Condensador

Passive two-terminal electronic component that stores electrical energy in an electric field

En ingeniería eléctrica , un condensador es un dispositivo que almacena energía eléctrica mediante la acumulación de cargas eléctricas en dos superficies muy próximas entre sí y aisladas entre sí. El condensador se conocía originalmente como condensador , ^[1] un término que todavía se encuentra en algunos nombres compuestos, como el de micrófono de condensador . Es un componente electrónico pasivo con dos terminales .

La utilidad de un capacitor depende de su capacitancia . Si bien existe cierta capacitancia entre dos conductores eléctricos próximos en un circuito , un capacitor es un componente diseñado específicamente para agregar capacitancia a alguna parte del circuito.

La forma física y la construcción de los condensadores prácticos varían ampliamente y muchos tipos de condensadores son de uso común. La mayoría de los condensadores contienen al menos dos conductores eléctricos , a menudo en forma de placas o superficies metálicas separadas por un medio dieléctrico . Un conductor puede ser una lámina, una película delgada, una perla sinterizada de metal o un electrolito . El dieléctrico no conductor actúa para aumentar la capacidad de carga del condensador. Los materiales que se utilizan comúnmente como dieléctricos incluyen vidrio , cerámica , película de plástico , papel , mica , aire y capas de óxido . Cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico (un voltaje ) a través de los terminales de un condensador, por ejemplo cuando un condensador está conectado a una batería, se desarrolla un campo eléctrico a través del dieléctrico, lo que hace que una carga positiva neta se acumule en una placa y una carga negativa neta en la otra placa. En realidad, no fluye corriente a través de un dieléctrico perfecto . Sin embargo, hay un flujo de carga a través del circuito fuente. Si la condición se mantiene durante el tiempo suficiente, la corriente a través del circuito fuente cesa. Si se aplica un voltaje que varía en el tiempo a través de los cables del capacitor, la fuente experimenta una corriente continua debido a los ciclos de carga y descarga del capacitor.

Los condensadores se utilizan ampliamente como parte de circuitos eléctricos en muchos dispositivos eléctricos comunes. A diferencia de una resistencia , un condensador ideal no disipa energía, aunque los condensadores de la vida real sí disipan una pequeña cantidad (consulte Comportamiento no ideal).

Las primeras formas de condensadores se crearon en la década de 1740, cuando los experimentadores europeos descubrieron que la carga eléctrica podía almacenarse en frascos de vidrio llenos de agua que llegaron a conocerse como frascos de Leyden . Hoy en día, los condensadores se utilizan ampliamente en circuitos electrónicos para bloquear la corriente continua mientras permiten el paso de la corriente alterna . En las redes de filtros analógicos , suavizan la salida de las fuentes de alimentación . En los circuitos resonantes , sintonizan radios a frecuencias particulares . En los sistemas de transmisión de energía eléctrica , estabilizan el voltaje y el flujo de energía. ^[2] La propiedad de almacenamiento de energía en los condensadores se explotó como memoria dinámica en las primeras computadoras digitales, ^[3] y todavía se encuentra en la DRAM moderna .

Historia

Los condensadores naturales existen desde tiempos prehistóricos. El ejemplo más común de capacitancia natural son las cargas estáticas acumuladas entre las nubes del cielo y la superficie de la Tierra, donde el aire entre ellas actúa como dieléctrico. Esto da lugar a rayos cuando se supera la tensión de ruptura del aire. ^[4]

Batería de cuatro tinajas de Leyden en el Museo Boerhaave , Leiden , Países Bajos

En octubre de 1745, Ewald Georg von Kleist de Pomerania , Alemania, descubrió que se podía almacenar carga conectando un generador electrostático de alto voltaje mediante un cable a un volumen de agua en un frasco de vidrio portátil. ^[5] La mano de von Kleist y el agua actuaron como conductores y el frasco como dieléctrico (aunque los detalles del mecanismo se identificaron incorrectamente en ese momento). Von Kleist descubrió que tocar el cable producía una chispa poderosa, mucho más dolorosa que la obtenida de una máquina electrostática. Al año siguiente, el físico holandés Pieter van Musschenbroek inventó un condensador similar, que recibió el nombre de frasco de Leyden , en honor a la Universidad de Leiden donde trabajaba. ^[6] También quedó impresionado por el poder de la descarga que recibió y escribió: "No aceptaría una segunda descarga por el reino de Francia". ^[7]

Daniel Gralath fue el primero en combinar varias botellas en paralelo para aumentar la capacidad de almacenamiento de carga. ^[8] Benjamin Franklin investigó la botella de Leyden y llegó a la conclusión de que la carga se almacenaba en el vidrio, no en el agua como otros habían supuesto. También adoptó el término "batería", ^{[9] [10]} (que denota el aumento de potencia con una fila de unidades similares como en una batería de cañones ), posteriormente aplicado a grupos de celdas electroquímicas . ^[11] En 1747, las botellas de Leyden se fabricaron recubriendo el interior y el exterior de las botellas con una lámina de metal, dejando un espacio en la boca para evitar la formación de arcos eléctricos entre las láminas. ^[12] La primera unidad de capacitancia fue la botella , equivalente a unos 1,11 nanofaradios . ^[13]

Hasta aproximadamente 1900, se utilizaron exclusivamente frascos de Leyden o dispositivos más potentes que empleaban placas de vidrio planas alternadas con conductores de papel de aluminio, cuando la invención de la radio creó una demanda de condensadores estándar y el movimiento constante hacia frecuencias más altas requirió condensadores con menor inductancia . Se empezaron a utilizar métodos de construcción más compactos, como una lámina dieléctrica flexible (como papel engrasado) intercalada entre láminas de papel de aluminio, enrollada o doblada en un paquete pequeño.

Anuncio de la edición del 28 de diciembre de 1923 de The Radio Times sobre condensadores Dubilier, para uso en receptores inalámbricos

Los primeros condensadores se conocían como condensadores , un término que todavía se utiliza ocasionalmente en la actualidad, particularmente en aplicaciones de alta potencia, como los sistemas automotrices. El término condensador fue utilizado por Alessandro Volta en 1780 para referirse a un dispositivo, similar a su electróforo , que desarrolló para medir la electricidad, y traducido en 1782 como condensador , ^[14] donde el nombre se refería a la capacidad del dispositivo para almacenar una mayor densidad de carga eléctrica de la que era posible con un conductor aislado. ^{[15] [1]} El término quedó en desuso debido al significado ambiguo de condensador de vapor , y condensador se convirtió en el término recomendado en el Reino Unido a partir de 1926, ^[16] mientras que el cambio se produjo considerablemente más tarde en los Estados Unidos.

Desde el comienzo del estudio de la electricidad , se han utilizado materiales no conductores como el vidrio , la porcelana , el papel y la mica como aislantes . Décadas más tarde, estos materiales también resultaron adecuados para su uso como dieléctrico de los primeros condensadores. Los condensadores de papel, fabricados intercalando una tira de papel impregnado entre tiras de metal y enrollando el resultado hasta formar un cilindro, se utilizaron comúnmente a finales del siglo XIX; su fabricación comenzó en 1876, ^[17] y se utilizaron desde principios del siglo XX como condensadores de desacoplamiento en telefonía .

La porcelana se utilizó en los primeros condensadores cerámicos . En los primeros años de los aparatos de transmisión inalámbrica de Marconi , se utilizaban condensadores de porcelana para aplicaciones de alto voltaje y alta frecuencia en los transmisores . En el lado del receptor, se utilizaban condensadores de mica más pequeños para circuitos resonantes . Los condensadores de mica fueron inventados en 1909 por William Dubilier. Antes de la Segunda Guerra Mundial, la mica era el dieléctrico más común para los condensadores en los Estados Unidos. ^[17]

Charles Pollak (nacido Karol Pollak ), el inventor de los primeros condensadores electrolíticos , descubrió que la capa de óxido de un ánodo de aluminio permanecía estable en un electrolito neutro o alcalino , incluso cuando se cortaba la energía. En 1896, se le concedió la patente estadounidense n.º 672.913 por un "condensador líquido eléctrico con electrodos de aluminio". Los condensadores de tantalio con electrolito sólido fueron inventados por Bell Laboratories a principios de la década de 1950 como un condensador de soporte de bajo voltaje miniaturizado y más confiable para complementar su recién inventado transistor .

Con el desarrollo de materiales plásticos por parte de los químicos orgánicos durante la Segunda Guerra Mundial , la industria de los condensadores comenzó a reemplazar el papel por películas de polímero más delgadas. Uno de los primeros avances en condensadores de película se describió en la patente británica 587.953 en 1944. ^[17]

Los condensadores eléctricos de doble capa (ahora supercondensadores ) se inventaron en 1957 cuando H. Becker desarrolló un "condensador electrolítico de bajo voltaje con electrodos de carbono porosos". ^{[17] [18] [19]} Él creía que la energía se almacenaba como carga en los poros de carbono utilizados en su condensador, así como en los poros de las láminas grabadas de los condensadores electrolíticos. Como en ese momento no conocía el mecanismo de doble capa, escribió en la patente: "No se sabe exactamente qué está sucediendo en el componente si se usa para almacenar energía, pero conduce a una capacidad extremadamente alta".

El condensador MOS fue adoptado más tarde ampliamente como condensador de almacenamiento en chips de memoria y como el componente básico del dispositivo acoplado por carga (CCD) en la tecnología de sensores de imagen . ^[20] En 1966, el Dr. Robert Dennard inventó la arquitectura DRAM moderna, combinando un solo transistor MOS por condensador. ^{[21] [22]}

Teoría del funcionamiento

Descripción general

La separación de cargas en un condensador de placas paralelas provoca un campo eléctrico interno. Un dieléctrico (naranja) reduce el campo y aumenta la capacitancia.

Un condensador de demostración simple hecho de dos placas metálicas paralelas, utilizando un espacio de aire como dieléctrico.

Un condensador consta de dos conductores separados por una región no conductora. ^[23] La región no conductora puede ser un vacío o un material aislante eléctrico conocido como dieléctrico . Ejemplos de medios dieléctricos son el vidrio, el aire, el papel, el plástico, la cerámica e incluso una región de agotamiento de semiconductores químicamente idéntica a los conductores. Según la ley de Coulomb, una carga en un conductor ejercerá una fuerza sobre los portadores de carga dentro del otro conductor, atrayendo cargas de polaridad opuesta y repeliendo cargas de polaridad similar, por lo que se inducirá una carga de polaridad opuesta en la superficie del otro conductor. De este modo, los conductores mantienen cargas iguales y opuestas en sus superficies enfrentadas, ^[24] y el dieléctrico desarrolla un campo eléctrico.

Un capacitor ideal se caracteriza por una capacitancia constante C , en faradios en el sistema SI de unidades, definida como la relación entre la carga positiva o negativa Q en cada conductor y el voltaje V entre ellos: ^[23] Una capacitancia de un faradio (F) significa que un culombio de carga en cada conductor provoca un voltaje de un voltio a través del dispositivo. ^[25] Debido a que los conductores (o placas) están juntos, las cargas opuestas en los conductores se atraen entre sí debido a sus campos eléctricos, lo que permite que el capacitor almacene más carga para un voltaje dado que cuando los conductores están separados, lo que produce una capacitancia mayor. $${\displaystyle C={\frac {Q}{V}}}$$

En los dispositivos prácticos, la acumulación de carga a veces afecta mecánicamente al capacitor, lo que hace que su capacitancia varíe. En este caso, la capacitancia se define en términos de cambios incrementales: $${\displaystyle C={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} V}}}$$

Analogía hidráulica

En la analogía hidráulica , un condensador es análogo a un diafragma elástico dentro de una tubería. Esta animación muestra un diafragma que se estira y se desestira, lo que es análogo a un condensador que se carga y se descarga.

En la analogía hidráulica , el voltaje es análogo a la presión del agua y la corriente eléctrica a través de un cable es análoga al flujo de agua a través de una tubería. Un capacitor es como un diafragma elástico dentro de la tubería. Aunque el agua no puede pasar a través del diafragma, se mueve a medida que este se estira o se desenrolla.

