Efecto Hall cuántico

Efecto electromagnético en física.

El efecto Hall cuántico (o efecto Hall cuántico entero ) es una versión cuantificada del efecto Hall que se observa en sistemas de electrones bidimensionales sometidos a bajas temperaturas y fuertes campos magnéticos , en los que la resistencia Hall R _xy exhibe pasos que adoptan la valores cuantificados

${\displaystyle R_{xy}={\frac {V_{\text{Hall}}}{I_{\text{channel}}}}={\frac {h}{e^{2}\nu }},}$

donde V _Hall es el voltaje Hall , I _canal es la corriente del canal , e es la carga elemental y h es la constante de Planck . El divisor ν puede tomar un número entero ( ν = 1, 2, 3,... ) o fraccionario ( ν =1/3,2/5,3/7,2/3,3/5,1/5,2/9,3/13,5/2,12/5,... ) valores. Aquí, ν es aproximadamente, pero no exactamente, igual al factor de llenado de los niveles de Landau . El efecto Hall cuántico se denomina efecto Hall cuántico entero o fraccionario dependiendo de si ν es un número entero o una fracción, respectivamente.

La característica sorprendente del efecto Hall cuántico entero es la persistencia de la cuantificación (es decir, la meseta de Hall) a medida que varía la densidad electrónica. Dado que la densidad electrónica permanece constante cuando el nivel de Fermi está en una brecha espectral limpia, esta situación corresponde a una en la que el nivel de Fermi es una energía con una densidad finita de estados, aunque estos estados están localizados (ver localización de Anderson ). ^[1]

El efecto Hall cuántico fraccionario es más complicado y todavía se considera un problema de investigación abierto. ^[2] Su existencia depende fundamentalmente de las interacciones electrón-electrón. En 1988 se propuso que existía el efecto Hall cuántico sin niveles de Landau . ^[3] Este efecto Hall cuántico se conoce como efecto Hall cuántico anómalo (QAH). También existe un nuevo concepto de efecto Hall de espín cuántico , que es análogo al efecto Hall cuántico, donde fluyen corrientes de espín en lugar de corrientes de carga. ^[4]

Aplicaciones

La cuantificación de la conductancia Hall ( ) tiene la importante propiedad de ser sumamente precisa. Se ha descubierto que las mediciones reales de la conductancia de Hall son múltiplos enteros o fraccionarios de ${\displaystyle G_{xy}=1/R_{xy}}$mi ²/ha casi una parte en mil millones. Ha permitido la definición de un nuevo estándar práctico para la resistencia eléctrica , basado en el cuanto de resistencia dado por la constante de von Klitzing R _K. Lleva el nombre de Klaus von Klitzing , el descubridor de la cuantificación exacta. El efecto Hall cuántico también proporciona una determinación independiente extremadamente precisa de la constante de estructura fina , una cantidad de importancia fundamental en la electrodinámica cuántica .

En 1990, un valor convencional fijo R _K-90 =Se definió 25 812 , 807 Ω para su uso en calibraciones de resistencia en todo el mundo. ^[5] El 16 de noviembre de 2018, la 26ª reunión de la Conferencia General de Pesas y Medidas decidió fijar valores exactos de h (la constante de Planck) y e (la carga elemental), ^[6] reemplazando el valor de 1990 por un valor permanente exacto. valor R _K =h/mi ²=25 812 .807 45 ... Ω . ^[7]

Estado de la investigación

La sala cuántica de números enteros se considera parte de la cuantificación exacta . ^[8] La cuantificación exacta en toda su generalidad no se comprende completamente, pero se ha explicado como una manifestación muy sutil de la combinación del principio de invariancia de calibre junto con otra simetría (ver Anomalías ). En cambio, la sala cuántica entera se considera un problema de investigación resuelto ^{[9] [10]} y se entiende en el alcance de la fórmula TKNN y los lagrangianos de Chern-Simons .

El efecto Hall cuántico fraccionario todavía se considera un problema de investigación abierto. ^[2] El efecto Hall cuántico fraccionario también puede entenderse como un efecto Hall cuántico entero, aunque no de electrones sino de compuestos de flujo de carga conocidos como fermiones compuestos . ^[11] También existen otros modelos para explicar el efecto Hall cuántico fraccionario. ^[12] Actualmente se considera un problema de investigación abierto porque no existe una lista única, confirmada y acordada de números cuánticos fraccionarios, ni un único modelo acordado para explicarlos todos, aunque existen afirmaciones similares en el ámbito de los fermiones compuestos y no abelianos. Lagrangianos de Chern-Simons .

