Superficie libre

Superficie de un fluido que está sujeta a un esfuerzo cortante paralelo cero.

Superficie libre perturbada de un mar, vista desde abajo

En física , una superficie libre es la superficie de un fluido que está sujeta a un esfuerzo cortante paralelo cero , ^[1] como la interfaz entre dos fluidos homogéneos . ^[2] Un ejemplo de dos fluidos homogéneos sería una masa de agua (líquido) y el aire en la atmósfera terrestre (mezcla de gases). A diferencia de los líquidos , los gases no pueden formar por sí solos una superficie libre. ^{[3] Los sólidos} fluidizados / licuados , incluidos lodos , materiales granulares y polvos, pueden formar una superficie libre.

Un líquido en un campo gravitacional formará una superficie libre si no está confinado desde arriba. ^[3] En equilibrio mecánico, esta superficie libre debe ser perpendicular a las fuerzas que actúan sobre el líquido; de lo contrario, habría una fuerza a lo largo de la superficie y el líquido fluiría en esa dirección. ^[4] Por lo tanto, en la superficie de la Tierra, todas las superficies libres de los líquidos son horizontales a menos que se les moleste (excepto cerca de los sólidos que se sumergen en ellos, donde la tensión superficial distorsiona la superficie en una región llamada menisco ). ^[4]

En un líquido libre que no se ve afectado por fuerzas externas, como un campo gravitacional, solo influyen las fuerzas de atracción internas (p. ej., fuerzas de Van der Waals , enlaces de hidrógeno ). Su superficie libre asumirá la forma con menor superficie para su volumen: una esfera perfecta . Este comportamiento se puede expresar en términos de tensión superficial . Puede demostrarse experimentalmente observando un gran glóbulo de petróleo colocado debajo de la superficie de una mezcla de agua y alcohol que tenga la misma densidad para que el petróleo tenga flotabilidad neutra . ^{[5] [6]}

Llanura

La planitud se refiere a la forma de la superficie libre de un líquido . En la Tierra, la planitud de un líquido es función de la curvatura del planeta y, según la trigonometría , se puede encontrar que se desvía de la planitud verdadera en aproximadamente 19,6 nanómetros en un área de 1 metro cuadrado , desviación que está dominada por los efectos. de tensión superficial . Este cálculo utiliza el radio medio de la Tierra al nivel del mar; sin embargo, un líquido será ligeramente más plano en los polos . ^{[7] [8]} En grandes distancias o escala planetaria, la superficie de un líquido no perturbado tiende a adaptarse a superficies equigeopotenciales ; por ejemplo, el nivel medio del mar sigue aproximadamente el geoide .

Ondas

Si se altera la superficie libre de un líquido, se producen ondas en la superficie. Estas ondas no son ondas elásticas debidas a ninguna fuerza elástica ; son ondas de gravedad causadas por la fuerza de gravedad que tienden a devolver la superficie del líquido perturbado a su nivel horizontal. El impulso hace que la onda se sobrepase , oscilando y extendiendo la perturbación a las porciones vecinas de la superficie. ^[4] La velocidad de las ondas superficiales varía como la raíz cuadrada de la longitud de onda si el líquido es profundo; por lo tanto, las olas largas en el mar van más rápido que las cortas. ^[4] Las ondas u ondulaciones muy diminutas no se deben a la gravedad sino a la acción capilar , y tienen propiedades diferentes a las de las ondas más largas de la superficie del océano , ^[4] porque las ondulaciones aumentan el área de la superficie y las fuerzas capilares están en este caso es grande en comparación con las fuerzas gravitacionales. ^{[9] Las ondas capilares se amortiguan tanto por} la viscosidad del subsuelo como por la reología de la superficie .

Rotación

La superficie libre de un líquido en un recipiente en rotación es un paraboloide.

Si un líquido está contenido en un recipiente cilíndrico y gira alrededor de un eje vertical coincidente con el eje del cilindro, la superficie libre asumirá una superficie de revolución parabólica conocida como paraboloide . La superficie libre en cada punto forma un ángulo recto con la fuerza que actúa sobre ella, que es la resultante de la fuerza de gravedad y la fuerza centrífuga del movimiento de cada punto en un círculo. ^[4] Dado que el espejo principal de un telescopio debe ser parabólico, este principio se utiliza para crear telescopios de espejo líquido .

