Superficie libre

Superficie de un fluido que está sujeto a un esfuerzo cortante paralelo cero

Superficie libre perturbada de un mar, vista desde abajo

En física , una superficie libre es la superficie de un fluido que está sujeta a una tensión cortante paralela cero , ^[1] como la interfaz entre dos fluidos homogéneos . ^[2] Un ejemplo de dos fluidos homogéneos de este tipo sería un cuerpo de agua (líquido) y el aire en la atmósfera de la Tierra (mezcla de gases). A diferencia de los líquidos , los gases no pueden formar una superficie libre por sí solos. ^{[3] Los sólidos} fluidizados / licuados , incluidos los lodos , los materiales granulares y los polvos , pueden formar una superficie libre.

Un líquido en un campo gravitacional formará una superficie libre si no está confinado desde arriba. ^[3] En equilibrio mecánico, esta superficie libre debe ser perpendicular a las fuerzas que actúan sobre el líquido; si no, habría una fuerza a lo largo de la superficie y el líquido fluiría en esa dirección. ^[4] Por lo tanto, en la superficie de la Tierra, todas las superficies libres de los líquidos son horizontales a menos que se alteren (excepto cerca de los sólidos que se sumergen en ellas, donde la tensión superficial distorsiona la superficie en una región llamada menisco ). ^[4]

En un líquido libre que no se ve afectado por fuerzas externas como un campo gravitatorio, las fuerzas de atracción internas solo juegan un papel (por ejemplo, fuerzas de Van der Waals , enlaces de hidrógeno ). Su superficie libre asumirá la forma con la menor área de superficie para su volumen: una esfera perfecta . Tal comportamiento se puede expresar en términos de tensión superficial . Se puede demostrar experimentalmente observando un gran glóbulo de aceite colocado debajo de la superficie de una mezcla de agua y alcohol que tenga la misma densidad , de modo que el aceite tenga flotabilidad neutra . ^{[5] [6]}

Llanura

La planitud se refiere a la forma de la superficie libre de un líquido . En la Tierra, la planitud de un líquido es una función de la curvatura del planeta y, a partir de la trigonometría , se puede encontrar que se desvía de la planitud verdadera en aproximadamente 19,6 nanómetros sobre un área de 1 metro cuadrado , una desviación que está dominada por los efectos de la tensión superficial . Este cálculo utiliza el radio medio de la Tierra al nivel del mar, sin embargo, un líquido será ligeramente más plano en los polos . ^{[7] [8]} En grandes distancias o escala planetaria, la superficie de un líquido no perturbado tiende a ajustarse a superficies equigeopotenciales ; por ejemplo, el nivel medio del mar sigue aproximadamente el geoide .

Ondas

Si se altera la superficie libre de un líquido, se producen ondas en la superficie. Estas ondas no son ondas elásticas debidas a ninguna fuerza elástica ; son ondas de gravedad causadas por la fuerza de la gravedad que tiende a llevar la superficie del líquido alterado de nuevo a su nivel horizontal. El momento hace que la onda se sobrepase , oscilando así y propagando la perturbación a las partes vecinas de la superficie. ^[4] La velocidad de las ondas superficiales varía como la raíz cuadrada de la longitud de onda si el líquido es profundo; por lo tanto, las olas largas en el mar van más rápido que las cortas. ^[4] Las olas u ondulaciones muy pequeñas no se deben a la gravedad sino a la acción capilar , y tienen propiedades diferentes de las olas superficiales oceánicas más largas , ^[4] porque la superficie aumenta en área por las ondulaciones y las fuerzas capilares son en este caso grandes en comparación con las fuerzas gravitacionales. ^{[9] Las ondulaciones capilares se amortiguan tanto por} la viscosidad subsuperficial como por la reología de la superficie .

Rotación

La superficie libre de un líquido en un recipiente giratorio es un paraboloide.

Si un líquido está contenido en un recipiente cilíndrico y gira alrededor de un eje vertical que coincide con el eje del cilindro, la superficie libre asumirá una superficie de revolución parabólica conocida como paraboloide . La superficie libre en cada punto forma un ángulo recto con la fuerza que actúa sobre ella, que es la resultante de la fuerza de gravedad y la fuerza centrífuga del movimiento de cada punto en un círculo. ^[4] Dado que el espejo principal de un telescopio debe ser parabólico, este principio se utiliza para crear telescopios de espejo líquido .