Historia

El MOSFET ( transistor de efecto de campo semiconductor de óxido metálico ), inventado por Mohamed Atalla y Dawon Kahng en los Laboratorios Bell en 1959, ^[13] permitió a los físicos estudiar el comportamiento de los electrones en un gas bidimensional casi ideal . ^[14] En un MOSFET, los electrones de conducción viajan en una capa superficial delgada, y un voltaje de " puerta " controla el número de portadores de carga en esta capa. Esto permite a los investigadores explorar los efectos cuánticos operando MOSFET de alta pureza a temperaturas de helio líquido . ^[14]

La cuantificación entera de la conductancia Hall fue predicha originalmente por los investigadores Tsuneya Ando, ​​Yukio Matsumoto y Yasutada Uemura de la Universidad de Tokio en 1975, sobre la base de un cálculo aproximado que ellos mismos no creían que fuera cierto. ^[15] En 1978, los investigadores de la Universidad de Gakushuin , Jun-ichi Wakabayashi y Shinji Kawaji, observaron posteriormente el efecto en experimentos realizados en la capa de inversión de los MOSFET. ^[dieciséis]

En 1980, Klaus von Klitzing , trabajando en el laboratorio de alto campo magnético de Grenoble con muestras MOSFET basadas en silicio desarrolladas por Michael Pepper y Gerhard Dorda, hizo el descubrimiento inesperado de que la resistencia Hall estaba exactamente cuantificada. ^{[17] [14]} Por este hallazgo, von Klitzing recibió el Premio Nobel de Física de 1985 . Posteriormente, Robert Laughlin propuso un vínculo entre la cuantificación exacta y la invariancia de calibre , quien conectó la conductividad cuantificada al transporte de carga cuantificada en una bomba de carga Thouless. ^{[10] [18]} La mayoría de los experimentos Hall cuánticos enteros se realizan ahora en heteroestructuras de arseniuro de galio , aunque se pueden utilizar muchos otros materiales semiconductores. En 2007, se informó del efecto Hall cuántico entero en el grafeno a temperaturas tan altas como la temperatura ambiente ^[19] y en el óxido de zinc y magnesio ZnO – Mg _x Zn _{1− x} O. ^[20]

Efecto Hall cuántico entero

Gráfico animado que muestra el llenado de los niveles de Landau a medida que cambia B y la posición correspondiente en un gráfico de coeficiente Hall y campo magnético | Solo ilustrativo. Los niveles se extienden a medida que aumenta el campo. Entre los niveles se ve el efecto Hall cuántico.

Niveles de Landau

En dos dimensiones, cuando los electrones clásicos se someten a un campo magnético, siguen órbitas circulares de ciclotrón. Cuando el sistema se trata mecánicamente cuánticamente, estas órbitas se cuantifican. Para determinar los valores de los niveles de energía se debe resolver la ecuación de Schrödinger.

Dado que el sistema está sometido a un campo magnético, éste debe introducirse como potencial vectorial electromagnético en la ecuación de Schrödinger . El sistema considerado es un gas de electrones que puede moverse libremente en las direcciones x e y, pero está estrechamente confinado en la dirección z. Luego, se aplica un campo magnético en la dirección z y, según el medidor de Landau, el potencial vectorial electromagnético es y el potencial escalar es . Así, la ecuación de Schrödinger para una partícula de carga y masa efectiva en este sistema es: ${\displaystyle \mathbf {A} =(0,Bx,0)}$ ${\displaystyle \phi =0}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle m^{*}}$

${\displaystyle \left\{{\frac {1}{2m^{*}}}\left[\mathbf {p} -q\mathbf {A} \right]^{2}+V(z)\right\}\psi (x,y,z)=\varepsilon \psi (x,y,z)}$

donde está el momento canónico, que es reemplazado por el operador y es la energía total. ${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle -i\hbar \nabla }$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Para resolver esta ecuación es posible separarla en dos ecuaciones ya que el campo magnético solo afecta el movimiento a lo largo de los ejes xey. La energía total se convierte entonces en la suma de dos aportaciones . Las ecuaciones correspondientes en el eje z son: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{z}+\varepsilon _{xy}}$

${\displaystyle \left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}}}{\partial ^{2} \over \partial z^{2}}+V(z)\right]u(z)=\varepsilon _{z}u(z)}$