Considere un recipiente cilíndrico lleno de líquido que gira en la dirección z en coordenadas cilíndricas, las ecuaciones de movimiento son:

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,}$

donde es la presión, es la densidad del fluido, es el radio del cilindro, es la frecuencia angular y es la aceleración gravitacional . Tomando una superficie de presión constante, el diferencial total se convierte en ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle (dP=0)}$

${\displaystyle dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.}$

Integrando, la ecuación para la superficie libre queda

${\displaystyle z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},}$

¿Dónde es la distancia de la superficie libre desde el fondo del contenedor a lo largo del eje de rotación? Si uno integra el volumen del paraboloide formado por la superficie libre y luego resuelve la altura original, puede encontrar la altura del fluido a lo largo de la línea central del recipiente cilíndrico: ${\displaystyle h_{c}}$

${\displaystyle h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.}$

La ecuación de la superficie libre a cualquier distancia del centro se convierte en ${\displaystyle r}$

${\displaystyle z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).}$

Si un líquido libre gira alrededor de un eje, la superficie libre tomará la forma de un esferoide achatado : la forma aproximada de la Tierra debido a su abultamiento ecuatorial . ^[10]

Términos relacionados

• En hidrodinámica , la superficie libre se define matemáticamente por la condición de superficie libre , ^[11] es decir, la derivada del material sobre la presión es cero:
  $${\displaystyle {\frac {Dp}{Dt}}=0.}$$
• En dinámica de fluidos , en un flujo irrotacional se forma un vórtice de superficie libre , también conocido como vórtice potencial o remolino , ^[12] por ejemplo cuando se drena una bañera. ^[13]
• En arquitectura naval y seguridad marítima, el efecto de superficie libre se produce cuando los líquidos o materiales granulares debajo de una superficie libre en tanques o bodegas parcialmente llenos se desplazan cuando el buque se escora . ^[14]
• En ingeniería hidráulica, un chorro de superficie libre es aquel en el que el arrastre del fluido fuera del chorro es mínimo, a diferencia del chorro sumergido donde el efecto de arrastre es significativo. Un chorro de líquido en el aire se aproxima a un chorro en superficie libre. ^[15]
• En mecánica de fluidos, un flujo de superficie libre , también llamado flujo de canal abierto , es el flujo impulsado por la gravedad de un fluido bajo una superficie libre, generalmente agua que fluye bajo el aire en la atmósfera. ^[dieciséis]

Ver también

• Efecto superficie libre
• Tensión superficial
• Crecimiento de pedestal calentado por láser
• Nivel liquido
• Splash (mecánica de fluidos)
• Dinámica de chapoteo
• Sólido de Riabouchinsky
• Métodos computacionales para flujo superficial libre.
• Corriente de agua

