Modelo de neurona biológica

Descripciones matemáticas de las propiedades de determinadas células del sistema nervioso.

Fig. 1. Neurona y axón mielinizado, con flujo de señal desde las entradas en las dendritas hasta las salidas en las terminales del axón. La señal es un pulso eléctrico corto llamado potencial de acción o "pico".

Fig 2. Evolución temporal del potencial de acción neuronal ("pico"). Tenga en cuenta que la amplitud y la forma exacta del potencial de acción pueden variar según la técnica experimental exacta utilizada para adquirir la señal.

Los modelos de neuronas biológicas , también conocidos como modelos de neuronas con picos , ^[1] son ​​descripciones matemáticas de la conducción de señales eléctricas en las neuronas . Las neuronas (o células nerviosas) son células eléctricamente excitables dentro del sistema nervioso , capaces de disparar señales eléctricas llamadas potenciales de acción a través de una red neuronal. Estos modelos matemáticos describen el papel de las características biofísicas y geométricas de las neuronas en la conducción de la actividad eléctrica.

Un elemento central de estos modelos es la descripción de cómo el potencial de membrana (es decir, la diferencia de potencial eléctrico entre el interior y el exterior de una célula biológica ) a través de la membrana celular cambia con el tiempo. En un entorno experimental, la estimulación de neuronas con una corriente eléctrica genera un potencial de acción (o pico) que se propaga por el axón de la neurona . Este axón puede ramificarse y conectarse a una gran cantidad de neuronas posteriores en sitios llamados sinapsis . En estas sinapsis, el pico puede provocar la liberación de neurotransmisores , lo que a su vez puede cambiar el potencial de voltaje de las neuronas posteriores, lo que podría provocar picos en esas neuronas posteriores, propagando así la señal. Hasta el 85% de las neuronas de la neocorteza , la capa más externa del cerebro de los mamíferos , están formadas por neuronas piramidales excitadoras , ^{[2] [3]} y cada neurona piramidal recibe decenas de miles de entradas de otras neuronas. ^[4] Por lo tanto, las neuronas que se activan son una importante unidad de procesamiento de información del sistema nervioso .

Un ejemplo de modelo de neuronas con picos puede ser un modelo matemático muy detallado que incluya morfología espacial . Otro puede ser un modelo neuronal basado en la conductancia que considera las neuronas como puntos y describe la dinámica del voltaje de la membrana en función de las corrientes transmembrana. Un modelo matemáticamente más simple de "integrar y disparar" simplifica significativamente la descripción de la dinámica del canal iónico y del potencial de membrana (estudiado inicialmente por Lapique en 1907). ^{[5] [6]}

Antecedentes biológicos, clasificación y objetivos de los modelos neuronales.

Células sin picos, celdas con picos y su medición.

No todas las células del sistema nervioso producen el tipo de pico que define el alcance de los modelos de neuronas con picos. Por ejemplo, las células ciliadas cocleares , las células receptoras de la retina y las células bipolares de la retina no aumentan. Además, muchas células del sistema nervioso no se clasifican como neuronas sino como glía .

La actividad neuronal se puede medir con diferentes técnicas experimentales, como la técnica de medición de "célula completa", que captura la actividad máxima de una sola neurona y produce potenciales de acción de amplitud completa.

Con las técnicas de medición extracelular, se colocan uno o más electrodos en el espacio extracelular. Los picos, a menudo provenientes de varias fuentes de picos, según el tamaño del electrodo y su proximidad a las fuentes, se pueden identificar con técnicas de procesamiento de señales. La medición extracelular tiene varias ventajas:

• Es más fácil de obtener experimentalmente.
• Es robusto y dura más tiempo.
• Puede reflejar el efecto dominante, especialmente cuando se realiza en una región anatómica con muchas células similares.

Descripción general de los modelos neuronales.

Los modelos de neuronas se pueden dividir en dos categorías según las unidades físicas de la interfaz del modelo. Cada categoría podría dividirse según el nivel de abstracción/detalle:

1. Modelos de voltaje de membrana de entrada-salida eléctrica: estos modelos producen una predicción del voltaje de salida de la membrana en función de la estimulación eléctrica dada como entrada de corriente o voltaje. Los distintos modelos de esta categoría se diferencian por la relación funcional exacta entre la corriente de entrada y la tensión de salida y por el nivel de detalle. Algunos modelos de esta categoría predicen sólo el momento en que se produce el pico de producción (también conocido como "potencial de acción"); otros modelos son más detallados y tienen en cuenta procesos subcelulares. Los modelos de esta categoría pueden ser deterministas o probabilísticos.
2. Modelos de neuronas de entrada de estímulo natural o farmacológico: los modelos de esta categoría conectan el estímulo de entrada, que puede ser farmacológico o natural, con la probabilidad de un evento de pico. La etapa de entrada de estos modelos no es eléctrica, sino que tiene unidades de concentración farmacológicas (químicas) o unidades físicas que caracterizan un estímulo externo como la luz, el sonido u otras formas de presión física. Además, la etapa de salida representa la probabilidad de un pico y no un voltaje eléctrico.

Aunque no es inusual en ciencia e ingeniería tener varios modelos descriptivos para diferentes niveles de abstracción/detalle, el número de modelos de neuronas biológicas diferentes, a veces contradictorios, es excepcionalmente alto. Esta situación es en parte el resultado de los diferentes entornos experimentales y de la dificultad de separar las propiedades intrínsecas de una sola neurona de los efectos de medición y las interacciones de muchas células ( efectos de red ).

Objetivos de los modelos neuronales.

En última instancia, los modelos de neuronas biológicas pretenden explicar los mecanismos subyacentes al funcionamiento del sistema nervioso. Sin embargo, se pueden distinguir varios enfoques, desde modelos más realistas (por ejemplo, modelos mecanicistas) hasta modelos más pragmáticos (por ejemplo, modelos fenomenológicos). ^{[7] [ se necesita una mejor fuente ]} El modelado ayuda a analizar datos experimentales y abordar preguntas. Los modelos también son importantes en el contexto de restaurar la funcionalidad cerebral perdida mediante dispositivos neuroprótesis .

Modelos eléctricos de voltaje de membrana de entrada-salida.

Los modelos de esta categoría describen la relación entre las corrientes de la membrana neuronal en la etapa de entrada y el voltaje de la membrana en la etapa de salida. Esta categoría incluye modelos (generalizados) de integración y disparo y modelos biofísicos inspirados en el trabajo de Hodgkin-Huxley a principios de la década de 1950 utilizando una configuración experimental que perforaba la membrana celular y permitía forzar un voltaje/corriente de membrana específico. ^{[8] [9] [10] [11]}

La mayoría de las interfaces neuronales eléctricas modernas aplican estimulación eléctrica extracelular para evitar la perforación de la membrana, lo que puede provocar la muerte celular y daño tisular. Por lo tanto, no está claro hasta qué punto los modelos de neuronas eléctricas son válidos para la estimulación extracelular (ver, por ejemplo, ^[12] ).

Hodgkin-Huxley

El modelo de Hodgkin-Huxley (modelo H&H) ^{[8] [9] [10] [11]} es un modelo de la relación entre el flujo de corrientes iónicas a través de la membrana celular neuronal y el voltaje de la membrana de la célula. ^{[8] [9] [10] [11]} Consiste en un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales que describen el comportamiento de los canales iónicos que permean la membrana celular del axón del calamar gigante . Hodgkin y Huxley recibieron el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1963 por este trabajo.

Es importante observar la relación voltaje-corriente, con múltiples corrientes dependientes del voltaje cargando la membrana celular de capacidad C _m

${\displaystyle C_{\mathrm {m} }{\frac {dV(t)}{dt}}=-\sum _{i}I_{i}(t,V).}$

La ecuación anterior es la derivada temporal de la ley de la capacitancia , Q = CV, donde el cambio de la carga total debe explicarse como la suma de las corrientes. Cada corriente está dada por

${\displaystyle I(t,V)=g(t,V)\cdot (V-V_{\mathrm {eq} })}$

donde g ( t , V ) es la conductancia , o resistencia inversa, que se puede expandir en términos de su conductancia máxima ḡ y las fracciones de activación e inactivación m y h , respectivamente, que determinan cuántos iones pueden fluir a través de los canales de membrana disponibles. Esta expansión está dada por

${\displaystyle g(t,V)={\bar {g}}\cdot m(t,V)^{p}\cdot h(t,V)^{q}}$

y nuestras fracciones siguen la cinética de primer orden

${\displaystyle {\frac {dm(t,V)}{dt}}={\frac {m_{\infty }(V)-m(t,V)}{\tau _{\mathrm {m} }(V)}}=\alpha _{\mathrm {m} }(V)\cdot (1-m)-\beta _{\mathrm {m} }(V)\cdot m}$

con dinámica similar para h , donde podemos usar τ y m _∞ o α y β para definir nuestras fracciones de puerta.

El modelo de Hodgkin-Huxley puede ampliarse para incluir corrientes iónicas adicionales. Por lo general, estos incluyen corrientes de entrada de Ca ²⁺ y Na ⁺ , así como varias variedades de corrientes de salida de K ^{+ , incluida una corriente de "fuga".}

El resultado puede ser el mínimo de 20 parámetros que se deben estimar o medir para obtener un modelo preciso. En un modelo de un sistema complejo de neuronas, la integración numérica de las ecuaciones es computacionalmente costosa . Por tanto, se necesitan simplificaciones cuidadosas del modelo de Hodgkin-Huxley.

El modelo se puede reducir a dos dimensiones gracias a las relaciones dinámicas que se pueden establecer entre las variables de activación. ^[13] también es posible ampliarlo para tener en cuenta la evolución de las concentraciones (consideradas fijas en el modelo original). ^{[14] [15]}

Perfecta integración y disparo

Uno de los primeros modelos de neurona es el modelo perfecto de integración y activación (también llamado integración y activación sin fugas), investigado por primera vez en 1907 por Louis Lapicque . ^[16] Una neurona está representada por su voltaje de membrana V que evoluciona en el tiempo durante la estimulación con una corriente de entrada I(t) según

${\displaystyle I(t)=C{\frac {dV(t)}{dt}}}$

que es simplemente la derivada temporal de la ley de la capacitancia , Q = CV . Cuando se aplica una corriente de entrada, el voltaje de la membrana aumenta con el tiempo hasta que alcanza un umbral constante _Vth , momento en el cual se produce un pico de función delta y el voltaje se restablece a su potencial de reposo, después de lo cual el modelo continúa funcionando. La frecuencia de disparo del modelo aumenta linealmente sin límites a medida que aumenta la corriente de entrada.

El modelo puede hacerse más preciso introduciendo un período refractario t _ref que limite la frecuencia de activación de una neurona impidiendo que se active durante ese período. Para una entrada constante I(t)=I, la tensión umbral se alcanza después de un tiempo de integración t _int =CV _thr /I después de comenzar desde cero. Después de un reinicio, el período refractario introduce un tiempo muerto de modo que el tiempo total hasta la siguiente cocción es t _ref + t _int . La frecuencia de disparo es la inversa del intervalo total entre picos (incluido el tiempo muerto). Por lo tanto, la frecuencia de disparo en función de una corriente de entrada constante es

${\displaystyle \,\!f(I)={\frac {I}{C_{\mathrm {} }V_{\mathrm {th} }+t_{\mathrm {ref} }I}}.}$

Una desventaja de este modelo es que no describe ni adaptación ni fuga. Si el modelo recibe un pulso de corriente corto por debajo del umbral en algún momento, retendrá ese aumento de voltaje para siempre, hasta que otra entrada lo active más tarde. Esta característica no está en consonancia con el comportamiento neuronal observado. Las siguientes extensiones hacen que el modelo de integrar y disparar sea más plausible desde un punto de vista biológico.

Integración y disparo con fugas

El modelo de integración y disparo con fugas, que se remonta a Louis Lapicque , ^[16] contiene un término de "fuga" en la ecuación del potencial de membrana que refleja la difusión de iones a través de la membrana, a diferencia del modelo de integración y disparo sin fugas. -modelo de fuego La ecuación del modelo se parece a ^[1]

${\displaystyle C_{\mathrm {m} }{\frac {dV_{\mathrm {m} }(t)}{dt}}=I(t)-{\frac {V_{\mathrm {m} }(t)}{R_{\mathrm {m} }}}}$

Una neurona está representada por un circuito RC con un umbral. Cada pulso de entrada (por ejemplo, causado por un pico de una neurona diferente) provoca un pulso de corriente corto. El voltaje decae exponencialmente. Si se alcanza el umbral, se genera un pico de salida y se restablece el voltaje.

donde V _m es el voltaje a través de la membrana celular y R _m es la resistencia de la membrana. (El modelo de integración y disparo sin fugas se recupera en el límite R _m al infinito, es decir, si la membrana es un aislante perfecto). La ecuación del modelo es válida para entradas arbitrarias dependientes del tiempo hasta que se alcanza un umbral V _{th ;} a continuación se restablece el potencial de membrana.

