Agujero de gusano

Característica topológica hipotética del espacio-tiempo

Un agujero de gusano visualizado como una superficie bidimensional. La ruta (a) es el camino más corto a través del espacio normal entre los puntos 1 y 2; la ruta (b) es un camino más corto a través de un agujero de gusano.

Un agujero de gusano es una estructura hipotética que conecta puntos dispares en el espacio-tiempo . Puede visualizarse como un túnel con dos extremos en puntos separados en el espacio-tiempo (es decir, diferentes ubicaciones, diferentes puntos en el tiempo o ambos). Los agujeros de gusano se basan en una solución especial de las ecuaciones de campo de Einstein . ^[1] Específicamente, son una biyección trascendental del continuo espacio-tiempo, una proyección asintótica de la variedad de Calabi-Yau que se manifiesta en el espacio anti-de Sitter . ^[2]

Los agujeros de gusano son consistentes con la teoría general de la relatividad , pero se desconoce si realmente existen. Muchos científicos postulan que los agujeros de gusano son simplemente proyecciones de una cuarta dimensión espacial , análoga a cómo un ser bidimensional (2D) podría experimentar solo una parte de un objeto tridimensional (3D). ^[3] Una analogía bien conocida de tales construcciones es proporcionada por la botella de Klein , que muestra un agujero cuando se representa en tres dimensiones, pero no en cuatro o dimensiones superiores.

En 1995, Matt Visser sugirió que podría haber muchos agujeros de gusano en el universo si se generaron cuerdas cósmicas con masa negativa en el universo temprano . ^{[4] [5]} Algunos físicos, como Kip Thorne , han sugerido cómo hacer agujeros de gusano artificialmente. ^[6]

Técnica de visualización

Para simplificar la noción de un agujero de gusano, el espacio puede visualizarse como una superficie bidimensional. En este caso, un agujero de gusano aparecería como un agujero en esa superficie, que conduciría a un tubo 3D (la superficie interior de un cilindro ) y luego volvería a emerger en otra ubicación en la superficie 2D con un agujero similar a la entrada. Un agujero de gusano real sería análogo a esto, pero con las dimensiones espaciales aumentadas en uno. Por ejemplo, en lugar de agujeros circulares en un plano bidimensional , los puntos de entrada y salida podrían visualizarse como agujeros esféricos en el espacio 3D que conducen a un "tubo" cuatridimensional similar a un esferindro . ^{[ cita requerida ]}

Otra forma de imaginar los agujeros de gusano es tomar una hoja de papel y dibujar dos puntos algo distantes en un lado del papel. La hoja de papel representa un plano en el continuo espacio-tiempo , y los dos puntos representan una distancia a recorrer, pero teóricamente, un agujero de gusano podría conectar estos dos puntos doblando ese plano (es decir, el papel) de modo que los puntos se toquen. De esta manera, sería mucho más fácil recorrer la distancia ya que los dos puntos ahora se tocan. ^{[ cita requerida ]}

Terminología

En 1928, el matemático, filósofo y físico teórico alemán Hermann Weyl propuso una hipótesis de agujero de gusano de la materia en conexión con el análisis de masas de la energía del campo electromagnético ; ^{[7] [8]} sin embargo, no utilizó el término "agujero de gusano" (habló en cambio de "tubos unidimensionales"). ^[9]

El físico teórico estadounidense John Archibald Wheeler (inspirado por el trabajo de Weyl) ^[9] acuñó el término "agujero de gusano" en un artículo de 1957 que escribió con Charles W. Misner : ^[10]

Este análisis obliga a considerar situaciones... donde hay un flujo neto de líneas de fuerza, a través de lo que los topólogos llamarían "un mango " del espacio múltiplemente conectado, y lo que los físicos tal vez podrían disculparse por llamar de manera más vívida un "agujero de gusano".