Para simplificar las cosas, la solución se considera como un pozo infinito. Por tanto, las soluciones para la dirección z son las energías y las funciones de onda son sinusoidales. Para las direcciones y , se puede elegir que la solución de la ecuación de Schrödinger sea el producto de una onda plana en dirección - con alguna función desconocida de , es decir, . Esto se debe a que el potencial vectorial no depende del hamiltoniano y, por lo tanto, el operador de momento conmuta con él. Al sustituir este Ansatz en la ecuación de Schrödinger se obtiene la ecuación del oscilador armónico unidimensional centrada en . ${\displaystyle V(z)}$ ${\textstyle \varepsilon _{z}={\frac {n_{z}^{2}\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2m^{*}L^{2}}}}$ ${\displaystyle n_{z}=1,2,3...}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \psi _{xy}=u(x)e^{ik_{y}y}}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle {\hat {p}}_{y}}$ ${\textstyle x_{k_{y}}={\frac {\hbar k_{y}}{eB}}}$

${\displaystyle \left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}}}{\partial ^{2} \over \partial x^{2}}+{\frac {1}{2}}m^{*}\omega _{\rm {c}}^{2}(x-l_{B}^{2}k_{y})^{2}\right]u(x)=\varepsilon _{xy}u(x)}$

donde se define como la frecuencia del ciclotrón y la longitud magnética. Las energías son: ${\textstyle \omega _{\rm {c}}={\frac {eB}{m^{*}}}}$ ${\textstyle l_{B}^{2}={\frac {\hbar }{eB}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{xy}\equiv \varepsilon _{n_{x}}=\hbar \omega _{\rm {c}}\left(n_{x}+{\frac {1}{2}}\right)}$, ${\displaystyle n_{x}=1,2,3...}$

Y las funciones de onda para el movimiento en el plano están dadas por el producto de una onda plana en y polinomios de Hermite atenuados por la función gaussiana en , que son las funciones de onda de un oscilador armónico. ${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$

De la expresión para los niveles de Landau se nota que la energía depende sólo de , no de . Los estados con lo mismo pero diferentes son degenerados. ${\displaystyle n_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$ ${\displaystyle n_{x}}$ ${\displaystyle k_{y}}$

Densidad de estados

En el campo cero, la densidad de estados por unidad de superficie para el gas de electrones bidimensional, teniendo en cuenta la degeneración debida al espín, es independiente de la energía.

${\displaystyle n_{\rm {2D}}={\frac {m^{*}}{\pi \hbar ^{2}}}}$.

A medida que se activa el campo, la densidad de estados colapsa desde la constante hasta un peine de Dirac , una serie de funciones de Dirac, correspondientes a los niveles de Landau separados . Sin embargo, a una temperatura finita, los niveles de Landau adquieren una anchura que corresponde al tiempo entre eventos de dispersión. Comúnmente se supone que la forma precisa de los niveles de Landau es un perfil gaussiano o lorentziano . ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \Delta \varepsilon _{xy}=\hbar \omega _{\rm {c}}}$ ${\textstyle \Gamma ={\frac {\hbar }{\tau _{i}}}}$ ${\displaystyle \tau _{i}}$

Otra característica es que las funciones de onda forman franjas paralelas en la dirección espaciadas igualmente a lo largo del eje, a lo largo de las líneas de . Dado que no hay nada especial en ninguna dirección en el plano - si el potencial vectorial se elige de manera diferente, se debe encontrar la simetría circular. ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$ ${\displaystyle xy}$

Dada una muestra de dimensiones y aplicando las condiciones de contorno periódicas en la dirección - siendo un número entero, se obtiene que cada potencial parabólico se coloca en un valor . ${\displaystyle L_{x}\times L_{y}}$ ${\displaystyle y}$ ${\textstyle k={\frac {2\pi }{L_{y}}}j}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle x_{k}=l_{B}^{2}k}$

Potenciales parabólicos a lo largo del eje centrado en con las funciones de primera onda correspondientes a un confinamiento de pozo infinito en la dirección. En la dirección -hay ondas planas que viajan. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x_{k}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle y}$

El número de estados para cada Nivel Landau se puede calcular a partir de la relación entre el flujo magnético total que pasa a través de la muestra y el flujo magnético correspondiente a un estado. ${\displaystyle k}$

${\displaystyle N_{B}={\frac {\phi }{\phi _{0}}}={\frac {BA}{BL_{y}\Delta x_{k}}}={\frac {A}{2\pi l_{B}^{2}}}{\begin{array}{lcr}&l_{B}&\\&=&\\&&\end{array}}{\frac {AeB}{2\pi \hbar }}{\begin{array}{lcr}&\omega _{\rm {c}}&\\&=&\\&&\end{array}}{\frac {m^{*}\omega _{\rm {c}}A}{2\pi \hbar }}}$

Por tanto, la densidad de estados por unidad de superficie es

${\displaystyle n_{B}={\frac {m^{*}\omega _{\rm {c}}}{2\pi \hbar }}}$.