• La capacitancia es análoga a la elasticidad del diafragma . De la misma manera que la relación entre la diferencia de carga y el voltaje sería mayor para un valor de capacitancia mayor ( ), la relación entre el desplazamiento del agua y la presión sería mayor para un diafragma que se flexiona más fácilmente. ${\displaystyle C=Q/V}$
• En un circuito de CA, un condensador se comporta como un diafragma en una tubería, permitiendo que la carga se mueva en ambos lados del dieléctrico mientras que ningún electrón pasa a través de él. En los circuitos de CC, un condensador es análogo a un acumulador hidráulico , que almacena la energía hasta que se libera la presión. De manera similar, se pueden utilizar para suavizar el flujo de electricidad en circuitos de CC rectificados de la misma manera que un acumulador amortigua las sobretensiones de una bomba hidráulica.
• Tanto los condensadores cargados como los diafragmas estirados almacenan energía potencial . Cuanto más cargado esté un condensador, mayor será el voltaje entre las placas ( ). Asimismo, cuanto mayor sea el volumen de agua desplazada, mayor será la energía potencial elástica. ${\displaystyle V=Q/C}$
• La corriente eléctrica afecta la diferencia de carga a través de un capacitor de la misma manera que el flujo de agua afecta la diferencia de volumen a través de un diafragma.
• Así como los capacitores experimentan una ruptura dieléctrica cuando se los somete a altos voltajes, los diafragmas explotan bajo presiones extremas.
• Así como los capacitores bloquean la CC mientras pasan la CA, los diafragmas no desplazan agua a menos que haya un cambio en la presión.

Equivalencia de circuitos en el límite de tiempo corto y en el límite de tiempo largo

En un circuito, un condensador puede comportarse de forma diferente en distintos instantes de tiempo. Sin embargo, normalmente es fácil pensar en el límite de tiempo corto y el límite de tiempo largo:

• En el límite de tiempo largo, después de que la corriente de carga/descarga ha saturado el capacitor, no entrará (ni saldrá) corriente de ninguno de los lados del capacitor; por lo tanto, la equivalencia de largo tiempo del capacitor es un circuito abierto.
• En el límite de tiempo corto, si el capacitor comienza con un cierto voltaje V, dado que la caída de voltaje en el capacitor es conocida en este instante, podemos reemplazarlo con una fuente de voltaje ideal de voltaje V. Específicamente, si V = 0 (el capacitor no está cargado), la equivalencia de tiempo corto de un capacitor es un cortocircuito.

Condensador de placas paralelas

El modelo de condensador de placas paralelas consta de dos placas conductoras, cada una de área A , separadas por un espacio de espesor d que contiene un dieléctrico.

Un condensador de montaje superficial. Las placas, que no son visibles, están dispuestas horizontalmente entre capas dieléctricas de cerámica y se conectan de forma alternada a cada una de las tapas de los extremos, que son visibles.

El modelo más simple de un capacitor consiste en dos placas conductoras delgadas paralelas, cada una con un área de , separadas por un espacio uniforme de espesor lleno de un dieléctrico de permitividad . Se supone que el espacio es mucho más pequeño que las dimensiones de las placas. Este modelo se aplica bien a muchos capacitores prácticos que están construidos con láminas de metal separadas por una capa delgada de dieléctrico aislante, ya que los fabricantes intentan mantener el dieléctrico muy uniforme en espesor para evitar puntos delgados que pueden causar fallas en el capacitor. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle d}$

Como la separación entre las placas es uniforme en toda su superficie, el campo eléctrico entre ellas es constante y se dirige perpendicularmente a la superficie de la placa, excepto en una zona cercana a los bordes de las placas, donde el campo disminuye porque las líneas de campo eléctrico "sobresalen" de los lados del condensador. Esta zona de "campo de borde" tiene aproximadamente el mismo ancho que la separación entre las placas, y, suponiendo que es pequeña en comparación con las dimensiones de las placas, es lo suficientemente pequeña como para ignorarla. Por lo tanto, si se coloca una carga de en una placa y en la otra (la situación de las placas cargadas de forma desigual se analiza a continuación), la carga de cada placa se distribuirá de forma uniforme en una capa de carga superficial de densidad de carga constante culombios por metro cuadrado, en la superficie interior de cada placa. Según la ley de Gauss, la magnitud del campo eléctrico entre las placas es . El voltaje (diferencia) entre las placas se define como la integral de línea del campo eléctrico sobre una línea (en la dirección z) de una placa a otra. La capacitancia se define como . Sustituyendo lo anterior en esta ecuación ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle +Q}$ ${\displaystyle -Q}$ ${\displaystyle \sigma =\pm Q/A}$ ${\displaystyle E=\sigma /\varepsilon }$ ${\displaystyle V}$ $${\displaystyle V=\int _{0}^{d}E(z)\,\mathrm {d} z=Ed={\frac {\sigma }{\varepsilon }}d={\frac {Qd}{\varepsilon A}}}$$ ${\displaystyle C=Q/V}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle C={\frac {\varepsilon A}{d}}}$

Por lo tanto, en un capacitor la capacitancia más alta se logra con un material dieléctrico de alta permitividad , un área de placa grande y una pequeña separación entre las placas.

Como el área de las placas aumenta con el cuadrado de las dimensiones lineales y la separación aumenta linealmente, la capacitancia escala con la dimensión lineal de un capacitor ( ), o como la raíz cúbica del volumen. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle C\varpropto L}$

Un condensador de placas paralelas solo puede almacenar una cantidad finita de energía antes de que se produzca la ruptura dieléctrica . El material dieléctrico del condensador tiene una rigidez dieléctrica U _d que establece la tensión de ruptura del condensador en V = V _bd = U _d d . Por lo tanto, la energía máxima que puede almacenar el condensador es $${\displaystyle E={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {\varepsilon A}{d}}\left(U_{d}d\right)^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon AdU_{d}^{2}}$$

La energía máxima es una función del volumen dieléctrico, la permitividad y la rigidez dieléctrica . Cambiar el área de la placa y la separación entre las placas mientras se mantiene el mismo volumen no provoca ningún cambio en la cantidad máxima de energía que el capacitor puede almacenar, siempre que la distancia entre las placas siga siendo mucho menor que la longitud y el ancho de las placas. Además, estas ecuaciones suponen que el campo eléctrico está completamente concentrado en el dieléctrico entre las placas. En realidad, hay campos marginales fuera del dieléctrico, por ejemplo, entre los lados de las placas del capacitor, que aumentan la capacitancia efectiva del capacitor. Esto a veces se llama capacitancia parásita . Para algunas geometrías de capacitores simples, este término de capacitancia adicional se puede calcular analíticamente. ^[26] Se vuelve despreciablemente pequeño cuando las relaciones entre el ancho de la placa y la separación y la longitud y la separación son grandes.

Para placas cargadas de manera desigual:

• Si una placa está cargada con mientras que la otra está cargada con , y si ambas placas están separadas de otros materiales en el entorno, entonces la superficie interna de la primera placa tendrá , y la superficie interna de la segunda placa tendrá carga. ^{[ cita requerida ]} Por lo tanto, el voltaje entre las placas es . Tenga en cuenta que la superficie externa de ambas placas tendrá , pero esas cargas no afectan el voltaje entre las placas. ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle Q_{2}}$ ${\textstyle {\frac {Q_{1}-Q_{2}}{2}}}$ ${\textstyle -{\frac {Q_{1}-Q_{2}}{2}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\textstyle V={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{2C}}}$ ${\textstyle {\frac {Q_{1}+Q_{2}}{2}}}$
• Si una placa está cargada con mientras que la otra está cargada con , y si la segunda placa está conectada a tierra, entonces la superficie interna de la primera placa tendrá , y la superficie interna de la segunda placa tendrá . Por lo tanto, el voltaje entre las placas es . Tenga en cuenta que la superficie externa de ambas placas tendrá carga cero. ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle Q_{2}}$ ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle -Q_{1}}$ ${\displaystyle V}$ ${\textstyle V={\frac {Q_{1}}{C}}}$

Condensador intercalado

El condensador intercalado puede verse como una combinación de varios condensadores conectados en paralelo.

Para el número de placas en un capacitor, la capacitancia total sería donde es la capacitancia para una sola placa y es el número de placas intercaladas. ${\displaystyle n}$ $${\displaystyle C=\varepsilon _{o}{\frac {A}{d}}(n-1)}$$ ${\displaystyle C=\varepsilon _{o}A/d}$ ${\displaystyle n}$

Como se muestra en la figura de la derecha, las placas intercaladas se pueden ver como placas paralelas conectadas entre sí. Cada par de placas adyacentes actúa como un capacitor separado; el número de pares es siempre uno menos que el número de placas, de ahí el multiplicador. ${\displaystyle (n-1)}$

Energía almacenada en un condensador

Para aumentar la carga y el voltaje en un capacitor, una fuente de energía externa debe realizar trabajo para mover la carga de la placa negativa a la positiva contra la fuerza opuesta del campo eléctrico. ^{[27] [28]} Si el voltaje en el capacitor es , el trabajo requerido para mover un pequeño incremento de carga de la placa negativa a la positiva es . La energía se almacena en el campo eléctrico aumentado entre las placas. La energía total almacenada en un capacitor (expresada en julios ) es igual al trabajo total realizado para establecer el campo eléctrico desde un estado sin carga. ^{[29] [28] [27]} donde es la carga almacenada en el capacitor, es el voltaje a través del capacitor y es la capacitancia. Esta energía potencial permanecerá en el capacitor hasta que se elimine la carga. Si se permite que la carga regrese de la placa positiva a la negativa, por ejemplo conectando un circuito con resistencia entre las placas, la carga que se mueve bajo la influencia del campo eléctrico realizará trabajo en el circuito externo. ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle dW}$ ${\displaystyle dq}$ ${\displaystyle dW=Vdq}$ ${\displaystyle W}$ $${\displaystyle W=\int _{0}^{Q}V(q)\,\mathrm {d} q=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}VQ={\frac {1}{2}}CV^{2}}$$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle C}$

Si el espacio entre las placas del capacitor es constante, como en el modelo de placas paralelas anterior, el campo eléctrico entre las placas será uniforme (sin tener en cuenta los campos marginales) y tendrá un valor constante . En este caso, la energía almacenada se puede calcular a partir de la intensidad del campo eléctrico. La última fórmula anterior es igual a la densidad de energía por unidad de volumen en el campo eléctrico multiplicada por el volumen del campo entre las placas, lo que confirma que la energía en el capacitor se almacena en su campo eléctrico. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle E=V/d}$ $${\displaystyle W={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}{\frac {\varepsilon A}{d}}\left(Ed\right)^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon AdE^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon E^{2}({\text{volume of electric field}})}$$

Relación corriente-voltaje

Esquema que muestra la polaridad del voltaje y la dirección de la corriente para esta relación corriente-voltaje.

La corriente I ( t ) a través de cualquier componente en un circuito eléctrico se define como la velocidad de flujo de una carga Q ( t ) que pasa a través de él. Las cargas reales – electrones – no pueden pasar a través del dieléctrico de un condensador ideal . ^{[nota 1]} Más bien, un electrón se acumula en la placa negativa por cada uno que sale de la placa positiva, lo que resulta en un agotamiento de electrones y la consiguiente carga positiva en un electrodo que es igual y opuesta a la carga negativa acumulada en el otro. Por lo tanto, la carga en los electrodos es igual a la integral de la corriente, así como proporcional al voltaje, como se discutió anteriormente. Al igual que con cualquier antiderivada , se agrega una constante de integración para representar el voltaje inicial V ( t ₀ ). Esta es la forma integral de la ecuación del condensador: ^[30] $${\displaystyle V(t)={\frac {Q(t)}{C}}=V(t_{0})+{\frac {1}{C}}\int _{t_{0}}^{t}I(\tau )\,\mathrm {d} \tau }$$

Tomando la derivada de esto y multiplicándola por C se obtiene la forma derivada: ^[31] para C independiente del tiempo, voltaje y carga eléctrica. $${\displaystyle I(t)={\frac {\mathrm {d} Q(t)}{\mathrm {d} t}}=C{\frac {\mathrm {d} V(t)}{\mathrm {d} t}}}$$

El dual del capacitor es el inductor , que almacena energía en un campo magnético en lugar de en un campo eléctrico. Su relación corriente-voltaje se obtiene intercambiando corriente y voltaje en las ecuaciones del capacitor y reemplazando C por la inductancia  L.

Circuitos de corriente continua

Un circuito simple de resistencia-capacitador demuestra la carga de un capacitor.