—  Charles Misner y John Wheeler en Anales de Física

Definiciones modernas

Los agujeros de gusano han sido definidos tanto geométricamente como topológicamente . ^{[ se necesita más explicación ]} Desde un punto de vista topológico, un agujero de gusano intrauniverso (un agujero de gusano entre dos puntos del mismo universo) es una región compacta del espacio-tiempo cuyo límite es topológicamente trivial, pero cuyo interior no está simplemente conectado . La formalización de esta idea conduce a definiciones como la siguiente, tomada de Lorentzian Wormholes (1996) de Matt Visser. ^{[11] [ se necesita página ]}

Si un espaciotiempo de Minkowski contiene una región compacta Ω, y si la topología de Ω es de la forma Ω ~ S × Σ, donde Σ es una variedad tridimensional de la topología no trivial, cuyo límite tiene la topología de la forma ∂Σ ~ S ² , y si, además, las hipersuperficies Σ son todas espaciales, entonces la región Ω contiene un agujero de gusano intrauniverso cuasipermanente.

Geométricamente, los agujeros de gusano pueden describirse como regiones del espacio-tiempo que limitan la deformación incremental de superficies cerradas. Por ejemplo, en La física de las puertas estelares de Enrico Rodrigo, un agujero de gusano se define informalmente como:

una región del espacio-tiempo que contiene un " tubo del mundo " (la evolución temporal de una superficie cerrada) que no puede deformarse (encogerse) continuamente hasta convertirse en una línea del mundo (la evolución temporal de un punto u observador).

Desarrollo

Diagrama de incrustación de un agujero de gusano de Schwarzschild

Agujeros de gusano de Schwarzschild

El primer tipo de solución de agujero de gusano descubierto fue el agujero de gusano de Schwarzschild, que estaría presente en la métrica de Schwarzschild que describe un agujero negro eterno , pero se encontró que colapsaría demasiado rápido para que algo pudiera cruzar de un extremo al otro. Se pensaba que los agujeros de gusano que se podían cruzar en ambas direcciones, conocidos como agujeros de gusano atravesables, solo eran posibles si se podía usar materia exótica con densidad de energía negativa para estabilizarlos. ^[12] Sin embargo, los físicos informaron más tarde que los agujeros de gusano atravesables microscópicos pueden ser posibles y no requieren ninguna materia exótica, sino que solo requieren materia fermiónica cargada eléctricamente con una masa lo suficientemente pequeña como para que no pueda colapsar en un agujero negro cargado . ^{[13] [14] [15]} Si bien tales agujeros de gusano, si son posibles, pueden limitarse a transferencias de información, los agujeros de gusano atravesables por humanos pueden existir si la realidad puede describirse ampliamente mediante el modelo Randall-Sundrum 2 , una teoría basada en branas consistente con la teoría de cuerdas . ^{[16] [17]}

Puentes de Einstein-Rosen

Los puentes de Einstein-Rosen, también conocidos como puentes ER ^[18] (nombrados en honor a Albert Einstein y Nathan Rosen ), ^[19] son ​​conexiones entre áreas del espacio que pueden modelarse como soluciones de vacío para las ecuaciones de campo de Einstein , y que ahora se entienden como partes intrínsecas de la versión máximamente extendida de la métrica de Schwarzschild que describe un agujero negro eterno sin carga y sin rotación. Aquí, "máximamente extendido" se refiere a la idea de que el espacio-tiempo no debería tener ningún "borde": debería ser posible continuar este camino arbitrariamente lejos en el futuro o pasado de la partícula para cualquier trayectoria posible de una partícula en caída libre (siguiendo una geodésica en el espacio-tiempo).

Para satisfacer este requisito, resulta que además de la región interior del agujero negro en la que entran las partículas cuando caen a través del horizonte de sucesos desde el exterior, debe haber una región interior separada del agujero blanco que nos permita extrapolar las trayectorias de las partículas que un observador externo ve elevarse alejándose del horizonte de sucesos. ^[20] Y así como hay dos regiones interiores separadas del espacio-tiempo máximamente extendido, también hay dos regiones exteriores separadas, a veces llamadas dos "universos" diferentes, con el segundo universo permitiéndonos extrapolar algunas posibles trayectorias de partículas en las dos regiones interiores. Esto significa que la región interior del agujero negro puede contener una mezcla de partículas que cayeron desde cualquiera de los universos (y por lo tanto, un observador que cayó desde un universo podría ser capaz de ver la luz que cayó desde el otro), y de la misma manera las partículas de la región interior del agujero blanco pueden escapar a cualquiera de los universos. Las cuatro regiones pueden verse en un diagrama de espacio-tiempo que utiliza coordenadas de Kruskal-Szekeres .

