cuasi-estables llamadas órbitas de halo alrededor de estos puntos en un sistema de tres cuerpos. Un sistema dinámico completo de n cuerpos como el Sistema Solar no contiene estas órbitas periódicas, pero sí contiene órbitas cuasi-periódicas (es decir, acotadas pero no repetitivas con precisión) que siguen trayectorias de curvas de Lissajous . Estas órbitas cuasi-periódicas de Lissajous son las que la mayoría de las misiones espaciales de puntos de Lagrange han utilizado hasta ahora. Aunque no son perfectamente estables, un modesto esfuerzo de mantenimiento de la posición mantiene una nave espacial en una órbita de Lissajous deseada durante mucho tiempo.

En el caso de las misiones Sol-Tierra-L ₁ , es preferible que la sonda se encuentre en una órbita Lissajous de gran amplitud (100.000–200.000 km o 62.000–124.000 mi) alrededor de L ₁ que permanecer en L ₁ , porque la línea entre el Sol y la Tierra ha aumentado la interferencia solar en las comunicaciones Tierra-nave espacial. De manera similar, una órbita Lissajous de gran amplitud alrededor de L ₂ mantiene a la sonda fuera de la sombra de la Tierra y, por lo tanto, garantiza la iluminación continua de sus paneles solares.

Los puntos L4 y L5 son estables siempre que la masa del cuerpo primario (por ejemplo, la Tierra) sea al menos 25 ^{[nota 1]} veces la masa del cuerpo secundario (por ejemplo, la Luna), ^{[21] [22]} La Tierra tiene más de 81 veces la masa de la Luna (la Luna es el 1,23% de la masa de la Tierra ^[23] ). Aunque los puntos L ₄ y L ₅ se encuentran en la cima de una "colina", como en el gráfico de contorno de potencial efectivo anterior, son no obstante estables. La razón de la estabilidad es un efecto de segundo orden: a medida que un cuerpo se aleja de la posición exacta de Lagrange, la aceleración de Coriolis (que depende de la velocidad de un objeto en órbita y no se puede modelar como un mapa de contorno) ^[22] curva la trayectoria en un camino alrededor (en lugar de alejarse) del punto. ^{[22] [24]} Debido a que la fuente de estabilidad es la fuerza de Coriolis, las órbitas resultantes pueden ser estables, pero generalmente no son planas, sino "tridimensionales": se encuentran sobre una superficie deformada que interseca el plano de la eclíptica. Las órbitas con forma de riñón que se muestran típicamente anidadas alrededor de L ₄ y L ₅ son las proyecciones de las órbitas en un plano (por ejemplo, la eclíptica) y no las órbitas tridimensionales completas.

Valores del sistema solar

Puntos de Lagrange Sol-planeta a escala (haga clic para ver los puntos más claros).

Esta tabla muestra valores de muestra de L ₁ , L ₂ y L ₃ dentro del Sistema Solar. Los cálculos suponen que los dos cuerpos orbitan en un círculo perfecto con una separación igual al semieje mayor y que no hay otros cuerpos cerca. Las distancias se miden desde el centro de masa del cuerpo más grande (pero consulte el baricentro especialmente en el caso de la Luna y Júpiter) con L ₃ mostrando una dirección negativa. Las columnas de porcentaje muestran la distancia desde la órbita en comparación con el semieje mayor. Por ejemplo, para la Luna, L ₁ es326 400  km del centro de la Tierra, que es el 84,9% de la distancia Tierra-Luna o el 15,1% "delante" (en dirección a la Tierra) de la Luna; L ₂ se encuentra448 900  km del centro de la Tierra, que es el 116,8% de la distancia Tierra-Luna o el 16,8% más allá de la Luna; y L ₃ se encuentra−381 700  km desde el centro de la Tierra, que es el 99,3% de la distancia Tierra-Luna o el 0,7084% hacia el interior (hacia la Tierra) de la posición "negativa" de la Luna.