Un circuito en serie que contiene sólo una resistencia , un condensador, un interruptor y una fuente de CC constante de voltaje V ₀ se conoce como circuito de carga . ^[32] Si el condensador está inicialmente descargado mientras el interruptor está abierto, y el interruptor está cerrado en t = 0 , se deduce de la ley de voltaje de Kirchhoff que $${\displaystyle V_{0}=v_{\text{resistor}}(t)+v_{\text{capacitor}}(t)=i(t)R+{\frac {1}{C}}\int _{t_{0}}^{t}i(\tau )\,\mathrm {d} \tau }$$

Tomando la derivada y multiplicando por C , se obtiene una ecuación diferencial de primer orden : $${\displaystyle RC{\frac {\mathrm {d} i(t)}{\mathrm {d} t}}+i(t)=0}$$

En t = 0 , el voltaje a través del capacitor es cero y el voltaje a través del resistor es V ₀ . La corriente inicial es entonces I (0) = V ₀ / R . Con esta suposición, al resolver la ecuación diferencial se obtiene donde τ ₀ = RC es la constante de tiempo del sistema. A medida que el capacitor alcanza el equilibrio con el voltaje de la fuente, los voltajes a través del resistor y la corriente a través de todo el circuito decaen exponencialmente . En el caso de un capacitor que se descarga , el voltaje inicial del capacitor ( V _Ci ) reemplaza a V ₀ . Las ecuaciones se convierten en $${\displaystyle {\begin{aligned}I(t)&={\frac {V_{0}}{R}}e^{-t/\tau _{0}}\\V(t)&=V_{0}\left(1-e^{-t/\tau _{0}}\right)\\Q(t)&=CV_{0}\left(1-e^{-t/\tau _{0}}\right)\end{aligned}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}I(t)&={\frac {V_{Ci}}{R}}e^{-t/\tau _{0}}\\V(t)&=V_{Ci}\,e^{-t/\tau _{0}}\\Q(t)&=C\,V_{Ci}\,e^{-t/\tau _{0}}\end{aligned}}}$$

Circuitos de corriente alterna

La impedancia , la suma vectorial de la reactancia y la resistencia , describe la diferencia de fase y la relación de amplitudes entre el voltaje que varía sinusoidalmente y la corriente que varía sinusoidalmente a una frecuencia dada. El análisis de Fourier permite construir cualquier señal a partir de un espectro de frecuencias, de donde se puede encontrar la reacción del circuito a las diversas frecuencias. La reactancia y la impedancia de un condensador son respectivamente donde j es la unidad imaginaria y ω es la frecuencia angular de la señal sinusoidal. La fase − j indica que el voltaje de CA V = ZI se retrasa 90° con respecto a la corriente de CA: la fase de corriente positiva corresponde a un voltaje creciente a medida que se carga el condensador; la corriente cero corresponde a un voltaje constante instantáneo, etc. $${\displaystyle {\begin{aligned}X&=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}\\Z&={\frac {1}{j\omega C}}=-{\frac {j}{\omega C}}=-{\frac {j}{2\pi fC}}\end{aligned}}}$$

La impedancia disminuye con el aumento de la capacitancia y la frecuencia. ^[33] Esto implica que una señal de mayor frecuencia o un capacitor más grande da como resultado una amplitud de voltaje más baja por amplitud de corriente: un "cortocircuito" de CA o un acoplamiento de CA. Por el contrario, para frecuencias muy bajas, la reactancia es alta, por lo que un capacitor es casi un circuito abierto en el análisis de CA: esas frecuencias han sido "filtradas".

Los capacitores se diferencian de las resistencias e inductores en que la impedancia es inversamente proporcional a la característica que los define, es decir, la capacitancia .

Un condensador conectado a una fuente de tensión alterna tiene una corriente de desplazamiento que fluye a través de él. En el caso de que la fuente de tensión sea V ₀ cos(ωt), la corriente de desplazamiento se puede expresar como: $${\displaystyle I=C{\frac {{\text{d}}V}{{\text{d}}t}}=-\omega {C}{V_{0}}\sin(\omega t)}$$

En sen( ωt ) = −1 , el capacitor tiene una corriente máxima (o pico) por la cual I ₀ = ωCV ₀ . La relación entre el voltaje pico y la corriente pico se debe a la reactancia capacitiva (denotada X _C ). $${\displaystyle X_{C}={\frac {V_{0}}{I_{0}}}={\frac {V_{0}}{\omega CV_{0}}}={\frac {1}{\omega C}}}$$

X _C se acerca a cero cuando ω se acerca al infinito. Si X _C se acerca a 0, el capacitor se parece a un cable corto que deja pasar corriente con fuerza a altas frecuencias. X _C se acerca al infinito cuando ω se acerca a cero. Si X _C se acerca al infinito, el capacitor se parece a un circuito abierto que deja pasar mal las frecuencias bajas.

La corriente del condensador se puede expresar en forma de cosenos para comparar mejor con el voltaje de la fuente: $${\displaystyle I=-I_{0}\sin({\omega t})=I_{0}\cos({\omega t}+{90^{\circ }})}$$

En esta situación, la corriente está desfasada con respecto al voltaje en +π/2 radianes o +90 grados, es decir, la corriente adelanta al voltaje en 90°.

Análisis de circuitos de Laplace (dominio s)

Al utilizar la transformada de Laplace en el análisis de circuitos, la impedancia de un capacitor ideal sin carga inicial se representa en el dominio s por: donde $${\displaystyle Z(s)={\frac {1}{sC}}}$$

• C es la capacitancia, y
• s es la frecuencia compleja.

Análisis de circuitos

Para condensadores en paralelo

Varios condensadores en paralelo

Ilustración de la conexión en paralelo de dos condensadores

Los capacitores en una configuración en paralelo tienen aplicado el mismo voltaje. Sus capacidades se suman. La carga se reparte entre ellos según su tamaño. Si se utiliza el diagrama esquemático para visualizar las placas paralelas, resulta evidente que cada capacitor contribuye al área de superficie total. $${\displaystyle C_{\mathrm {eq} }=\sum _{i=1}^{n}C_{i}=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}}$$

Para condensadores en serie

Varios condensadores en serie

Ilustración de la conexión en serie de dos condensadores

Conectados en serie, el diagrama esquemático revela que la distancia de separación, no el área de la placa, es lo que suma. Cada condensador almacena una acumulación de carga instantánea igual a la de todos los demás condensadores de la serie. La diferencia de voltaje total de un extremo a otro se reparte entre cada condensador según la inversa de su capacitancia. La serie completa actúa como un condensador más pequeño que cualquiera de sus componentes. $${\displaystyle C_{\mathrm {eq} }=\left(\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{C_{i}}}\right)^{-1}=\left({1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+{1 \over C_{3}}+\dots +{1 \over C_{n}}\right)^{-1}}$$

Los condensadores se combinan en serie para lograr un voltaje de trabajo más alto, por ejemplo, para suavizar una fuente de alimentación de alto voltaje. Los valores nominales de voltaje, que se basan en la separación de las placas, se suman si la capacitancia y las corrientes de fuga de cada condensador son idénticas. En una aplicación de este tipo, en ocasiones, las cadenas en serie se conectan en paralelo, formando una matriz. El objetivo es maximizar el almacenamiento de energía de la red sin sobrecargar ningún condensador. Para el almacenamiento de alta energía con condensadores en serie, se deben aplicar algunas consideraciones de seguridad para garantizar que la falla de un condensador y la fuga de corriente no apliquen demasiado voltaje a los otros condensadores en serie.

La conexión en serie también se utiliza a veces para adaptar condensadores electrolíticos polarizados para uso en CA bipolar.

Distribución de tensión en redes paralelo-serie.

Para modelar la distribución de voltajes de un solo capacitor cargado conectado en paralelo a una cadena de capacitores en serie : ${\displaystyle \left(A\right)}$ ${\displaystyle \left(B_{\text{n}}\right)}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{(volts)}}A_{\mathrm {eq} }&=A\left(1-{\frac {1}{n+1}}\right)\\{\text{(volts)}}B_{\text{1..n}}&={\frac {A}{n}}\left(1-{\frac {1}{n+1}}\right)\\A-B&=0\end{aligned}}}$$

Nota: Esto solo es correcto si todos los valores de capacitancia son iguales.

La potencia transferida en esta disposición es: $${\displaystyle P={\frac {1}{R}}\cdot {\frac {1}{n+1}}A_{\text{volts}}\left(A_{\text{farads}}+B_{\text{farads}}\right)}$$

Comportamiento no ideal

En la práctica, los condensadores se desvían de la ecuación ideal del condensador en varios aspectos. Algunos de ellos, como la corriente de fuga y los efectos parásitos, son lineales o pueden analizarse como casi lineales y pueden explicarse añadiendo componentes virtuales para formar un circuito equivalente. A continuación, se pueden aplicar los métodos habituales de análisis de redes . ^[34] En otros casos, como con la tensión de ruptura, el efecto no es lineal y no se puede utilizar el análisis de red ordinario (normal, por ejemplo, lineal), el efecto debe considerarse por separado. Puede existir otro grupo de artefactos, incluida la dependencia de la temperatura, que puede ser lineal pero invalida la suposición en el análisis de que la capacitancia es una constante. Finalmente, los efectos parásitos combinados, como la inductancia inherente, la resistencia o las pérdidas dieléctricas, pueden exhibir un comportamiento no uniforme a frecuencias de operación variables.

Tensión de ruptura

Por encima de una determinada intensidad de campo eléctrico, conocida como rigidez dieléctrica E _ds , el dieléctrico de un condensador se vuelve conductor. La tensión a la que esto ocurre se denomina tensión de ruptura del dispositivo y se obtiene mediante el producto de la rigidez dieléctrica por la separación entre los conductores, ^[35] $${\displaystyle V_{\text{bd}}=E_{\text{ds}}d}$$

La energía máxima que se puede almacenar de forma segura en un condensador está limitada por la tensión de ruptura. Si se supera esta tensión, se puede producir un cortocircuito entre las placas, lo que a menudo puede causar daños permanentes al dieléctrico, a las placas o a ambos. Debido a la escala de la capacitancia y la tensión de ruptura con el espesor del dieléctrico, todos los condensadores fabricados con un dieléctrico en particular tienen una densidad de energía máxima aproximadamente igual , en la medida en que el dieléctrico domina su volumen. ^[36]

En el caso de los condensadores dieléctricos de aire, la intensidad del campo de ruptura es del orden de 2–5 MV/m (o kV/mm); en el caso de la mica , la ruptura es de 100–300 MV/m; en el caso del aceite, de 15–25 MV/m; puede ser mucho menor cuando se utilizan otros materiales para el dieléctrico. ^[37] El dieléctrico se utiliza en capas muy delgadas, por lo que la tensión de ruptura absoluta de los condensadores es limitada. Las clasificaciones típicas de los condensadores utilizados para aplicaciones de electrónica general varían de unos pocos voltios a 1 kV. A medida que aumenta la tensión, el dieléctrico debe ser más grueso, lo que hace que los condensadores de alto voltaje sean más grandes por capacitancia que los clasificados para tensiones más bajas.

La tensión de ruptura se ve afectada críticamente por factores como la geometría de las partes conductoras del condensador; los bordes o puntas afiladas aumentan la intensidad del campo eléctrico en ese punto y pueden provocar una ruptura local. Una vez que esto comienza a suceder, la ruptura recorre rápidamente el dieléctrico hasta llegar a la placa opuesta, dejando carbono atrás y provocando un cortocircuito (o una resistencia relativamente baja). Los resultados pueden ser explosivos, ya que el cortocircuito en el condensador extrae corriente de los circuitos circundantes y disipa la energía. ^[38] Sin embargo, en condensadores con dieléctricos particulares ^{[39] [40]} y electrodos metálicos delgados, no se forman cortocircuitos después de la ruptura. Sucede porque un metal se derrite o se evapora en las proximidades de la ruptura, aislándolo del resto del condensador. ^{[41] [42]}

La vía habitual de ruptura es que la intensidad del campo se haga lo suficientemente grande como para extraer electrones del dieléctrico de sus átomos, lo que provoca la conducción. También pueden darse otros escenarios, como impurezas en el dieléctrico y, si el dieléctrico es de naturaleza cristalina, las imperfecciones en la estructura cristalina pueden provocar una ruptura por avalancha, como ocurre en los dispositivos semiconductores. La tensión de ruptura también se ve afectada por la presión, la humedad y la temperatura. ^[43]

Circuito equivalente

Modelo de capacitor real que suma una inductancia y una resistencia en serie y una conductancia en paralelo a su capacitancia. Su impedancia total es: ${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{\Sigma }&{=}Z_{\text{ESL}}+R_{\text{lead}}+(Z_{\text{C}}\parallel G_{\text{dielectric}})\\&{=}j\omega \cdot {\text{ESL}}+R_{\text{lead}}+{\frac {1}{j\omega \cdot C+G_{\text{dielectric}}}}.\end{aligned}}}$

Un condensador ideal solo almacena y libera energía eléctrica, sin disipación. En la práctica, los condensadores tienen imperfecciones en sus materiales que dan lugar a los siguientes componentes parásitos: ^[44]

• ${\displaystyle {\text{ESL}}}$, la inductancia en serie equivalente , debida a los conductores. Esto suele ser significativo solo a frecuencias relativamente altas.
• Dos resistencias que añaden un componente de valor real a la impedancia total, lo que desperdicia energía:
  • ${\displaystyle R_{\text{lead}}}$, una pequeña resistencia en serie en los cables . Se vuelve más relevante a medida que aumenta la frecuencia.
  • ${\displaystyle G_{\text{dielectric}}}$, una pequeña conductancia (o recíprocamente, una gran resistencia) en paralelo con la capacitancia, para tener en cuenta el material dieléctrico imperfecto. Esto provoca una pequeña corriente de fuga a través del dieléctrico (ver § Fuga) ^[45] que descarga lentamente el capacitor con el tiempo. Esta conductancia domina la resistencia total a frecuencias muy bajas. Su valor varía mucho según el material y la calidad del capacitor. ^{[ cita requerida ]}

Modelo simplificado de la serie RLC

Modelo simplificado de condensador en serie RLC . Su impedancia equivalente total es: ${\displaystyle j\omega \cdot {\text{ESL}}+{\text{ESR}}-{\frac {j}{\omega \cdot C}}.}$

Diagrama de magnitud de Bode de voltajes en un circuito RLC. La frecuencia es relativa a la frecuencia natural ω ₀ . (Su relación de amortiguamiento ζ y ω ₀ dependería del capacitor en particular). Las frecuencias más bajas son más capacitivas. Alrededor de ω ₀ , la impedancia total y la caída de voltaje son principalmente resistivas. Las frecuencias más altas son más inductivas.