En este espacio-tiempo, es posible idear sistemas de coordenadas tales que si se elige una hipersuperficie de tiempo constante (un conjunto de puntos que tienen todos la misma coordenada temporal, de modo que cada punto de la superficie tiene una separación similar a la del espacio , dando lo que se llama una "superficie similar al espacio") y se dibuja un "diagrama de incrustación" que represente la curvatura del espacio en ese momento, el diagrama de incrustación se verá como un tubo que conecta las dos regiones exteriores, conocido como un "puente de Einstein-Rosen". La métrica de Schwarzschild describe un agujero negro idealizado que existe eternamente desde la perspectiva de los observadores externos; un agujero negro más realista que se forma en un momento particular a partir de una estrella que colapsa requeriría una métrica diferente. Cuando la materia estelar que cae se agrega a un diagrama de la geografía de un agujero negro, se elimina la parte del diagrama correspondiente a la región interior del agujero blanco, junto con la parte del diagrama correspondiente al otro universo. ^[21]

El puente de Einstein-Rosen fue descubierto por Ludwig Flamm en 1916, ^[22] unos meses después de que Schwarzschild publicara su solución, y fue redescubierto por Albert Einstein y su colega Nathan Rosen, quienes publicaron su resultado en 1935. ^{[19] [23]} Sin embargo, en 1962, John Archibald Wheeler y Robert W. Fuller publicaron un artículo ^[24] que mostraba que este tipo de agujero de gusano es inestable si conecta dos partes del mismo universo, y que se estrechará demasiado rápido para que la luz (o cualquier partícula que se mueva más lento que la luz) que cae desde una región exterior llegue a la otra región exterior.

Según la relatividad general, el colapso gravitacional de una masa suficientemente compacta forma un agujero negro de Schwarzschild singular. Sin embargo, en la teoría de la gravedad de Einstein-Cartan -Sciama-Kibble, forma un puente regular de Einstein-Rosen. Esta teoría extiende la relatividad general al eliminar una restricción de la simetría de la conexión afín y al considerar su parte antisimétrica, el tensor de torsión , como una variable dinámica. La torsión explica naturalmente el momento angular intrínseco ( spin ) de la materia , mecánico-cuántico . El acoplamiento mínimo entre la torsión y los espinores de Dirac genera una interacción repulsiva espín-espín que es significativa en la materia fermiónica a densidades extremadamente altas. Tal interacción evita la formación de una singularidad gravitacional (por ejemplo, un agujero negro). En cambio, la materia que colapsa alcanza una densidad enorme pero finita y rebota, formando el otro lado del puente. ^[25]

Aunque los agujeros de gusano de Schwarzschild no son atravesables en ambas direcciones, su existencia inspiró a Kip Thorne a imaginar agujeros de gusano atravesables creados manteniendo abierta la "garganta" de un agujero de gusano de Schwarzschild con materia exótica (material que tiene masa/energía negativa). ^[26]

Otros agujeros de gusano no transitables incluyen los agujeros de gusano lorentzianos (propuestos por primera vez por John Archibald Wheeler en 1957), agujeros de gusano que crean una espuma espaciotemporal en una variedad espaciotemporal relativista general representada por una variedad lorentziana , ^[27] y agujeros de gusano euclidianos (nombrados así por la variedad euclidiana , una estructura de la variedad riemanniana ). ^[28]

Agujeros de gusano atravesables

El efecto Casimir muestra que la teoría cuántica de campos permite que la densidad de energía en ciertas regiones del espacio sea negativa en relación con la energía del vacío de la materia ordinaria , y se ha demostrado teóricamente que la teoría cuántica de campos permite estados donde la energía puede ser arbitrariamente negativa en un punto dado. ^[29] Muchos físicos, como Stephen Hawking , ^[30] Kip Thorne , ^[31] y otros, ^{[32] [33] [34]} argumentaron que tales efectos podrían hacer posible estabilizar un agujero de gusano atravesable. ^[35] El único proceso natural conocido que se predice teóricamente para formar un agujero de gusano en el contexto de la relatividad general y la mecánica cuántica fue propuesto por Juan Maldacena y Leonard Susskind en su conjetura ER = EPR . La hipótesis de la espuma cuántica se utiliza a veces para sugerir que pequeños agujeros de gusano podrían aparecer y desaparecer espontáneamente en la escala de Planck , ^{[36] : 494–496  [37]} y se han sugerido versiones estables de tales agujeros de gusano como candidatos a materia oscura . ^{[38] [39]} También se ha propuesto que, si un pequeño agujero de gusano mantenido abierto por una cuerda cósmica de masa negativa hubiera aparecido alrededor del momento del Big Bang , podría haberse inflado a tamaño macroscópico por inflación cósmica . ^[40]