Referencias

1. "Glosario: Superficie libre". Guía interactiva . Grupo de mediciones Vishay . Consultado el 2 de diciembre de 2007 . Superficie de un cuerpo sin tensiones normales perpendiculares ni tensiones cortantes paralelas a ella...
2. Superficie libre. Diccionario McGraw-Hill de términos científicos y técnicos . McGraw-Hill Companies, Inc., 2003. Answers.com . Recuperado el 2 de diciembre de 2007.
3. White, Frank (2003). Mecánica de fluidos . Nueva York: McGraw-Hill. pag. 4.ISBN _ 0-07-240217-2.
4. Rowland, Henry Augusto ; José Sweetman Ames (1900). "Superficie libre de líquidos". Elementos de Física . American Book Co. págs. 70–71.
5. Millikan, Robert Andrews ; Gale, Henry Gordon (1906). "161. Forma que asume un líquido libre". Un primer curso de física . Ginn y compañía. pag. 114. Dado que, entonces, cada molécula de un líquido atrae a todas las demás moléculas, cualquier cuerpo de líquido que sea libre de tomar su forma natural, es decir, sobre el que actúen sólo sus propias fuerzas cohesivas, debe atraerse hasta que se haya formado. la menor superficie posible compatible con su volumen; porque, dado que cada molécula de la superficie es atraída hacia el interior por la atracción de las moléculas de dentro, está claro que las moléculas deben moverse continuamente hacia el centro de la masa hasta que el conjunto haya alcanzado la forma más compacta posible. Ahora bien, la figura geométrica que tiene el área más pequeña para un volumen dado es una esfera. Concluimos, por tanto, que si pudiéramos liberar un cuerpo líquido de la acción de la gravedad y otras fuerzas externas, inmediatamente tomaría la forma de una esfera perfecta.
6. Aburrido, Charles Elwood (1922). "92. Forma asumida por un líquido libre". Fundamentos de la física moderna . Nueva York: H. Holt. Dado que las moléculas de los líquidos se deslizan fácilmente unas sobre otras, la fuerza de gravedad hace que la superficie de los líquidos se nivele. Si se puede anular la fuerza de gravedad, una pequeña porción de líquido libre adoptará una forma esférica.
7. Dew, GD (marzo de 1966), "La medición de la planitud óptica", Journal of Scientific Instruments , 43 (7): 409–415, Bibcode :1966JScI...43..409D, doi :10.1088/0950-7671/ 43/7/301, PMID  5941575
8. Bünnagel, R.; Oehring, H.-A.; Steiner, K. (1968), "Interferómetro de Fizeau para medir la planitud de superficies ópticas", Applied Optics , 7 (2): 331–335, Bibcode :1968ApOpt...7..331B, doi :10.1364/AO.7.000331 , PMID  20062467
9. Gilman, Daniel Coit; Peck, Harry Thurston; Colby, Frank Moore, eds. (1903). "Hidrostática". La nueva enciclopedia internacional . Dodd, Mead y compañía. pag. 739.
10. "Hidrostática". Cyclopaedia de mecánica aplicada de Appletons . Nueva York: D. Appleton y compañía. 1880. pág. 123. Si una masa de líquido perfectamente homogénea actúa sobre una fuerza que varía directamente con la distancia desde el centro de la masa, la superficie libre tendrá forma esférica; si la masa gira alrededor de un eje, la forma asumida será la de un esferoide achatado, que es la forma de la Tierra.
11. "Superficie libre". Glosario de Meteorología . Sociedad Meteorológica Estadounidense . Archivado desde el original el 9 de diciembre de 2007 . Consultado el 27 de noviembre de 2007 .
12. Brighton, John A.; Hughes, William T. (1999). Esquema de la teoría y los problemas de la dinámica de fluidos de Schaum . Boston, Misa: McGraw Hill. pag. 51.ISBN _ 0-07-031118-8. Un ejemplo simple de flujo irrotacional es un remolino, conocido como vórtice potencial en mecánica de fluidos.
13. "Ricerca Italiana - PRIN - Estabilidad global de flujos tridimensionales". Archivado desde el original el 9 de febrero de 2012 . Consultado el 2 de diciembre de 2007 . El vórtice de superficie libre (remolino) que se produce durante el drenaje de una cuenca ha recibido diferentes interpretaciones a lo largo de su historia;
14. "El efecto de superficie libre: estabilidad" . Consultado el 2 de diciembre de 2007 . En un tanque o bodega de pescado parcialmente lleno, el contenido se desplazará con el movimiento del barco. Este efecto de "superficie libre" aumenta el peligro de volcar.
15. Suryanarayana, Nevada (2000). "3.2.2 Convección forzada - Flujos externos". En Kreith, Frank (ed.). El Manual CRC de Ingeniería Térmica (Ingeniería Mecánica) . Berlín: Springer-Verlag y Heidelberg. págs. 3–44. ISBN 3-540-66349-5. En los chorros de superficie libre (un chorro de líquido en una atmósfera de aire es una buena aproximación a un chorro de superficie libre) el efecto de arrastre suele ser insignificante...
16. Blanco, Frank M. (2000). "2.5 Flujo de canal abierto". En Kreith, Frank (ed.). El Manual CRC de Ingeniería Térmica (Ingeniería Mecánica) . Berlín: Springer-Verlag y Heidelberg. págs. 2–61. ISBN 3-540-66349-5. El término flujo en canal abierto denota el flujo impulsado por la gravedad de un líquido con una superficie libre.