Modelo de cascada lineal-no lineal-Poisson

El modelo de cascada lineal-no lineal-Poisson (LNP) es un modelo funcional simplificado de respuestas de picos neuronales. ^{[1] [2] [3]} Se ha utilizado con éxito para describir las características de respuesta de las neuronas en las vías sensoriales tempranas, especialmente el sistema visual. El modelo LNP generalmente está implícito cuando se utiliza la correlación inversa o el promedio desencadenado por picos para caracterizar las respuestas neuronales con estímulos de ruido blanco.

El modelo de cascada lineal-no lineal-Poisson

Hay tres etapas del modelo en cascada LNP. La primera etapa consta de un filtro lineal, o campo receptivo lineal , que describe cómo la neurona integra la intensidad del estímulo en el espacio y el tiempo. La salida de este filtro luego pasa a través de una función no lineal, que proporciona como salida la tasa de pico instantáneo de la neurona. Finalmente, la tasa de picos se utiliza para generar picos según un proceso de Poisson no homogéneo .

La etapa de filtrado lineal realiza una reducción de dimensionalidad , reduciendo el espacio de estímulo espacio-temporal de alta dimensión a un espacio de características de baja dimensión , dentro del cual la neurona calcula su respuesta. La no linealidad convierte la salida del filtro en una tasa de pico (no negativa) y tiene en cuenta fenómenos no lineales como el umbral de pico (o rectificación) y la saturación de respuesta. El generador de picos de Poisson convierte la tasa de picos continuos en una serie de tiempos de picos, bajo el supuesto de que la probabilidad de un pico depende sólo de la tasa de picos instantáneos.

El modelo ofrece una aproximación útil de la actividad neuronal, lo que permite a los científicos derivar estimaciones fiables a partir de una fórmula matemáticamente sencilla.

formulación matemática

LNP de filtro único

Denotemos el vector de estímulo espacio-temporal en un instante particular y denotemos un filtro lineal (el campo receptivo lineal de la neurona), que es un vector con el mismo número de elementos que . Denotemos la no linealidad, una función escalar con salida no negativa. Entonces el modelo LNP especifica que, en el límite de intervalos de tiempo pequeños, ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \mathbf {k} }$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle P({\textrm {spike}})\propto f(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}$.

Para intervalos de tiempo de tamaño finito, esto se puede expresar precisamente como la probabilidad de observar picos y en un solo intervalo:

${\displaystyle P(y{\textrm {~spikes}})={\frac {\left(\Delta \lambda \right)^{y}}{y!}}e^{-\Delta \lambda }}$

donde y es el tamaño del contenedor. ${\displaystyle \lambda =f(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \Delta }$

LNP multifiltro

Para las neuronas sensibles a múltiples dimensiones del espacio de estímulo, la etapa lineal del modelo LNP se puede generalizar a un banco de filtros lineales, y la no linealidad se convierte en una función de múltiples entradas. Denotemos el conjunto de filtros lineales que capturan la dependencia del estímulo de una neurona. Entonces el modelo LNP multifiltro se describe por ${\displaystyle \mathbf {k_{1}} ,\mathbf {k_{2}} ,\ldots ,\mathbf {k_{n}} }$

${\displaystyle P({\textrm {spike}})\propto f(\mathbf {k_{1}} \!\cdot \!\mathbf {x} ,\;\mathbf {k_{2}} \!\cdot \!\mathbf {x} ,\;\ldots ,\;\mathbf {k_{n}} \!\cdot \!\mathbf {x} )}$

o

${\displaystyle P({\textrm {spike}})\propto f(K\mathbf {x} ),}$

donde es una matriz cuyas columnas son los filtros . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle \mathbf {k_{i}} }$

Estimacion

Los parámetros del modelo LNP consisten en filtros lineales y no linealidad . El problema de estimación (también conocido como problema de caracterización neuronal ) es el problema de determinar estos parámetros a partir de datos que consisten en un estímulo que varía en el tiempo y el conjunto de tiempos de pico observados. Las técnicas para estimar los parámetros del modelo LNP incluyen: ${\displaystyle \{{k_{i}}\}}$ ${\displaystyle f}$

• técnicas basadas en momentos, como el promedio activado por picos o la covarianza activada por picos ^{[1] [2] [3] [4]}
• con técnicas de maximización de la información o de máxima verosimilitud . ^{[5] [6]}

Modelos relacionados

• El modelo LNP proporciona una aproximación simplificada y matemáticamente manejable a modelos de neurona única más detallados biofísicamente , como el modelo de integración y disparo o de Hodgkin-Huxley .
• Si la no linealidad es una función fija invertible, entonces el modelo LNP es un modelo lineal generalizado . En este caso, es la función de enlace inverso. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$
• Una alternativa al modelo LNP para la caracterización neuronal es la expansión de la serie del núcleo de Volterra o del núcleo de Wiener , que surge en la teoría clásica de identificación de sistemas no lineales. ^[7] Estos modelos aproximan las características de entrada-salida de una neurona utilizando una expansión polinómica análoga a la serie de Taylor , pero no especifican explícitamente el proceso de generación de picos.

Ver también

• Red neuronal aleatoria
• Promedio activado por picos
• Covarianza activada por picos

Referencias

1. Chichilnisky, EJ, Un análisis simple de ruido blanco de las respuestas neuronales a la luz. Archivado el 7 de octubre de 2008 en Wayback Machine Network: Computación en sistemas neuronales 12:199–213. (2001)
2. Simoncelli, EP, Paninski, L., Pillow, J. y Swartz, O. (2004). Caracterización de respuestas neuronales con estímulos estocásticos en (Ed. M. Gazzaniga) The Cognitive Neurosciences 3.ª ed. (págs. 327–338) MIT press.
3. Schwartz O., Pillow JW, Rust NC y Simoncelli EP (2006). Caracterización neuronal desencadenada por picos. Diario de visión 6:484–507
4. Brenner, N., Bialek, W. y de Ruyter van Steveninck, RR (2000).
5. Paninski, L. (2004) Estimación de máxima verosimilitud de modelos de codificación neuronal de proceso puntual en cascada. En Red: Computación en Sistemas Neuronales .
6. Mirbagheri M. (2012) Reducción de dimensiones en regresión utilizando modelos de mezcla gaussiana. En actas de la Conferencia Internacional sobre Acústica, Habla y Procesamiento de Señales (ICASSP) .
7. Marmarelis & Marmerelis, 1978. Análisis de sistemas fisiológicos: el enfoque del ruido blanco. Londres: Plenum Press.