Imagen de un agujero de gusano transitable simulado que conecta la plaza frente a los institutos de física de la Universidad de Tübingen con las dunas de arena cerca de Boulogne-sur-Mer en el norte de Francia. La imagen se calculó con trazado de rayos 4D en una métrica de agujero de gusano de Morris-Thorne, pero no se han simulado los efectos gravitacionales sobre la longitud de onda de la luz. ^{[nota 1]}

Los agujeros de gusano atravesables de Lorentz permitirían viajar en ambas direcciones desde una parte del universo a otra parte de ese mismo universo muy rápidamente o permitirían viajar de un universo a otro.La posibilidad de agujeros de gusano atravesables en la relatividad general fue demostrada por primera vez en un artículo de 1973 de Homer Ellis ^[41] e independientemente en un artículo de 1973 de KA Bronnikov. ^[42] Ellis analizó la topología y las geodésicas del agujero de Ellis , mostrando que es geodésicamente completo, sin horizonte, libre de singularidades y completamente atravesable en ambas direcciones. El agujero de Ellis es una variedad de soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein para un espacio-tiempo de vacío, modificadas por la inclusión de un campo escalar mínimamente acoplado al tensor de Ricci con polaridad antiortodoxa (negativa en lugar de positiva). (Ellis rechazó específicamente referirse al campo escalar como "exótico" debido al acoplamiento antiortodoxo, encontrando argumentos para hacerlo poco convincentes). La solución depende de dos parámetros: m , que fija la fuerza de su campo gravitacional, y n , que determina la curvatura de sus secciones transversales espaciales. Cuando m se establece en 0, el campo gravitacional del agujero de drenaje desaparece. Lo que queda es el agujero de gusano de Ellis , un agujero de gusano no gravitacional, puramente geométrico y transitable.

Kip Thorne y su estudiante de posgrado Mike Morris descubrieron de forma independiente en 1988 el agujero de gusano de Ellis y defendieron su uso como herramienta para enseñar la relatividad general. ^[43] Por esta razón, el tipo de agujero de gusano atravesable que propusieron, mantenido abierto por una capa esférica de materia exótica , también se conoce como agujero de gusano de Morris-Thorne .

Más tarde, se descubrieron otros tipos de agujeros de gusano atravesables como soluciones admisibles a las ecuaciones de la relatividad general, incluida una variedad analizada en un artículo de 1989 de Matt Visser, en el que se puede hacer un camino a través del agujero de gusano donde el camino transversal no pasa por una región de materia exótica. Sin embargo, en la gravedad pura de Gauss-Bonnet (una modificación de la relatividad general que implica dimensiones espaciales adicionales que a veces se estudia en el contexto de la cosmología de branas ) no se necesita materia exótica para que existan agujeros de gusano: pueden existir incluso sin materia. ^[44] Visser propuso un tipo abierto por cuerdas cósmicas de masa negativa en colaboración con Cramer et al. ^[40] , en el que se propuso que tales agujeros de gusano podrían haberse creado naturalmente en el universo primitivo.

Los agujeros de gusano conectan dos puntos en el espacio-tiempo, lo que significa que, en principio, permitirían viajar en el tiempo , así como en el espacio. En 1988, Morris, Thorne y Yurtsever descubrieron cómo convertir un agujero de gusano que atraviesa el espacio en uno que atraviesa el tiempo acelerando una de sus dos bocas. ^[31] Sin embargo, según la relatividad general, no sería posible utilizar un agujero de gusano para viajar a un tiempo anterior a cuando el agujero de gusano se convirtió por primera vez en una "máquina del tiempo". Hasta ese momento, no habría podido ser detectado ni utilizado. ^{[36] : 504}