Nótese la dependencia de la densidad de estados con el campo magnético. Cuanto mayor es el campo magnético, más estados hay en cada nivel de Landau. Como consecuencia, hay más confinamiento en el sistema ya que se ocupan menos niveles de energía.

Reescribiendo la última expresión ya que está claro que cada nivel de Landau contiene tantos estados como en un 2DEG en un . ${\textstyle n_{B}={\frac {\hbar \omega _{\rm {c}}}{2}}{\frac {m^{*}}{\pi \hbar ^{2}}}}$ ${\displaystyle \Delta \varepsilon =\hbar \omega _{\rm {c}}}$

Dado que los electrones son fermiones , a cada estado disponible en los niveles de Landau le corresponden dos electrones, un electrón con cada valor para el espín . Sin embargo, si se aplica un campo magnético grande, las energías se dividen en dos niveles debido al momento magnético asociado con la alineación del espín con el campo magnético. La diferencia de energías es un factor que depende del material ( para electrones libres) y del magnetón de Bohr . El signo se toma cuando el espín es paralelo al campo y cuando es antiparalelo. Este hecho llamado división de espín implica que la densidad de estados para cada nivel se reduce a la mitad. Tenga en cuenta que es proporcional al campo magnético, por lo que cuanto mayor es el campo magnético, más relevante es la división. ${\textstyle s=\pm {\frac {1}{2}}}$ ${\textstyle \Delta E=\pm {\frac {1}{2}}g\mu _{\rm {B}}B}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g=2}$ ${\displaystyle \mu _{\rm {B}}}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle \Delta E}$

Densidad de estados en un campo magnético, sin tener en cuenta la división de espín. (a) Los estados en cada rango se comprimen en un nivel de función Landau. (b) Los niveles de Landau tienen un ancho distinto de cero en una imagen más realista y se superponen si . (c) Los niveles se vuelven distintos cuando . ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}<\Gamma }$ ${\displaystyle \hbar \omega _{\rm {c}}>\Gamma }$

Para obtener el número de niveles de Landau ocupados, se define el llamado factor de ocupación como la relación entre la densidad de estados en un 2DEG y la densidad de estados en los niveles de Landau. ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle \nu ={\frac {n_{\rm {2D}}}{n_{B}}}={\frac {hn_{\rm {2D}}}{eB}}}$

En general, el factor de llenado no es un número entero. Resulta ser un número entero cuando hay un número exacto de niveles Landau llenos. En cambio, se convierte en un número no entero cuando el nivel superior no está completamente ocupado. En experimentos reales, se varía el campo magnético y se fija la densidad de los electrones (¡y no la energía de Fermi!) o se varía la densidad de los electrones y se fija el campo magnético. Ambos casos corresponden a una variación continua del factor de llenado y no se puede esperar que sea un número entero. Dado que , al aumentar el campo magnético, los niveles de Landau aumentan en energía y el número de estados en cada nivel crece, menos electrones ocupan el nivel superior hasta que queda vacío. Si el campo magnético sigue aumentando, eventualmente todos los electrones estarán en el nivel más bajo de Landau ( ) y esto se llama límite cuántico magnético. ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle n_{B}\propto B}$ ${\displaystyle \nu <1}$

Ocupación de los niveles de Landau en un campo magnético ignorando la división del espín, mostrando cómo el nivel de Fermi se mueve para mantener una densidad de electrones constante. Los campos están en la proporción y dan y . ${\displaystyle 2:3:4}$ ${\displaystyle \nu =4,{\frac {8}{3}}}$ ${\displaystyle 2}$

resistividad longitudinal

Es posible relacionar el factor de llenado con la resistividad y, por tanto, con la conductividad del sistema. Cuando es un número entero, la energía de Fermi se encuentra entre los niveles de Landau donde no hay estados disponibles para los portadores, por lo que la conductividad se vuelve cero (se considera que el campo magnético es lo suficientemente grande como para que no haya superposición entre los niveles de Landau, de lo contrario no habrá Serían pocos electrones y la conductividad sería aproximadamente ). En consecuencia, la resistividad también se vuelve cero (en campos magnéticos muy altos está demostrado que la conductividad longitudinal y la resistividad son proporcionales). ^[21] ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 0}$

