Computación cuántica óptica lineal

Paradigma de la computadora cuántica

La computación cuántica óptica lineal o computación cuántica de óptica lineal ( LOQC ), también computación cuántica fotónica (PQC) , es un paradigma de la computación cuántica , que permite (bajo ciertas condiciones, descritas a continuación) la computación cuántica universal . LOQC utiliza fotones como portadores de información, utiliza principalmente elementos ópticos lineales o instrumentos ópticos (incluidos espejos recíprocos y placas de ondas ) para procesar información cuántica y utiliza detectores de fotones y memorias cuánticas para detectar y almacenar información cuántica. ^{[1] [2] [3]}

Descripción general

Aunque existen muchas otras implementaciones para el procesamiento de información cuántica (QIP) y la computación cuántica, los sistemas cuánticos ópticos son candidatos destacados, ya que vinculan la computación cuántica y la comunicación cuántica en el mismo marco. En los sistemas ópticos para el procesamiento de información cuántica, la unidad de luz en un modo determinado (o fotón ) se utiliza para representar un qubit . Las superposiciones de estados cuánticos se pueden representar, cifrar , transmitir y detectar fácilmente mediante fotones. Además, los elementos ópticos lineales de los sistemas ópticos pueden ser los componentes básicos más simples para realizar operaciones cuánticas y puertas cuánticas . Cada elemento óptico lineal aplica de manera equivalente una transformación unitaria en un número finito de qubits. El sistema de elementos ópticos lineales finitos construye una red de óptica lineal, que puede realizar cualquier diagrama de circuito cuántico o red cuántica basada en el modelo de circuito cuántico. La computación cuántica con variables continuas también es posible bajo el esquema de óptica lineal. ^[4]

Se ha demostrado la universalidad de las puertas de 1 y 2 bits para implementar la computación cuántica arbitraria. ^{[5] [6] [7] [8]} Se pueden realizar operaciones con matrices unitarias ( ) utilizando únicamente espejos, divisores de haz y desfasadores ^[9] (este es también un punto de partida del muestreo de bosones y del análisis de complejidad computacional). para LOQC). Señala que cada operador con entradas y salidas puede construirse mediante elementos ópticos lineales. Por motivos de universalidad y complejidad, LOQC generalmente solo utiliza espejos, divisores de haz, desfasadores y sus combinaciones, como los interferómetros Mach-Zehnder con desfases, para implementar operadores cuánticos arbitrarios . Si se utiliza un esquema no determinista, este hecho también implica que LOQC podría ser ineficiente en términos de recursos en términos de la cantidad de elementos ópticos y pasos de tiempo necesarios para implementar una determinada puerta o circuito cuántico, lo cual es un inconveniente importante de LOQC. ${\displaystyle N\times N}$ ${\displaystyle U(N)}$ ${\displaystyle U(N)}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(N^{2})}$

Las operaciones mediante elementos ópticos lineales (divisores de haz, espejos y desfasadores, en este caso) preservan las estadísticas de fotones de la luz de entrada. Por ejemplo, una entrada de luz coherente (clásica) produce una salida de luz coherente; una superposición de entradas de estados cuánticos produce una salida de estado de luz cuántica . ^[3] Por esta razón, la gente suele utilizar una fuente de fotón único para analizar el efecto de los operadores y elementos ópticos lineales. Los casos de fotones múltiples pueden implicarse mediante algunas transformaciones estadísticas.

Un problema intrínseco al utilizar fotones como portadores de información es que los fotones apenas interactúan entre sí. Esto potencialmente causa un problema de escalabilidad para LOQC, ya que las operaciones no lineales son difíciles de implementar, lo que puede aumentar la complejidad de los operadores y, por lo tanto, puede aumentar los recursos necesarios para realizar una función computacional determinada. Una forma de resolver este problema es incorporar dispositivos no lineales a la red cuántica. Por ejemplo, el efecto Kerr se puede aplicar en LOQC para realizar operaciones NO controladas por un solo fotón y otras operaciones. ^{[10] [11]}