Para una entrada constante, la entrada mínima para alcanzar el umbral es I _th = V _th / R _m . Suponiendo un reinicio a cero, la frecuencia de disparo parece así

${\displaystyle f(I)={\begin{cases}0,&I\leq I_{\mathrm {th} }\\\left[t_{\mathrm {ref} }-R_{\mathrm {m} }C_{\mathrm {m} }\log \left(1-{\tfrac {V_{\mathrm {th} }}{IR_{\mathrm {m} }}}\right)\right]^{-1},&I>I_{\mathrm {th} }\end{cases}}}$

que converge para grandes corrientes de entrada al modelo anterior sin fugas con el período refractario. ^[17] El modelo también se puede utilizar para neuronas inhibidoras. ^{[18] [19]}

La desventaja más importante de este modelo es que no contiene adaptación neuronal, por lo que no puede describir un tren de picos medido experimentalmente en respuesta a una corriente de entrada constante. ^[20] Esta desventaja se elimina en los modelos generalizados de integración y activación que también contienen una o varias variables de adaptación y son capaces de predecir los tiempos de pico de las neuronas corticales bajo inyección de corriente con un alto grado de precisión. ^{[21] [22] [23]}

Integración y disparo adaptativos

La adaptación neuronal se refiere al hecho de que incluso en presencia de una inyección de corriente constante en el soma, los intervalos entre picos de producción aumentan. Un modelo adaptativo de neuronas de integración y disparo combina la integración con fugas del voltaje Vcon una o varias variables de adaptación w _k (ver Capítulo 6.1. en el libro de texto Neuronal Dynamics ^[27] )

${\displaystyle \tau _{\mathrm {m} }{\frac {dV_{\mathrm {m} }(t)}{dt}}=RI(t)-[V_{\mathrm {m} }(t)-E_{\mathrm {m} }]-R\sum _{k}w_{k}}$

${\displaystyle \tau _{k}{\frac {dw_{k}(t)}{dt}}=-a_{k}[V_{\mathrm {m} }(t)-E_{\mathrm {m} }]-w_{k}+b_{k}\tau _{k}\sum _{f}\delta (t-t^{f})}$

donde es la constante de tiempo de membrana, w _k es el número de corriente de adaptación, con índice k , _es la constante de tiempo de la corriente de adaptación w _k , Em es el potencial de reposo y t ^f es el tiempo de activación de la neurona y el delta griego denota la función delta de Dirac. Siempre que el voltaje alcanza el umbral de disparo, el voltaje se restablece a un valor Vr _por debajo del umbral de disparo. El valor de reinicio es uno de los parámetros importantes del modelo. El modelo de adaptación más simple tiene una sola variable de adaptación w ${\displaystyle \tau _{m}}$ ${\displaystyle \tau _{k}}$y se elimina la suma sobre k. ^[28]

Los tiempos de pico y el voltaje subumbral de los modelos de neuronas corticales se pueden predecir mediante modelos generalizados de integración y disparo, como el modelo adaptativo de integración y disparo, el modelo adaptativo de integración y disparo exponencial o el modelo de respuesta de pico. En el ejemplo aquí, la adaptación se implementa mediante un umbral dinámico que aumenta después de cada pico. ^{[22] [23]}

Las neuronas de integración y disparo con una o varias variables de adaptación pueden explicar una variedad de patrones de activación neuronal en respuesta a la estimulación constante, incluida la adaptación, el estallido y el estallido inicial. ^{[24] [25] [26]} Además, las neuronas adaptativas de integración y activación con varias variables de adaptación son capaces de predecir los tiempos de pico de las neuronas corticales bajo inyección de corriente dependiente del tiempo en el soma. ^{[22] [23]}

Integración y disparo con fugas de orden fraccional

Los avances recientes en el cálculo fraccional teórico y computacional conducen a una nueva forma de modelo llamado Integración y disparo con fugas de orden fraccional. ^{[29] [30]} Una ventaja de este modelo es que puede capturar los efectos de adaptación con una sola variable. El modelo tiene la siguiente forma ^[30]

${\displaystyle I(t)-{\frac {V_{\mathrm {m} }(t)}{R_{\mathrm {m} }}}=C_{\mathrm {m} }{\frac {d^{\alpha }V_{\mathrm {m} }(t)}{d^{\alpha }t}}}$

Una vez que el voltaje alcanza el umbral, se reinicia. La integración fraccionada se ha utilizado para dar cuenta de la adaptación neuronal en datos experimentales. ^[29]

'Integración y disparo exponencial' e 'Integración y disparo exponencial adaptativo'

En el modelo exponencial de integración y disparo , ^[33] la generación de picos es exponencial, siguiendo la ecuación:

${\displaystyle {\frac {dV}{dt}}-{\frac {R}{\tau _{m}}}I(t)={\frac {1}{\tau _{m}}}\left[E_{m}-V+\Delta _{T}\exp \left({\frac {V-V_{T}}{\Delta _{T}}}\right)\right].}$

donde es el potencial de membrana, es el umbral del potencial de membrana intrínseco, es la constante de tiempo de membrana, es el potencial de reposo y es la intensidad del inicio del potencial de acción, generalmente alrededor de 1 mV para las neuronas piramidales corticales. ^[31] Una vez que el potencial de membrana cruza , diverge hasta el infinito en un tiempo finito. ^[34] En la simulación numérica, la integración se detiene si el potencial de membrana alcanza un umbral arbitrario (mucho mayor que ) en el cual el potencial de membrana se restablece a un _valor Vr . El valor de reinicio de voltaje V _r es uno de los parámetros importantes del modelo. Es importante destacar que el lado derecho de la ecuación anterior contiene una no linealidad que puede extraerse directamente de los datos experimentales. ^[31] En este sentido, la no linealidad exponencial está firmemente respaldada por evidencia experimental. ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V_{T}}$ ${\displaystyle \tau _{m}}$ ${\displaystyle E_{m}}$ ${\displaystyle \Delta _{T}}$ ${\displaystyle V_{T}}$ ${\displaystyle V_{T}}$

En la neurona adaptativa exponencial de integración y disparo ^[32], la no linealidad exponencial anterior de la ecuación de voltaje se combina con una variable de adaptación w

${\displaystyle \tau _{m}{\frac {dV}{dt}}=RI(t)+\left[E_{m}-V+\Delta _{T}\exp \left({\frac {V-V_{T}}{\Delta _{T}}}\right)\right]-Rw}$

${\displaystyle \tau {\frac {dw(t)}{dt}}=-a[V_{\mathrm {m} }(t)-E_{\mathrm {m} }]-w+b\tau \delta (t-t^{f})}$

Patrón de disparo de explosión inicial en respuesta a una entrada de corriente escalonada generada con el modelo adaptativo de integración y disparo exponencial. También se pueden generar otros patrones de disparo. ^[26]

donde wdenota la corriente de adaptación con escala de tiempo . Los parámetros importantes del modelo son el valor de restablecimiento de la tensión V _r , el umbral intrínseco , las constantes de tiempo y también los parámetros de acoplamiento a ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle V_{T}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \tau _{m}}$y B. El modelo adaptativo exponencial de integración y disparo hereda la no linealidad de voltaje derivada experimentalmente ^[31] del modelo exponencial de integración y disparo. Pero yendo más allá de este modelo, también puede explicar una variedad de patrones de activación neuronal en respuesta a una estimulación constante, incluida la adaptación, el estallido y el estallido inicial. ^[26] Sin embargo, dado que la adaptación se realiza en forma de corriente, puede aparecer una hiperpolarización aberrante. Este problema se resolvió expresándolo como conductancia. ^[35]

Modelo de neurona umbral adaptativa

En este modelo, se agrega una función dependiente del tiempo al umbral fijo, después de cada pico, lo que provoca una adaptación del umbral. El potencial umbral, vuelve gradualmente a su valor de estado estable dependiendo de la constante de tiempo de adaptación del umbral . ^[36] Esta es una de las técnicas más simples para lograr la adaptación de la frecuencia de pico. ^[37] La ​​expresión del umbral adaptativo viene dada por: ${\displaystyle \theta (t)}$ ${\displaystyle v_{th0}}$ ${\displaystyle v_{th}}$ ${\displaystyle \tau _{\theta }}$

${\displaystyle v_{th}(t)=v_{th0}+{\frac {\sum \theta (t-t_{f})}{f}}=v_{th0}+{\frac {\sum \theta _{0}\exp \left[-{\frac {(t-t_{f})}{\tau _{\theta }}}\right]}{f}}}$

donde está definido por: ${\displaystyle \theta (t)}$ ${\displaystyle \theta (t)=\theta _{0}\exp \left[-{\frac {t}{\tau _{\theta }}}\right]}$

Cuando el potencial de membrana alcanza un umbral, se restablece a : ${\displaystyle u(t)}$ ${\displaystyle v_{rest}}$

${\displaystyle u(t)\geq v_{th}(t)\Rightarrow v(t)=v_{\text{rest}}}$

^{En [38]} se implementa una versión más simple de esto con una única constante de tiempo en la caída del umbral con una neurona LIF para lograr redes neuronales de picos recurrentes similares a LSTM para lograr una precisión más cercana a las ANN en algunas tareas espaciotemporales.

Umbral adaptativo exponencial doble (DEXAT)

El modelo de neurona DEXAT es una variante del modelo de neurona adaptativa en el que el voltaje umbral decae con una doble exponencial que tiene dos constantes de tiempo. La caída exponencial doble se rige por una caída inicial rápida y luego una caída más lenta durante un período de tiempo más largo. ^{[39] [40]} Esta neurona utilizada en SNN a través de un gradiente sustituto crea una tasa de aprendizaje adaptativo que produce una mayor precisión y una convergencia más rápida, y una memoria flexible a largo plazo en comparación con sus contrapartes existentes en la literatura. La dinámica del potencial de membrana se describe mediante ecuaciones y la regla de adaptación del umbral es:

${\displaystyle v_{th}(t)=b_{0}+\beta _{1}b_{1}(t)+\beta _{2}b_{2}(t)}$

La dinámica de y b 2( t ) está dada por ${\displaystyle b_{1}(t)}$

${\displaystyle b_{1}(t+\delta t)=p_{j1}b_{1}(t)+(1-p_{j1})z(t)\delta (t)}$

${\displaystyle b_{_{2}}(t+\delta t)=p_{j2}b_{2}(t)+(1-p_{j2})z(t)\delta (t)}$

Dónde, ${\displaystyle p_{j1}=\exp \left[-{\frac {\delta t}{\tau _{b1}}}\right];p_{j2}=\exp \left[-{\frac {\delta t}{\tau _{b2}}}\right]}$

^{Además, en [41]} se muestra el modelo de neurona de umbral adaptativo de escala de tiempo múltiple que muestra una dinámica más compleja.

Modelos estocásticos de voltaje de membrana y sincronización de picos.

Los modelos de esta categoría son modelos generalizados de integración y disparo que incluyen un cierto nivel de estocasticidad. En los experimentos se ha descubierto que las neuronas corticales responden de forma fiable a entradas dependientes del tiempo, aunque con un pequeño grado de variaciones entre una prueba y la siguiente si se repite el mismo estímulo. ^{[42] [43]} La estocasticidad en las neuronas tiene dos fuentes importantes. Primero, incluso en un experimento muy controlado donde la corriente de entrada se inyecta directamente en el soma, los canales iónicos se abren y cierran estocásticamente ^[44] y este ruido del canal conduce a una pequeña cantidad de variabilidad en el valor exacto del potencial de membrana y la sincronización exacta. de picos de producción. En segundo lugar, para una neurona incrustada en una red cortical, es difícil controlar la entrada exacta porque la mayoría de las entradas provienen de neuronas no observadas en algún otro lugar del cerebro. ^[27]

La estocasticidad se ha introducido en los modelos de neuronas con picos de dos formas fundamentalmente diferentes: (i) se agrega una corriente de entrada ruidosa a la ecuación diferencial del modelo de neuronas; ^[45] o (ii) el proceso de generación de picos es ruidoso. ^[46] En ambos casos, la teoría matemática se puede desarrollar para el tiempo continuo, que luego, si se desea para su uso en simulaciones por computadora, se transforma en un modelo de tiempo discreto.

La relación del ruido en los modelos neuronales con la variabilidad de los trenes de picos y los códigos neuronales se analiza en Neural Coding y en el Capítulo 7 del libro de texto Neuronal Dynamics. ^[27]

Modelo de entrada ruidosa (ruido difusivo)

Una neurona incrustada en una red recibe información de picos de otras neuronas. Dado que los tiempos de llegada de los picos no están controlados por un experimentador, pueden considerarse estocásticos. Por lo tanto, un modelo de integración y disparo (potencialmente no lineal) con no linealidad f(v) recibe dos entradas: una entrada controlada por los experimentalistas y una corriente de entrada ruidosa que describe la entrada de fondo no controlada. ${\displaystyle I(t)}$ ${\displaystyle I^{\rm {noise}}(t)}$

${\displaystyle \tau _{m}{\frac {dV}{dt}}=f(V)+RI(t)+RI^{\text{noise}}(t)}$

El modelo de Stein ^[45] es el caso especial de una neurona de integración y disparo con fugas y una corriente de ruido blanco estacionaria con media cero y varianza unitaria. En el régimen subumbral, estos supuestos producen la ecuación del proceso de Ornstein-Uhlenbeck ${\displaystyle I^{\rm {noise}}(t)=\xi (t)}$

${\displaystyle \tau _{m}{\frac {dV}{dt}}=[E_{m}-V]+RI(t)+R\xi (t)}$

Sin embargo, a diferencia del proceso estándar de Ornstein-Uhlenbeck, el voltaje de la membrana se restablece cada vez que V alcanza el umbral de _activación Vth . ^[45] Calcular la distribución de intervalo del modelo de Ornstein-Uhlenbeck para entrada constante con umbral conduce a un problema de tiempo de primer paso . ^{[45] [47]} El modelo neuronal de Stein y sus variantes se han utilizado para ajustar las distribuciones de intervalos entre picos de trenes de picos de neuronas reales bajo una corriente de entrada constante. ^[47]

En la literatura matemática, la ecuación anterior del proceso de Ornstein-Uhlenbeck está escrita en la forma

${\displaystyle dV=[E_{m}-V+RI(t)]{\frac {dt}{\tau _{m}}}+\sigma \,dW}$

donde es la amplitud de la entrada de ruido y dW son incrementos de un proceso de Wiener. Para implementaciones de tiempo discreto con paso de tiempo dt, las actualizaciones de voltaje son ^[27] ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \Delta V=[E_{m}-V+RI(t)]{\frac {\Delta t}{\tau _{m}}}+\sigma {\sqrt {\tau _{m}}}y}$

donde y se extrae de una distribución gaussiana con varianza unitaria media cero. El voltaje se restablece cuando alcanza el umbral de _disparo Vth .