A medida que aumenta la frecuencia, la impedancia capacitiva (una reactancia negativa) se reduce, por lo que la conductancia del dieléctrico se vuelve menos importante y los componentes en serie se vuelven más significativos. Por lo tanto, un modelo en serie RLC simplificado válido para un amplio rango de frecuencias simplemente trata al capacitor como si estuviera en serie con una inductancia en serie equivalente y una resistencia en serie equivalente dependiente de la frecuencia , que varía poco con la frecuencia. A diferencia del modelo anterior, este modelo no es válido en CC y frecuencias muy bajas donde es relevante. ${\displaystyle {\text{ESL}}}$ ${\displaystyle {\text{ESR}}}$ ${\displaystyle G_{\text{dielectric}}}$

La reactancia inductiva aumenta con la frecuencia. Como su signo es positivo, contrarresta la capacitancia.

En la frecuencia natural del circuito RLC , la inductancia cancela perfectamente la capacitancia, por lo que la reactancia total es cero. Dado que la impedancia total en es solo el valor real de , la disipación de potencia promedio alcanza su máximo de ⁠ ${\displaystyle \omega _{0}{=}{\tfrac {1}{\sqrt {{\text{ESL}}\cdot {\text{C}}}}}}$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle {\text{ESR}}}$VRMS2_​^​/ESR⁠ , donde V _RMS es el voltaje cuadrático medio (RMS) a través del capacitor.

En frecuencias aún más altas, predomina la impedancia inductiva, por lo que el condensador se comporta, de forma indeseable, como un inductor. La ingeniería de alta frecuencia implica tener en cuenta la inductancia de todas las conexiones y componentes.

Factor Q

Para un modelo simplificado de un capacitor como un capacitor ideal en serie con una resistencia en serie equivalente , el factor de calidad del capacitor (o Q ) es la relación entre la magnitud de su reactancia capacitiva y su resistencia a una frecuencia dada : ${\displaystyle {\text{ESR}}}$ ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle \omega }$

$${\displaystyle Q(\omega )={\frac {|X_{C}(\omega )|}{\text{ESR}}}={\frac {1}{\omega C\cdot {\text{ESR}}}}\,.}$$

El factor Q es una medida de su eficiencia: cuanto mayor sea el factor Q del capacitor, más se acercará al comportamiento de un capacitor ideal. El factor de disipación es su recíproco.

Corriente de ondulación

La corriente de ondulación es el componente de CA de una fuente aplicada (a menudo una fuente de alimentación de modo conmutado ) cuya frecuencia puede ser constante o variable. La corriente de ondulación hace que se genere calor dentro del condensador debido a las pérdidas dieléctricas causadas por la intensidad de campo cambiante junto con el flujo de corriente a través de las líneas de suministro ligeramente resistivas o el electrolito en el condensador. La resistencia en serie equivalente (ESR) es la cantidad de resistencia en serie interna que uno agregaría a un condensador perfecto para modelar esto.

Algunos tipos de condensadores , principalmente los condensadores electrolíticos de tantalio y aluminio , así como algunos condensadores de película, tienen un valor nominal específico para la corriente de ondulación máxima.

• Los condensadores electrolíticos de tantalio con electrolito de dióxido de manganeso sólido están limitados por la corriente de ondulación y, por lo general, tienen los valores de ESR más altos de la familia de condensadores. Si se exceden sus límites de ondulación, pueden producirse cortocircuitos y quemaduras en las piezas.
• Los condensadores electrolíticos de aluminio, el tipo más común de condensadores electrolíticos, sufren una reducción de su expectativa de vida con corrientes de ondulación más altas. Si la corriente de ondulación excede el valor nominal del condensador, tiende a provocar una falla explosiva.
• Los capacitores cerámicos generalmente no tienen limitación de corriente de ondulación ^{[ cita requerida ]} y tienen algunos de los índices ESR más bajos.
• Los condensadores de película tienen valores ESR muy bajos, pero exceder la corriente de ondulación nominal puede provocar fallas por degradación.

Inestabilidad de la capacitancia

La capacitancia de ciertos capacitores disminuye a medida que el componente envejece. En los capacitores cerámicos , esto es causado por la degradación del dieléctrico. El tipo de dieléctrico, la temperatura ambiente de operación y almacenamiento son los factores de envejecimiento más significativos, mientras que el voltaje de operación generalmente tiene un efecto menor, es decir, el diseño habitual del capacitor es minimizar el coeficiente de voltaje. El proceso de envejecimiento puede revertirse calentando el componente por encima del punto de Curie . El envejecimiento es más rápido cerca del comienzo de la vida útil del componente, y el dispositivo se estabiliza con el tiempo. ^[46] Los capacitores electrolíticos envejecen a medida que el electrolito se evapora ^{[ ancla rota ]} . A diferencia de los capacitores cerámicos, esto ocurre hacia el final de la vida útil del componente.

La dependencia de la temperatura de la capacitancia se expresa generalmente en partes por millón (ppm) por °C. Por lo general, se puede tomar como una función ampliamente lineal, pero puede ser notablemente no lineal en los extremos de temperatura. El coeficiente de temperatura puede ser positivo o negativo, dependiendo principalmente del material dieléctrico. Algunos, designados C0G/NP0, pero llamados NPO , tienen un coeficiente algo negativo a una temperatura, positivo a otra y cero en el medio. Dichos componentes pueden especificarse para circuitos críticos para la temperatura. ^[47]

Los condensadores, especialmente los condensadores cerámicos, y los diseños más antiguos, como los condensadores de papel, pueden absorber las ondas sonoras, lo que produce un efecto microfónico . La vibración mueve las placas, lo que hace que varíe la capacitancia, lo que a su vez induce una corriente alterna. Algunos dieléctricos también generan piezoelectricidad . La interferencia resultante es especialmente problemática en aplicaciones de audio, ya que puede provocar retroalimentación o una grabación no deseada. En el efecto microfónico inverso, el campo eléctrico variable entre las placas del condensador ejerce una fuerza física que las mueve como un altavoz. Esto puede generar un sonido audible, pero drena energía y tensiona el dieléctrico y el electrolito, si lo hay.

Inversión de corriente y voltaje

La inversión de corriente se produce cuando la corriente cambia de dirección. La inversión de tensión es el cambio de polaridad en un circuito. La inversión se describe generalmente como el porcentaje de la tensión nominal máxima que invierte la polaridad. En los circuitos de CC, esto suele ser inferior al 100 %, a menudo en el rango de 0 a 90 %, mientras que los circuitos de CA experimentan una inversión del 100 %.

En los circuitos de CC y los circuitos pulsados, la inversión de la corriente y la tensión se ve afectada por la amortiguación del sistema. La inversión de la tensión se encuentra en los circuitos RLC que están subamortiguados . La corriente y la tensión invierten su dirección, formando un oscilador armónico entre la inductancia y la capacitancia. La corriente y la tensión tienden a oscilar y pueden invertir su dirección varias veces, siendo cada pico más bajo que el anterior, hasta que el sistema alcanza un equilibrio. Esto se suele denominar " ringing" . En comparación, los sistemas críticamente amortiguados o sobreamortiguados normalmente no experimentan una inversión de la tensión. La inversión también se encuentra en los circuitos de CA, donde la corriente pico es igual en cada dirección.

Para lograr una vida útil máxima, los capacitores generalmente deben poder soportar la cantidad máxima de inversión de voltaje que puede experimentar un sistema. Un circuito de CA experimenta una inversión de voltaje del 100 %, mientras que los circuitos de CC subamortiguados experimentan menos del 100 %. La inversión crea campos eléctricos excesivos en el dieléctrico, provoca un calentamiento excesivo tanto del dieléctrico como de los conductores y puede acortar drásticamente la expectativa de vida del capacitor. Los índices de inversión a menudo afectan las consideraciones de diseño para el capacitor, desde la elección de los materiales dieléctricos y los índices de voltaje hasta los tipos de conexiones internas utilizadas. ^[48]

Absorción dieléctrica

Los condensadores fabricados con cualquier tipo de material dieléctrico muestran cierto nivel de " absorción dieléctrica " ​​o "remojo". Al descargar un condensador y desconectarlo, después de un corto tiempo puede desarrollar un voltaje debido a la histéresis en el dieléctrico. Este efecto es objetable en aplicaciones como circuitos de muestreo y retención de precisión o circuitos de temporización. El nivel de absorción depende de muchos factores, desde consideraciones de diseño hasta el tiempo de carga, ya que la absorción es un proceso dependiente del tiempo. Sin embargo, el factor principal es el tipo de material dieléctrico. Los condensadores como el electrolítico de tantalio o la película de polisulfona exhiben una absorción relativamente alta, mientras que el poliestireno o el teflón permiten niveles muy pequeños de absorción. ^[49] En algunos condensadores donde existen voltajes y energías peligrosas, como en tubos de flash , televisores , hornos microondas y desfibriladores , la absorción dieléctrica puede recargar el condensador a voltajes peligrosos después de que se haya cortocircuitado o descargado. Cualquier condensador que contenga más de 10 julios de energía se considera generalmente peligroso, mientras que 50 julios o más son potencialmente letales. Un condensador puede recuperar entre el 0,01 y el 20 % de su carga original en un período de varios minutos, lo que permite que un condensador aparentemente seguro se vuelva sorprendentemente peligroso. ^{[50] [51] [52] [53] [54]}

Fuga

Ningún material es un aislante perfecto, por lo que todos los dieléctricos permiten que se filtre un pequeño nivel de corriente, que se puede medir con un megóhmetro . ^[55] La fuga es equivalente a una resistencia en paralelo con el condensador. La exposición constante a factores como el calor, la tensión mecánica o la humedad puede provocar que el dieléctrico se deteriore y produzca una fuga excesiva, un problema que se observa a menudo en los circuitos de tubos de vacío más antiguos, en particular cuando se utilizaban condensadores de papel y láminas engrasados. En muchos circuitos de tubos de vacío, se utilizan condensadores de acoplamiento entre etapas para conducir una señal variable desde la placa de un tubo hasta el circuito de rejilla de la siguiente etapa. Un condensador con fugas puede provocar que el voltaje del circuito de rejilla se eleve desde su ajuste de polarización normal, lo que provoca una corriente excesiva o una distorsión de la señal en el tubo aguas abajo. En los amplificadores de potencia, esto puede provocar que las placas brillen en rojo o que las resistencias limitadoras de corriente se sobrecalienten o incluso fallen. Se aplican consideraciones similares a los amplificadores de estado sólido (transistores) fabricados con componentes, pero, debido a la menor producción de calor y al uso de modernas barreras dieléctricas de poliéster, este problema que alguna vez fue común se ha vuelto relativamente raro.

Fallo electrolítico por desuso

Los condensadores electrolíticos de aluminio se acondicionan durante su fabricación mediante la aplicación de un voltaje suficiente para iniciar el estado químico interno adecuado. Este estado se mantiene mediante el uso regular del equipo. Si un sistema que utiliza condensadores electrolíticos no se utiliza durante un largo período de tiempo, puede perder su acondicionamiento . A veces fallan y se produce un cortocircuito la próxima vez que se ponen en funcionamiento.