protocolo KLM

Se creía que añadir no linealidad a la red óptica lineal era suficiente para realizar una computación cuántica eficiente. ^[12] Sin embargo, implementar efectos ópticos no lineales es una tarea difícil. En 2000, Knill, Laflamme y Milburn demostraron que es posible crear ordenadores cuánticos universales únicamente con herramientas ópticas lineales. ^[2] Su trabajo se conoce como el "esquema KLM" o " protocolo KLM ", que utiliza elementos ópticos lineales, fuentes de fotones individuales y detectores de fotones como recursos para construir un esquema de computación cuántica que involucra solo recursos auxiliares , teletransportaciones cuánticas y correcciones de errores. . Utiliza otra forma de computación cuántica eficiente con sistemas ópticos lineales y promueve operaciones no lineales únicamente con elementos ópticos lineales. ^[3]

En esencia, el esquema KLM induce una interacción efectiva entre fotones al realizar mediciones proyectivas con fotodetectores , lo que cae en la categoría de computación cuántica no determinista. Se basa en un cambio de signo no lineal entre dos qubits que utiliza dos fotones ancilla y post-selección. ^[13] También se basa en las demostraciones de que la probabilidad de éxito de las puertas cuánticas se puede acercar a uno mediante el uso de estados entrelazados preparados de forma no determinista y la teletransportación cuántica con operaciones de un solo qubit ^{[14] [15]} De lo contrario, sin Para lograr una tasa de éxito suficientemente alta de una sola unidad de puerta cuántica, puede requerir una cantidad exponencial de recursos informáticos. Mientras tanto, el esquema KLM se basa en el hecho de que una codificación cuántica adecuada puede reducir los recursos para obtener qubits codificados con precisión de manera eficiente con respecto a la precisión lograda, y puede hacer que el LOQC sea tolerante a fallas por pérdida de fotones, ineficiencia del detector y decoherencia de fase . Como resultado, LOQC se puede implementar de manera sólida a través del esquema KLM con un requisito de recursos lo suficientemente bajo como para sugerir una escalabilidad práctica, lo que la convierte en una tecnología para QIP tan prometedora como otras implementaciones conocidas.

Muestreo de bosones

El modelo de muestreo de bosones más limitado fue sugerido y analizado por Aaronson y Arkhipov en 2010. ^[16] No se cree que sea universal, ^[16] pero aún puede resolver problemas que se cree que están más allá de la capacidad de las computadoras clásicas, como El problema del muestreo de bosones . El 3 de diciembre de 2020, un equipo dirigido por el físico chino Pan Jianwei (潘建伟) y Lu Chaoyang (陆朝阳) de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China en Hefei , provincia de Anhui , presentó sus resultados a Science en los que resolvieron un problema que es prácticamente inexpugnable. por cualquier ordenador clásico; demostrando así la supremacía cuántica de su computadora cuántica basada en fotones llamada Jiu Zhang Quantum Computer (九章量子计算机). ^[17] El problema del muestreo de bosones se resolvió en 200 segundos; estimaron que la supercomputadora Sunway TaihuLight de China tardaría 2.500 millones de años en resolverse: una supremacía cuántica de alrededor de 10^14. Jiu Zhang recibió su nombre en honor al texto matemático más antiguo que se conserva en China (Jiǔ zhāng suàn shù) Los nueve capítulos sobre el arte matemático ^[18]

Ingredientes

Los criterios de DiVincenzo para la computación cuántica y QIP ^{[19] [20]} dan que un sistema universal para QIP debe satisfacer al menos los siguientes requisitos:

1. un sistema físico escalable con qubits bien caracterizados,
2. la capacidad de inicializar el estado de los qubits a un estado fiduciario simple, como , ${\displaystyle |000\cdots \rangle }$
3. tiempos de decoherencia relevantes largos, mucho más largos que el tiempo de operación de la puerta,
4. un conjunto "universal" de puertas cuánticas (este requisito no puede ser satisfecho por un sistema no universal),
5. una capacidad de medición específica de qubit;
   Si el sistema también apunta a la comunicación cuántica, también debe cumplir al menos los dos requisitos siguientes:
6. la capacidad de interconvertir qubits estacionarios y voladores, y
7. la capacidad de transmitir fielmente qubits voladores entre ubicaciones específicas.