El teorema de Raychaudhuri y la materia exótica

Para ver por qué se requiere materia exótica , considere un frente de luz entrante que viaja a lo largo de geodésicas, que luego cruza el agujero de gusano y se reexpande en el otro lado. La expansión va de negativa a positiva. Como el cuello del agujero de gusano es de tamaño finito, no esperaríamos que se desarrollaran cáusticos, al menos en las proximidades del cuello. Según el teorema óptico de Raychaudhuri , esto requiere una violación de la condición de energía nula promedio . Los efectos cuánticos como el efecto Casimir no pueden violar la condición de energía nula promedio en cualquier vecindario del espacio con curvatura cero, ^[45] pero los cálculos en gravedad semiclásica sugieren que los efectos cuánticos pueden ser capaces de violar esta condición en el espacio-tiempo curvo. ^[46] Aunque recientemente se esperaba que los efectos cuánticos no pudieran violar una versión acrónica de la condición de energía nula promedio, ^[47] se han encontrado violaciones, ^[48] por lo que sigue siendo una posibilidad abierta que los efectos cuánticos puedan usarse para sustentar un agujero de gusano.

Relatividad general modificada

En algunas hipótesis en las que se modifica la relatividad general , es posible tener un agujero de gusano que no colapse sin tener que recurrir a materia exótica. Por ejemplo, esto es posible con la gravedad R ² , una forma de gravedad f ( R ) . ^[49]

Viajes más rápidos que la luz

Viajes a través de agujeros de gusano tal como los imaginó Les Bossinas para la NASA , alrededor de  1998

La imposibilidad de una velocidad relativa superior a la de la luz se aplica solo localmente. Los agujeros de gusano podrían permitir un viaje superlumínico efectivo ( más rápido que la luz ) al garantizar que la velocidad de la luz no se exceda localmente en ningún momento. Al viajar a través de un agujero de gusano, se utilizan velocidades sublumínicas (más lentas que la de la luz). Si dos puntos están conectados por un agujero de gusano cuya longitud es más corta que la distancia entre ellos fuera del agujero de gusano, el tiempo que se tarda en atravesarlo podría ser menor que el tiempo que tardaría un rayo de luz en hacer el viaje si tomara un camino a través del espacio fuera del agujero de gusano. Sin embargo, un rayo de luz que viajara a través del mismo agujero de gusano vencería al viajero.

Viaje en el tiempo

Si existen agujeros de gusano atravesables, podrían permitir el viaje en el tiempo . ^[31] Una máquina de viaje en el tiempo propuesta que utilice un agujero de gusano atravesable podría funcionar hipotéticamente de la siguiente manera: un extremo del agujero de gusano se acelera a una fracción significativa de la velocidad de la luz, tal vez con algún sistema de propulsión avanzado , y luego se lleva de vuelta al punto de origen. Alternativamente, otra forma es tomar una entrada del agujero de gusano y moverla dentro del campo gravitacional de un objeto que tenga mayor gravedad que la otra entrada, y luego devolverla a una posición cerca de la otra entrada. Para ambos métodos, la dilatación del tiempo hace que el extremo del agujero de gusano que se ha movido haya envejecido menos, o se vuelva "más joven", que el extremo estacionario como lo ve un observador externo; sin embargo, el tiempo se conecta de manera diferente a través del agujero de gusano que fuera de él, de modo que los relojes sincronizados en cada extremo del agujero de gusano siempre permanecerán sincronizados como lo ve un observador que pasa por el agujero de gusano, sin importar cómo se muevan los dos extremos. ^{[36] : 502} Esto significa que un observador que entra en el extremo "más joven" saldría del extremo "más viejo" en un momento en el que tenía la misma edad que el extremo "más joven", retrocediendo efectivamente en el tiempo como lo ve un observador desde el exterior. Una limitación significativa de una máquina del tiempo de este tipo es que solo es posible retroceder en el tiempo hasta la creación inicial de la máquina; ^{[36] : 503} es más un camino a través del tiempo que un dispositivo que se mueve a través del tiempo, y no permitiría que la tecnología en sí se moviera hacia atrás en el tiempo. ^{[50] [51]}

Según las teorías actuales sobre la naturaleza de los agujeros de gusano, la construcción de un agujero de gusano transitable requeriría la existencia de una sustancia con energía negativa, a menudo denominada " materia exótica ". Más técnicamente, el espacio-tiempo del agujero de gusano requiere una distribución de energía que viole varias condiciones de energía , como la condición de energía nula junto con las condiciones de energía débil, fuerte y dominante. Sin embargo, se sabe que los efectos cuánticos pueden conducir a pequeñas violaciones mensurables de la condición de energía nula, ^{[11] : 101} y muchos físicos creen que la energía negativa requerida puede ser posible en realidad debido al efecto Casimir en la física cuántica. ^[52] Aunque los primeros cálculos sugirieron que se requeriría una cantidad muy grande de energía negativa, los cálculos posteriores mostraron que la cantidad de energía negativa puede hacerse arbitrariamente pequeña. ^[53]