El modelo de entrada ruidosa también se puede utilizar en modelos generalizados de integración y disparo. Por ejemplo, el modelo exponencial de integración y disparo con lecturas de entrada ruidosas

${\displaystyle \tau _{m}{\frac {dV}{dt}}=E_{m}-V+\Delta _{T}\exp \left({\frac {V-V_{T}}{\Delta _{T}}}\right)+RI(t)+R\xi (t)}$

Para una entrada determinista constante, es posible calcular la tasa de disparo media en función de . ^[48] ​​Esto es importante porque los experimentadores suelen utilizar la relación frecuencia-corriente (curva fI) para caracterizar una neurona. También es la función de transferencia en ${\displaystyle I(t)=I_{0}}$ ${\displaystyle I_{0}}$

La integración y disparo con fugas con entrada ruidosa se ha utilizado ampliamente en el análisis de redes de neuronas con picos. ^[49] La entrada ruidosa también se denomina "ruido difusivo" porque conduce a una difusión del potencial de membrana subumbral alrededor de la trayectoria libre de ruido (Johannesma, ^[50] La teoría de las neuronas con entradas ruidosas se revisa en el Capítulo 8.2 del libro de texto Dinámica neuronal ^[27 ]

Modelo de salida ruidosa (ruido de escape)

En modelos deterministas de integración y disparo, se genera un pico si el potencial de membrana V (t)llega al umbral . En modelos de salida ruidosos, el umbral estricto se reemplaza por uno ruidoso de la siguiente manera. En cada momento en el tiempo t, se genera un pico estocástico con intensidad estocástica instantánea o "tasa de escape" ^[27] ${\displaystyle V_{th}}$

${\displaystyle \rho (t)=f(V(t)-V_{th})}$

que depende de la diferencia momentánea entre el voltaje de membrana V (t)y el umbral . ^[46] Una elección común para la 'tasa de escape' (que es consistente con los datos biológicos ^[22] ) es ${\displaystyle V_{th}}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f(V-V_{th})={\frac {1}{\tau _{0}}}\exp[\beta (V-V_{th}]}$

La generación de picos estocásticos (salida ruidosa) depende de la diferencia momentánea entre el potencial de membrana V(t) y el umbral. El potencial de membrana V del modelo de respuesta a picos (SRM) tiene dos contribuciones. ^{[51] [52]} Primero, la corriente de entrada I se filtra mediante un primer filtro k. En segundo lugar, la secuencia de picos de salida S(t) se filtra mediante un segundo filtro η y se retroalimenta. El potencial de membrana V(t) resultante se utiliza para generar picos de salida mediante un proceso estocástico ρ(t) con una intensidad que depende de la distancia entre el potencial de membrana y el umbral. El modelo de respuesta a picos (SRM) está estrechamente relacionado con el modelo lineal generalizado (GLM). ^{[53] [54]}

donde es una constante de tiempo que describe la rapidez con la que se dispara una punta una vez que el potencial de membrana alcanza el umbral y es un parámetro de nitidez. Porque el umbral se vuelve agudo y la activación de picos se produce de manera determinista en el momento en que el potencial de membrana alcanza el umbral desde abajo. El valor de nitidez encontrado en los experimentos ^[22] es lo que significa que la activación neuronal se vuelve no despreciable tan pronto como el potencial de membrana está unos pocos mV por debajo del umbral de activación formal. ${\displaystyle \tau _{0}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta \to \infty }$ ${\displaystyle 1/\beta \approx 4mV}$

El proceso de tasa de escape a través de un umbral suave se revisa en el Capítulo 9 del libro de texto Neuronal Dynamics. ^[27]

Para modelos en tiempo discreto, se genera un pico con probabilidad

${\displaystyle P_{F}(t_{n})=F[V(t_{n})-V_{th}]}$

eso depende de la diferencia momentánea entre el voltaje de la membrana Ven el momento y el umbral . ^[55] La función F a menudo se toma como un sigmoidal estándar con parámetro de inclinación , ^[46] similar a la dinámica de actualización en redes neuronales artificiales. Pero la forma funcional de F también se puede derivar de la intensidad estocástica en tiempo continuo introducida anteriormente como donde está la distancia umbral. ^[46] ${\displaystyle t_{n}}$ ${\displaystyle V_{th}}$ ${\displaystyle F(x)=0.5[1+\tanh(\gamma x)]}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle F(y_{n})\approx 1-\exp[y_{n}\Delta t]}$ ${\displaystyle y_{n}=V(t_{n})-V_{th}}$

Los modelos de integración y disparo con ruido de salida se pueden utilizar para predecir el PSTH de neuronas reales bajo una entrada arbitraria dependiente del tiempo. ^[22] Para las neuronas de integración y activación no adaptativas, la distribución del intervalo bajo estimulación constante se puede calcular a partir de la teoría de la renovación estacionaria . ^[27]

Modelo de respuesta a picos (SRM)

Artículo principal : modelo de respuesta a picos.

El modelo de respuesta a picos (SRM) es un modelo lineal general para el voltaje de membrana subumbral combinado con un proceso de ruido de salida no lineal para la generación de picos. ^{[46] [58] [56]} La tensión de membrana V (t)en el momento t es

${\displaystyle V(t)=\sum _{f}\eta (t-t^{f})+\int _{0}^{\infty }\kappa (s)I(t-s)\,ds+V_{\mathrm {rest} }}$

donde t ^f es el tiempo de activación del pico número f de la neurona, V _rest es el voltaje en reposo en ausencia de entrada, I(ts)es la corriente de entrada en el momento ts y es un filtro lineal (también llamado kernel) que describe la contribución de un pulso de corriente de entrada en el momento ts al voltaje en el momento t. Las contribuciones al voltaje causado por un pico en el tiempo están descritas por el núcleo refractario . En particular, describe el reinicio después del pico y el curso temporal del potencial posterior del pico después de un pico. Por tanto, expresa las consecuencias de la refractariedad y la adaptación. ^{[46] [23]} El voltaje V(t) puede interpretarse como el resultado de una integración de la ecuación diferencial de un modelo de integración y disparo con fugas acoplado a un número arbitrario de variables de adaptación activadas por picos. ^[24] ${\displaystyle \kappa (s)}$ ${\displaystyle t^{f}}$ ${\displaystyle \eta (t-t^{f})}$ ${\displaystyle \eta (t-t^{f})}$

El disparo de picos es estocástico y ocurre con una intensidad estocástica dependiente del tiempo (velocidad instantánea)

${\displaystyle f(V-\vartheta (t))={\frac {1}{\tau _{0}}}\exp[\beta (V-\vartheta (t)]}$

con parámetros y un umbral dinámico dado por ${\displaystyle \tau _{0}}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \vartheta (t)}$

${\displaystyle \vartheta (t)=\vartheta _{0}+\sum _{f}\theta _{1}(t-t^{f})}$

Aquí está el umbral de activación de una neurona inactiva y describe el aumento del umbral después de un pico en el tiempo . ^{[22] [23]} En caso de un umbral fijo, se establece =0. Porque el proceso de umbral es determinista. ^[27] ${\displaystyle \vartheta _{0}}$ ${\displaystyle \theta _{1}(t-t^{f})}$ ${\displaystyle t^{f}}$ ${\displaystyle \theta _{1}(t-t^{f})}$ ${\displaystyle \beta \to \infty }$

El curso temporal de los filtros que caracterizan el modelo de respuesta a picos se puede extraer directamente de los datos experimentales. ^[23] Con parámetros optimizados, el SRM describe el curso temporal del voltaje de membrana subumbral para una entrada dependiente del tiempo con una precisión de 2 mV y puede predecir el tiempo de la mayoría de los picos de salida con una precisión de 4 ms. ^{[22] [23]} El SRM está estrechamente relacionado con los modelos de cascada lineal-no lineal-Poisson (también llamado modelo lineal generalizado). ^[54] La estimación de parámetros de modelos neuronales probabilísticos como el SRM utilizando métodos desarrollados para modelos lineales generalizados ^[59] se analiza en el Capítulo 10 del libro de texto Neuronal Dynamics . ^[27] ${\displaystyle \eta ,\kappa ,\theta _{1}}$

La llegada de picos provoca potenciales postsinápticos (líneas rojas) que se suman. Si el voltaje total V alcanza un umbral (línea azul discontinua), se inicia un pico (verde) que también incluye un potencial pospotencial de pico. El umbral aumenta después de cada pico. Los potenciales postsinápticos son la respuesta a los picos entrantes, mientras que el potencial possináptico es la respuesta a los picos salientes.

El nombre modelo de respuesta de pico surge porque en una red, la corriente de entrada para la neurona i es generada por los picos de otras neuronas, de modo que en el caso de una red la ecuación de voltaje se convierte en

${\displaystyle V_{i}(t)=\sum _{f}\eta _{i}(t-t_{i}^{f})+\sum _{j=1}^{N}w_{ij}\sum _{f'}\varepsilon _{ij}(t-t_{j}^{f'})+V_{\mathrm {rest} }}$

donde son los tiempos de activación de la neurona j (es decir, su tren de picos), y describe el curso temporal del pico y el potencial posterior del pico para la neurona i, y describe la amplitud y el curso temporal de un potencial postsináptico excitador o inhibidor (PSP ) causado por el pico de la neurona presináptica j. El curso temporal de la PSP resulta de la convolución de la corriente postsináptica causada por la llegada de un pico presináptico de la neurona j con el filtro de membrana . ^[27] ${\displaystyle t_{j}^{f'}}$ ${\displaystyle \eta _{i}(t-t_{i}^{f})}$ ${\displaystyle w_{ij}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{ij}(t-t_{j}^{f'})}$ ${\displaystyle t_{j}^{f'}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{ij}(s)}$ ${\displaystyle I(t)}$ ${\displaystyle \kappa (s)}$

SRM0

El SRM 0 ^{[56] [60] [61]} es un modelo de neurona estocástico relacionado con la teoría de la renovación no lineal dependiente del tiempo y una simplificación del modelo de respuesta a picos (SRM). La principal diferencia con la ecuación de voltaje del SRM presentada anteriormente es que en el término que contiene el núcleo refractario no hay signo de suma sobre los picos pasados: solo importa el pico más reciente (indicado como tiempo ). Otra diferencia es que el umbral es constante. El modelo SRM0 puede formularse en tiempo discreto o continuo. Por ejemplo, en tiempo continuo, la ecuación de una sola neurona es ${\displaystyle \eta (s)}$ ${\displaystyle {\hat {t}}}$

${\displaystyle V(t)=\eta (t-{\hat {t}})+\int _{0}^{\infty }\kappa (s)I(t-s)\,ds+V_{\mathrm {rest} }}$

y las ecuaciones de red del SRM 0 son ^[56]

${\displaystyle V_{i}(t\mid {\hat {t}}_{i})=\eta _{i}(t-{\hat {t}}_{i})+\sum _{j}w_{ij}\sum _{f}\varepsilon _{ij}(t-{\hat {t}}_{i},t-t^{f})+V_{\mathrm {rest} }}$

¿ Dónde está el último tiempo de activación de la neurona i? Tenga en cuenta que también se permite que el curso temporal del potencial postsináptico dependa del tiempo transcurrido desde el último pico de la neurona i para describir un cambio en la conductancia de la membrana durante la refractariedad. ^[60] La velocidad de disparo instantáneo (intensidad estocástica) es ${\displaystyle {\hat {t}}_{i}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

${\displaystyle f(V-\vartheta )={\frac {1}{\tau _{0}}}\exp[\beta (V-V_{th})]}$

donde hay un umbral de disparo fijo. Por lo tanto, la activación de picos de la neurona i depende sólo de su entrada y del tiempo transcurrido desde que la neurona i disparó su último pico. ${\displaystyle V_{th}}$

Con el SRM 0 , la distribución del intervalo entre picos para una entrada constante se puede vincular matemáticamente a la forma del núcleo refractario . ^{[46] [56]} Además, la relación frecuencia-corriente estacionaria se puede calcular a partir de la tasa de escape en combinación con el núcleo refractario . ^{[46] [56]} Con una elección adecuada de los núcleos, el SRM 0 se aproxima a la dinámica del modelo de Hodgkin-Huxley con un alto grado de precisión. ^[60] Además, se puede predecir la respuesta del PSTH a entradas arbitrarias dependientes del tiempo. ^[56] ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$

Modelo Galves-Löcherbach

Visualización 3D del modelo Galves-Löcherbach para redes neuronales biológicas. Esta visualización está configurada para 4000 neuronas (4 capas con una población de neuronas inhibidoras y una población de neuronas excitadoras cada una) en 180 intervalos de tiempo.