Como resultado del uso de fotones y circuitos ópticos lineales, en general los sistemas LOQC pueden satisfacer fácilmente las condiciones 3, 6 y 7. ^[3] Las siguientes secciones se centran principalmente en las implementaciones de preparación, lectura, manipulación, escalabilidad y correcciones de errores de información cuántica. para discutir las ventajas y desventajas de LOQC como candidato a QIP

Qubits y modos

Un qubit es una de las unidades QIP fundamentales. Un estado de qubit que puede representarse es un estado de superposición que, si se mide en base ortonormal , tiene probabilidad de estar en el estado y probabilidad de estar en el estado, donde está la condición de normalización. Un modo óptico es un canal de comunicación óptica distinguible, que suele estar etiquetado por subíndices de un estado cuántico. Hay muchas formas de definir canales de comunicación óptica distinguibles. Por ejemplo, un conjunto de modos podría ser una polarización diferente de la luz que se puede detectar con elementos ópticos lineales, varias frecuencias o una combinación de los dos casos anteriores. ${\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

En el protocolo KLM, cada uno de los fotones suele estar en uno de dos modos, y los modos son diferentes entre los fotones (la posibilidad de que un modo esté ocupado por más de un fotón es cero). Este no es el caso sólo durante las implementaciones de puertas cuánticas controladas como CNOT. Cuando el estado del sistema es el descrito, los fotones se pueden distinguir, ya que están en diferentes modos, y por lo tanto un estado de qubit se puede representar usando un solo fotón en dos modos, vertical (V) y horizontal (H): por ejemplo, y . Es común referirse a los estados definidos mediante ocupación de modos como estados de Fock . ${\displaystyle |0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}}$ ${\displaystyle |1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}}$

En el muestreo de bosones, los fotones no se distinguen y, por lo tanto, no pueden representar directamente el estado del qubit. En cambio, representamos el estado del qubit de todo el sistema cuántico utilizando los estados de modos de Fock que están ocupados por fotones individuales indistinguibles (este es un sistema cuántico de nivel). ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\tbinom {M+N-1}{M}}}$

Preparación estatal

Para preparar un estado cuántico multifotónico deseado para LOQC, primero se requiere un estado de fotón único. Por tanto, se emplearán elementos ópticos no lineales , como generadores de fotón único y algunos módulos ópticos. Por ejemplo, la conversión descendente paramétrica óptica se puede utilizar para generar condicionalmente el estado en el canal de polarización vertical en un momento dado (los subíndices se ignoran para este caso de qubit único). Al utilizar una fuente condicional de fotón único, se garantiza el estado de salida, aunque esto puede requerir varios intentos (dependiendo de la tasa de éxito). Un estado conjunto de múltiples qubits se puede preparar de manera similar. En general, se puede generar un estado cuántico arbitrario para QIP con un conjunto adecuado de fuentes de fotones. ${\displaystyle |1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}}$ ${\displaystyle t}$

Implementaciones de puertas cuánticas elementales.

Para lograr la computación cuántica universal, LOQC debería ser capaz de realizar un conjunto completo de puertas universales . Esto se puede lograr en el protocolo KLM pero no en el modelo de muestreo de bosones.

Haciendo caso omiso de la corrección de errores y otras cuestiones, el principio básico en las implementaciones de puertas cuánticas elementales utilizando únicamente espejos, divisores de haz y desfasadores es que, utilizando estos elementos ópticos lineales , se puede construir cualquier operación unitaria arbitraria de 1 qubit; en otras palabras, esos elementos ópticos lineales admiten un conjunto completo de operadores en cualquier qubit.