Aplicaciones de los vuelos espaciales

Sol-Tierra

El satélite ACE en órbita alrededor del Sol-Tierra L ₁

El telescopio espacial Gaia (amarillo) y James Webb (azul) orbitan alrededor del Sol-Tierra L ₂

_{El punto L 1} Sol-Tierra es adecuado para realizar observaciones del sistema Sol-Tierra. Los objetos aquí nunca son ensombrecidos por la Tierra o la Luna y, si se observa la Tierra, siempre se ve el hemisferio iluminado por el sol. La primera misión de este tipo fue la misión International Sun Earth Explorer 3 (ISEE-3) de 1978, utilizada como un monitor de tormentas de alerta temprana interplanetaria para perturbaciones solares. ^[25] Desde junio de 2015, DSCOVR ha orbitado el punto L _1. Por el contrario, también es útil para los telescopios solares basados ​​​​en el espacio , porque proporciona una vista ininterrumpida del Sol y cualquier clima espacial (incluido el viento solar y las eyecciones de masa coronal ) llega a L ₁ hasta una hora antes que la Tierra. Las misiones solares y heliosféricas actualmente ubicadas alrededor de L ₁ incluyen el Observatorio Solar y Heliosférico , Wind , la Misión Aditya-L1 y el Explorador de Composición Avanzada . Las misiones planificadas incluyen la Sonda de Aceleración y Mapeo Interestelar (IMAP) y el NEO Surveyor .

El punto Sol-Tierra L ₂ es un buen punto para los observatorios espaciales. Debido a que un objeto alrededor de L ₂ mantendrá la misma posición relativa con respecto al Sol y la Tierra, el blindaje y la calibración son mucho más simples. Sin embargo, está ligeramente fuera del alcance de la umbra de la Tierra , ^[26] por lo que la radiación solar no está completamente bloqueada en L _2. Las naves espaciales generalmente orbitan alrededor de L ₂ , evitando eclipses parciales de Sol para mantener una temperatura constante. Desde ubicaciones cercanas a L ₂ , el Sol, la Tierra y la Luna están relativamente cerca en el cielo; esto significa que un parasol grande con el telescopio en el lado oscuro puede permitir que el telescopio se enfríe pasivamente a alrededor de 50 K; esto es especialmente útil para la astronomía infrarroja y las observaciones del fondo cósmico de microondas . El telescopio espacial James Webb se posicionó en una órbita de halo alrededor de L ₂ el 24 de enero de 2022.

Los puntos L ₁ y L ₂ de la órbita Sol-Tierra son puntos de silla y exponencialmente inestables con una constante de tiempo de aproximadamente 23 días. Los satélites en estos puntos se desviarán en unos pocos meses a menos que se realicen correcciones de rumbo. ^[9]

El Sol-Tierra L ₃ era un lugar popular para poner una " Contra-Tierra " en la ciencia ficción pulp y los cómics , a pesar del hecho de que la existencia de un cuerpo planetario en esta ubicación se había entendido como una imposibilidad una vez que se entendieron la mecánica orbital y las perturbaciones de los planetas sobre las órbitas de los demás, mucho antes de la Era Espacial; la influencia de un cuerpo del tamaño de la Tierra en otros planetas no habría pasado desapercibida, ni tampoco el hecho de que los focos de la elipse orbital de la Tierra no habrían estado en sus lugares esperados, debido a la masa de la contra-Tierra. El Sol-Tierra L ₃ , sin embargo, es un punto de silla débil y exponencialmente inestable con una constante de tiempo de aproximadamente 150 años. ^[9] Además, no podría contener un objeto natural, grande o pequeño, durante mucho tiempo porque las fuerzas gravitacionales de los otros planetas son más fuertes que las de la Tierra (por ejemplo, Venus se acerca a 0,3  UA de este L ₃ cada 20 meses). ^{[ cita requerida ]}

Una nave espacial que orbitara cerca de la órbita Sol-Tierra L ₃ podría monitorear de cerca la evolución de las regiones de manchas solares activas antes de que giren hacia una posición geoefectiva, de modo que el Centro de Predicción del Clima Espacial de la NOAA pudiera emitir una alerta temprana con siete días de anticipación . Además, un satélite cerca de la órbita Sol-Tierra L ₃ proporcionaría observaciones muy importantes no solo para los pronósticos terrestres, sino también para el apoyo del espacio profundo (predicciones de Marte y para misiones tripuladas a asteroides cercanos a la Tierra ). En 2010, se estudiaron las trayectorias de transferencia de naves espaciales a la órbita Sol-Tierra L ₃ y se consideraron varios diseños. ^[27]

Tierra-Luna

La misión Tierra-Luna L ₁ permite un acceso relativamente fácil a las órbitas lunar y terrestre con un cambio mínimo de velocidad, lo que tiene la ventaja de ubicar una estación espacial habitable destinada a ayudar a transportar carga y personal a la Luna y de regreso. La misión SMART-1 ^[28] pasó por el punto de Lagrange L _{1 el 11 de noviembre de 2004 y entró en la zona dominada por la influencia} gravitatoria de la Luna .