El modelo de Galves-Löcherbach ^[62] es un modelo de neurona estocástica estrechamente relacionado con el modelo de respuesta de pico SRM 0 ^{[61] [56]} y el modelo de integración y disparo con fugas. Es inherentemente estocástico y, al igual que el SRM 0, está vinculado a la teoría de la renovación no lineal dependiente del tiempo . Dadas las especificaciones del modelo, la probabilidad de que una determinada neurona aumente en un período puede describirse mediante ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle \mathop {\mathrm {Prob} } (X_{t}(i)=1\mid {\mathcal {F}}_{t-1})=\varphi _{i}{\Biggl (}\sum _{j\in I}W_{j\rightarrow i}\sum _{s=L_{t}^{i}}^{t-1}g_{j}(t-s)X_{s}(j),~~~t-L_{t}^{i}{\Biggl )},}$

donde hay un peso sináptico , que describe la influencia de una neurona sobre otra , expresa la fuga y proporciona la historia de los picos de la neurona antes , según ${\displaystyle W_{j\rightarrow i}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle g_{j}}$ ${\displaystyle L_{t}^{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle L_{t}^{i}=\sup\{s<t:X_{s}(i)=1\}.}$

Es importante destacar que la probabilidad de pico de la neurona i depende solo de su entrada de pico (filtrada con un kernel y ponderada con un factor ) y del momento de su pico de salida más reciente (resumido por ). ${\displaystyle g_{j}}$ ${\displaystyle W_{j\to i}}$ ${\displaystyle t-L_{t}^{i}}$

Modelos de juguetes didácticos de voltaje de membrana.

Los modelos de esta categoría son modelos de juguete muy simplificados que describen cualitativamente el voltaje de la membrana en función de la entrada. Se utilizan principalmente por motivos didácticos en la enseñanza, pero no se consideran modelos neuronales válidos para simulaciones a gran escala o ajuste de datos.

FitzHugh–Nagumo

FitzHugh y Nagumo introdujeron amplias simplificaciones de Hodgkin-Huxley en 1961 y 1962. Buscando describir la "autoexcitación regenerativa" mediante un voltaje de membrana de retroalimentación positiva no lineal y la recuperación mediante un voltaje de puerta de retroalimentación negativa lineal, desarrollaron el modelo descrito. por ^[63]

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dfrac {dV}{dt}}&=&V-V^{3}/3-w+I_{\mathrm {ext} }\\\tau {\dfrac {dw}{dt}}&=&V-a-bw\end{array}}}$

donde nuevamente tenemos un voltaje similar a una membrana y una corriente de entrada con un voltaje de puerta general w más lento y parámetros determinados experimentalmente a = -0,7, b = 0,8, τ = 1/0,08 . Aunque no deriva de la biología, el modelo permite una dinámica simplificada y disponible de inmediato, sin ser una simplificación trivial. ^[64] El apoyo experimental es débil, pero el modelo es útil como herramienta didáctica para introducir la dinámica de generación de picos a través del análisis del plano de fase . Consulte el Capítulo 7 del libro de texto Métodos de modelado neuronal ^[65]

Morris-Lecar

En 1981, Morris y Lecar combinaron los modelos de Hodgkin-Huxley y FitzHugh-Nagumo en un modelo de canal de calcio dependiente de voltaje con un canal de potasio rectificador retardado, representado por

${\displaystyle {\begin{aligned}&C{\frac {dV}{dt}}&=&-I_{\mathrm {ion} }(V,w)+I\\[6pt]&{\frac {dw}{dt}}&=&\varphi \cdot {\frac {w_{\infty }-w}{\tau _{w}}}\end{aligned}}}$

dónde . ^[17] El apoyo experimental del modelo es débil, pero el modelo es útil como herramienta didáctica para introducir la dinámica de generación de picos a través del análisis del plano de fase . Consulte el Capítulo 7 ^[66] del libro de texto Métodos de modelado neuronal . ^{[sesenta y cinco]} ${\displaystyle I_{\mathrm {ion} }(V,w)={\bar {g}}_{\mathrm {Ca} }m_{\infty }\cdot (V-V_{\mathrm {Ca} })+{\bar {g}}_{\mathrm {K} }w\cdot (V-V_{\mathrm {K} })+{\bar {g}}_{\mathrm {L} }\cdot (V-V_{\mathrm {L} })}$

Se puede derivar paso a paso un modelo de neurona bidimensional muy similar al modelo de Morris-Lecar a partir del modelo de Hodgkin-Huxley. Consulte el Capítulo 4.2 del libro de texto Dinámica neuronal. ^[27]

Hindmarsh – rosa

Basándose en el modelo de FitzHugh-Nagumo, Hindmarsh y Rose propusieron en 1984 ^[67] un modelo de actividad neuronal descrito por tres ecuaciones diferenciales de primer orden acopladas:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dx}{dt}}&=&y+3x^{2}-x^{3}-z+I\\[6pt]&{\frac {dy}{dt}}&=&1-5x^{2}-y\\[6pt]&{\frac {dz}{dt}}&=&r\cdot (4(x+{\tfrac {8}{5}})-z)\end{aligned}}}$

con r ² = x ² + y ² + z ² , y r ≈ 10 ⁻² de modo que la variable z solo cambia muy lentamente. Esta complejidad matemática adicional permite una gran variedad de comportamientos dinámicos para el potencial de membrana, descrito por la variable x del modelo, que incluye dinámica caótica. Esto hace que el modelo neuronal de Hindmarsh-Rose sea muy útil, porque sigue siendo simple y permite una buena descripción cualitativa de los diferentes patrones de activación del potencial de acción, en particular el estallido, observados en los experimentos. Sin embargo, sigue siendo un modelo de juguete y no se ha adaptado a los datos experimentales. Se utiliza ampliamente como modelo de referencia para dinámicas de explosión. ^[67]

Modelo theta e integración y disparo cuadrático

El modelo theta , o modelo canónico Tipo I de Ermentrout-Kopell, es matemáticamente equivalente al modelo cuadrático de integración y disparo, que a su vez es una aproximación al modelo exponencial de integración y disparo y al modelo de Hodgkin-Huxley. Se llama modelo canónico porque es uno de los modelos genéricos para entrada constante cerca del punto de bifurcación, lo que significa cerca de la transición del disparo silencioso al repetitivo. ^{[68] [69]}

La formulación estándar del modelo theta es ^{[27] [68] [69]}

${\displaystyle {\frac {d\theta (t)}{dt}}=(I-I_{0})[1+\cos(\theta )]+[1-\cos(\theta )]}$

La ecuación para el modelo cuadrático de integración y disparo es (consulte el Capítulo 5.3 en el libro de texto Neuronal Dynamics ^[27] ))

${\displaystyle \tau _{\mathrm {m} }{\frac {dV_{\mathrm {m} }(t)}{dt}}=(I-I_{0})R+[V_{\mathrm {m} }(t)-E_{\mathrm {m} }][V_{\mathrm {m} }(t)-V_{\mathrm {T} }]}$

La equivalencia del modelo theta y la integración y activación cuadrática se revisa, por ejemplo, en el Capítulo 4.1.2.2 de modelos de neuronas con picos. ^[1]

Para la entrada I(t) que cambia con el tiempo o está lejos del punto de bifurcación, es preferible trabajar con el modelo exponencial de integración y disparo (si se quiere permanecer en la clase de modelos neuronales unidimensionales), porque las neuronas reales exhiben la no linealidad del modelo exponencial de integración y disparo. ^[31]

Modelos de neuronas que codifican estímulos de entrada sensorial

Los modelos de esta categoría se derivaron de experimentos que involucraban estimulación natural como la luz, el sonido, el tacto o el olor. En estos experimentos, el patrón de picos resultante de cada presentación de estímulo varía de una prueba a otra, pero la respuesta promedio de varias pruebas a menudo converge en un patrón claro. En consecuencia, los modelos de esta categoría generan una relación probabilística entre el estímulo de entrada y la aparición de picos. Es importante destacar que las neuronas registradas suelen estar ubicadas varios pasos de procesamiento después de las neuronas sensoriales, de modo que estos modelos resumen los efectos de la secuencia de pasos de procesamiento en una forma compacta.

El modelo del proceso de Poisson no homogéneo (Siebert)

Siebert ^{[70] [71]} modeló el patrón de activación de picos neuronales utilizando un modelo de proceso de Poisson no homogéneo , siguiendo experimentos que involucraban el sistema auditivo. ^{[70] [71]} Según Siebert, la probabilidad de un evento de pico en el intervalo de tiempo es proporcional a una función no negativa , donde está el estímulo bruto: ${\displaystyle [t,t+\Delta _{t}]}$ ${\displaystyle g[s(t)]}$ ${\displaystyle s(t)}$

${\displaystyle P_{\text{spike}}(t\in [t',t'+\Delta _{t}])=\Delta _{t}\cdot g[s(t)]}$

Siebert consideró varias funciones como , incluso para intensidades de estímulo bajas. ${\displaystyle g[s(t)]}$ ${\displaystyle g[s(t)]\propto s^{2}(t)}$

La principal ventaja del modelo de Siebert es su simplicidad. Las deficiencias del modelo es su incapacidad para reflejar adecuadamente los siguientes fenómenos:

• La mejora transitoria de la actividad de activación neuronal en respuesta a un estímulo escalonado.
• La saturación de la tasa de disparo.
• Los valores del histograma de intervalos entre picos en valores de intervalos cortos (cercanos a cero).

Estas deficiencias se abordan mediante el modelo de proceso puntual dependiente de la edad y el modelo de Markov de dos estados. ^{[72] [73] [74]}

Modelo de proceso puntual de refractariedad y edad.

Berry y Meister ^[75] estudiaron la refractariedad neuronal utilizando un modelo estocástico que predice picos como producto de dos términos, una función f(s(t)) que depende del estímulo dependiente del tiempo s(t) y otra función de recuperación que Depende del tiempo transcurrido desde el último pico. ${\displaystyle w(t-{\hat {t}})}$

${\displaystyle \rho (t)=f(s(t))w(t-{\hat {t}})}$

El modelo también se denomina proceso de intervalo de Markov no homogéneo (IMI) . ^[76] Modelos similares se han utilizado durante muchos años en la neurociencia auditiva. ^{[77] [78] [79]} Dado que el modelo mantiene la memoria del último pico de tiempo, no es Poisson y pertenece a la clase de modelos de renovación dependientes del tiempo. ^[27] Está estrechamente relacionado con el modelo SRM0 con tasa de escape exponencial. ^[27] Es importante destacar que es posible ajustar los parámetros del modelo de proceso puntual dependiente de la edad para describir no solo la respuesta del PSTH, sino también las estadísticas del intervalo entre picos. ^{[76] [77] [79]}

Modelo de cascada de Poisson lineal-no lineal y GLM

El modelo de cascada lineal-no lineal de Poisson es una cascada de un proceso de filtrado lineal seguido de un paso de generación de picos no lineal. ^[80] En el caso de que los picos de salida se retroalimenten, a través de un proceso de filtrado lineal, llegamos a un modelo que se conoce en neurociencias como Modelo Lineal Generalizado (GLM). ^{[54] [59]} El GLM es matemáticamente equivalente al modelo de respuesta a picos (SRM) con ruido de escape; pero mientras que en el SRM las variables internas se interpretan como el potencial de membrana y el umbral de activación, en el GLM las variables internas son cantidades abstractas que resumen el efecto neto de la entrada (y los picos recientes de salida) antes de que se generen picos en el paso final. ^{[27] [54]}

El modelo de neurona con picos de Nossenson & Messer ^{[72] [73] [74]} produce la probabilidad de que la neurona active un pico en función de un estímulo externo o farmacológico. ^{[72] [73] [74]} El modelo consta de una cascada de un modelo de capa receptora y un modelo de neurona de picos, como se muestra en la Fig. 4. La conexión entre el estímulo externo y la probabilidad de picos se realiza en dos pasos: primero, un modelo de células receptoras traduce el estímulo externo bruto en concentración de neurotransmisores, y luego, un modelo de neuronas con picos conecta la concentración de neurotransmisores con la tasa de activación (probabilidad de picos). Por lo tanto, el modelo de neuronas con picos depende en sí mismo de la concentración de neurotransmisores en la etapa de entrada. ^{[72] [73] [74]}

Fig 4: Diagrama de bloques de alto nivel de la capa receptora y el modelo neuronal de Nossenson & Messer. ^{[72] [74]}

Fig 5. La predicción de la tasa de disparo en respuesta a un estímulo de pulso según el modelo de Nossenson & Messer. ^{[72] [74]}

Una característica importante de este modelo es la predicción del patrón de velocidad de activación de las neuronas que captura, utilizando un número bajo de parámetros libres, la respuesta característica enfatizada del borde de las neuronas a un pulso de estímulo, como se muestra en la Fig. 5. La tasa de activación se identifica tanto como una probabilidad normalizada de activación de picos neuronales y como una cantidad proporcional a la corriente de neurotransmisores liberados por la célula. La expresión para la tasa de disparo toma la siguiente forma:

${\displaystyle R_{\text{fire}}(t)={\frac {P_{\text{spike}}(t;\Delta _{t})}{\Delta _{t}}}=[y(t)+R_{0}]\cdot P_{0}(t)}$

dónde,

• P0 es la probabilidad de que la neurona esté "armada" y lista para disparar. Está dada por la siguiente ecuación diferencial:

${\displaystyle {\dot {P}}_{0}=-[y(t)+R_{0}+R_{1}]\cdot P_{0}(t)+R_{1}}$

En general, P0 podría calcularse de forma recursiva utilizando el método de Euler, pero en el caso de un pulso de estímulo, produce una expresión simple de forma cerrada. ^{[72] [81]}

• y ( t ) es la entrada del modelo y se interpreta como la concentración del neurotransmisor en la célula circundante (en la mayoría de los casos, glutamato). Para un estímulo externo se puede estimar mediante el modelo de capa receptora:

${\displaystyle y(t)\simeq g_{\text{gain}}\cdot \langle s^{2}(t)\rangle ,}$

siendo un promedio temporal corto de la potencia del estímulo (dado en vatios u otra energía por unidad de tiempo). ${\displaystyle \langle s^{2}(t)\rangle }$

• R ₀ corresponde a la tasa de activación espontánea intrínseca de la neurona.
• R ₁ es la tasa de recuperación de la neurona del estado refractario.