Esperanza de vida

Todos los condensadores tienen una vida útil variable, según su construcción, las condiciones de funcionamiento y las condiciones ambientales. Los condensadores cerámicos de estado sólido suelen tener una vida útil muy larga en condiciones de uso normal, que dependen poco de factores como la vibración o la temperatura ambiente, pero factores como la humedad, el estrés mecánico y la fatiga desempeñan un papel fundamental en su fallo. Los modos de fallo pueden diferir. Algunos condensadores pueden experimentar una pérdida gradual de capacidad, un aumento de las fugas o un aumento de la resistencia en serie equivalente (ESR), mientras que otros pueden fallar de forma repentina o incluso catastrófica . Por ejemplo, los condensadores de película metálica son más propensos a sufrir daños por el estrés y la humedad, pero se autocurarán cuando se produzca una avería en el dieléctrico. La formación de una descarga luminiscente en el punto de fallo evita la formación de arcos eléctricos vaporizando la película metálica en ese punto, neutralizando cualquier cortocircuito con una pérdida mínima de capacidad. Cuando se acumulan suficientes poros en la película, se produce un fallo total en un condensador de película metálica, que generalmente ocurre de forma repentina y sin previo aviso.

Los condensadores electrolíticos suelen tener una vida útil más corta. Los condensadores electrolíticos se ven muy poco afectados por la vibración o la humedad, pero factores como la temperatura ambiente y la temperatura de funcionamiento juegan un papel importante en su fallo, que se produce gradualmente como un aumento de la ESR (hasta un 300 %) y una disminución de hasta un 20 % de la capacitancia. Los condensadores contienen electrolitos que eventualmente se difundirán a través de los sellos y se evaporarán. Un aumento de la temperatura también aumenta la presión interna y aumenta la velocidad de reacción de los productos químicos. Por lo tanto, la vida útil de un condensador electrolítico generalmente se define mediante una modificación de la ecuación de Arrhenius , que se utiliza para determinar las velocidades de reacción química: $${\displaystyle L=Be^{\frac {e_{A}}{kT_{o}}}}$$

Los fabricantes suelen utilizar esta ecuación para calcular la vida útil prevista, en horas, de los condensadores electrolíticos cuando se utilizan a la temperatura de funcionamiento prevista, que se ve afectada tanto por la temperatura ambiente, la ESR como por la corriente de rizado. Sin embargo, estas condiciones ideales pueden no darse en todos los casos de uso. La regla general para predecir la vida útil en diferentes condiciones de uso se determina mediante: $${\displaystyle L_{a}=L_{0}2^{\frac {T_{0}-T_{a}}{10}}}$$

Esto dice que la vida del capacitor disminuye a la mitad por cada 10 grados Celsius que aumenta la temperatura, ^[56] donde:

• ${\displaystyle L_{0}}$es la vida nominal en condiciones nominales, p. ej. 2000 horas
• ${\displaystyle T_{0}}$es la temperatura operativa máxima/mínima nominal
• ${\displaystyle T_{a}}$es la temperatura operativa media
• ${\displaystyle L_{a}}$es la vida útil esperada en determinadas condiciones

Tipos de condensadores

Los condensadores prácticos se comercializan en muchas formas diferentes. El tipo de dieléctrico interno, la estructura de las placas y el encapsulado del dispositivo afectan en gran medida las características del condensador y sus aplicaciones.

Los valores disponibles varían desde muy bajos (rango de picofaradios; si bien en principio son posibles valores arbitrariamente bajos, la capacitancia parásita en cualquier circuito es el factor limitante) hasta supercondensadores de aproximadamente 5 kF .

Los condensadores electrolíticos de más de 1 microfaradio se utilizan generalmente debido a su pequeño tamaño y bajo coste en comparación con otros tipos, a menos que su relativamente baja estabilidad, vida útil y naturaleza polarizada los hagan inadecuados. Los supercondensadores de muy alta capacidad utilizan un material de electrodo poroso a base de carbono.

Materiales dieléctricos

Variedad de tipos de condensadores. De izquierda a derecha: cerámica multicapa, disco cerámico, película de poliéster multicapa, cerámica tubular, poliestireno, película de poliéster metalizada, electrolítico de aluminio. Las divisiones de escala principales están en centímetros.

La mayoría de los condensadores tienen un espaciador dieléctrico, que aumenta su capacidad en comparación con el aire o el vacío. Para maximizar la carga que puede contener un condensador, el material dieléctrico debe tener la permitividad más alta posible y, al mismo tiempo, la tensión de ruptura más alta posible. El dieléctrico también debe tener la menor pérdida con la frecuencia posible.

Sin embargo, existen condensadores de bajo valor con un alto vacío entre sus placas para permitir un funcionamiento con voltajes extremadamente altos y pérdidas bajas. Los condensadores variables con sus placas abiertas a la atmósfera se usaban comúnmente en circuitos de sintonización de radio. Los diseños posteriores utilizan un dieléctrico de lámina de polímero entre las placas móviles y estacionarias, sin espacio de aire significativo entre las placas.

Hay varios dieléctricos sólidos disponibles, incluidos papel , plástico , vidrio , mica y cerámica . ^[17]

El papel se utilizaba mucho en los condensadores más antiguos y ofrecía un rendimiento de voltaje relativamente alto. Sin embargo, el papel absorbe la humedad y ha sido reemplazado en gran medida por condensadores de película plástica .

La mayoría de las películas de plástico que se utilizan actualmente ofrecen una mejor estabilidad y un mejor rendimiento frente al envejecimiento que los dieléctricos más antiguos, como el papel aceitado, lo que las hace útiles en circuitos temporizadores, aunque pueden estar limitadas a temperaturas y frecuencias de funcionamiento relativamente bajas , debido a las limitaciones de la película de plástico que se utiliza. Los condensadores de película de plástico de gran tamaño se utilizan ampliamente en circuitos de supresión, circuitos de arranque de motores y circuitos de corrección del factor de potencia .

Los condensadores cerámicos son generalmente pequeños, baratos y útiles para aplicaciones de alta frecuencia, aunque su capacidad varía mucho con el voltaje y la temperatura y envejecen mal. También pueden sufrir el efecto piezoeléctrico. Los condensadores cerámicos se clasifican en general como dieléctricos de clase 1 , que tienen una variación predecible de la capacidad con la temperatura o dieléctricos de clase 2 , que pueden funcionar a un voltaje más alto. Las cerámicas multicapa modernas suelen ser bastante pequeñas, pero algunos tipos tienen tolerancias de valor inherentemente amplias, problemas microfónicos y suelen ser físicamente frágiles.

Los condensadores de vidrio y mica son extremadamente confiables, estables y tolerantes a altas temperaturas y voltajes, pero son demasiado caros para la mayoría de las aplicaciones convencionales.

Los condensadores electrolíticos y los supercondensadores se utilizan para almacenar cantidades pequeñas y grandes de energía, respectivamente, los condensadores cerámicos se utilizan a menudo en resonadores y la capacitancia parásita ocurre en circuitos donde la estructura simple conductor-aislante-conductor se forma de manera involuntaria por la configuración del diseño del circuito.

Tres condensadores electrolíticos de aluminio de capacidad variable.

Modelo 3D del condensador

Los condensadores electrolíticos utilizan una placa de aluminio o tantalio con una capa dieléctrica de óxido. El segundo electrodo es un electrolito líquido , conectado al circuito por otra placa de aluminio. Los condensadores electrolíticos ofrecen una capacitancia muy alta, pero sufren de tolerancias pobres, alta inestabilidad, pérdida gradual de capacitancia, especialmente cuando se someten al calor, y alta corriente de fuga. Los condensadores de mala calidad pueden perder electrolito, lo que es perjudicial para las placas de circuito impreso. La conductividad del electrolito cae a bajas temperaturas, lo que aumenta la resistencia en serie equivalente. Si bien se utilizan ampliamente para el acondicionamiento de la fuente de alimentación, sus características deficientes de alta frecuencia los hacen inadecuados para muchas aplicaciones. Los condensadores electrolíticos sufren autodegradación si no se utilizan durante un período (alrededor de un año), y cuando se aplica plena potencia pueden cortocircuitarse, dañando permanentemente el condensador y generalmente fundiendo un fusible o causando fallas en los diodos rectificadores. Por ejemplo, en equipos más antiguos, esto puede causar arcos eléctricos en los tubos rectificadores. Se pueden restaurar antes de su uso aplicando gradualmente el voltaje de funcionamiento, lo que a menudo se hace en equipos antiguos de válvulas de vacío durante un período de treinta minutos utilizando un transformador variable para suministrar energía CA. El uso de esta técnica puede ser menos satisfactorio para algunos equipos de estado sólido, que pueden dañarse por el funcionamiento por debajo de su rango de potencia normal, lo que requiere que la fuente de alimentación se aísle primero de los circuitos consumidores. Tales soluciones pueden no ser aplicables a las fuentes de alimentación de alta frecuencia modernas, ya que producen un voltaje de salida completo incluso con una entrada reducida. ^{[ cita requerida ]}

Los condensadores de tantalio ofrecen mejores características de frecuencia y temperatura que los de aluminio, pero mayor absorción dieléctrica y fugas. ^[57]

Los condensadores de polímero (OS-CON, OC-CON, KO, AO) utilizan polímero conductor sólido (o semiconductor orgánico polimerizado) como electrolito y ofrecen una vida útil más larga y una ESR más baja a un costo mayor que los condensadores electrolíticos estándar.

Un condensador pasante es un componente que, si bien no cumple su función principal, tiene capacitancia y se utiliza para conducir señales a través de una lámina conductora.

Existen otros tipos de condensadores disponibles para aplicaciones especializadas. Los supercondensadores almacenan grandes cantidades de energía. Los supercondensadores fabricados a partir de aerogel de carbono , nanotubos de carbono o materiales de electrodos altamente porosos ofrecen una capacitancia extremadamente alta (hasta 5 kF a partir de 2010 ^[update]) y se pueden utilizar en algunas aplicaciones en lugar de baterías recargables . Los condensadores de corriente alterna están diseñados específicamente para funcionar en circuitos de alimentación de CA con voltaje de línea (red eléctrica). Se utilizan comúnmente en circuitos de motores eléctricos y, a menudo, están diseñados para manejar grandes corrientes, por lo que tienden a ser físicamente grandes. Por lo general, están empaquetados de manera resistente, a menudo en cajas de metal que se pueden conectar a tierra fácilmente. También están diseñados con voltajes de ruptura de corriente continua de al menos cinco veces el voltaje máximo de CA.

Condensadores dependientes del voltaje

La constante dieléctrica de una serie de dieléctricos muy útiles cambia en función del campo eléctrico aplicado, por ejemplo, los materiales ferroeléctricos , por lo que la capacitancia de estos dispositivos es más compleja. Por ejemplo, al cargar un condensador de este tipo, el aumento diferencial de voltaje con la carga está gobernado por: donde la dependencia del voltaje de la capacitancia, C ( V ) , sugiere que la capacitancia es una función de la intensidad del campo eléctrico, que en un dispositivo de placas paralelas de área grande está dada por ε = V / d . Este campo polariza el dieléctrico, cuya polarización, en el caso de un ferroeléctrico, es una función no lineal en forma de S del campo eléctrico, que, en el caso de un dispositivo de placas paralelas de área grande, se traduce en una capacitancia que es una función no lineal del voltaje. ^{[58] [59]} $${\displaystyle dQ=C(V)\,dV}$$

Correspondiente a la capacitancia dependiente del voltaje, para cargar el capacitor al voltaje V se encuentra una relación integral: que concuerda con Q = CV sólo cuando C no depende del voltaje V . $${\displaystyle Q=\int _{0}^{V}C(V)\,dV}$$

De la misma manera, la energía almacenada en el condensador ahora está dada por $${\displaystyle dW=Q\,dV=\left[\int _{0}^{V}dV'\,C(V')\right]dV\,.}$$

Integrador: donde se utiliza el intercambio del orden de integración . $${\displaystyle W=\int _{0}^{V}dV\int _{0}^{V}dV'\,C(V')=\int _{0}^{V}dV'\int _{V'}^{V}dV\,C(V')=\int _{0}^{V}dV'\left(V-V'\right)C(V')\,,}$$

La capacitancia no lineal de una sonda de microscopio escaneada a lo largo de una superficie ferroeléctrica se utiliza para estudiar la estructura del dominio de los materiales ferroeléctricos. ^[60]

Otro ejemplo de capacitancia dependiente del voltaje ocurre en dispositivos semiconductores como los diodos semiconductores , donde la dependencia del voltaje no surge de un cambio en la constante dieléctrica sino de una dependencia del voltaje del espaciamiento entre las cargas en los dos lados del capacitor. ^[61] Este efecto se explota intencionalmente en dispositivos similares a diodos conocidos como varicaps .