La matriz unitaria asociada a un divisor de haz es: ${\displaystyle \mathbf {B} _{\theta ,\phi }}$

${\displaystyle U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}}$,

donde y están determinados por la amplitud de reflexión y la amplitud de transmisión (la relación se dará más adelante para un caso más simple). Para un divisor de haz simétrico, que tiene un desplazamiento de fase bajo la condición de transformación unitaria y , se puede demostrar que ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle |t|^{2}+|r|^{2}=1}$ ${\displaystyle t^{*}r+tr^{*}=0}$

${\displaystyle U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi ={\frac {\pi }{2}}})={\begin{bmatrix}t&r\\r&t\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-i\sin \theta \\-i\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}=\cos \theta {\hat {I}}-i\sin \theta {\hat {\sigma }}_{x}=e^{-i\theta {\hat {\sigma }}_{x}}}$,

que es una rotación del estado de qubit único alrededor del eje en la esfera de Bloch . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle 2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)}$

Un espejo es un caso especial donde la tasa de reflexión es 1, de modo que el operador unitario correspondiente es una matriz de rotación dada por

${\displaystyle R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}}$.

Para la mayoría de los casos de espejos utilizados en QIP, el ángulo de incidencia . ${\displaystyle \theta =45^{\circ }}$

De manera similar, un operador desfasador se asocia con un operador unitario descrito por , o, si está escrito en un formato de 2 modos ${\displaystyle \mathbf {P} _{\phi }}$ ${\displaystyle U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }}$

${\displaystyle U(\mathbf {P} _{\phi })={\begin{bmatrix}e^{i\phi }&0\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e^{i\phi /2}&0\\0&e^{-i\phi /2}\end{bmatrix}}{\text{(global phase ignored )}}=e^{i{\frac {\phi }{2}}{\hat {\sigma }}_{z}}}$,

lo que equivale a una rotación alrededor del eje. ${\displaystyle -\phi }$ ${\displaystyle z}$

Dado que dos rotaciones cualesquiera a lo largo de ejes de rotación ortogonales pueden generar rotaciones arbitrarias en la esfera de Bloch, se puede utilizar un conjunto de espejos y divisores de haz simétricos para realizar operadores arbitrarios para QIP. Las siguientes figuras son ejemplos de implementación de una puerta Hadamard y una puerta Pauli-X (NO puerta) mediante el uso de divisores de haz (ilustrados como rectángulos que conectan dos conjuntos de líneas de cruce con parámetros y ) y espejos (ilustrados como rectángulos que conectan dos conjuntos de líneas de cruce líneas con parámetro ). ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle SU(2)}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle R(\theta )}$

En las figuras anteriores, un qubit se codifica utilizando dos canales de modo (líneas horizontales): representa un fotón en el modo superior y representa un fotón en el modo inferior. ${\displaystyle \left\vert 0\right\rangle }$ ${\displaystyle \left\vert 1\right\rangle }$

Usando circuitos fotónicos integrados

En realidad, ensamblar un montón (posiblemente del orden de ^[21] ) de divisores de haz y desfasadores en una mesa experimental óptica es un desafío y poco realista. Para que LOQC sea funcional, útil y compacto, una solución es miniaturizar todos los elementos ópticos lineales, fuentes de fotones y detectores de fotones, e integrarlos en un chip. Si se utiliza una plataforma semiconductora , se pueden integrar fácilmente fuentes de fotones individuales y detectores de fotones. Para separar los modos, se han integrado rejillas de guía de ondas (AWG) que se utilizan comúnmente como (des)multiplexores ópticos en multiplexación por división de longitud de onda (WDM). En principio, los divisores de haz y otros elementos ópticos lineales también pueden miniaturizarse o sustituirse por elementos nanofotónicos equivalentes . Algunos avances en estos esfuerzos se pueden encontrar en la literatura, por ejemplo, Refs. ^{[22] [23] [24]} En 2013, se demostró el primer circuito fotónico integrado para el procesamiento de información cuántica utilizando una guía de ondas de cristal fotónico para realizar la interacción entre el campo guiado y los átomos. ^[25] ${\displaystyle 10^{4}}$

Comparación de implementaciones

Comparación del protocolo KLM y el modelo de muestreo de bosones

La ventaja del protocolo KLM sobre el modelo de muestreo de bosones es que, si bien el protocolo KLM es un modelo universal, no se cree que el muestreo de bosones sea universal. Por otro lado, parece que los problemas de escalabilidad en el muestreo de bosones son más manejables que los del protocolo KLM.