Otras predicciones de este modelo incluyen:

1) El potencial de respuesta evocada (ERP) promediado debido a la población de muchas neuronas en mediciones sin filtrar se asemeja a la tasa de activación. ^[74]

2) La variación de voltaje de la actividad debido a la actividad de múltiples neuronas se asemeja a la tasa de activación (también conocida como potencia de actividad de unidades múltiples o MUA). ^{[73] [74]}

3) La distribución de probabilidad entre intervalos de picos toma la forma de una función similar a una distribución gamma. ^{[72] [81]}

Modelos de neuronas de estímulo de entrada farmacológica.

Los modelos de esta categoría producen predicciones para experimentos que involucran estimulación farmacológica.

Transmisión sináptica (Koch y Segev)

Según el modelo de Koch y Segev, ^[17] la respuesta de una neurona a neurotransmisores individuales se puede modelar como una extensión del modelo clásico de Hodgkin-Huxley con corrientes cinéticas estándar y no estándar. Cuatro neurotransmisores influyen principalmente en el SNC. Los receptores AMPA/kainato son mediadores excitadores rápidos, mientras que los receptores NMDA median corrientes considerablemente más lentas. Las corrientes inhibidoras rápidas pasan a través de los receptores GABA _A , mientras que los receptores GABA _B median por canales de potasio secundarios activados por la proteína G. Este rango de mediación produce las siguientes dinámicas actuales:

• ${\displaystyle I_{\mathrm {AMPA} }(t,V)={\bar {g}}_{\mathrm {AMPA} }\cdot [O]\cdot (V(t)-E_{\mathrm {AMPA} })}$
• ${\displaystyle I_{\mathrm {NMDA} }(t,V)={\bar {g}}_{\mathrm {NMDA} }\cdot B(V)\cdot [O]\cdot (V(t)-E_{\mathrm {NMDA} })}$
• ${\displaystyle I_{\mathrm {GABA_{A}} }(t,V)={\bar {g}}_{\mathrm {GABA_{A}} }\cdot ([O_{1}]+[O_{2}])\cdot (V(t)-E_{\mathrm {Cl} })}$
• ${\displaystyle I_{\mathrm {GABA_{B}} }(t,V)={\bar {g}}_{\mathrm {GABA_{B}} }\cdot {\tfrac {[G]^{n}}{[G]^{n}+K_{\mathrm {d} }}}\cdot (V(t)-E_{\mathrm {K} })}$

donde ḡ es la conductancia máxima ^{[8] [17] (alrededor de 1} S ) y E es el potencial de equilibrio del ion o transmisor dado (AMDA, NMDA, Cl o K ), mientras que [ O ] describe la fracción de receptores abiertos . Para NMDA, existe un efecto significativo del bloqueo de magnesio que depende sigmoideamente de la concentración de magnesio intracelular por parte de B ( V ) . Para GABA _B , [ G ] es la concentración de la proteína G , y Kd _describe la disociación de G en la unión a las puertas de potasio.

La dinámica de este modelo más complicado ha sido bien estudiada experimentalmente y produce resultados importantes en términos de potenciación y depresión sinápticas muy rápidas , es decir, aprendizaje rápido y a corto plazo.

El modelo estocástico de Nossenson y Messer traduce la concentración de neurotransmisores en la etapa de entrada a la probabilidad de liberar neurotransmisores en la etapa de salida. ^{[72] [73] [74]} Para obtener una descripción más detallada de este modelo, consulte la sección Modelo de Markov de dos estados más arriba.

Modelo de neurona HTM

El modelo de neuronas HTM fue desarrollado por Jeff Hawkins e investigadores de Numenta y se basa en una teoría llamada Memoria Temporal Jerárquica , descrita originalmente en el libro Sobre la Inteligencia . Se basa en la neurociencia y la fisiología e interacción de las neuronas piramidales en la neocorteza del cerebro humano.

Comparando la red neuronal artificial (A), la neurona biológica (B) y la neurona HTM (C).

Aplicaciones

Los modelos de neuronas con picos se utilizan en una variedad de aplicaciones que necesitan codificar o decodificar trenes de picos neuronales en el contexto de neuroprótesis e interfaces cerebro-computadora, como prótesis de retina : ^{[12] [99] [100] [101]} o miembro artificial control y sensación. ^{[102] [103] [104]} Las solicitudes no forman parte de este artículo; Para obtener más información sobre este tema, consulte el artículo principal.

Relación entre modelos de neuronas artificiales y biológicas.

El modelo más básico de una neurona consiste en una entrada con algún vector de peso sináptico y una función de activación o función de transferencia dentro de la neurona que determina la salida. Esta es la estructura básica utilizada para las neuronas artificiales, que en una red neuronal a menudo parece

${\displaystyle y_{i}=\varphi \left(\sum _{j}w_{ij}x_{j}\right)}$

donde y _i es la salida de la i- ésima neurona, x _j es la j -ésima señal de la neurona de entrada, _wij es el peso sináptico (o fuerza de conexión) entre las neuronas i y j , y φ es la función de activación . Si bien este modelo ha tenido éxito en aplicaciones de aprendizaje automático, es un modelo pobre para neuronas reales (biológicas), porque carece de dependencia del tiempo en la entrada y salida.

Cuando una entrada se activa en un momento t y se mantiene constante a partir de entonces, las neuronas biológicas emiten un tren de puntas. Es importante destacar que este tren de púas no es regular, sino que exhibe una estructura temporal caracterizada por adaptación, estallido o estallido inicial seguido de picos regulares. Los modelos generalizados de integración y activación, como el modelo adaptativo de integración y activación exponencial, el modelo de respuesta de pico o el modelo adaptativo de integración y activación (lineal), pueden capturar estos patrones de activación neuronal. ^{[24] [25] [26]}

Además, la información neuronal en el cerebro depende del tiempo. La entrada dependiente del tiempo se transforma mediante complejos filtros lineales y no lineales en un tren de picos en la salida. Nuevamente, el modelo de respuesta de pico o el modelo adaptativo de integración y disparo permite predecir el tren de picos en la salida para entradas arbitrarias dependientes del tiempo, ^{[22] [23]} mientras que una neurona artificial o una simple integración y disparo con fugas el fuego no.

Si tomamos el modelo de Hodkgin-Huxley como punto de partida, se pueden derivar sistemáticamente modelos generalizados de integración y activación mediante un procedimiento de simplificación paso a paso. Esto se ha demostrado explícitamente para el modelo exponencial de integración y disparo ^[33] y el modelo de respuesta de pico . ^[60]

En el caso del modelado de una neurona biológica, se utilizan análogos físicos en lugar de abstracciones como "peso" y "función de transferencia". Una neurona está llena y rodeada de iones que contienen agua, que transportan carga eléctrica. La neurona está unida por una membrana celular aislante y puede mantener una concentración de iones cargados en cada lado que determina una capacitancia C _m . La activación de una neurona implica el movimiento de iones hacia el interior de la célula que se produce cuando los neurotransmisores hacen que se abran los canales iónicos de la membrana celular. Esto lo describimos mediante una corriente física I ( t ) dependiente del tiempo . Con esto viene un cambio en el voltaje , o la diferencia de energía potencial eléctrica entre la célula y su entorno, que a veces resulta en un pico de voltaje llamado potencial de acción que viaja a lo largo de la célula y desencadena la liberación de más neurotransmisores. El voltaje, entonces, es la cantidad de interés y viene dada por V _m ( t ) . ^[19]

Si la corriente de entrada es constante, la mayoría de las neuronas emiten después de algún tiempo de adaptación o de la explosión inicial un tren de picos regular. La frecuencia de disparo regular en respuesta a una corriente constante I se describe mediante la relación frecuencia-corriente que corresponde a la función de transferencia de las redes neuronales artificiales. De manera similar, para todos los modelos de neuronas con picos, la función de transferencia se puede calcular numéricamente (o analíticamente). ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$

Teoría del cable y modelos compartimentales.

Todos los modelos deterministas anteriores son modelos de neuronas puntuales porque no consideran la estructura espacial de una neurona. Sin embargo, la dendrita contribuye a transformar la entrada en salida. ^{[105] [65]} Los modelos de neuronas puntuales son una descripción válida en tres casos. (i) Si la corriente de entrada se inyecta directamente en el soma. (ii) Si la entrada sináptica llega predominantemente al soma o cerca de él (la cercanía se define mediante una escala de longitud que se presenta a continuación. (iii) Si la sinapsis llega a cualquier parte de la dendrita, pero la dendrita es completamente lineal. En el último caso, el cable actúa como un filtro lineal; estas propiedades de filtro lineal se pueden incluir en la formulación de modelos generalizados de integración y disparo, como el modelo de respuesta de pico . ${\displaystyle \lambda }$

Las propiedades del filtro se pueden calcular a partir de una ecuación de cable .

Consideremos una membrana celular en forma de cable cilíndrico. La posición en el cable se indica con x y el voltaje a través de la membrana celular con V. El cable se caracteriza por una resistencia longitudinal por unidad de longitud y una resistencia de membrana . Si todo es lineal, el voltaje cambia en función del tiempo. ${\displaystyle r_{l}}$ ${\displaystyle r_{m}}$

Introducimos una escala de longitud en el lado izquierdo y una constante de tiempo en el lado derecho. La ecuación del cable ahora se puede escribir en su forma quizás más conocida: ${\displaystyle \lambda ^{2}={r_{m}}/{r_{l}}}$ ${\displaystyle \tau =c_{m}r_{m}}$

La ecuación de cable anterior es válida para un solo cable cilíndrico.

La teoría del cable lineal describe el árbol dendrítico de una neurona como una estructura cilíndrica que sufre un patrón regular de bifurcación , como las ramas de un árbol. Para un solo cilindro o un árbol completo, la conductancia de entrada estática en la base (donde el árbol se encuentra con el cuerpo celular o cualquier límite similar) se define como

${\displaystyle G_{in}={\frac {G_{\infty }\tanh(L)+G_{L}}{1+(G_{L}/G_{\infty })\tanh(L)}}}$,

donde L es la longitud electrotónica del cilindro que depende de su longitud, diámetro y resistencia. Un algoritmo recursivo simple escala linealmente con el número de ramas y puede usarse para calcular la conductancia efectiva del árbol. Esto está dado por

${\displaystyle \,\!G_{D}=G_{m}A_{D}\tanh(L_{D})/L_{D}}$

donde A _D = πld es el área _de superficie total del árbol de longitud total l , y LD es su longitud electrotónica total. Para una neurona completa en la que la conductancia del cuerpo celular es G _S y la conductancia de la membrana por unidad de área es G _md = G _m / A , encontramos la conductancia total de la neurona G _N para n árboles de dendritas sumando todas las conductancias del árbol y del soma, dada por

${\displaystyle G_{N}=G_{S}+\sum _{j=1}^{n}A_{D_{j}}F_{dga_{j}},}$

donde podemos encontrar el factor de corrección general F _dga experimentalmente observando G _D = G _md A _D F _dga .

El modelo de cable lineal hace varias simplificaciones para dar resultados analíticos cerrados, a saber, que el eje dendrítico debe ramificarse en pares decrecientes en un patrón fijo y que las dendritas son lineales. Un modelo compartimental ^[65] permite cualquier topología de árbol deseada con ramas y longitudes arbitrarias, así como no linealidades arbitrarias. Es esencialmente una implementación computacional discretizada de dendritas no lineales.

Cada pieza, o compartimento, de una dendrita, está modelada por un cilindro recto de longitud arbitraria l y diámetro d que conecta con una resistencia fija a cualquier número de cilindros ramificados. Definimos la relación de conductancia del i -ésimo cilindro como B _i = G _i / G _∞ , donde y Ri es la _resistencia entre el compartimento actual y el siguiente. Obtenemos una serie de ecuaciones para relaciones de conductancia dentro y fuera de un compartimento haciendo correcciones a la dinámica normal B _{out, i} = B _{in, i+1} , como ${\displaystyle G_{\infty }={\tfrac {\pi d^{3/2}}{2{\sqrt {R_{i}R_{m}}}}}}$

• ${\displaystyle B_{\mathrm {out} ,i}={\frac {B_{\mathrm {in} ,i+1}(d_{i+1}/d_{i})^{3/2}}{\sqrt {R_{\mathrm {m} ,i+1}/R_{\mathrm {m} ,i}}}}}$
• ${\displaystyle B_{\mathrm {in} ,i}={\frac {B_{\mathrm {out} ,i}+\tanh X_{i}}{1+B_{\mathrm {out} ,i}\tanh X_{i}}}}$
• ${\displaystyle B_{\mathrm {out,par} }={\frac {B_{\mathrm {in,dau1} }(d_{\mathrm {dau1} }/d_{\mathrm {par} })^{3/2}}{\sqrt {R_{\mathrm {m,dau1} }/R_{\mathrm {m,par} }}}}+{\frac {B_{\mathrm {in,dau2} }(d_{\mathrm {dau2} }/d_{\mathrm {par} })^{3/2}}{\sqrt {R_{\mathrm {m,dau2} }/R_{\mathrm {m,par} }}}}+\ldots }$

donde la última ecuación trata de padres e hijas en las sucursales, y . Podemos iterar estas ecuaciones a través del árbol hasta llegar al punto donde las dendritas se conectan al cuerpo celular (soma), donde la relación de conductancia es B _in,stem . Entonces nuestra conductancia neuronal total para la entrada estática está dada por ${\displaystyle X_{i}={\tfrac {l_{i}{\sqrt {4R_{i}}}}{\sqrt {d_{i}R_{m}}}}}$

${\displaystyle G_{N}={\frac {A_{\mathrm {soma} }}{R_{\mathrm {m,soma} }}}+\sum _{j}B_{\mathrm {in,stem} ,j}G_{\infty ,j}.}$

Es importante destacar que la entrada estática es un caso muy especial. En biología, las entradas dependen del tiempo. Además, las dendritas no siempre son lineales.

