Pál Turán ( húngaro: [ˈpaːl ˈturaːn] ; 18 de agosto de 1910 - 26 de septiembre de 1976), también conocido como Paul Turán , fue un matemático húngaro que trabajó principalmente en combinatoria extrema .
En 1940, debido a su origen judío , fue detenido por los nazis y enviado a un campo de trabajo en Transilvania , siendo trasladado posteriormente varias veces a otros campos. Durante su encarcelamiento, Turán elaboró algunas de sus mejores teorías, que pudo publicar después de la guerra.
Turán mantuvo una larga colaboración con su colega matemático húngaro Paul Erdős , que duró 46 años y dio como resultado 28 artículos conjuntos.
Turán nació en Budapest el 18 de agosto de 1910 en el seno de una familia judía húngara . Las extraordinarias dotes matemáticas de Pál se manifestaron desde muy joven, siendo el mejor alumno ya en la escuela secundaria. [1] [2]
En la misma época, Turán y Pál Erdős eran famosos contestadores automáticos en la revista KöMaL . El 1 de septiembre de 1930, en un seminario matemático en la Universidad de Budapest, Turan conoció a Erdős. Colaborarían durante 46 años y producirían 28 artículos científicos juntos. [3] [1]
Turán recibió el título de profesor en la Universidad de Budapest en 1933. Ese mismo año publicó dos importantes artículos científicos en las revistas de las Sociedades Matemáticas Americana y de Londres. [4] Obtuvo el doctorado con Lipót Fejér en 1935 en la Universidad Eötvös Loránd .
Como judío, fue víctima del numerus clausus y no pudo conseguir un trabajo estable durante varios años. Se ganaba la vida como tutor, preparando a los aspirantes y estudiantes para los exámenes. [1] No fue hasta 1938 que consiguió un trabajo en una escuela de formación rabínica en Budapest como asistente de profesor, momento en el que ya tenía 16 publicaciones científicas importantes y una reputación internacional como uno de los principales matemáticos de Hungría. [5] [4]
Se casó con Edit (Klein) Kóbor en 1939; tuvieron un hijo, Róbert. [6]
En septiembre de 1940, Turán fue internado en un servicio de trabajo . Como recordaría más tarde, sus cinco años en campos de trabajo finalmente le salvaron la vida: lo salvaron de terminar en un campo de concentración, donde 550.000 de los 770.000 judíos húngaros fueron asesinados durante la Segunda Guerra Mundial . En 1940, Turán terminó en Transilvania para la construcción del ferrocarril. Turán dijo que un día, mientras trabajaba, otro prisionero se dirigió a él por su apellido, diciendo que estaba trabajando con extrema torpeza:
Winkler quiso ayudar a Turán y logró que lo transfirieran a un trabajo más fácil. Turán fue enviado al almacén del aserradero, donde tuvo que mostrar a los transportistas las maderas del tamaño adecuado. [7] Durante este período, Turán compuso y logró grabar parcialmente un extenso artículo sobre la función zeta de Riemann . [5] [8]
Posteriormente, Turán fue trasladado varias veces a otros campos. Como él mismo recordaría más tarde, la única forma en que pudo mantener la cordura fue a través de las matemáticas, resolviendo problemas en su cabeza y pensando en ellos. [4]
En julio de 1944, Turán trabajó en una fábrica de ladrillos cerca de Budapest. [9] Su tarea y la de los demás prisioneros consistía en transportar los vagones de ladrillos desde los hornos hasta los almacenes sobre raíles que se cruzaban en varios puntos con otras vías. En estos cruces, los vagones "rebotaban" y algunos de los ladrillos se caían, lo que causaba muchos problemas a los trabajadores. Esta situación llevó a Turán a plantearse cómo lograr el número mínimo de cruces para m hornos y n almacenes. Fue solo después de la guerra, en 1952, cuando pudo trabajar seriamente en este problema . [7]
Turán fue liberado en 1944, después de lo cual pudo volver a trabajar en la escuela rabínica de Budapest. [4]
En 1945, Turán se convirtió en profesor asociado de la Universidad de Budapest y en 1949 en profesor titular. [1] [5] En los primeros años de la posguerra, las calles eran patrulladas por soldados. En ocasiones, se capturaba a personas al azar y se las enviaba a campos penales en Siberia. Una vez, una de esas patrullas detuvo a Turan, que se dirigía a su casa desde la universidad. Los soldados interrogaron al matemático y luego lo obligaron a mostrarles el contenido de su maletín. Al ver entre los papeles una reimpresión de un artículo de una revista soviética de antes de la guerra, los soldados inmediatamente dejaron ir al matemático. Lo único que Turán dijo sobre ese día en su correspondencia con Erdös fue que había "descubierto una forma extremadamente interesante de aplicar la teoría de números..." [10]