Condensadores dependientes de la frecuencia

Si se aplica un voltaje a un condensador que varía con el tiempo y que cambia con la suficiente rapidez, a cierta frecuencia la polarización del dieléctrico no puede seguir el voltaje. Como ejemplo del origen de este mecanismo, los dipolos microscópicos internos que contribuyen a la constante dieléctrica no pueden moverse instantáneamente y, por lo tanto, a medida que aumenta la frecuencia de un voltaje alterno aplicado, la respuesta del dipolo se limita y la constante dieléctrica disminuye. Una constante dieléctrica cambiante con la frecuencia se denomina dispersión dieléctrica y está regida por procesos de relajación dieléctrica , como la relajación de Debye . En condiciones transitorias, el campo de desplazamiento se puede expresar como (ver susceptibilidad eléctrica ): $${\displaystyle {\boldsymbol {D(t)}}=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\varepsilon _{r}(t-t'){\boldsymbol {E}}(t')\,dt',}$$

indicando el retraso en la respuesta por la dependencia temporal de ε _r , calculada en principio a partir de un análisis microscópico subyacente, por ejemplo, del comportamiento dipolar en el dieléctrico. Véase, por ejemplo, la función de respuesta lineal . ^{[62] [63]} La integral se extiende sobre toda la historia pasada hasta el momento actual. Una transformada de Fourier en el tiempo da como resultado: $${\displaystyle {\boldsymbol {D}}(\omega )=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}(\omega ){\boldsymbol {E}}(\omega )\,,}$$

donde ε _r ( ω ) es ahora una función compleja , con una parte imaginaria relacionada con la absorción de energía del campo por el medio. Véase permitividad . La capacitancia, al ser proporcional a la constante dieléctrica, también exhibe este comportamiento de frecuencia. Transformada de Fourier Ley de Gauss con esta forma para el campo de desplazamiento:

$${\displaystyle {\begin{aligned}I(\omega )&=j\omega Q(\omega )=j\omega \oint _{\Sigma }{\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}},\omega )\cdot d{\boldsymbol {\Sigma }}\\&=\left[G(\omega )+j\omega C(\omega )\right]V(\omega )={\frac {V(\omega )}{Z(\omega )}}\,,\end{aligned}}}$$donde j es la unidad imaginaria , V ( ω ) es el componente de voltaje en la frecuencia angular ω , G ( ω ) es la parte real de la corriente, llamada conductancia , y C ( ω ) determina la parte imaginaria de la corriente y es la capacitancia . Z ( ω ) es la impedancia compleja.

Cuando un condensador de placas paralelas se llena con un dieléctrico, la medición de las propiedades dieléctricas del medio se basa en la relación: donde un primo simple denota la parte real y un primo doble la parte imaginaria, Z ( ω ) es la impedancia compleja con el dieléctrico presente, C _cmplx ( ω ) es la llamada capacitancia compleja con el dieléctrico presente, y C ₀ es la capacitancia sin el dieléctrico. ^{[64] [65]} (La medición "sin el dieléctrico" en principio significa medición en el espacio libre , un objetivo inalcanzable ya que incluso se predice que el vacío cuántico exhibe un comportamiento no ideal, como el dicroísmo . Para fines prácticos, cuando se tienen en cuenta los errores de medición, a menudo una medición en el vacío terrestre, o simplemente un cálculo de C ₀ , es suficientemente preciso. ^[66] ) $${\displaystyle \varepsilon _{r}(\omega )=\varepsilon '_{r}(\omega )-j\varepsilon ''_{r}(\omega )={\frac {1}{j\omega Z(\omega )C_{0}}}={\frac {C_{\text{cmplx}}(\omega )}{C_{0}}}\,,}$$

Con este método de medición, la constante dieléctrica puede presentar una resonancia a ciertas frecuencias correspondientes a frecuencias de respuesta características (energías de excitación) de los contribuyentes a la constante dieléctrica. Estas resonancias son la base de varias técnicas experimentales para detectar defectos. El método de conductancia mide la absorción en función de la frecuencia. ^[67] Alternativamente, la respuesta temporal de la capacitancia se puede utilizar directamente, como en la espectroscopia transitoria de nivel profundo . ^[68]

Otro ejemplo de capacitancia dependiente de la frecuencia ocurre con los capacitores MOS , donde la generación lenta de portadores minoritarios significa que a altas frecuencias la capacitancia mide solo la respuesta del portador mayoritario, mientras que a bajas frecuencias responden ambos tipos de portadores. ^{[61] [69]}

En las frecuencias ópticas, la constante dieléctrica de los semiconductores presenta una estructura relacionada con la estructura de bandas del sólido. Los sofisticados métodos de medición por espectroscopia de modulación basados ​​en la modulación de la estructura cristalina por presión u otras tensiones y la observación de los cambios relacionados en la absorción o reflexión de la luz han hecho avanzar nuestro conocimiento de estos materiales. ^[70]

Estilos

Paquetes de capacitores: SMD cerámicos en la parte superior izquierda; SMD de tantalio en la parte inferior izquierda; SMD de tantalio con orificio pasante en la parte superior derecha; electrolítico con orificio pasante en la parte inferior derecha. Las divisiones principales de la escala son cm.

The arrangement of plates and dielectric has many variations in different styles depending on the desired ratings of the capacitor. For small values of capacitance (microfarads and less), ceramic disks use metallic coatings, with wire leads bonded to the coating. Larger values can be made by multiple stacks of plates and disks. Larger value capacitors usually use a metal foil or metal film layer deposited on the surface of a dielectric film to make the plates, and a dielectric film of impregnated paper or plastic – these are rolled up to save space. To reduce the series resistance and inductance for long plates, the plates and dielectric are staggered so that connection is made at the common edge of the rolled-up plates, not at the ends of the foil or metalized film strips that comprise the plates.

The assembly is encased to prevent moisture entering the dielectric – early radio equipment used a cardboard tube sealed with wax. Modern paper or film dielectric capacitors are dipped in a hard thermoplastic. Large capacitors for high-voltage use may have the roll form compressed to fit into a rectangular metal case, with bolted terminals and bushings for connections. The dielectric in larger capacitors is often impregnated with a liquid to improve its properties.

Several axial-lead electrolytic capacitors

Capacitors may have their connecting leads arranged in many configurations, for example axially or radially. "Axial" means that the leads are on a common axis, typically the axis of the capacitor's cylindrical body – the leads extend from opposite ends. Radial leads are rarely aligned along radii of the body's circle, so the term is conventional. The leads (until bent) are usually in planes parallel to that of the flat body of the capacitor, and extend in the same direction; they are often parallel as manufactured.

Small, cheap discoidal ceramic capacitors have existed from the 1930s onward, and remain in widespread use. After the 1980s, surface mount packages for capacitors have been widely used. These packages are extremely small and lack connecting leads, allowing them to be soldered directly onto the surface of printed circuit boards. Surface mount components avoid undesirable high-frequency effects due to the leads and simplify automated assembly, although manual handling is made difficult due to their small size.

Mechanically controlled variable capacitors allow the plate spacing to be adjusted, for example by rotating or sliding a set of movable plates into alignment with a set of stationary plates. Low cost variable capacitors squeeze together alternating layers of aluminum and plastic with a screw. Electrical control of capacitance is achievable with varactors (or varicaps), which are reverse-biased semiconductor diodes whose depletion region width varies with applied voltage. They are used in phase-locked loops, amongst other applications.

Capacitor markings

Marking codes for larger parts

Most capacitors have designations printed on their bodies to indicate their electrical characteristics. Larger capacitors, such as electrolytic types usually display the capacitance as value with explicit unit, for example, 220 μF.

For typographical reasons, some manufacturers print MF on capacitors to indicate microfarads (μF).^[71]

Three-/four-character marking code for small capacitors

Smaller capacitors, such as ceramic types, often use a shorthand-notation consisting of three digits and an optional letter, where the digits (XYZ) denote the capacitance in picofarad (pF), calculated as XY × 10^Z, and the letter indicating the tolerance. Common tolerances are ±5%, ±10%, and ±20%, denotes as J, K, and M, respectively.

A capacitor may also be labeled with its working voltage, temperature, and other relevant characteristics.

Example: A capacitor labeled or designated as 473K 330V has a capacitance of 47×10³ pF = 47 nF (±10%) with a maximum working voltage of 330 V. The working voltage of a capacitor is nominally the highest voltage that may be applied across it without undue risk of breaking down the dielectric layer.

Two-character marking code for small capacitors

For capacitances following the E3, E6, E12 or E24 series of preferred values, the former ANSI/EIA-198-D:1991, ANSI/EIA-198-1-E:1998 and ANSI/EIA-198-1-F:2002 as well as the amendment IEC 60062:2016/AMD1:2019 to IEC 60062 define a special two-character marking code for capacitors for very small parts which leave no room to print the above-mentioned three-/four-character code onto them. The code consists of an uppercase letter denoting the two significant digits of the value followed by a digit indicating the multiplier. The EIA standard also defines a number of lowercase letters to specify a number of values not found in E24.^[72]

RKM code

The RKM code following IEC 60062 and BS 1852 is a notation to state a capacitor's value in a circuit diagram. It avoids using a decimal separator and replaces the decimal separator with the SI prefix symbol for the particular value (and the letter F for weight 1). The code is also used for part markings. Example: 4n7 for 4.7 nF or 2F2 for 2.2 F.

Historical

In texts prior to the 1960s and on some capacitor packages until more recently,^[17] obsolete capacitance units were utilized in electronic books,^[74] magazines, and electronics catalogs.^[75] The old units "mfd" and "mf" meant microfarad (μF); and the old units "mmfd", "mmf", "uuf", "μμf", "pfd" meant picofarad (pF); but they are rarely used any more.^[76] Also, "Micromicrofarad" or "micro-microfarad" are obsolete units that are found in some older texts that is equivalent to picofarad (pF).^[74]

Summary of obsolete capacitance units: (upper/lower case variations are not shown)

• μF (microfarad) = mf, mfd
• pF (picofarad) = mmf, mmfd, pfd, μμF

Applications

A capacitor discharging its stored energy through a flashtube. The mylar-film capacitor has very low inductance and low resistance, producing a 3.5 microsecond pulse with 24 million watts of power, to operate a dye laser.

Energy storage

A capacitor can store electric energy when disconnected from its charging circuit, so it can be used like a temporary battery, or like other types of rechargeable energy storage system.^[77] Capacitors are commonly used in electronic devices to maintain power supply while batteries are being changed. (This prevents loss of information in volatile memory.)

A capacitor can facilitate conversion of kinetic energy of charged particles into electric energy and store it.^[78]

There are tradeoffs between capacitors and batteries as storage devices. Without external resistors or inductors, capacitors can generally release their stored energy in a very short time compared to batteries. Conversely, batteries can hold a far greater charge per their size. Conventional capacitors provide less than 360 joules per kilogram of specific energy, whereas a conventional alkaline battery has a density of 590 kJ/kg. There is an intermediate solution: supercapacitors, which can accept and deliver charge much faster than batteries, and tolerate many more charge and discharge cycles than rechargeable batteries. They are, however, 10 times larger than conventional batteries for a given charge. On the other hand, it has been shown that the amount of charge stored in the dielectric layer of the thin film capacitor can be equal to, or can even exceed, the amount of charge stored on its plates.^[79]

In car audio systems, large capacitors store energy for the amplifier to use on demand. Also, for a flash tube, a capacitor is used to hold the high voltage.

Digital memory

In the 1930s, John Atanasoff applied the principle of energy storage in capacitors to construct dynamic digital memories for the first binary computers that used electron tubes for logic.^[80]

Pulsed power and weapons

Pulsed power is used in many applications to increase the power intensity (watts) of a volume of energy (joules) by releasing that volume within a very short time. Pulses in the nanosecond range and powers in the gigawatts are achievable. Short pulses often require specially constructed, low-inductance, high-voltage capacitors that are often used in large groups (capacitor banks) to supply huge pulses of current for many pulsed power applications. These include electromagnetic forming, Marx generators, pulsed lasers (especially TEA lasers), pulse forming networks, radar, fusion research, and particle accelerators.^[81]

Large capacitor banks (reservoir) are used as energy sources for the exploding-bridgewire detonators or slapper detonators in nuclear weapons and other specialty weapons. Experimental work is under way using banks of capacitors as power sources for electromagnetic armour and electromagnetic railguns and coilguns.

Power conditioning

A 10,000 microfarad capacitor in an amplifier power supply

Reservoir capacitors are used in power supplies where they smooth the output of a full or half wave rectifier. They can also be used in charge pump circuits as the energy storage element in the generation of higher voltages than the input voltage.

Capacitors are connected in parallel with the power circuits of most electronic devices and larger systems (such as factories) to shunt away and conceal current fluctuations from the primary power source to provide a "clean" power supply for signal or control circuits. Audio equipment, for example, uses several capacitors in this way, to shunt away power line hum before it gets into the signal circuitry. The capacitors act as a local reserve for the DC power source, and bypass AC currents from the power supply. This is used in car audio applications, when a stiffening capacitor compensates for the inductance and resistance of the leads to the lead–acid car battery.