Con la conductividad se encuentra ${\displaystyle \sigma =\rho ^{-1}}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\det \rho }}{\begin{pmatrix}\rho _{yy}&-\rho _{xy}\\-\rho _{yx}&\rho _{xx}\end{pmatrix}}\;.}$

Si la resistividad longitudinal es cero y la transversal es finita, entonces . Así, tanto la conductividad longitudinal como la resistividad se vuelven cero. ${\displaystyle \det \rho \neq 0}$

En cambio, cuando es un medio entero, la energía de Fermi se ubica en el pico de la distribución de densidad de algún nivel de Landau. Esto significa que la conductividad tendrá un máximo. ${\displaystyle \nu }$

Esta distribución de mínimos y máximos corresponde a ¨oscilaciones cuánticas¨ llamadas oscilaciones de Shubnikov-de Haas que se vuelven más relevantes a medida que aumenta el campo magnético. Obviamente, la altura de los picos es mayor a medida que aumenta el campo magnético, ya que la densidad de estados aumenta con el campo, por lo que hay más portadores que contribuyen a la resistividad. Es interesante observar que si el campo magnético es muy pequeño, la resistividad longitudinal es constante, lo que significa que se alcanza el resultado clásico.

Resistividad longitudinal y transversal (Hall), y , de un gas de electrones bidimensional en función del campo magnético. Ambos ejes verticales fueron divididos por la unidad cuántica de conductancia (las unidades son engañosas). El factor de llenado se muestra para las últimas 4 mesetas. ${\displaystyle \rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle e^{2}/h}$ ${\displaystyle \nu }$

resistividad transversal

De la relación clásica de la resistividad transversal y la sustitución se obtiene la cuantificación de la resistividad transversal y la conductividad: ${\textstyle \rho _{xy}={\frac {B}{en_{\rm {2D}}}}}$ ${\textstyle n_{\rm {2D}}=\nu {\frac {eB}{h}}}$

${\displaystyle \rho _{xy}={\frac {h}{\nu e^{2}}}\Rightarrow \sigma =\nu {\frac {e^{2}}{h}}}$

Se concluye entonces que la resistividad transversal es un múltiplo de la inversa del llamado cuanto de conductancia si el factor de llenado es un número entero. Sin embargo, en los experimentos se observan mesetas en valores de llenado completos , lo que indica que, en realidad, existen estados electrónicos entre los niveles de Landau. Estos estados se localizan, por ejemplo, en las impurezas del material, donde quedan atrapados en órbitas, por lo que no pueden contribuir a la conductividad. Es por eso que la resistividad permanece constante entre los niveles de Landau. Nuevamente, si el campo magnético disminuye, se obtiene el resultado clásico en el que la resistividad es proporcional al campo magnético. ${\displaystyle e^{2}/h}$ ${\displaystyle \nu }$

Efecto Hall cuántico fotónico

El efecto Hall cuántico, además de observarse en sistemas electrónicos bidimensionales , puede observarse en fotones. Los fotones no poseen carga eléctrica inherente , pero mediante la manipulación de resonadores ópticos discretos y fases de acoplamiento o fases in situ se puede crear un campo magnético artificial. ^{[22] [23] [24] [25] [26]} Este proceso se puede expresar a través de una metáfora de fotones rebotando entre múltiples espejos. Al disparar la luz a través de múltiples espejos, los fotones se dirigen y ganan una fase adicional proporcional a su momento angular . Esto crea un efecto como si estuvieran en un campo magnético .

Clasificación topológica

mariposa de hofstadter

Los números enteros que aparecen en el efecto Hall son ejemplos de números cuánticos topológicos . Se les conoce en matemáticas como los primeros números de Chern y están estrechamente relacionados con la fase de Berry . Un modelo sorprendente de gran interés en este contexto es el modelo de Azbel-Harper-Hofstadter cuyo diagrama de fase cuántica es la mariposa de Hofstadter que se muestra en la figura. El eje vertical es la fuerza del campo magnético y el eje horizontal es el potencial químico , que fija la densidad electrónica. Los colores representan las conductancias Hall enteras. Los colores cálidos representan números enteros positivos y los colores fríos, números enteros negativos. Tenga en cuenta, sin embargo, que la densidad de estados en estas regiones de conductancia Hall cuantificada es cero; por lo tanto, no pueden producir las mesetas observadas en los experimentos. El diagrama de fases es fractal y tiene estructura en todas las escalas. En la figura hay una evidente autosimilitud . En presencia de desorden, que es la fuente de las mesetas observadas en los experimentos, este diagrama es muy diferente y la estructura fractal desaparece en su mayor parte. Además, los experimentos controlan el factor de llenado y no la energía de Fermi. Si este diagrama se traza en función del factor de llenado, todas las características desaparecen por completo y, por lo tanto, tiene muy poco que ver con la física real de Hall.