En 1952 se casó de nuevo, el segundo matrimonio fue con Vera Sós , una matemática. Tuvieron un hijo, György, en 1953 [a] . La pareja publicó varios artículos juntos. [6]
Uno de sus alumnos dijo que Turán era un hombre muy apasionado y activo: en verano, entre sus entrenamientos de natación y remo, impartía seminarios de matemáticas junto a la piscina. En 1960 celebró su 50º cumpleaños y el nacimiento de su tercer hijo, Tamás, [b] cruzando a nado el Danubio . [5]
Turán fue miembro de los consejos editoriales de importantes revistas matemáticas y trabajó como profesor visitante en muchas de las mejores universidades del mundo. Fue miembro de las sociedades matemáticas de Polonia , Estados Unidos y Austria . En 1970, fue invitado a formar parte del comité del Premio Fields . Turán también fundó y se desempeñó como presidente de la Sociedad Matemática János Bolyai . [12]
En 1970, a Turán le diagnosticaron leucemia , pero el diagnóstico sólo le fue revelado a su esposa Vera Sós, quien decidió no contarle sobre su enfermedad. En 1976, ella se lo contó a Erdős. Sós estaba segura de que Turán estaba «demasiado enamorado de la vida» y se habría desesperado ante la noticia de su enfermedad fatal, y no habría sido capaz de trabajar adecuadamente. Erdős dijo que Turán no perdió su espíritu ni siquiera en los campos nazis y que realizó allí un trabajo brillante. Erdős lamentó que a Turán se le hubiera mantenido en la ignorancia de su enfermedad porque había dejado ciertas obras y libros «para más adelante», con la esperanza de sentirse mejor pronto, y al final nunca pudo terminarlos. Turán murió en Budapest el 26 de septiembre de 1976 de leucemia , a los 66 años . [13] : 8
Turán trabajó principalmente en teoría de números , [13] : 4 pero también realizó mucho trabajo en análisis y teoría de grafos . [14]
En 1934, Turán utilizó la criba de Turán para dar una nueva y muy simple prueba de un resultado de 1917 de GH Hardy y Ramanujan sobre el orden normal del número de divisores primos distintos de un número n , a saber, que es muy cercano a . En términos probabilísticos, estimó la varianza a partir de . Halász dice "Su verdadero significado reside en el hecho de que fue el punto de partida de la teoría probabilística de números ". [15] : 16 La desigualdad de Turán-Kubilius es una generalización de este trabajo. [13] : 5 [15] : 16
Turán estaba muy interesado en la distribución de los números primos en las progresiones aritméticas, y acuñó el término "carrera de números primos" para las irregularidades en la distribución de los números primos entre las clases de residuos . [13] : 5 Con su coautor Knapowski demostró resultados relacionados con el sesgo de Chebyshev . La conjetura de Erdős-Turán hace una declaración sobre los primos en la progresión aritmética . Gran parte del trabajo de teoría de números de Turán se ocupó de la hipótesis de Riemann y desarrolló el método de suma de potencias (ver más abajo) para ayudar con esto. Erdős dijo que "Turán era un 'incrédulo', de hecho, un 'pagano': no creía en la verdad de la hipótesis de Riemann".
Gran parte del trabajo de Turán en el campo del análisis estuvo vinculado a su trabajo sobre teoría de números. Además de esto, demostró las desigualdades de Turán que relacionan los valores de los polinomios de Legendre para diferentes índices y, junto con Paul Erdős , la desigualdad de equidistribución de Erdős-Turán .
Erdős escribió sobre Turán: "En 1940-1941 creó el área de problemas extremos en la teoría de grafos, que ahora es uno de los temas de más rápido crecimiento en la combinatoria". El campo se conoce más brevemente hoy como teoría de grafos extremos . El resultado más conocido de Turán en esta área es el teorema de grafos de Turán , que da un límite superior al número de aristas en un grafo que no contiene el grafo completo K r como subgrafo. Inventó el grafo de Turán , una generalización del grafo bipartito completo , para demostrar su teorema. También es conocido por el teorema de Kővári–Sós–Turán que limita el número de aristas que pueden existir en un grafo bipartito con ciertos subgrafos prohibidos, y por plantear el problema de la fábrica de ladrillos de Turán , es decir, determinar el número de cruces de un grafo bipartito completo.
Turán desarrolló el método de suma de potencias para trabajar sobre la hipótesis de Riemann . [15] : 9–14 El método trata con desigualdades que dan límites inferiores para sumas de la forma
Además de sus aplicaciones en la teoría analítica de números , se ha utilizado en análisis complejo , análisis numérico , ecuaciones diferenciales , teoría de números trascendentales y estimación del número de ceros de una función en un disco. [16] : 320
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