En el muestreo de bosones sólo se permite una única medición, una medición de todos los modos al final del cálculo. El único problema de escalabilidad en este modelo surge del requisito de que todos los fotones lleguen a los detectores de fotones en un intervalo de tiempo suficientemente corto y con frecuencias lo suficientemente cercanas. ^[dieciséis]

En el protocolo KLM existen puertas cuánticas no deterministas, que son esenciales para que el modelo sea universal. Estos se basan en la teletransportación de puertas, donde se preparan múltiples puertas probabilísticas fuera de línea y se realizan mediciones adicionales en la mitad del circuito. Esos dos factores son la causa de problemas adicionales de escalabilidad en el protocolo KLM.

En el protocolo KLM, el estado inicial deseado es aquel en el que cada uno de los fotones está en uno de dos modos, y la posibilidad de que un modo esté ocupado por más de un fotón es cero. Sin embargo, en el muestreo de bosones, el estado inicial deseado es específico y requiere que cada uno de los primeros modos esté ocupado por un solo fotón ^[16] ( es el número de fotones y es el número de modos) y que todos los demás estados estén vacíos. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M\geq N}$

Modelos anteriores

Otro modelo anterior, que se basa en la representación de varios qubits mediante un solo fotón, se basa en el trabajo de C. Adami y NJ Cerf. ^[1] Al utilizar tanto la ubicación como la polarización de los fotones, un solo fotón en este modelo puede representar varios qubits; sin embargo, como resultado, la puerta CNOT solo se puede implementar entre los dos qubits representados por el mismo fotón.

Las siguientes figuras son ejemplos de cómo hacer una puerta Hadamard y una puerta CNOT equivalentes usando divisores de haz (ilustrados como rectángulos que conectan dos conjuntos de líneas cruzadas con parámetros y ) y desfasadores (ilustrados como rectángulos en una línea con el parámetro ). ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$

En la realización óptica de la puerta CNOT, la polarización y la ubicación son el qubit de control y objetivo, respectivamente.

