Las transiciones de Hall cuántico son las transiciones de fase cuántica que ocurren entre diferentes fases electrónicas fuertemente cuantificadas del efecto Hall cuántico . La robusta cuantificación de estas fases electrónicas se debe a la fuerte localización de los electrones en su potencial bidimensional desordenado. Pero, en la transición de Hall cuántica, el gas de electrones se deslocaliza, como se puede observar en el laboratorio. Este fenómeno se entiende en el lenguaje de la teoría de campos topológicos . Aquí, un ángulo de vacío (o 'ángulo theta') distingue entre sectores topológicamente diferentes en el vacío. Estos sectores topológicos corresponden a las fases fuertemente cuantificadas. Las transiciones cuánticas de Hall pueden entonces entenderse observando las excitaciones topológicas ( instantones ) que ocurren entre esas fases.
Poco después de las primeras mediciones del efecto Hall cuántico en 1980, [1] los físicos se preguntaron cómo los electrones fuertemente localizados en el potencial desordenado podían deslocalizarse en sus transiciones de fase. En ese momento, la teoría de campo de localización de Anderson aún no incluía un ángulo topológico y por lo tanto predijo que: "para cualquier cantidad dada de desorden, todos los estados en dos dimensiones están localizados". Un resultado irreconciliable con las observaciones sobre la deslocalización. [2] Sin conocer la solución a este problema, los físicos recurrieron a una imagen semiclásica de electrones localizados que, dada una determinada energía, eran capaces de filtrarse a través del desorden. [3] Este mecanismo de percolación era lo que se suponía deslocalizaba los electrones.
Como resultado de esta idea semiclásica, se realizaron muchos cálculos numéricos basados en la imagen de percolación. [4] Además de la transición de fase de percolación clásica, se incluyó un túnel cuántico en simulaciones por computadora para calcular el exponente crítico de la "transición de fase de percolación semiclásica". Para comparar este resultado con el exponente crítico medido, se utilizó la aproximación de Fermi-líquido , donde se supone que las interacciones de Coulomb entre electrones son finitas . Bajo esta suposición, el estado fundamental del gas de electrones libre se puede transformar adiabáticamente en el estado fundamental del sistema que interactúa y esto da lugar a una longitud de dispersión inelástica de modo que el exponente de longitud de correlación canónica se puede comparar con el exponente crítico medido.
Pero, en la transición de fase cuántica, las longitudes de localización de los electrones se vuelven infinitas (es decir, se deslocalizan) y esto compromete la suposición del líquido Fermi de un gas de electrones inherentemente libre (donde los electrones individuales deben distinguirse bien). Por lo tanto, la transición de Hall cuántica no será en la clase de universalidad Fermi-líquido, sino en la clase de universalidad ' F -invariante' que tiene un valor diferente para el exponente crítico. [5] Por lo tanto, la imagen de percolación semiclásica de la transición de Hall cuántica está desactualizada (aunque todavía se usa ampliamente) y debemos entender el mecanismo de deslocalización como un efecto instantáneo.
El desorden aleatorio en el paisaje potencial del gas de electrones bidimensional juega un papel clave en la observación de sectores topológicos y sus instantones (transiciones de fase). Debido al desorden, los electrones están localizados y, por tanto, no pueden fluir a través de la muestra. Pero si consideramos un bucle alrededor de un electrón 2D localizado, podemos notar que la corriente aún puede fluir en la dirección alrededor de este bucle. Esta corriente puede renormalizarse a escalas mayores y eventualmente se convierte en la corriente Hall que gira a lo largo del borde de la muestra. Un sector topológico corresponde a un número entero de rotaciones y ahora es visible macroscópicamente, en el comportamiento fuertemente cuantificado de la corriente de Hall medible. Si los electrones no estuvieran suficientemente localizados, esta medición quedaría borrosa por el flujo habitual de corriente a través de la muestra.
Para las observaciones sutiles sobre las transiciones de fase es importante que el desorden sea del tipo correcto. La naturaleza aleatoria del paisaje potencial debería ser evidente en una escala suficientemente menor que el tamaño de la muestra para poder distinguir claramente las diferentes fases del sistema. Estas fases sólo son observables mediante el principio de emergencia, por lo que la diferencia entre escalas autosemejantes debe ser de múltiples órdenes de magnitud para que el exponente crítico esté bien definido. Por el contrario, cuando la longitud de la correlación del desorden es demasiado pequeña, los estados no están lo suficientemente localizados como para observar su deslocalización.
Sobre la base de la teoría del grupo de renormalización del vacío instantáneo, se puede formar un diagrama de flujo general donde los sectores topológicos están representados por puntos fijos atractivos. Al escalar el sistema efectivo a tamaños más grandes, el sistema generalmente fluye a una fase estable en uno de estos puntos y, como podemos ver en el diagrama de flujo de la derecha, la conductividad longitudinal desaparecerá y la conductividad Hall adquiere un valor cuantificado. Si comenzamos con una conductividad Hall que está a medio camino entre dos puntos atractivos, terminaríamos en la transición de fase entre sectores topológicos. Mientras no se rompa la simetría, la conductividad longitudinal no desaparece e incluso puede aumentar al escalar a un tamaño de sistema mayor. En el diagrama de flujo vemos puntos fijos que son repulsivos en la dirección de la corriente de Hall y atractivos en la dirección de la corriente longitudinal. Lo más interesante es acercarse lo más posible a estos puntos de silla fijos y medir el comportamiento ( universal ) de las transiciones de Hall cuánticas.
Si se cambia la escala del sistema, el cambio en la conductividad depende únicamente de la distancia entre un punto de silla fijo y la conductividad. El comportamiento de escala cerca de las transiciones de Hall cuántica es entonces universal y diferentes muestras de Hall cuántica darán los mismos resultados de escala. Pero, al estudiar teóricamente las transiciones de Hall cuánticas, se ha descubierto que muchos sistemas diferentes que se encuentran en diferentes clases de universalidad comparten una estructura de punto fijo superuniversal. [6] Esto significa que muchos sistemas diferentes que se encuentran en diferentes clases de universalidad todavía comparten la misma estructura de punto fijo. Todos ellos tienen sectores topológicos estables y también comparten otras características superuniversales. El hecho de que estas características sean súper universales se debe a la naturaleza fundamental del ángulo de vacío que gobierna el comportamiento de escala de los sistemas. El ángulo de vacío topológico se puede construir en cualquier teoría cuántica de campos, pero sólo en las circunstancias adecuadas se pueden observar sus características. El ángulo del vacío también aparece en la cromodinámica cuántica y podría haber sido importante en la formación del universo primitivo.