En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional , se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada secuencia de Cauchy en S converge a un elemento en S. X se llama secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.
Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos
Todo espacio vectorial topológico es un espacio uniforme, por lo que se les puede aplicar la noción de completitud secuencial.
Propiedades de espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos
- Un disco acotado secuencialmente completo en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach .
- Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico es ultrabornológico .
Ejemplos y condiciones suficientes
- Todo espacio completo es secuencialmente completo pero no a la inversa.
- Un espacio metrizable entonces es completo si y sólo si es secuencialmente completo.
- Todo espacio vectorial topológico completo es cuasi completo y todo espacio vectorial topológico cuasi completo es secuencialmente completo.
Ver también
Referencias
Bibliografía
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