En 1993, Matt Visser argumentó que las dos bocas de un agujero de gusano con una diferencia de reloj inducida de este tipo no podrían unirse sin inducir efectos gravitacionales y de campo cuántico que harían que el agujero de gusano colapsara o que las dos bocas se repelieran entre sí, ^[54] o de otra manera evitarían que la información pasara a través del agujero de gusano. ^[55] Debido a esto, las dos bocas no podrían acercarse lo suficiente para que se produjera una violación de causalidad . Sin embargo, en un artículo de 1997, Visser planteó la hipótesis de que una configuración compleja de " anillo romano " (llamado así por Tom Roman) de un número N de agujeros de gusano dispuestos en un polígono simétrico aún podría actuar como una máquina del tiempo, aunque concluye que es más probable que esto sea un fallo en la teoría clásica de la gravedad cuántica en lugar de una prueba de que la violación de causalidad sea posible. ^[56]

Viajes interuniversales

Una posible resolución de las paradojas resultantes de los viajes en el tiempo gracias a los agujeros de gusano se basa en la interpretación de los múltiples mundos de la mecánica cuántica .

En 1991, David Deutsch demostró que la teoría cuántica es completamente consistente (en el sentido de que la llamada matriz de densidad puede estar libre de discontinuidades) en espacio-tiempos con curvas temporales cerradas. ^[57] Sin embargo, más tarde se demostró que un modelo de curvas temporales cerradas de este tipo puede tener inconsistencias internas, ya que conducirá a fenómenos extraños como la distinción de estados cuánticos no ortogonales y la distinción de mezclas adecuadas e impropias. ^{[58] [59]} En consecuencia, se evita el bucle de retroalimentación positiva destructivo de partículas virtuales que circulan a través de una máquina del tiempo de agujero de gusano, un resultado indicado por cálculos semiclásicos. Una partícula que regresa del futuro no regresa a su universo de origen, sino a un universo paralelo. Esto sugiere que una máquina del tiempo de agujero de gusano con un salto temporal extremadamente corto es un puente teórico entre universos paralelos contemporáneos. ^[12]

Debido a que una máquina del tiempo con agujero de gusano introduce un tipo de no linealidad en la teoría cuántica, este tipo de comunicación entre universos paralelos es consistente con la propuesta de Joseph Polchinski de un teléfono de Everett ^[60] (llamado así por Hugh Everett ) en la formulación de la mecánica cuántica no lineal de Steven Weinberg . ^[61]

La posibilidad de comunicación entre universos paralelos ha sido denominada viaje interuniversal . ^[62]

El agujero de gusano también se puede representar en un diagrama de Penrose de un agujero negro de Schwarzschild . En el diagrama de Penrose, un objeto que viaja más rápido que la luz atravesará el agujero negro y emergerá por el otro extremo hacia un espacio, tiempo o universo diferente. Este será un agujero de gusano interuniversal.

Métrica

Las teorías de métricas de agujeros de gusano describen la geometría espaciotemporal de un agujero de gusano y sirven como modelos teóricos para el viaje en el tiempo. Un ejemplo de una métrica de agujero de gusano (atravesable) es el siguiente: ^[63]

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+d\ell ^{2}+(k^{2}+\ell ^{2})(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),}$

presentado por primera vez por Ellis (ver agujero de gusano de Ellis ) como un caso especial del agujero de drenaje de Ellis .

