Secuencialmente completo

En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional , se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada secuencia de Cauchy en S converge a un elemento en S. X se llama secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.

Espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

Todo espacio vectorial topológico es un espacio uniforme , por lo que se les puede aplicar la noción de completitud secuencial.

Propiedades de espacios vectoriales topológicos secuencialmente completos

1. Un disco secuencialmente completo y acotado en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach . ^[1]
2. Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico es ultrabornológico . ^[2]

Ejemplos y condiciones suficientes

1. Todo espacio completo es secuencialmente completo, pero no a la inversa.
2. Para espacios metrizables, la completitud secuencial implica completitud. Junto con la propiedad anterior, esto significa que la completitud secuencial y la completitud son equivalentes en espacios metrizables.
3. Todo espacio vectorial topológico completo es cuasicompleto y todo espacio vectorial topológico cuasicompleto es secuencialmente completo. ^[3]

Véase también

• Red de Cauchy
• Espacio completo
• Espacio vectorial topológico completo
• Espacio cuasi completo
• Espacio vectorial topológico
• Espacio uniforme

Referencias

1. Narici y Beckenstein 2011, págs. 441–442.
2. Narici y Beckenstein 2011, pág. 449.
3. Narici y Beckenstein 2011, págs. 155-176.

Bibliografía

• Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-11565-6.OCLC 8588370  .
• Rudin, Walter (1991). Análisis funcional. Serie internacional de matemáticas puras y aplicadas. Vol. 8 (segunda edición). Nueva York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math . ISBN 978-0-07-054236-5.OCLC 21163277  .
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (segunda edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666.OCLC 144216834  .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135  .
• Trèves, François (2006) [1967]. Espacios vectoriales topológicos, distribuciones y núcleos . Mineola, Nueva York: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-45352-1.OCLC 853623322  .