El cuasiempirismo en matemáticas es el intento en la filosofía de las matemáticas de dirigir la atención de los filósofos a la práctica matemática , en particular, a las relaciones con la física , las ciencias sociales y las matemáticas computacionales , en lugar de centrarse únicamente en cuestiones relativas a los fundamentos de las matemáticas . De interés para esta discusión son varios temas: la relación del empirismo (ver Penélope Maddy ) con las matemáticas , cuestiones relacionadas con el realismo , la importancia de la cultura , la necesidad de su aplicación , etc.
Un argumento principal con respecto al cuasiempirismo es que, si bien las matemáticas y la física con frecuencia se consideran campos de estudio estrechamente vinculados, esto puede reflejar un sesgo cognitivo humano . Se afirma que, a pesar de la aplicación rigurosa de métodos empíricos o prácticas matemáticas apropiadas en cualquiera de los campos, esto sería insuficiente para refutar enfoques alternativos.
Eugene Wigner (1960) [1] señaló que esta cultura no tiene por qué limitarse a las matemáticas, la física o incluso a los humanos. Afirmó además que "El milagro de la idoneidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no entendemos ni merecemos. Deberíamos estar agradecidos por ello y esperar que siga siendo válido en futuras investigaciones. y que se extenderá, para bien o para mal, para nuestro placer, aunque quizás también para nuestro desconcierto, a amplias ramas del saber." Wigner utilizó varios ejemplos para demostrar por qué "desconcierto" es una descripción apropiada, como mostrar cómo las matemáticas contribuyen al conocimiento situacional de maneras que de otro modo no serían posibles o que están tan fuera de lo normal que se consideran poco llamativas. Otro ejemplo sería la capacidad predictiva, en el sentido de describir fenómenos potenciales antes de la observación de los mismos, que pueden estar respaldados por un sistema matemático.
Siguiendo a Wigner , Richard Hamming (1980) [2] escribió sobre las aplicaciones de las matemáticas como tema central de este tema y sugirió que el uso exitoso a veces puede prevalecer sobre la prueba, en el siguiente sentido: cuando un teorema tiene una veracidad evidente a través de su aplicabilidad, más tarde La evidencia que muestra que la demostración del teorema es problemática resultaría más en intentar reafirmar el teorema que en intentar rehacer las aplicaciones o negar los resultados obtenidos hasta la fecha. Hamming tenía cuatro explicaciones para la "efectividad" que vemos en las matemáticas y definitivamente consideró que este tema era digno de discusión y estudio.
Para Willard Van Orman Quine (1960), [3] la existencia es sólo existencia en una estructura. Esta posición es relevante para el cuasiempirismo porque Quine cree que la misma evidencia que respalda la teorización sobre la estructura del mundo es la misma que la evidencia que respalda la teorización sobre estructuras matemáticas. [4]
Hilary Putnam (1975) [5] afirmó que las matemáticas habían aceptado pruebas informales y pruebas por autoridad, y habían cometido y corregido errores a lo largo de su historia. Además, afirmó que el sistema de Euclides para demostrar teoremas de geometría era exclusivo de los griegos clásicos y no evolucionó de manera similar en otras culturas matemáticas de China , India y Arabia . Esta y otras evidencias llevaron a muchos matemáticos a rechazar la etiqueta de platónicos , junto con la ontología de Platón , que, junto con los métodos y la epistemología de Aristóteles , había servido como ontología fundamental para el mundo occidental desde sus inicios. Una cultura matemática verdaderamente internacional, argumentaron Putnam y otros (1983) [6] , sería necesariamente al menos "cuasi" empírica (abrazando "el método científico" para el consenso, si no para el experimento).
Imre Lakatos (1976), [7] quien realizó su trabajo original sobre este tema para su disertación (1961, Cambridge ), defendió los " programas de investigación " como un medio para sustentar una base para las matemáticas y consideró que los experimentos mentales eran apropiados para el descubrimiento matemático. . Es posible que Lakatos haya sido el primero en utilizar el "cuasi-empirismo" en el contexto de este tema.
Varios trabajos recientes se refieren a este tema. Los trabajos de Gregory Chaitin y Stephen Wolfram , aunque sus posiciones pueden considerarse controvertidas, son válidos. Chaitin (1997/2003) [8] sugiere una aleatoriedad subyacente en las matemáticas y Wolfram ( A New Kind of Science , 2002) [9] sostiene que la indecidibilidad puede tener relevancia práctica, es decir, ser más que una abstracción.
Otro añadido relevante serían las discusiones relativas a la computación interactiva , especialmente aquellas relacionadas con el significado y uso del modelo de Turing ( tesis de Church-Turing , máquinas de Turing , etc.).
Estos trabajos son en gran medida computacionales y plantean otra serie de cuestiones. Para citar a Chaitin (1997/2003):
Ahora todo se ha vuelto patas arriba. Se ha vuelto patas arriba, no debido a ningún argumento filosófico, ni debido a los resultados de Gödel o de Turing o a mis propios resultados incompletos. Se ha vuelto patas arriba por una razón muy sencilla: ¡la computadora! [8] : 96
La colección de "Undecidables" en Wolfram ( A New Kind of Science , 2002) [9] es otro ejemplo.
El artículo de Wegner de 2006 "Principios de resolución de problemas" [10] sugiere que la computación interactiva puede ayudar a las matemáticas a formar un marco ( empírico ) más apropiado que el que se puede fundar únicamente con el racionalismo . Relacionado con este argumento está el hecho de que la función (incluso relacionada recursivamente hasta el infinito) es una construcción demasiado simple para manejar la realidad de entidades que resuelven (mediante computación o algún tipo de análogo) sistemas n-dimensionales (sentido general de la palabra).