Tierra-Luna L ₂ se ha utilizado para un satélite de comunicaciones que cubre el lado lejano de la Luna, por ejemplo, Queqiao , lanzado en 2018, ^[29] y sería "una ubicación ideal" para un depósito de propulsor como parte de la arquitectura de transporte espacial basada en depósitos propuesta. ^[30]

Las nubes de polvo de Kordylewski se encuentran en las posiciones L ₄ y L ₅ de la Tierra-Luna . ^[31] El nombre de la Sociedad L5 proviene de los puntos de Lagrange L ₄ y L ₅ en el sistema Tierra-Luna propuestos como ubicaciones para sus enormes hábitats espaciales giratorios. Ambas posiciones también se proponen para los satélites de comunicación que cubren la Luna, de la misma manera que los satélites de comunicación en órbita geoestacionaria cubren la Tierra. ^{[32] [33]}

Sol–Venus

Los científicos de la Fundación B612 estaban ^[34] planeando usar el punto L ₃ de Venus para posicionar su planeado telescopio Sentinel , que apuntaba a mirar hacia la órbita de la Tierra y compilar un catálogo de asteroides cercanos a la Tierra . ^[35]

Sol–Marte

En 2017, en una conferencia de la NASA se debatió la idea de colocar un escudo dipolar magnético en el punto L _{1 Sol-Marte para usarlo como magnetosfera artificial para Marte.} ^[36] La idea es que esto protegería la atmósfera del planeta de la radiación solar y de los vientos solares.

Véase también

• Portal de astronomía
• Portal de vuelos espaciales

• Configuración coorbital
• Problema de los tres cuerpos de Euler
• Contraportada
• Red de transporte interplanetario
• Roseta Klemperer
• L ₅ Sociedad
• Colonización del punto Lagrange
• Mecánica lagrangiana
• Lista de objetos en los puntos de Lagrange
• Ascensor espacial lunar
• Efecto Oberth

Notas explicativas

1. En realidad ⁠25 + 3 √ 69/2⁠ ≈24.959 935 7944 (secuencia A230242 en la OEIS )

Referencias

1. Cornish, Neil J. (1998). "The Lagrange Points" (PDF) . WMAP Educación y Difusión. Archivado desde el original (PDF) el 7 de septiembre de 2015. Consultado el 15 de diciembre de 2015 .
2. Weisstein, Eric W. "Puntos de Lagrange". El mundo de la física de Eric Weisstein .
3. "DSCOVR: En profundidad". Exploración del sistema solar de la NASA . NASA . Consultado el 27 de octubre de 2021 .
4. "Acerca de Orbit". NASA . Consultado el 1 de enero de 2022 .
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Enlaces externos

• Joseph-Louis, Comte Lagrange, de Œuvres , Tomo 6, «Essai sur le Problème des Trois Corps»—Essai (PDF); fuente Tomo 6 (Visor)
  • "Ensayo sobre el problema de los tres cuerpos" de J.-L. Lagrange, traducido del texto anterior, en merlyn.demon.co.uk Archivado el 23 de junio de 2019 en Wayback Machine .
• Considerations de motu corporum coelestium — Leonhard Euler — transcripción y traducción en merlyn.demon.co.uk Archivado el 3 de agosto de 2020 en Wayback Machine .
• Archivo ZIP

JR Stockton - Incluye traducciones del Ensayo de Lagrange y de dos artículos relacionados de Euler

• ¿Qué son los puntos de Lagrange?— Página de la Agencia Espacial Europea , con buenas animaciones
• Explicación de los puntos de Lagrange—Neil J. Cornish
• Una explicación de la NASA, también atribuida a Neil J. Cornish
• Explicación de los puntos de Lagrange—John Baez
• Ubicación de los puntos de Lagrange, con aproximaciones—David Peter Stern
• Una calculadora en línea para calcular las posiciones precisas de los 5 puntos de Lagrange para cualquier sistema de 2 cuerpos—Tony Dunn
• Reparto de Astronomía—Ep. 76: "Puntos de Lagrange" por Fraser Cain y Pamela L. Gay
• Los cinco puntos de Lagrange de Neil deGrasse Tyson
• La Tierra, un troyano solitario descubierto
• Consulte la subsección Puntos de Lagrange y Órbitas de Halo en la sección sobre Órbita de Transferencia Geosincrónica en NASA: Conceptos Básicos de Vuelos Espaciales, Capítulo 5