En cuanto a los mecanismos físicos, las impurezas y/o estados particulares (por ejemplo, corrientes de borde) son importantes tanto para los efectos "enteros" como para los "fraccionarios". Además, la interacción de Coulomb también es esencial en el efecto Hall cuántico fraccionario . La fuerte similitud observada entre los efectos Hall cuánticos enteros y fraccionarios se explica por la tendencia de los electrones a formar estados ligados con un número par de cuantos de flujo magnético, llamados fermiones compuestos .

Interpretación del átomo de Bohr de la constante de von Klitzing

El valor de la constante de von Klitzing ya se puede obtener al nivel de un solo átomo dentro del modelo de Bohr , considerándolo como un efecto Hall de un solo electrón. Mientras que durante el movimiento del ciclotrón en una órbita circular la fuerza centrífuga se equilibra con la fuerza de Lorentz responsable del voltaje inducido transversal y el efecto Hall, se puede considerar la diferencia de potencial de Coulomb en el átomo de Bohr como el voltaje Hall inducido de un solo átomo y el movimiento periódico de electrones en un círculo como corriente Hall. Definir la corriente Hall de un solo átomo como la velocidad a la que una carga de un solo electrón realiza revoluciones de Kepler con frecuencia angular ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle I={\frac {\omega e}{2\pi }},}$

y el voltaje Hall inducido como una diferencia entre el potencial de Coulomb del núcleo de hidrógeno en el punto orbital del electrón y en el infinito:

${\displaystyle U=V_{\text{C}}(\infty )-V_{\text{C}}(r)=0-V_{\text{C}}(r)={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}r}}}$

Se obtiene la cuantificación de la resistencia Hall de la órbita de Bohr definida en pasos de la constante de von Klitzing como

${\displaystyle R_{\text{Bohr}}(n)={\frac {U}{I}}=n{\frac {h}{e^{2}}}}$

que para el átomo de Bohr es lineal pero no inverso en el número entero n .

Análogos relativistas

Los ejemplos relativistas del efecto Hall cuántico entero y del efecto Hall de espín cuántico surgen en el contexto de la teoría del calibre de red . ^{[27] [28]}

Ver también

• Transiciones del Salón Cuántico
• Efecto Hall cuántico fraccional
• Efecto Hall anómalo cuántico
• Autómatas celulares cuánticos
• Fermiones compuestos
• Conductancia cuántica
• efecto Hall
• Sonda Hall
• Grafeno
• Efecto Hall del giro cuántico
• Potencial de Coulomb entre dos bucles de corriente incrustados en un campo magnético

Referencias

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Otras lecturas

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• 25 años del Efecto Hall Cuántico , K. von Klitzing, Seminario Poincaré (París-2004). Posdata. Pdf.
• Comunicado de prensa de Magnet Lab Efecto Hall cuántico observado a temperatura ambiente
• Avron, José E.; Osadchy, Daniel; Seiler, Ruedi (2003). "Una mirada topológica al efecto Hall cuántico". Física hoy . 56 (8): 38. Código bibliográfico : 2003PhT....56h..38A. doi : 10.1063/1.1611351 .
• Zyun F. Ezawa: Efectos Hall cuánticos: enfoque teórico de campo y temas relacionados. World Scientific, Singapur 2008, ISBN 978-981-270-032-2 
• Sankar D. Sarma, Aron Pinczuk : Perspectivas de los efectos Hall cuánticos. Wiley-VCH, Weinheim 2004, ISBN 978-0-471-11216-7 
• A. Baumgartner; T. Ihn; K. Ensslin; K. Maranowski; A. Gossard (2007). "Transición del efecto Hall cuántico en experimentos de puertas de escaneo". Física. Rev. B. 76 (8): 085316. Código bibliográfico : 2007PhRvB..76h5316B. doi : 10.1103/PhysRevB.76.085316.
• EI Rashba y VB Timofeev, Quantum Hall Effect, Sov. Física. – Semiconductores v. 20, págs. 617–647 (1986).