Considere un recipiente cilíndrico lleno de líquido que gira en la dirección z en coordenadas cilíndricas, las ecuaciones de movimiento son:

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,}$

donde es la presión, es la densidad del fluido, es el radio del cilindro, es la frecuencia angular y es la aceleración gravitacional . Tomando una superficie de presión constante, la diferencial total se convierte en ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle (dP=0)}$

${\displaystyle dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.}$

Integrando, la ecuación para la superficie libre se convierte en

${\displaystyle z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},}$

donde es la distancia de la superficie libre desde el fondo del recipiente a lo largo del eje de rotación. Si se integra el volumen del paraboloide formado por la superficie libre y luego se calcula la altura original, se puede encontrar la altura del fluido a lo largo de la línea central del recipiente cilíndrico: ${\displaystyle h_{c}}$

${\displaystyle h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.}$

La ecuación de la superficie libre a cualquier distancia del centro se convierte en ${\displaystyle r}$

${\displaystyle z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).}$

Si un líquido libre gira alrededor de un eje, la superficie libre adoptará la forma de un esferoide achatado : la forma aproximada de la Tierra debido a su abultamiento ecuatorial . ^[10]

Términos relacionados

• En hidrodinámica , la superficie libre se define matemáticamente por la condición de superficie libre , ^[11] es decir, la derivada del material de la presión es cero: $${\displaystyle {\frac {Dp}{Dt}}=0.}$$
• En dinámica de fluidos , un vórtice de superficie libre , también conocido como vórtice potencial o remolino, se forma en un flujo irrotacional , ^[12] por ejemplo cuando se vacía una bañera. ^[13]
• En arquitectura naval y seguridad marítima, el efecto de superficie libre ocurre cuando los líquidos o materiales granulares debajo de una superficie libre en tanques o bodegas parcialmente llenos se desplazan cuando el buque se inclina . ^[14]
• En ingeniería hidráulica, un chorro de superficie libre es aquel en el que el arrastre del fluido fuera del chorro es mínimo, a diferencia de un chorro sumergido, en el que el efecto de arrastre es significativo. Un chorro de líquido en el aire se aproxima a un chorro de superficie libre. ^[15]
• En mecánica de fluidos, un flujo de superficie libre , también llamado flujo de canal abierto , es el flujo impulsado por la gravedad de un fluido debajo de una superficie libre, típicamente agua que fluye bajo el aire en la atmósfera. ^[16]

Véase también

• Efecto de superficie libre
• Tensión superficial
• Crecimiento del pedestal calentado por láser
• Nivel de liquido
• Salpicaduras (mecánica de fluidos)
• Dinámica del chapoteo
• Riabouchinsky sólido
• Métodos computacionales para flujo superficial libre
• Corriente de agua