Power-factor correction

A high-voltage capacitor bank used for power-factor correction on a power transmission system

In electric power distribution, capacitors are used for power-factor correction. Such capacitors often come as three capacitors connected as a three phase load. Usually, the values of these capacitors are not given in farads but rather as a reactive power in volt-amperes reactive (var). The purpose is to counteract inductive loading from devices like electric motors and transmission lines to make the load appear to be mostly resistive. Individual motor or lamp loads may have capacitors for power-factor correction, or larger sets of capacitors (usually with automatic switching devices) may be installed at a load center within a building or in a large utility substation.

Suppression and coupling

Signal coupling

Polyester film capacitors are frequently used as coupling capacitors.

Because capacitors pass AC but block DC signals (when charged up to the applied DC voltage), they are often used to separate the AC and DC components of a signal. This method is known as AC coupling or "capacitive coupling". Here, a large value of capacitance, whose value need not be accurately controlled, but whose reactance is small at the signal frequency, is employed.

Decoupling

A decoupling capacitor is a capacitor used to protect one part of a circuit from the effect of another, for instance to suppress noise or transients. Noise caused by other circuit elements is shunted through the capacitor, reducing the effect they have on the rest of the circuit. It is most commonly used between the power supply and ground. An alternative name is bypass capacitor as it is used to bypass the power supply or other high impedance component of a circuit.

Decoupling capacitors need not always be discrete components. Capacitors used in these applications may be built into a printed circuit board, between the various layers. These are often referred to as embedded capacitors.^[82] The layers in the board contributing to the capacitive properties also function as power and ground planes, and have a dielectric in between them, enabling them to operate as a parallel plate capacitor.

High-pass and low-pass filters

Noise suppression, spikes, and snubbers

When an inductive circuit is opened, the current through the inductance collapses quickly, creating a large voltage across the open circuit of the switch or relay. If the inductance is large enough, the energy may generate a spark, causing the contact points to oxidize, deteriorate, or sometimes weld together, or destroying a solid-state switch. A snubber capacitor across the newly opened circuit creates a path for this impulse to bypass the contact points, thereby preserving their life; these were commonly found in contact breaker ignition systems, for instance. Similarly, in smaller scale circuits, the spark may not be enough to damage the switch but may still radiate undesirable radio frequency interference (RFI), which a filter capacitor absorbs. Snubber capacitors are usually employed with a low-value resistor in series, to dissipate energy and minimize RFI. Such resistor-capacitor combinations are available in a single package.

Capacitors are also used in parallel with interrupting units of a high-voltage circuit breaker to equally distribute the voltage between these units. These are called "grading capacitors".

In schematic diagrams, a capacitor used primarily for DC charge storage is often drawn vertically in circuit diagrams with the lower, more negative, plate drawn as an arc. The straight plate indicates the positive terminal of the device, if it is polarized (see electrolytic capacitor).

Motor starters

In single phase squirrel cage motors, the primary winding within the motor housing is not capable of starting a rotational motion on the rotor, but is capable of sustaining one. To start the motor, a secondary "start" winding has a series non-polarized starting capacitor to introduce a lead in the sinusoidal current. When the secondary (start) winding is placed at an angle with respect to the primary (run) winding, a rotating electric field is created. The force of the rotational field is not constant, but is sufficient to start the rotor spinning. When the rotor comes close to operating speed, a centrifugal switch (or current-sensitive relay in series with the main winding) disconnects the capacitor. The start capacitor is typically mounted to the side of the motor housing. These are called capacitor-start motors, that have relatively high starting torque. Typically they can have up-to four times as much starting torque as a split-phase motor and are used on applications such as compressors, pressure washers and any small device requiring high starting torques.

Capacitor-run induction motors have a permanently connected phase-shifting capacitor in series with a second winding. The motor is much like a two-phase induction motor.

Motor-starting capacitors are typically non-polarized electrolytic types, while running capacitors are conventional paper or plastic film dielectric types.

Signal processing

The energy stored in a capacitor can be used to represent information, either in binary form, as in DRAMs, or in analogue form, as in analog sampled filters and CCDs. Capacitors can be used in analog circuits as components of integrators or more complex filters and in negative feedback loop stabilization. Signal processing circuits also use capacitors to integrate a current signal.

Tuned circuits

Capacitors and inductors are applied together in tuned circuits to select information in particular frequency bands. For example, radio receivers rely on variable capacitors to tune the station frequency. Speakers use passive analog crossovers, and analog equalizers use capacitors to select different audio bands.

The resonant frequency f of a tuned circuit is a function of the inductance (L) and capacitance (C) in series, and is given by: $${\displaystyle f={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}}$$where L is in henries and C is in farads.

Sensing

Most capacitors are designed to maintain a fixed physical structure. However, various factors can change the structure of the capacitor, and the resulting change in capacitance can be used to sense those factors.

Changing the dielectric

The effects of varying the characteristics of the dielectric can be used for sensing purposes. Capacitors with an exposed and porous dielectric can be used to measure humidity in air. Capacitors are used to accurately measure the fuel level in airplanes; as the fuel covers more of a pair of plates, the circuit capacitance increases. Squeezing the dielectric can change a capacitor at a few tens of bar pressure sufficiently that it can be used as a pressure sensor.^[83] A selected, but otherwise standard, polymer dielectric capacitor, when immersed in a compatible gas or liquid, can work usefully as a very low cost pressure sensor up to many hundreds of bar.

Changing the distance between the plates

Capacitors with a flexible plate can be used to measure strain or pressure. Industrial pressure transmitters used for process control use pressure-sensing diaphragms, which form a capacitor plate of an oscillator circuit. Capacitors are used as the sensor in condenser microphones, where one plate is moved by air pressure, relative to the fixed position of the other plate. Some accelerometers use MEMS capacitors etched on a chip to measure the magnitude and direction of the acceleration vector. They are used to detect changes in acceleration, in tilt sensors, or to detect free fall, as sensors triggering airbag deployment, and in many other applications. Some fingerprint sensors use capacitors. Additionally, a user can adjust the pitch of a theremin musical instrument by moving their hand since this changes the effective capacitance between the user's hand and the antenna.

Changing the effective area of the plates

Capacitive touch switches are now^[when?] used on many consumer electronic products.

Oscillators

Example of a simple oscillator incorporating a capacitor

A capacitor can possess spring-like qualities in an oscillator circuit. In the image example, a capacitor acts to influence the biasing voltage at the npn transistor's base. The resistance values of the voltage-divider resistors and the capacitance value of the capacitor together control the oscillatory frequency.

Producing light

A light-emitting capacitor is made from a dielectric that uses phosphorescence to produce light. If one of the conductive plates is made with a transparent material, the light is visible. Light-emitting capacitors are used in the construction of electroluminescent panels, for applications such as backlighting for laptop computers. In this case, the entire panel is a capacitor used for the purpose of generating light.

Hazards and safety

The hazards posed by a capacitor are usually determined, foremost, by the amount of energy stored, which is the cause of things like electrical burns or heart fibrillation. Factors such as voltage and chassis material are of secondary consideration, which are more related to how easily a shock can be initiated rather than how much damage can occur.^[54] Under certain conditions, including conductivity of the surfaces, preexisting medical conditions, the humidity of the air, or the pathways it takes through the body (i.e.: shocks that travel across the core of the body and, especially, the heart are more dangerous than those limited to the extremities), shocks as low as one joule have been reported to cause death, although in most instances they may not even leave a burn. Shocks over ten joules will generally damage skin, and are usually considered hazardous. Any capacitor that can store 50 joules or more should be considered potentially lethal.^[84][54]

Capacitors may retain a charge long after power is removed from a circuit; this charge can cause dangerous or even potentially fatal shocks or damage connected equipment. For example, even a seemingly innocuous device such as the flash of a disposable camera, has a photoflash capacitor which may contain over 15 joules of energy and be charged to over 300 volts. This is easily capable of delivering a shock. Service procedures for electronic devices usually include instructions to discharge large or high-voltage capacitors, for instance using a Brinkley stick. Larger capacitors, such as those used in microwave ovens, HVAC units and medical defibrillators may also have built-in discharge resistors to dissipate stored energy to a safe level within a few seconds after power is removed. High-voltage capacitors are stored with the terminals shorted, as protection from potentially dangerous voltages due to dielectric absorption or from transient voltages the capacitor may pick up from static charges or passing weather events.^[54]

Some old, large oil-filled paper or plastic film capacitors contain polychlorinated biphenyls (PCBs). It is known that waste PCBs can leak into groundwater under landfills. Capacitors containing PCBs were labelled as containing "Askarel" and several other trade names. PCB-filled paper capacitors are found in very old (pre-1975) fluorescent lamp ballasts, and other applications.

Capacitors may catastrophically fail when subjected to voltages or currents beyond their rating, or in case of polarized capacitors, applied in a reverse polarity. Failures may create arcing that heats and vaporizes the dielectric fluid, causing a build up of pressurized gas that may result in swelling, rupture, or an explosion. Larger capacitors may have vents or similar mechanism to allow the release of such pressures in the event of failure. Capacitors used in RF or sustained high-current applications can overheat, especially in the center of the capacitor rolls. Capacitors used within high-energy capacitor banks can violently explode when a short in one capacitor causes sudden dumping of energy stored in the rest of the bank into the failing unit. High voltage vacuum capacitors can generate soft X-rays even during normal operation. Proper containment, fusing, and preventive maintenance can help to minimize these hazards.

High-voltage capacitors may benefit from a pre-charge to limit in-rush currents at power-up of high voltage direct current (HVDC) circuits. This extends the life of the component and may mitigate high-voltage hazards.

• 
  Swollen electrolytic capacitors. The vent on the tops allows the release of pressurized gas build-up in the event of failure, preventing it from exploding.
• 
  This high-energy capacitor from a defibrillator has a resistor connected between the terminals for safety, to dissipate stored energy.
• 
  An exploded electrolytic capacitor, showing fragments of paper and metallic foil

See also

• Electronics portal

• Capacitance meter
• Capacitor plague
• Electric displacement field
• Electroluminescence
• List of capacitor manufacturers

Notes

1. Most real capacitors may have a small dielectric leakage current that passes through the resistive dielectric layer in between the plates.

1. In order to reduce the risk for read errors, the letters I and O are not used as their glyphs look similar to other letters and digits.