Los modelos compartimentales permiten incluir no linealidades a través de canales iónicos ubicados en ubicaciones arbitrarias a lo largo de las dendritas. ^{[105] [106]} Para entradas estáticas, a veces es posible reducir el número de compartimentos (aumentar la velocidad de cálculo) y aún así conservar las características eléctricas destacadas. ^[107]

Conjeturas sobre el papel de la neurona en el contexto más amplio del principio de funcionamiento del cerebro

El esquema de detección de energía basado en neurotransmisores.

El esquema de detección de energía basado en neurotransmisores ^{[74] [81]} sugiere que el tejido neural ejecuta químicamente un procedimiento de detección similar a un radar.

Fig. 6 El esquema de detección neuronal biológica sugerido por Nossenson et al. ^{[74] [81]}

Como se muestra en la Fig. 6, la idea clave de la conjetura es tener en cuenta la concentración de neurotransmisores, la generación de neurotransmisores y las tasas de eliminación de neurotransmisores como cantidades importantes en la ejecución de la tarea de detección, mientras se hace referencia a los potenciales eléctricos medidos como un efecto secundario que solo en determinadas condiciones coinciden con el propósito funcional de cada paso. El esquema de detección es similar a una "detección de energía" similar a un radar porque incluye cuadratura de señal, suma temporal y un mecanismo de interruptor de umbral, al igual que el detector de energía, pero también incluye una unidad que enfatiza los bordes del estímulo y una longitud de memoria variable. (memoria de variables). Según esta conjetura, el equivalente fisiológico de las estadísticas de la prueba de energía es la concentración de neurotransmisores, y la tasa de activación corresponde a la corriente de los neurotransmisores. La ventaja de esta interpretación es que conduce a una explicación coherente con las unidades que permite tender un puente entre las mediciones electrofisiológicas, las mediciones bioquímicas y los resultados psicofísicos.

La evidencia revisada en ^{[74] [81]} sugiere la siguiente asociación entre la funcionalidad y la clasificación histológica:

1. Es probable que la cuadratura del estímulo la realicen las células receptoras.
2. Las neuronas realizan el énfasis del borde del estímulo y la transducción de señales.
3. La acumulación temporal de neurotransmisores la realizan las células gliales. Es probable que también se produzca una acumulación de neurotransmisores a corto plazo en algunos tipos de neuronas.
4. La conmutación lógica la ejecutan las células gliales y resulta de exceder un nivel umbral de concentración de neurotransmisores. Este cruce de umbral también va acompañado de un cambio en la tasa de fuga de neurotransmisores.
5. El cambio físico de movimiento total o nulo se debe a las células musculares y resulta de exceder un cierto umbral de concentración de neurotransmisores en el entorno muscular.

Tenga en cuenta que aunque las señales electrofisiológicas en la Fig.6 son a menudo similares a la señal funcional (potencia de la señal/concentración de neurotransmisores/fuerza muscular), hay algunas etapas en las que la observación eléctrica difiere del propósito funcional del paso correspondiente. En particular, Nossenson et al. sugirieron que el cruce del umbral de la glía tiene una operación funcional completamente diferente en comparación con la señal electrofisiológica irradiada y que esta última podría ser solo un efecto secundario de la ruptura de la glía.

Comentarios generales sobre la perspectiva moderna de los modelos científicos y de ingeniería.

• Los modelos anteriores siguen siendo idealizaciones. Se deben hacer correcciones por el aumento de la superficie de la membrana dada por numerosas espinas dendríticas, temperaturas significativamente más altas que los datos experimentales a temperatura ambiente y la falta de uniformidad en la estructura interna de la célula. ^[17] Ciertos efectos observados no encajan en algunos de estos modelos. Por ejemplo, el ciclo de temperatura (con un aumento mínimo de temperatura neta) de la membrana celular durante la propagación del potencial de acción no es compatible con modelos que se basan en modelar la membrana como una resistencia que debe disipar energía cuando la corriente fluye a través de ella. Estos modelos tampoco predicen el engrosamiento transitorio de la membrana celular durante la propagación del potencial de acción, ni tampoco se incorporan en estos modelos la capacitancia cambiante y el pico de voltaje que resulta de este engrosamiento. En estos modelos también resulta problemático el efecto de algunos anestésicos, como por ejemplo los gases inertes. Los nuevos modelos, como el modelo del solitón , intentan explicar estos fenómenos, pero están menos desarrollados que los modelos más antiguos y aún no se han aplicado ampliamente.
• Las opiniones modernas sobre el papel del modelo científico sugieren que "Todos los modelos son incorrectos pero algunos son útiles" (Box y Draper, 1987, Gribbin, 2009; Paninski et al., 2009).
• Conjeturas recientes sugieren que cada neurona podría funcionar como un conjunto de unidades de umbral independientes. Se sugiere que una neurona podría activarse anisotrópicamente siguiendo el origen de las señales que llegan a la membrana, a través de sus árboles dendríticos. También se propuso que la forma de onda del pico dependiera del origen del estímulo. ^[108]

enlaces externos

• Dinámica neuronal: de neuronas individuales a redes y modelos de cognición (W. Gerstner, W. Kistler, R. Naud, L. Paninski, Cambridge University Press, 2014) . ^[27] En particular, Capítulos 6 - 10, versión html en línea.
• Modelos de neuronas con picos ^[1] (W. Gerstner y W. Kistler, Cambridge University Press, 2002)

Ver también

• neurona vinculante
• Enfoques bayesianos de la función cerebral
• Interfaces cerebro-computadora
• Principio de energía libre
• Modelos de computación neuronal.
• Codificación neuronal
• Oscilación neuronal
• Modelos cuantitativos del potencial de acción.
• Red neuronal de picos