Un tipo de métrica de agujero de gusano no transitable es la solución de Schwarzschild (ver el primer diagrama):

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}\right)\,dt^{2}+{\frac {dr^{2}}{1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}+r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}).}$

El puente Einstein-Rosen original fue descrito en un artículo publicado en julio de 1935. ^{[64] [65]}

Para la solución estática esféricamente simétrica de Schwarzschild

${\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{1-{\frac {2m}{r}}}}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)\,dt^{2},}$

¿Dónde está el tiempo apropiado y . ${\displaystyle ds}$ ${\displaystyle c=1}$

Si uno reemplaza con según ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle u^{2}=r-2m}$

${\displaystyle ds^{2}=-4(u^{2}+2m)\,du^{2}-(u^{2}+2m)^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+{\frac {u^{2}}{u^{2}+2m}}\,dt^{2}}$

El espacio de cuatro dimensiones se describe matemáticamente mediante dos partes congruentes o "láminas", correspondientes a y , que están unidas por un hiperplano o en el que se anula . A esta conexión entre las dos láminas la llamamos "puente". ${\displaystyle u>0}$ ${\displaystyle u<0}$ ${\displaystyle r=2m}$ ${\displaystyle u=0}$ ${\displaystyle g}$

—  A. Einstein, N. Rosen, "El problema de las partículas en la teoría general de la relatividad"

Para el campo combinado, la gravedad y la electricidad, Einstein y Rosen derivaron la siguiente solución esféricamente simétrica estática de Schwarzschild

${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}=0,\varphi _{4}={\frac {\varepsilon }{4}},}$

${\displaystyle ds^{2}=-{\frac {1}{\left(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2r^{2}}}\right)}}\,dr^{2}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left(1-{\frac {2m}{r}}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2r^{2}}}\right)\,dt^{2},}$

¿Dónde está la carga eléctrica? ${\displaystyle \varepsilon }$

Las ecuaciones de campo sin denominadores en el caso cuando se pueden escribir ${\displaystyle m=0}$

${\displaystyle \varphi _{\mu \nu }=\varphi _{\mu ,\nu }-\varphi _{\nu ,\mu }}$

${\displaystyle g^{2}\varphi _{\mu \nu ;\sigma }g^{\nu \sigma }=0}$

${\displaystyle g^{2}(R_{ik}+\varphi _{i\alpha }\varphi _{k}^{\alpha }-{\frac {1}{4}}g_{ik}\varphi _{\alpha \beta }\varphi ^{\alpha \beta })=0}$

Para eliminar singularidades, si se sustituye por según la ecuación: ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle u}$

${\displaystyle u^{2}=r^{2}-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}}$

y con uno se obtiene ^{[66] [67]} ${\displaystyle m=0}$

${\displaystyle \varphi _{1}=\varphi _{2}=\varphi _{3}=0}$y ${\displaystyle \varphi _{4}={\frac {\varepsilon }{\left(u^{2}+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)^{1/2}}}}$

${\displaystyle ds^{2}=-du^{2}-\left(u^{2}+{\frac {\varepsilon ^{2}}{2}}\right)(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2})+\left({\frac {2u^{2}}{2u^{2}+\varepsilon ^{2}}}\right)\,dt^{2}}$

La solución está libre de singularidades para todos los puntos finitos en el espacio de las dos láminas.

—  A. Einstein, N. Rosen, "El problema de las partículas en la teoría general de la relatividad"

En la ficción

Los agujeros de gusano son un elemento común en la ciencia ficción porque permiten viajes interestelares, intergalácticos y, a veces, incluso interuniversales en escalas de tiempo de vida humanas. En la ficción, los agujeros de gusano también han servido como método para viajar en el tiempo .

Véase también

• Portal de física
• Portal estelar

• Paseo de Alcubierre
• ER = EPR
• Métrica de Gödel
• Tubo Krasnikov
• Agujero de gusano no orientable
• Principio de autoconsistencia de Novikov
• La paradoja de Polchinski
• Retrocausalidad
• Singularidad de anillo
• Anillo romano

Notas

1. En esta página se pueden ver otras imágenes y animaciones de agujeros de gusano atravesables generadas por computadora, realizadas por el creador de la imagen del artículo; además, esta página contiene representaciones adicionales.

Referencias

Citas

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Enlaces externos

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• Preguntas y respuestas sobre agujeros de gusano: una completa guía de preguntas frecuentes sobre agujeros de gusano por Enrico Rodrigo
• Gran Colisionador de Hadrones: teoría sobre cómo el colisionador podría crear un pequeño agujero de gusano, lo que posiblemente permitiría viajar en el tiempo al pasado
• Animación que simula atravesar un agujero de gusano.
• Representaciones y animaciones de un agujero de gusano de Morris-Thorne
• La teoría actual de la NASA sobre la creación de agujeros de gusano