References

1. Duff, Wilmer (1916) [1908]. A Text-Book of Physics (4th ed.). Philadelphia: P. Blakiston's Son & Co. p. 361. Retrieved 2016-12-01.
2. Bird, John (2010). Electrical and Electronic Principles and Technology. Routledge. pp. 63–76. ISBN 978-0-08089056-2. Retrieved 2013-03-17.
3. Floyd, Thomas (2005) [1984]. Electronic Devices (7th ed.). Upper Saddle River, New Jersey, USA: Pearson Education. p. 10. ISBN 0-13-127827-4.
4. "Molecular Expressions: Electricity and Magnetism - Interactive Java Tutorials: Lightning: A Natural Capacitor". micro.magnet.fsu.edu.
5. Williams, Henry Smith. "A History of Science Volume II, Part VI: The Leyden Jar Discovered". Archived from the original on 2007-10-24. Retrieved 2013-03-17.
6. Keithley, Joseph F. (1999). The Story of Electrical and Magnetic Measurements: From 500 BC to the 1940s. John Wiley & Sons. p. 23. ISBN 978-0780311930. Retrieved 2013-03-17.
7. Houston, Edwin J. (1905). Electricity in Every-day Life. P. F. Collier & Son. p. 71. Retrieved 2013-03-17.
8. Benjamin, Park (1895). A History of Electricity: (The Intellectual Rise in Electricity) from Antiquity to the Days of Benjamin Franklin. J. Wiley & Sons. pp. 522–524.
9. Isaacson, Walter (2003). Benjamin Franklin: An American Life. Simon and Schuster. p. 136. ISBN 978-0-74326084-8. Retrieved 2013-03-17.
10. Franklin, Benjamin (1749-04-29). "Experiments & Observations on Electricity: Letter IV to Peter Collinson" (PDF). p. 28. Retrieved 2009-08-09.
11. Morse, Robert A. (September 2004). "Franklin and Electrostatics – Ben Franklin as my Lab Partner" (PDF). Wright Center for Science Education. Tufts University. p. 23. Retrieved 2009-08-10. After Volta's discovery of the electrochemical cell in 1800, the term was then applied to a group of electrochemical cells
12. Wolf, A; McKie, D. (1962). A history of science, technology and philosophy in the 18th century (2nd ed.). London: George Allen & Unwin. p. 224.
13. "eFunda: Glossary: Units: Electric Capacitance: Jar". eFunda. Retrieved 2013-03-17.
14. Pancaldi, G. (2003). Volta: Science and culture in the Age of Enlightenment. Princeton: Princeton University Press. pp. 112–126. ISBN 0691096856.
15. "Sketch of Alessandro Volta". The Popular Science Monthly. New York: Bonnier Corporation: 118–119. May 1892. ISSN 0161-7370.
16. British Engineering Standards Association, British Standard Glossary of Terms in Electrical Engineering, C. Lockwood & Son, 1926
17. Ho, Janet; Jow, T. Richard; Boggs, Steven (January 2010). "Historical Introduction to Capacitor Technology". IEEE Electrical Insulation Magazine. 26 (1): 20–25. doi:10.1109/mei.2010.5383924. S2CID 23077215.
18. US 2800616, Becker, H. I., "Low voltage electrolytic capacitor", issued 1957-07-23 
19. A brief history of supercapacitors AUTUMN 2007 Batteries & Energy Storage Technology Archived 2014-01-06 at the Wayback Machine
20. Sze, Simon Min; Lee, Ming-Kwei (May 2012). "MOS Capacitor and MOSFET". Semiconductor Devices: Physics and Technology. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-47053794-7. Retrieved 2019-10-06.
21. "DRAM". IBM100. IBM. 2017-08-09. Retrieved 2019-09-20.
22. Sze, Simon M. (2002). Semiconductor Devices: Physics and Technology (PDF) (2nd ed.). Wiley. p. 214. ISBN 0-471-33372-7. Archived from the original (PDF) on 2023-01-23.
23. Ulaby 1999, p. 168.
24. Ulaby 1999, p. 157.
25. Ulaby 1999, p. 69.
26. Pillai, K. P. P. (1970). "Fringing field of finite parallel-plate capacitors". Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. 117 (6): 1201–1204. doi:10.1049/piee.1970.0232.
27. Purcell, Edward (2011). Electricity and Magnetism, 2nd Ed. Cambridge University Press. pp. 110–111. ISBN 978-1-13950355-6.
28. Serway, Raymond A.; Vuille, Chris (2014). College Physics, 10th Ed. Cengage Learning. p. 582. ISBN 978-1-30514282-4.
29. Hammond, P. (2013). Electromagnetism for Engineers: An Introductory Course. Elsevier Science. pp. 44–45. ISBN 978-1-48314978-3.
30. Dorf & Svoboda 2001, p. 263.
31. Dorf & Svoboda 2001, p. 260.
32. "Capacitor charging and discharging". All About Circuits. Retrieved 2009-02-19.
33. Current percolation through resistors and capacitors PLoS one 2017
34. "(PDF) Universality of the emergent scaling in finite random binary percolation networks".
35. Ulaby 1999, p. 170.
36. Pai, S. T.; Zhang, Qi (1995). Introduction to High Power Pulse Technology. Advanced Series in Electrical and Computer Engineering. Vol. 10. World Scientific. ISBN 978-9810217143. Retrieved 2013-03-17.
37. Dyer, Stephen A. (2004). Wiley Survey of Instrumentation and Measurement. John Wiley & Sons. p. 397. ISBN 978-0-47122165-4. Retrieved 2013-03-17.
38. Scherz, Paul (2006). Practical Electronics for Inventors (2nd ed.). McGraw Hill Professional. p. 100. ISBN 978-0-07177644-8. Retrieved 2013-03-17.
39. Inuishi, Y.; Powers, D. A. (1957). "Electric breakdown and conduction through Mylar films". Journal of Applied Physics. 28 (9): 1017–1022. Bibcode:1957JAP....28.1017I. doi:10.1063/1.1722899.
40. Reed, C. W.; Cichanowski, S. W. (1994). "The fundamentals of aging in HV polymer-film capacitors". IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 1 (5): 904–922. doi:10.1109/94.326658.
41. Klein, N.; Gafni, H. (1966). "The maximum dielectric strength of thin silicon oxide films". IEEE Transactions on Electron Devices. 13 (2): 281–289. Bibcode:1966ITED...13..281K. doi:10.1109/T-ED.1966.15681.
42. Belkin, A.; et al. (2017). "Recovery of alumina nanocapacitors after high voltage breakdown". Scientific Reports. 7 (1): 932. Bibcode:2017NatSR...7..932B. doi:10.1038/s41598-017-01007-9. PMC 5430567. PMID 28428625.
43. Bird, John (2007). Electrical Circuit Theory and Technology. Routledge. p. 501. ISBN 978-0-75068139-1. Retrieved 2013-03-17.
44. Bisquert, J.; Garcia-Belmonte, G.; Fabregat-Santiago, F. (2000). "The role of instrumentation in the process of modeling real capacitors". IEEE Transactions on Education. 43 (4): 439–442. Bibcode:2000ITEdu..43..439F. doi:10.1109/13.883355. ISSN 1557-9638.
45. Ulaby 1999, p. 169.
46. "Ceramic Capacitor Aging Made Simple". Johanson Dielectrics. 2012-05-21. Archived from the original on 2012-12-26. Retrieved 2013-03-17.
47. "Concise Guide to Capacitor Types". EETech Media LLC. Retrieved 2023-09-07.
48. "The Effect of Reversal on Capacitor Life" (PDF). Engineering Bulletin 96-004. Sorrento Electronics. November 2003. Archived from the original (PDF) on 2014-07-14. Retrieved 2013-03-17.
49. Kaiser, Cletus J. (2012-12-06). The Capacitor Handbook. Springer Science & Business Media. ISBN 978-9-40118090-0.
50. Electronics. McGraw-Hill 1960 p. 90
51. Xenon Strobe and Flash Safety Hints. donklipstein.com. 2006-05-29
52. Prutchi, David (2012). Exploring Quantum Physics through Hands-on Projects. John Wiley & Sons. p. 10. ISBN 978-1-11817070-0.
53. Dixit, J. B.; Yadav, Amit (2010). Electrical Power Quality. Laxmi Publications, Ltd. p. 63. ISBN 978-9-38038674-4.
54. Winburn (1989). Practical Laser Safety, Second Edition. CRC Press. p. 189. ISBN 978-0-82478240-5.
55. Robinson's Manual of Radio Telegraphy and Telephony by S.S. Robinson -- US Naval Institute 1924 Pg. 170
56. Gupta, Anunay; Yadav, Om Prakash; DeVoto, Douglas; Major, Joshua (October 2018). "A Review of Degradation Behavior and Modeling of Capacitors" (PDF). National Renewable Energy Laboratory. Archived (PDF) from the original on 2020-06-05. Retrieved 2021-07-23.
57. Guinta, Steve. "Ask The Applications Engineer – 21". Analog Devices. Retrieved 2013-03-17.
58. de Araujo, Carlos Paz; Ramesh, Ramamoorthy; Taylor, George W., eds. (2001). Science and Technology of Integrated Ferroelectrics: Selected Papers from Eleven Years of the Proceedings of the International Symposium on Integrated Ferroelectrics. CRC Press. Figure 2, p. 504. ISBN 90-5699-704-1.
59. Musikant, Solomon (1991). What Every Engineer Should Know about Ceramics. CRC Press. Figure 3.9, p. 43. ISBN 0-8247-8498-7.
60. Yasuo Cho (2005). Scanning Nonlinear Dielectric Microscope (in Polar Oxides; R. Waser, U. Böttger & S. Tiedke, editors ed.). Wiley-VCH. Chapter 16. ISBN 3-527-40532-1.
61. Sze & Ng 2006, p. 217.
62. Giuliani, Gabriele; Vignale, Giovanni (2005). Quantum Theory of the Electron Liquid. Cambridge University Press. p. 111. ISBN 0-521-82112-6.
63. Rammer, Jørgen (2007). Quantum Field Theory of Non-equilibrium States. Cambridge University Press. p. 158. ISBN 978-0-52187499-1.
64. Czichos, Horst; Saito, Tetsuya; Smith, Leslie (2006). Springer Handbook of Materials Measurement Methods. Springer. p. 475. ISBN 3-540-20785-6.
65. Coffey, William; Kalmykov, Yu. P. (2006). Fractals, diffusion and relaxation in disordered complex systems. Part A. Wiley. p. 17. ISBN 0-470-04607-4.
66. 2005 IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference (IMTC): Ottawa, Ontario Canada, 16–19 May 2005. IEEE. 2005. pp. 1350–1353. doi:10.1109/IMTC.2005.1604368. ISBN 978-0-78038879-6. S2CID 37739028.
67. Schroder 2006, p. 347.
68. Schroder 2006, p. 305.
69. Kasap, Safa O.; Capper, Peter (2006). Springer Handbook of Electronic and Photonic Materials. Springer. Figure 20.22, p. 425.
70. PY Yu; Cardona, Manuel (2001). Fundamentals of Semiconductors (3rd ed.). Springer. §6.6 "Modulation Spectroscopy". ISBN 3-540-25470-6.
71. Kaplan, Daniel M.; White, Christopher G. (2003). Hands-On Electronics: A Practical Introduction to Analog and Digital Circuits. Cambridge University Press. p. 19. ISBN 978-0-52189351-0.
72. "Annex B: Special two-character code system for capacitors". SLOVENSKI STANDARD SIST EN 60062:2016/A1:2019 (PDF) (preview). 2019-12-01. pp. 3–4. Archived (PDF) from the original on 2022-06-17. Retrieved 2022-06-17.
73. Zabkar, Franc (2011-09-15). "EIA-198-D capacitance codes". Archived from the original on 2022-06-17. Retrieved 2022-06-18.
74. "Fundamentals of Electronics, Volume 1b: Basic Electricity, Alternating Current, NAVPERS 93400A-1b". 1965-04-12 – via Internet Archive.
75. "1930 Catalog – Capacitors (Condensers)". Allied Radio. p. 139. Archived from the original on 2017-07-11. Retrieved 2017-07-11.
76. "Capacitor MF - MMFD Conversion Chart". www.justradios.com.
77. Miller, Charles (2011). Illustrated Guide to the National Electrical Code. Cengage Learning. p. 445.
78. Shinn, Eric; et al. (2012). "Nuclear energy conversion with stacks of graphene nanocapacitors". Complexity. 18 (3): 24–27. Bibcode:2013Cmplx..18c..24S. doi:10.1002/cplx.21427.
79. Bezryadin, A.; Belkin, A.; et al. (2017). "Large energy storage efficiency of the dielectric layer of graphene nanocapacitors". Nanotechnology. 28 (49): 495401. arXiv:2011.11867. Bibcode:2017Nanot..28W5401B. doi:10.1088/1361-6528/aa935c. PMID 29027908. S2CID 44693636.
80. Floyd, Thomas L. (2017). Electronic Devices. Pearson. p. 10. ISBN 978-0-13441444-7.
81. Pulsed Power by Gennady A. Mesyats -- Springer 2005 Page 1--5
82. Alam, Mohammed; Azarian, Michael H.; Osterman, Michael; Pecht, Michael (2010). "Effectiveness of embedded capacitors in reducing the number of surface mount capacitors for decoupling applications". Circuit World. 36 (1): 22. doi:10.1108/03056121011015068.
83. Downie, Neil A and Mathilde Pradier, 'Method and apparatus for monitoring fluid pressure", US Patent 7526961 (2009)
84. "Some Xenon Strobe and Flash Safety Hints". donklipstein.com.

Bibliography

• Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2001). Introduction to Electric Circuits (5th ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-47138689-6.
• Philosophical Transactions of the Royal Society LXXII, Appendix 8, 1782 (Volta coins the word condenser)
• Ulaby, Fawwaz Tayssir (1999). Fundamentals of Applied Electromagnetics (2nd ed.). Upper Saddle River, New Jersey, USA: Prentice Hall. ISBN 978-0-13011554-6.
• Schroder, Dieter K. (2006). Semiconductor Material and Device Characterization (3rd ed.). Wiley. p. 270 ff. ISBN 978-0-47173906-7.
• Sze, Simon M.; Ng, Kwok K. (2006). Physics of Semiconductor Devices (3rd ed.). Wiley. ISBN 978-0-47006830-4.

Further reading

• Tantalum and Niobium-Based Capacitors – Science, Technology, and Applications; 1st Ed; Yuri Freeman; Springer; 120 pages; 2018; ISBN 978-3-31967869-6.
• Capacitors; 1st Ed; R. P. Deshpande; McGraw-Hill; 342 pages; 2014; ISBN 978-0-07184856-5.
• The Capacitor Handbook; 1st Ed; Cletus Kaiser; Van Nostrand Reinhold; 124 pages; 1993; ISBN 978-9-40118092-4.
• Understanding Capacitors and their Uses; 1st Ed; William Mullin; Sams Publishing; 96 pages; 1964. (archive)
• Fixed and Variable Capacitors; 1st Ed; G. W. A. Dummer and Harold Nordenberg; Maple Press; 288 pages; 1960. (archive)
• The Electrolytic Capacitor; 1st Ed; Alexander Georgiev; Murray Hill Books; 191 pages; 1945. (archive)

External links

• The First Condenser – A Beer Glass – SparkMuseum
• How Capacitors Work – Howstuffworks
• Capacitor Tutorial