Referencias

1. Gerstner W, Kistler WM (2002). Modelos de neuronas con picos: neuronas individuales, poblaciones, plasticidad. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-511-07817-X. OCLC  57417395.
2. DeFelipe, Javier; Fariñas, Isabel (1992). "La neurona piramidal de la corteza cerebral: características morfológicas y químicas de las entradas sinápticas". Avances en Neurobiología . 39 (6): 563–607. doi :10.1016/0301-0082(92)90015-7. PMID  1410442. S2CID  34889543.
3. Markram, Henry; Müller, Eilif; Ramaswamy, Srikanth; Reimann, Michael; Abdellah, Marwan (2015). "Reconstrucción y simulación de microcircuitos neocorticales". Celúla . 163 (2): 456–492. doi : 10.1016/j.cell.2015.09.029 . PMID  26451489. S2CID  14466831.
4. Wong, RKS; Traub, RD (01 de enero de 2009), "REDES | Propiedades celulares y conectividad sináptica de las células piramidales CA3: mecanismos de sincronización epiléptica y epileptogénesis", en Schwartzkroin, Philip A. (ed.), Encyclopedia of Basic Epilepsy Research , Oxford : Academic Press, págs. 815–819, doi :10.1016/b978-012373961-2.00215-0, ISBN 978-0-12-373961-2, recuperado el 18 de noviembre de 2020
5. Lapicque, LM (1907). "Búsquedas cuantitativas sobre la excitación eléctrica de los nerfs". J Physiol París . 9 : 620–635.
6. Abbott, Larry (1999). "Introducción de Lapicque del modelo de neurona de integración y disparo (1907)". Boletín de investigación del cerebro . 50 (5): 303–304. doi :10.1016/S0361-9230(99)00161-6. PMID  10643408. S2CID  46170924.
7. Galda, Christophe; Brun, Cédric; Boraud, Thomas; Carlú, Mallory; Depannemaecker, Damien (14 de enero de 2022). "Modelos computacionales en neurociencias entre caracterizaciones mecanicistas y fenomenológicas". doi : 10.20944/preprints202201.0206.v1 . S2CID  246059455.
8. Hodgkin AL, Huxley AF (agosto de 1952). "Una descripción cuantitativa de la corriente de membrana y su aplicación a la conducción y excitación en los nervios". La Revista de Fisiología . 117 (4): 500–44. doi : 10.1113/jphysiol.1952.sp004764. PMC 1392413 . PMID  12991237. 
9. Hodgkin AL, Huxley AF, Katz B (abril de 1952). "Medición de las relaciones corriente-voltaje en la membrana del axón gigante de Loligo". La Revista de Fisiología . 116 (4): 424–48. doi : 10.1113/jphysiol.1952.sp004716. PMC 1392219 . PMID  14946712. 
10. Hodgkin AL, Huxley AF (abril de 1952). "Corrientes transportadas por iones de sodio y potasio a través de la membrana del axón gigante de Loligo". La Revista de Fisiología . 116 (4): 449–72. doi : 10.1113/jphysiol.1952.sp004717. PMC 1392213 . PMID  14946713. 
11. Hodgkin AL, Huxley AF (abril de 1952). "Los componentes de la conductancia de membrana en el axón gigante de Loligo". La Revista de Fisiología . 116 (4): 473–96. doi : 10.1113/jphysiol.1952.sp004718. PMC 1392209 . PMID  14946714. 
12. Mathieson K, Loudin J, Goetz G, Huie P, Wang L, Kamins TI, et al. (Junio ​​2012). "Prótesis de retina fotovoltaica con alta densidad de píxeles". Fotónica de la naturaleza . 6 (6): 391–397. Código bibliográfico : 2012NaPho...6..391M. doi :10.1038/nphoton.2012.104. PMC 3462820 . PMID  23049619. 
13. Izhikevich EM (2010). Sistemas dinámicos en neurociencia: la geometría de la excitabilidad y el estallido . Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 978-0-262-51420-0. OCLC  457159828.
14. Cressman JR, Ullah G, Ziburkus J, Schiff SJ, Barreto E (abril de 2009). "La influencia de la dinámica del sodio y el potasio sobre la excitabilidad, las convulsiones y la estabilidad de los estados persistentes: I. Dinámica de una sola neurona". Revista de neurociencia computacional . 26 (2): 159–70. doi :10.1007/s10827-008-0132-4. PMC 2704057 . PMID  19169801. 
15. Depannemaecker D, Ivanov A, Lillo D, Spek L, Bernard C, Jirsa V (17 de febrero de 2021). "Un marco fisiológico unificado de transiciones entre convulsiones, actividad ictal sostenida y bloqueo de despolarización a nivel de neurona única". bioRxiv : 2020.10.23.352021. doi : 10.1101/2020.10.23.352021 . S2CID  225962412.
16. Abbott LF (1999). "Introducción de Lapicque del modelo de neurona de integración y disparo (1907)" (PDF) . Boletín de investigación del cerebro . 50 (5–6): 303–4. doi :10.1016/S0361-9230(99)00161-6. PMID  10643408. S2CID  46170924. Archivado desde el original (PDF) el 13 de junio de 2007.
17. Koch C, Segev I (1999). Métodos en modelado neuronal: de iones a redes (2ª ed.). Cambridge, Massachusetts: MIT Press. pag. 687.ISBN​ 978-0-262-11231-4. Archivado desde el original el 7 de julio de 2011 . Consultado el 10 de enero de 2013 .
18. Brunel N (1 de mayo de 2000). "Dinámica de redes escasamente conectadas de neuronas excitadoras e inhibidoras". Revista de neurociencia computacional . 8 (3): 183–208. doi :10.1023/A:1008925309027. PMID  10809012. S2CID  1849650.
19. Cejnar P, Vyšata O, Kukal J, Beránek M, Vališ M, Procházka A (abril de 2020). "El modelo simple de interruptor de condensador de neurona excitadora e inhibidora con todas las partes explicadas biológicamente permite oscilaciones caóticas dependientes del patrón de disparo de entrada". Informes científicos . 10 (1): 7353. Código bibliográfico : 2020NatSR..10.7353C. doi :10.1038/s41598-020-63834-7. PMC 7192907 . PMID  32355185. 
20. Fuortes MG, Mantegazzini F (julio de 1962). "Interpretación de la activación repetitiva de las células nerviosas". La Revista de Fisiología General . 45 (6): 1163–79. doi :10.1085/jgp.45.6.1163. PMC 2195242 . PMID  13895926. 
21. La Camera G, Rauch A, Lüscher HR, Senn W, Fusi S (octubre de 2004). "Modelos mínimos de respuesta neuronal adaptada a corrientes de entrada similares a las in vivo". Computación neuronal . 16 (10): 2101–24. doi :10.1162/0899766041732468. PMID  15333209. S2CID  1428381.
22. Jolivet R, Rauch A, Lüscher HR, Gerstner W (agosto de 2006). "Predecir el momento del pico de las neuronas piramidales neocorticales mediante modelos de umbral simples". Revista de neurociencia computacional . 21 (1): 35–49. doi :10.1007/s10827-006-7074-5. PMID  16633938. S2CID  8911457.
23. Pozzorini C, Naud R, Mensi S, Gerstner W (julio de 2013). "Blanqueamiento temporal mediante adaptación a la ley de potencias en neuronas neocorticales". Neurociencia de la Naturaleza . 16 (7): 942–8. doi :10.1038/nn.3431. PMID  23749146. S2CID  1873019.
24. Gerstner W, van Hemmen JL, Cowan JD (noviembre de 1996). "¿Qué importa en el bloqueo neuronal?". Computación neuronal . 8 (8): 1653–76. doi :10.1162/neco.1996.8.8.1653. PMID  8888612. S2CID  1301248.
25. Izhikevich EM (noviembre de 2003). "Modelo simple de activación de neuronas". Transacciones IEEE en redes neuronales . 14 (6): 1569–72. doi :10.1109/TNN.2003.820440. PMID  18244602. S2CID  814743.
26. Naud R, Marcille N, Clopath C, Gerstner W (noviembre de 2008). "Patrones de disparo en el modelo adaptativo exponencial de integración y disparo". Cibernética biológica . 99 (4–5): 335–47. doi :10.1007/s00422-008-0264-7. PMC 2798047 . PMID  19011922. 
27. Wulfram Gerstner W, Kistler WM, Naud R, Paninski L (24 de julio de 2014). Dinámica neuronal: desde neuronas individuales hasta redes y modelos de cognición. Cambridge, Reino Unido. ISBN 978-1-107-06083-8. OCLC  861774542.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
28. Richardson MJ, Brunel N, Hakim V (mayo de 2003). "Del subumbral a la resonancia de la tasa de disparo". Revista de Neurofisiología . 89 (5): 2538–54. doi :10.1152/jn.00955.2002. PMID  12611957.
29. Lundstrom BN, Higgs MH, España WJ, Fairhall AL (noviembre de 2008). "Diferenciación fraccionada por neuronas piramidales neocorticales". Neurociencia de la Naturaleza . 11 (11): 1335–42. doi :10.1038/nn.2212. PMC 2596753 . PMID  18931665. 
30. Teka W, Marinov TM, Santamaría F (marzo de 2014). "Adaptación del tiempo de pico neuronal descrita con un modelo fraccionario de integración y disparo con fugas". PLOS Biología Computacional . 10 (3): e1003526. Código Bib : 2014PLSCB..10E3526T. doi : 10.1371/journal.pcbi.1003526 . PMC 3967934 . PMID  24675903. 
31. Badel L, Lefort S, Brette R, Petersen CC, Gerstner W , Richardson MJ (febrero de 2008). "Las curvas dinámicas IV son predictores fiables de las trazas de voltaje de las neuronas piramidales naturalistas". Revista de Neurofisiología . 99 (2): 656–66. CiteSeerX 10.1.1.129.504 . doi :10.1152/jn.01107.2007. PMID  18057107. 
32. Brette R, Gerstner W (noviembre de 2005). "Modelo adaptativo exponencial de integración y disparo como descripción eficaz de la actividad neuronal". Revista de Neurofisiología . 94 (5): 3637–42. doi :10.1152/jn.00686.2005. PMID  16014787.
33. Fourcaud-Trocmé N, Hansel D, van Vreeswijk C, Brunel N (diciembre de 2003). "Cómo los mecanismos de generación de picos determinan la respuesta neuronal a entradas fluctuantes". La Revista de Neurociencia . 23 (37): 11628–40. doi :10.1523/JNEUROSCI.23-37-11628.2003. PMC 6740955 . PMID  14684865. 
34. Ostojic S, Brunel N, Hakim V (agosto de 2009). "Cómo la conectividad, la actividad de fondo y las propiedades sinápticas dan forma a la correlación cruzada entre trenes de púas". La Revista de Neurociencia . 29 (33): 10234–53. doi :10.1523/JNEUROSCI.1275-09.2009. PMC 6665800 . PMID  19692598. 
35. Górski T, Depannemaecker D, Destexhe A (enero de 2021). "Modelo de integración y disparo exponencial adaptativo basado en conductancia". Computación neuronal . 33 (1): 41–66. doi : 10.1162/neco_a_01342 . PMID  33253029.
36. "Neuronal Dynamics: un libro de texto de neurociencia de Wulfram Gerstner, Werner M. Kistler, Richard Naud y Liam Paninski". neuronaldynamics.epfl.ch . Consultado el 14 de febrero de 2024 .
37. Ganguly, Chittotosh; Bezugam, Sai Sukruth; Abs, Elisabeth; Payvand, Melika; Dey, Sounak; Suri, Manan (1 de febrero de 2024). "Adaptación de picos de frecuencia: puente entre modelos neuronales y aplicaciones neuromórficas". Ingeniería de Comunicaciones . 3 (1). doi : 10.1038/s44172-024-00165-9 . ISSN  2731-3395.
38. Bellec, Guillaume Emmanuel Fernand; Salaj, Darjan; Subramoney, Anand; Legenstein, Robert; Maass, Wolfgang (2018). "Memoria a largo plazo y aprendizaje de aprender en redes de neuronas activas". Avances en los sistemas de procesamiento de información neuronal . arXiv : 1803.09574 .
39. Shaban, Ahmed; Bezugam, Sai Sukruth; Suri, Manan (9 de julio de 2021). "Una neurona de umbral adaptativo para redes neuronales de picos recurrentes con implementación de hardware de nanodispositivos". Comunicaciones de la naturaleza . 12 (1): 4234. Código bibliográfico : 2021NatCo..12.4234S. doi :10.1038/s41467-021-24427-8. ISSN  2041-1723. PMC 8270926 . PMID  34244491. 
40. Bezugam, Sai Sukruth; Shaban, Ahmed; Suri, Manan (21 de mayo de 2023). "Redes neuronales neuromórficas de picos recurrentes para clasificación de gestos EMG e implementación de baja potencia en Loihi". 2023 Simposio Internacional IEEE sobre Circuitos y Sistemas (ISCAS) . IEEE. págs. 1 a 5. doi :10.1109/ISCAS46773.2023.10181510. ISBN 978-1-6654-5109-3. S2CID  260004324.
41. Kobayashi, Ryota; Tsubo, Yasuhiro; Shinomoto, Shigeru (2009). "Modelo de neuronas con picos hecho a medida equipado con un umbral adaptativo de múltiples escalas de tiempo". Fronteras en neurociencia computacional . 3 : 9. doi : 10.3389/neuro.10.009.2009 . ISSN  1662-5188. PMC 2722979 . PMID  19668702. 
42. Bryant HL, Segundo JP (septiembre de 1976). "Iniciación de picos por corriente transmembrana: un análisis de ruido blanco". La Revista de Fisiología . 260 (2): 279–314. doi :10.1113/jphysiol.1976.sp011516. PMC 1309092 . PMID  978519. 
43. Mainen ZF, Sejnowski TJ (junio de 1995). "La fiabilidad de la sincronización pico en las neuronas neocorticales". Ciencia . 268 (5216): 1503–6. Código Bib : 1995 Ciencia... 268.1503M. doi : 10.1126/ciencia.7770778. PMID  7770778.
44. Manwani A, Koch C (noviembre de 1999). "Detección y estimación de señales en estructura de cable ruidosa, I: fuentes de ruido neuronal". Computación neuronal . 11 (8): 1797–829. doi :10.1162/089976699300015972. PMID  10578033. S2CID  12298894. Archivado desde el original el 7 de marzo de 2021 . Consultado el 4 de abril de 2021 .
45. Stein RB (marzo de 1965). "Un análisis teórico de la variabilidad neuronal". Revista Biofísica . 5 (2): 173–94. Código bibliográfico : 1965BpJ.....5..173S. doi :10.1016/s0006-3495(65)86709-1. PMC 1367716 . PMID  14268952. 
46. Gerstner W, van Hemmen JL (enero de 1992). "Memoria asociativa en una red de neuronas 'púas'". Red: Computación en sistemas neuronales . 3 (2): 139–164. doi :10.1088/0954-898X_3_2_004. ISSN  0954-898X.
47. Ditlevsen S, Lansky P (enero de 2005). "Estimación de los parámetros de entrada en el modelo neuronal de Ornstein-Uhlenbeck". Revisión física E. 71 (1 parte 1): 011907. Código bibliográfico : 2005PhRvE..71a1907D. doi : 10.1103/PhysRevE.71.011907. PMID  15697630.
48. Richardson MJ (agosto de 2007). "Respuesta de la velocidad de disparo de neuronas de integración y disparo lineales y no lineales al impulso sináptico basado en corriente y conductancia modulada". Revisión física E. 76 (2 partes 1): 021919. Código bibliográfico : 2007PhRvE..76b1919R. doi : 10.1103/PhysRevE.76.021919. PMID  17930077.
49. Brunel N (1 de mayo de 2000). "Dinámica de redes escasamente conectadas de neuronas excitadoras e inhibidoras". Revista de neurociencia computacional . 8 (3): 183–208. doi :10.1023/A:1008925309027. PMID  10809012. S2CID  1849650.
50. Johannesma PI (1968). "Modelos de difusión para la actividad estocástica de neuronas". En Caianelleo ER (ed.). Redes neuronales . Saltador. págs. 116-144. ISBN 9783642875960.
51. Gerstner W, van Hemmen JL (1 de enero de 1992). "Memoria asociativa en una red de neuronas 'púas'". Red: Computación en sistemas neuronales . 3 (2): 139–164. doi :10.1088/0954-898X_3_2_004. ISSN  0954-898X.
52. Gerstner W (enero de 1995). «Estructura temporal de la actividad en modelos de redes neuronales» (PDF) . Revisión física E. 51 (1): 738–758. Código bibliográfico : 1995PhRvE..51..738G. doi :10.1103/PhysRevE.51.738. PMID  9962697.
53. Truccolo W, Eden UT, Fellows MR, Donoghue JP, Brown EN (febrero de 2005). "Un marco de proceso puntual para relacionar la actividad de picos neuronales con la historia de picos, el conjunto neuronal y los efectos covariables extrínsecos". Revista de Neurofisiología . 93 (2): 1074–89. doi :10.1152/jn.00697.2004. PMID  15356183.
54. Pillow JW, Shlens J, Paninski L, Sher A, Litke AM, Chichilnisky EJ, Simoncelli EP (agosto de 2008). "Correlaciones espacio-temporales y señalización visual en una población neuronal completa". Naturaleza . 454 (7207): 995–9. Código Bib :2008Natur.454..995P. doi : 10.1038/naturaleza07140. PMC 2684455 . PMID  18650810. 