Referencias

1. "Glosario: Superficie libre". Guía interactiva . Vishay Measurements Group . Consultado el 2 de diciembre de 2007 . Superficie de un cuerpo sin tensión normal perpendicular ni tensiones cortantes paralelas a él…
2. Superficie libre. Diccionario de términos científicos y técnicos de McGraw-Hill . McGraw-Hill Companies, Inc., 2003. Answers.com . Consultado el 2 de diciembre de 2007.
3. White, Frank (2003). Mecánica de fluidos . Nueva York: McGraw-Hill. pág. 4. ISBN 0-07-240217-2.
4. Rowland, Henry Augustus ; Joseph Sweetman Ames (1900). "Superficie libre de líquidos". Elementos de física . American Book Co. págs. 70–71.
5. Millikan, Robert Andrews ; Gale, Henry Gordon (1906). "161. Forma asumida por un líquido libre". Un primer curso de física . Ginn & company. p. 114. Puesto que, entonces, cada molécula de un líquido atrae a todas las demás moléculas, cualquier cuerpo de líquido que sea libre de adoptar su forma natural, es decir, sobre el que actúan sólo sus propias fuerzas cohesivas, debe unirse hasta que tenga la superficie más pequeña posible compatible con su volumen; pues, puesto que cada molécula de la superficie es atraída hacia el interior por la atracción de las moléculas que se encuentran en su interior, es evidente que las moléculas deben moverse continuamente hacia el centro de la masa hasta que el conjunto haya alcanzado la forma más compacta posible. Ahora bien, la figura geométrica que tiene el área más pequeña para un volumen dado es una esfera. Concluimos, por tanto, que si pudiéramos liberar un cuerpo de líquido de la acción de la gravedad y otras fuerzas externas, adoptaría de inmediato la forma de una esfera perfecta.
6. Dull, Charles Elwood (1922). "92. Forma que adquiere un líquido libre". Fundamentos de física moderna . Nueva York: H. Holt. Dado que las moléculas de los líquidos se deslizan unas sobre otras con facilidad, la fuerza de la gravedad hace que la superficie de los líquidos se nivele. Si se puede anular la fuerza de la gravedad, una pequeña porción del líquido libre asumirá una forma esférica.
7. Dew, GD (marzo de 1966), "La medición de la planitud óptica", Journal of Scientific Instruments , 43 (7): 409–415, Bibcode :1966JScI...43..409D, doi :10.1088/0950-7671/43/7/301, PMID  5941575
8. Bünnagel, R.; Oehring, H.-A.; Steiner, K. (1968), "Interferómetro de Fizeau para medir la planitud de superficies ópticas", Applied Optics , 7 (2): 331–335, Bibcode :1968ApOpt...7..331B, doi :10.1364/AO.7.000331, PMID  20062467
9. Gilman, Daniel Coit; Peck, Harry Thurston; Colby, Frank Moore, eds. (1903). "Hidrostática". La nueva enciclopedia internacional . Dodd, Mead and Company. pág. 739.
10. "Hidrostática". Enciclopedia de mecánica aplicada de Appleton . Nueva York: D. Appleton y compañía. 1880. pág. 123. Si una masa de líquido perfectamente homogénea es sometida a una fuerza que varía directamente con la distancia desde el centro de la masa, la superficie libre tendrá forma esférica; si la masa gira alrededor de un eje, la forma que adoptará será la de un esferoide achatado, que es la forma de la Tierra.
11. "Superficie libre". Glosario de meteorología . Sociedad Meteorológica Estadounidense . Archivado desde el original el 2007-12-09 . Consultado el 2007-11-27 .
12. Brighton, John A.; Hughes, William T. (1999). Esquema de Schaum de la teoría y los problemas de la dinámica de fluidos . Boston, Mass.: McGraw Hill. pág. 51. ISBN 0-07-031118-8Un ejemplo simple de flujo irrotacional es un remolino, que se conoce como vórtice potencial en mecánica de fluidos.
13. "Ricerca Italiana - PRIN - Estabilidad global de flujos tridimensionales". Archivado desde el original el 2012-02-09 . Consultado el 2007-12-02 . El vórtice de superficie libre (remolino) que se produce durante el drenaje de una cuenca ha recibido diferentes interpretaciones a lo largo de su historia;
14. "El efecto de superficie libre: estabilidad" . Consultado el 2 de diciembre de 2007. En un tanque o bodega de peces parcialmente lleno, el contenido se desplazará con el movimiento del barco. Este efecto de "superficie libre" aumenta el peligro de vuelco.
15. Suryanarayana, NV (2000). "3.2.2 Convección forzada: flujos externos". En Kreith, Frank (ed.). The CRC Handbook of Thermal Engineering (Ingeniería mecánica) . Berlín: Springer-Verlag y Heidelberg. págs. 3–44. ISBN 3-540-66349-5En los chorros de superficie libre (un chorro de líquido en una atmósfera de aire es una buena aproximación a un chorro de superficie libre), el efecto de arrastre suele ser insignificante…
16. White, Frank M. (2000). "2.5 Flujo en canal abierto". En Kreith, Frank (ed.). The CRC Handbook of Thermal Engineering (Ingeniería mecánica) . Berlín: Springer-Verlag y Heidelberg. págs. 2–61. ISBN 3-540-66349-5El término flujo en canal abierto denota el flujo impulsado por la gravedad de un líquido con una superficie libre.