Espacio casi completo

En análisis funcional , se dice que un espacio vectorial topológico (TVS) es cuasi completo o acotado completo ^[1] si cada subconjunto cerrado y acotado es completo . ^[2] Este concepto es de considerable importancia para los TVS no metrizables . ^[2]

Propiedades

Cada TVS cuasi completo está secuencialmente completo . ^[2]
En un espacio localmente convexo casi completo , el cierre del casco convexo de un subconjunto compacto es nuevamente compacto. ^[3]
En un TVS Hausdorff casi completo, cada subconjunto precompacto es relativamente compacto. ^[2]
Si $X$ es un espacio normado e $Y es un TVS$ localmente convexo casi completo, entonces el conjunto de todos los mapas lineales compactos de $X$ en $Y$ es un subespacio vectorial cerrado de . ^[4] $L_{b}(X;Y)$
Cada espacio infracañón casi completo está encabritado. ^[5]
Si $X$ es un espacio localmente convexo casi completo, entonces cada subconjunto débilmente acotado del espacio dual continuo está fuertemente acotado . ^[5]
Un espacio nuclear cuasi completo entonces $X$ tiene la propiedad de Heine-Borel . ^[6]

Ejemplos y condiciones suficientes

Cada TVS completo es casi completo. ^[7] El producto de cualquier colección de espacios cuasi completos es nuevamente cuasi completo. ^[2] El límite proyectivo de cualquier colección de espacios cuasi completos es nuevamente cuasi completo. ^[8] Todo espacio semirreflexivo es casi completo. ^[9]

El cociente de un espacio cuasi completo por un subespacio vectorial cerrado puede no ser cuasi completo.

Contraejemplos

Existe un espacio LB que no es cuasi completo. ^[10]

Ver también

Espacio vectorial topológico completo : un TVS donde los puntos que se acercan progresivamente entre sí siempre convergerán en un punto.
Espacio uniforme completo : espacio topológico con noción de propiedades uniformes

Referencias

^ Wilansky 2013, pag. 73.
^ abcde Schaefer y Wolff 1999, pág. 27.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 201.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 110.
^ ab Schaefer y Wolff 1999, pág. 142.
^ Tréves 2006, pag. 520.
^ Narici y Beckenstein 2011, págs. 156-175.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 52.
^ Schaefer y Wolff 1999, pág. 144.
^ Khaleelulla 1982, págs. 28–63.

Bibliografía

Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Apuntes de conferencias de matemáticas . vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
Narici, Lorenzo; Beckenstein, Eduardo (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemática pura y aplicada (Segunda ed.). Boca Ratón, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer Nueva York Pie de imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, Nueva York: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.
Wilansky, Albert (2013). Métodos modernos en espacios vectoriales topológicos . Mineola, Nueva York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.
Wong, Yau-Chuen (1979). Espacios de Schwartz, espacios nucleares y productos tensoriales . Apuntes de conferencias de matemáticas . vol. 726. Berlín Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158.