55. Weiss TF (noviembre de 1966). "Un modelo del sistema auditivo periférico". Kybernetik . 3 (4): 153–75. doi :10.1007/BF00290252. PMID  5982096. S2CID  30861035.
56. Gerstner W (enero de 2000). "Dinámica de población de neuronas activas: transitorios rápidos, estados asincrónicos y bloqueo" (PDF) . Computación neuronal . 12 (1): 43–89. doi :10.1162/089976600300015899. PMID  10636933. S2CID  7832768.
57. Naud R, Gerstner W (4 de octubre de 2012). Sporns O (ed.). "Codificación y decodificación con neuronas adaptables: una aproximación poblacional al histograma de tiempo periestímulo". PLOS Biología Computacional . 8 (10): e1002711. Código Bib : 2012PLSCB...8E2711N. doi : 10.1371/journal.pcbi.1002711 . PMC 3464223 . PMID  23055914. 
58. Gerstner W, Ritz R, van Hemmen JL (octubre de 1993). "¿Por qué picos? Aprendizaje hebbiano y recuperación de patrones de excitación resueltos en el tiempo". Cibernética biológica . 69 (5–6): 503–15. doi :10.1007/BF00199450. PMID  7903867. S2CID  6195748.
59. Paninski L (noviembre de 2004). "Estimación de máxima verosimilitud de modelos de codificación neuronal de proceso puntual en cascada". Red: Computación en sistemas neuronales . 15 (4): 243–62. doi : 10.1088/0954-898X_15_4_002 . PMID  15600233. S2CID  848548.
60. Kistler WM, Gerstner W, Hemmen JL (1 de julio de 1997). "Reducción de las ecuaciones de Hodgkin-Huxley a un modelo de umbral de una sola variable". Computación neuronal . 9 (5): 1015-1045. doi :10.1162/neco.1997.9.5.1015. ISSN  0899-7667. S2CID  9861477.
61. Gerstner W (enero de 1995). "Estructura temporal de la actividad en modelos de redes neuronales". Revisión física E. 51 (1): 738–758. Código bibliográfico : 1995PhRvE..51..738G. doi :10.1103/PhysRevE.51.738. PMID  9962697.
62. Galves A, Löcherbach E (2013). "Sistemas infinitos de cadenas que interactúan con memoria de longitud variable: un modelo estocástico para redes neuronales biológicas". Revista de Física Estadística . 151 (5): 896–921. arXiv : 1212.5505 . Código Bib : 2013JSP...151..896G. doi :10.1007/s10955-013-0733-9. S2CID  119161279.
63. Fitzhugh R (julio de 1961). "Impulsos y estados fisiológicos en modelos teóricos de membrana nerviosa". Revista Biofísica . 1 (6): 445–66. Código bibliográfico : 1961BpJ......1..445F. doi :10.1016/S0006-3495(61)86902-6. PMC 1366333 . PMID  19431309. 
64. FitzHugh R, Izhikevich E (2006). "Modelo FitzHugh-Nagumo". Scholarpedia . 1 (9): 1349. Código bibliográfico : 2006SchpJ...1.1349I. doi : 10.4249/scholarpedia.1349 .
65. Métodos en modelado neuronal: de iones a redes (02 ed.). [Lugar de publicación no identificado]: Mit Press. 2003.ISBN​ 0-262-51713-2. OCLC  947133821.
66. Rinzel J, Ermentrout B (agosto de 1998). "Capítulo 7: Análisis de oscilaciones y excitabilidad neuronal". En Segev I, Koch C (eds.). Métodos en modelado neuronal . Prensa del MIT. pag. 251.ISBN​ 978-0262517133.
67. Hindmarsh J, Cornelius P (1 de octubre de 2005). "El desarrollo del modelo de estallido de la rosa de los pantanos". Estallando . CIENTÍFICO MUNDIAL. págs. 3–18. doi :10.1142/9789812703231_0001. ISBN 978-981-256-506-8.
68. Ermentrout G, Kopell N (1986). "Explosión parabólica en un sistema excitable junto con una oscilación lenta". Revista SIAM de Matemática Aplicada . 46 (2): 233–253. doi :10.1137/0146017. ISSN  0036-1399.
69. Ermentrout B (julio de 1996). "Membranas tipo I, curvas de reinicio de fase y sincronía". Computación neuronal . 8 (5): 979–1001. doi :10.1162/neco.1996.8.5.979. PMID  8697231. S2CID  17168880.
70. Siebert WM (1 de mayo de 1970). "Discriminación de frecuencia en el sistema auditivo: ¿Mecanismos de lugar o periodicidad?". Actas del IEEE . 58 (5): 723–730. doi :10.1109/PROC.1970.7727. ISSN  0018-9219.
71. Siebert WM (junio de 1965). "Algunas implicaciones del comportamiento estocástico de las neuronas auditivas primarias". Kybernetik . 2 (5): 206-15. doi :10.1007/BF00306416. PMID  5839007. S2CID  9744183.
72. Nossenson N, Messer H (2010). "Modelado del patrón de activación de neuronas utilizando una cadena de Markov de dos estados". 2010 Taller de procesamiento de señales multicanal y matriz de sensores IEEE . doi :10.1109/SAM.2010.5606761. ISBN 978-1-4244-8978-7. S2CID  10973225.
73. Nossenson N, Messer H (abril de 2012). "Detección secuencial óptima de estímulos de grabaciones de unidades múltiples tomadas en regiones cerebrales densamente pobladas". Computación neuronal . 24 (4): 895–938. doi :10.1162/NECO_a_00257. PMID  22168560. S2CID  16994688.
74. Nossenson N, Magal N, Messer H (2016). "Detección de estímulos de actividad multineuronal: estudio empírico e implicaciones teóricas". Neurocomputación . 174 : 822–837. doi :10.1016/j.neucom.2015.10.007.
75. Berry MJ, Meister M (marzo de 1998). "Refractariedad y precisión neuronal". La Revista de Neurociencia . 18 (6): 2200–11. doi :10.1523/JNEUROSCI.18-06-02200.1998. PMC 6792934 . PMID  9482804. 
76. Kass RE, Ventura V (agosto de 2001). "Un modelo de probabilidad de tren de púas". Computación neuronal . 13 (8): 1713–20. doi :10.1162/08997660152469314. PMID  11506667. S2CID  9909632.
77. Gaumond RP, Molnar CE, Kim DO (septiembre de 1982). "Dependencia del estímulo y la recuperación de la probabilidad de descarga de picos de la fibra nerviosa coclear del gato". Revista de Neurofisiología . 48 (3): 856–73. doi :10.1152/junio.1982.48.3.856. PMID  6290620.
78. Miller MI, Mark KE (julio de 1992). "Un estudio estadístico de los patrones de descarga del nervio coclear en respuesta a estímulos complejos del habla". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 92 (1): 202–9. Código bibliográfico : 1992ASAJ...92..202M. doi : 10.1121/1.404284. PMID  1324958.
79. Johnson DH, Swami A (agosto de 1983). "La transmisión de señales mediante patrones de descarga de fibras del nervio auditivo". La Revista de la Sociedad de Acústica de América . 74 (2): 493–501. Código bibliográfico : 1983ASAJ...74..493J. doi : 10.1121/1.389815. PMID  6311884.
80. Chichilnisky EJ (mayo de 2001). "Un simple análisis de ruido blanco de las respuestas neuronales a la luz". Red: Computación en sistemas neuronales . 12 (2): 199–213. doi :10.1080/713663221. PMID  11405422.
81. Nossenson N (2013). Detección basada en modelos de la presencia de estímulos a partir de señales neurofisiológicas (PDF) (tesis doctoral). Biblioteca Neiman de Ciencias Exactas e Ingeniería, Universidad de Tel Aviv: Universidad de Tel-Aviv. Archivado desde el original (PDF) el 5 de marzo de 2017 . Consultado el 12 de abril de 2016 .
82. Koehler SD, Pradhan S, Manis PB, Shore SE (febrero de 2011). "Las entradas somatosensoriales modifican la sincronización de los picos auditivos en las células principales del núcleo coclear dorsal". La Revista Europea de Neurociencia . 33 (3): 409–20. doi :10.1111/j.1460-9568.2010.07547.x. PMC 3059071 . PMID  21198989. 
83. Reches A, Gutfreund Y (febrero de 2008). "Adaptaciones específicas de estímulos en el sistema de control de la mirada de la lechuza". La Revista de Neurociencia . 28 (6): 1523–33. doi :10.1523/JNEUROSCI.3785-07.2008. PMC 6671572 . PMID  18256273. 
84. Wang X, Lu T, Snider RK, Liang L (mayo de 2005). "Disparo sostenido en la corteza auditiva evocado por estímulos preferidos". Naturaleza . 435 (7040): 341–6. Código Bib :2005Natur.435..341W. doi : 10.1038/naturaleza03565. PMID  15902257. S2CID  4312195.
85. Taberner AM, Liberman MC (enero de 2005). "Propiedades de respuesta de fibras nerviosas auditivas individuales en el ratón". Revista de Neurofisiología . 93 (1): 557–69. doi :10.1152/jn.00574.2004. PMID  15456804.
86. Hennevin E, Hars B, Maho C, Bloch V (1 de julio de 1995). "Procesamiento de información aprendida en el sueño paradójico: relevancia para la memoria". Investigación del comportamiento del cerebro . La función del sueño. 69 (1–2): 125–35. doi :10.1016/0166-4328(95)00013-J. PMID  7546303. S2CID  4034082.
87. Rodieck RW (diciembre de 1965). "Análisis cuantitativo de la respuesta de las células ganglionares de la retina del gato a estímulos visuales". Investigación de la visión . 5 (11): 583–601. doi :10.1016/0042-6989(65)90033-7. PMID  5862581.
88. Enroth-Cugell C, Lennie P (junio de 1975). "El control de la descarga de células ganglionares de la retina mediante campos receptivos". La Revista de Fisiología . 247 (3): 551–78. doi : 10.1113/jphysiol.1975.sp010947. PMC 1309488 . PMID  1142301. 
89. Enroth-Cugell C, Shapley RM (septiembre de 1973). "Adaptación y dinámica de las células ganglionares de la retina del gato". La Revista de Fisiología . 233 (2): 271–309. doi : 10.1113/jphysiol.1973.sp010308. PMC 1350567 . PMID  4747229. 
90. Sagdullaev BT, McCall MA (1 de septiembre de 2005). "El tamaño y la intensidad del estímulo alteran las propiedades fundamentales del campo receptivo de las células ganglionares de la retina de ratón in vivo". Neurociencia Visual . 22 (5): 649–59. doi :10.1017/S0952523805225142. PMID  16332276. S2CID  7699161.
91. Nagel KI, Wilson RI (febrero de 2011). "Mecanismos biofísicos subyacentes a la dinámica de las neuronas receptoras olfativas". Neurociencia de la Naturaleza . 14 (2): 208–16. doi :10.1038/nn.2725. PMC 3030680 . PMID  21217763. 
92. Tommerdahl M, Delemos KA, Whitsel BL, Favorov OV, Metz CB (julio de 1999). "Respuesta de la corteza parietal anterior al aleteo cutáneo versus vibración". Revista de Neurofisiología . 82 (1): 16–33. doi :10.1152/junio.1999.82.1.16. PMID  10400931. S2CID  14729461.
93. Hadipour Niktarash A, Shahidi GA (1 de marzo de 2004). "Efectos de la actividad del globo pálido interno-asa pedunculopontina sobre la transmisión de las actividades oscilatorias del núcleo subtalámico-globo pálido externo-marcapasos a la corteza". Revista de neurociencia computacional . 16 (2): 113–27. doi :10.1023/B:JCNS.0000014105.87625.5f. PMID  14758061. S2CID  20728260.
94. Yamanaka Y, Kitamura N, Shinohara H, Takahashi K, Shibuya I (enero de 2013). "El glutamato provoca la activación mediante la activación de los receptores de kainato en las neuronas del lóbulo accesorio del pollo". Revista de fisiología comparada A: neuroetología, fisiología sensorial, neuronal y conductual . 199 (1): 35–43. doi :10.1007/s00359-012-0766-6. PMID  23064516. S2CID  15527085.
95. Müller M, Robertson D, Yates GK (septiembre de 1991). "Funciones de velocidad versus nivel de las fibras nerviosas auditivas primarias: evidencia del comportamiento de la ley del cuadrado de todas las categorías de fibras en el conejillo de indias". Investigación de la audición . 55 (1): 50–6. doi :10.1016/0378-5955(91)90091-M. PMID  1752794. S2CID  40343090.
96. Johnson DH, Kiang NY (julio de 1976). "Análisis de descargas registradas simultáneamente de pares de fibras nerviosas auditivas". Revista Biofísica . 16 (7): 719–34. Código Bib : 1976BpJ....16..719J. doi :10.1016/s0006-3495(76)85724-4. PMC 1334896 . PMID  938715. 
97. Buey TH (1 de enero de 1997). "Fisiología comparada de analizadores centrales acústicos y afines". Acta Oto-Laringológica. Suplemento . 532 (sup532): 13–21. doi :10.3109/00016489709126139. PMID  9442839.
98. Holstein SB, Buchwald JS, Schwafel JA (noviembre de 1969). "Cambios progresivos en los patrones de respuesta auditiva al tono repetido durante la vigilia normal y la parálisis". Investigación del cerebro . 16 (1): 133–48. doi :10.1016/0006-8993(69)90090-0. PMID  5348845.
99. Rizzo JF (junio de 2011). "Actualización sobre la investigación de prótesis de retina: el Proyecto de Implante de Retina de Boston". Revista de Neurooftalmología . 31 (2): 160–8. doi :10.1097/wno.0b013e31821eb79e. PMID  21593628. S2CID  17213342.
100. Peterman MC, Mehenti NZ, Bilbao KV, Lee CJ, Leng T, Noolandi J, et al. (noviembre de 2003). "El chip de sinapsis artificial: una interfaz retiniana flexible basada en el crecimiento dirigido de células de la retina y la estimulación de neurotransmisores". Órganos artificiales . 27 (11): 975–85. doi :10.1046/j.1525-1594.2003.07307.x. PMID  14616516.
101. Iezzi R, Finlayson P, Xu Y, Katragadda R (6 a 9 de septiembre de 2009). "Interfaces neuronales basadas en neurotransmisores de microfluidos para prótesis de retina ". Conferencia Internacional Anual de 2009 de la Sociedad de Ingeniería en Medicina y Biología del IEEE. Minneapolis: Sociedad de Ingeniería en Medicina y Biología del IEEE. págs. 4563–5. doi :10.1109/IEMBS.2009.5332694. ISBN 978-1-4244-3296-7. PMID  19963838. S2CID  2751102.
102. Yoshida K, Farina D, Akay M, Jensen W (1 de marzo de 2010). "Técnicas intraneurales e intramusculares multicanal para registro multiunidad y uso en prótesis activas". Actas del IEEE . 98 (3): 432–449. doi :10.1109/JPROC.2009.2038613. ISSN  0018-9219. S2CID  23631268.
103. Bruns TM, Wagenaar JB, Bauman MJ, Gaunt RA, Weber DJ (abril de 2013). "Control en tiempo real de la estimulación eléctrica funcional de las extremidades traseras mediante retroalimentación de grabaciones de los ganglios de la raíz dorsal". Revista de ingeniería neuronal . 10 (2): 026020. Código bibliográfico : 2013JNEng..10b6020B. doi :10.1088/1741-2560/10/2/026020. PMC 3640462 . PMID  23503062. 
104. "BrainGate - Inicio". Braingate2.org . 2015-12-04 . Consultado el 6 de abril de 2016 .
105. Hay E, Hill S, Schürmann F, Markram H, Segev I (julio de 2011). "Modelos de células piramidales de la capa neocortical 5b que capturan una amplia gama de propiedades activas dendríticas y perisomáticas". PLOS Biología Computacional . 7 (7): e1002107. Código Bib : 2011PLSCB...7E2107H. doi : 10.1371/journal.pcbi.1002107 . PMC 3145650 . PMID  21829333. 
106. Markram H, Muller E, Ramaswamy S, Reimann MW, Abdellah M, Sanchez CA, et al. (octubre de 2015). "Reconstrucción y simulación de microcircuitos neocorticales". Celúla . 163 (2): 456–92. doi : 10.1016/j.cell.2015.09.029 . PMID  26451489. S2CID  14466831.
107. Forrest MD (abril de 2015). "Simulación de la acción del alcohol sobre un modelo detallado de neuronas de Purkinje y un modelo sustituto más simple que se ejecuta> 400 veces más rápido". BMC Neurociencia . 16 (27): 27. doi : 10.1186/s12868-015-0162-6 . PMC 4417229 . PMID  25928094. 
108. Sardi S, Vardi R, Sheinin A, Goldental A, Kanter I (diciembre de 2017). "Nuevos tipos de experimentos revelan que una neurona funciona como múltiples unidades de umbral independientes". Informes científicos . 7 (1): 18036. Código bibliográfico : 2017NatSR...718036S. doi :10.1038/s41598-017-18363-1. PMC 5740076 . PMID  29269849.