Referencias

1. Adami, C.; Cerf, Nueva Jersey (1999). "Computación cuántica con óptica lineal". Computación Cuántica y Comunicaciones Cuánticas . Apuntes de conferencias sobre informática. vol. 1509. Saltador. págs. 391–401. arXiv : quant-ph/9806048 . doi :10.1007/3-540-49208-9_36. ISBN 978-3-540-65514-5. S2CID  5222656.
2. Knill, E.; Laflamme, R.; Milburn, GJ (2001). "Un esquema para la computación cuántica eficiente con óptica lineal". Naturaleza . 409 (6816): 46–52. Código Bib :2001Natur.409...46K. doi :10.1038/35051009. PMID  11343107. S2CID  4362012.
3. Kok, P.; Munro, WJ; Nemoto, K .; Ralph, TC; Dowling, JP; Milburn, GJ (2007). "Computación cuántica óptica lineal con qubits fotónicos". Mod. Rev. Física . 79 (1): 135-174. arXiv : quant-ph/0512071 . Código Bib : 2007RvMP...79..135K. doi :10.1103/RevModPhys.79.135. S2CID  119335959.
4. Lloyd, S.; Braunstein, SL (2003). "Computación cuántica sobre variables continuas". Cartas de revisión física . 82 (8): 9–17. arXiv : quant-ph/9810082 . Código bibliográfico : 1999PhRvL..82.1784L. doi : 10.1103/PhysRevLett.82.1784. S2CID  119018466.
5. DiVincenzo, David P. (1 de febrero de 1995). "Las puertas de dos bits son universales para la computación cuántica". Revisión física A. 51 (2): 1015-1022. arXiv : cond-mat/9407022 . Código Bib : 1995PhRvA..51.1015D. doi :10.1103/PhysRevA.51.1015. PMID  9911679. S2CID  2317415.
6. Alemán, David; Barenco, Adriano; Ekert, Artur (8 de junio de 1995). "Universalidad en la Computación Cuántica". Actas de la Royal Society de Londres A: Ciencias físicas y matemáticas . 449 (1937): 669–677. arXiv : quant-ph/9505018 . Código Bib : 1995RSPSA.449..669D. CiteSeerX 10.1.1.54.2646 . doi :10.1098/rspa.1995.0065. ISSN  1471-2946. S2CID  15088854. 
7. Barenco, Adriano (8 de junio de 1995). "Una puerta universal de dos bits para la computación cuántica". Actas de la Royal Society de Londres A: Ciencias físicas y matemáticas . 449 (1937): 679–683. arXiv : quant-ph/9505016 . Código Bib : 1995RSPSA.449..679B. doi :10.1098/rspa.1995.0066. ISSN  1471-2946. S2CID  119447556.
8. Lloyd, Seth (10 de julio de 1995). "Casi cualquier puerta lógica cuántica es universal". Cartas de revisión física . 75 (2): 346–349. Código bibliográfico : 1995PhRvL..75..346L. doi :10.1103/PhysRevLett.75.346. PMID  10059671.
9. Reck, Michael; Zeilinger, Antón; Bernstein, Herbert J.; Bertani, Felipe (4 de julio de 1994). "Realización experimental de cualquier operador unitario discreto". Cartas de revisión física . 73 (1): 58–61. Código Bib : 1994PhRvL..73...58R. doi :10.1103/PhysRevLett.73.58. PMID  10056719.
10. Milburn, GJ (1 de mayo de 1989). "Puerta Fredkin óptica cuántica" (PDF) . Cartas de revisión física . 62 (18): 2124–2127. Código bibliográfico : 1989PhRvL..62.2124M. doi : 10.1103/PhysRevLett.62.2124. PMID  10039862.
11. Hutchinson, GD; Milburn, GJ (2004). "Computación óptica cuántica no lineal mediante medición". Revista de Óptica Moderna . 51 (8): 1211-1222. arXiv : quant-ph/0409198 . Código Bib : 2004JMOp...51.1211H. doi :10.1080/09500340408230417. ISSN  0950-0340. S2CID  14246243.
12. Lloyd, Seth (20 de julio de 1992). "Cualquier puerta no lineal, con puertas lineales, es suficiente para el cálculo". Letras de Física A. 167 (3): 255–260. Código bibliográfico : 1992PhLA..167..255L. doi :10.1016/0375-9601(92)90201-V. ISSN  0375-9601.
13. Adleman, Leonard M.; DeMarrais, Jonathan; Huang, Ming-Deh A. (1997). "Computabilidad cuántica". Revista SIAM de Computación . 26 (5): 1524-1540. doi :10.1137/S0097539795293639. ISSN  0097-5397.
14. Bennett, Charles H.; Brassard, Gilles; Crepeau, Claude; Jozsa, Richard; Peres, Asher; Wootters, William K. (29 de marzo de 1993). "Teletransportar un estado cuántico desconocido a través de canales duales clásicos y de Einstein-Podolsky-Rosen". Cartas de revisión física . 70 (13): 1895–1899. Código bibliográfico : 1993PhRvL..70.1895B. doi : 10.1103/PhysRevLett.70.1895 . PMID  10053414.
15. Gottesman, Daniel; Chuang, Isaac L. (25 de noviembre de 1999). "Demostrar la viabilidad de la computación cuántica universal mediante teletransportación y operaciones de un solo qubit". Naturaleza . 402 (6760): 390–393. arXiv : quant-ph/9908010 . Código Bib :1999Natur.402..390G. doi :10.1038/46503. ISSN  0028-0836. S2CID  119342550.
16. Aaronson, Scott; Arkhipov, Alex (2013). "La complejidad computacional de la óptica lineal". Teoría de la Computación . 9 : 143–252. doi : 10.4086/toc.2013.v009a004 .
17. Bola, Philip (2020). "Los físicos de China desafían la 'ventaja cuántica' de Google". Naturaleza . 588 (7838): 380. Bibcode :2020Natur.588..380B. doi :10.1038/d41586-020-03434-7. PMID  33273711. S2CID  227282052.
18. "China afirma ser líder en computación cuántica con la prueba de fotones de Jiuzhang, creando una máquina 'un billón de veces más rápida' que la siguiente mejor supercomputadora". SCMP .
19. DiVincenzo, D.; Pérdida, D. (1998). "La información cuántica es física". Superredes y Microestructuras . 23 (3–4): 419–432. arXiv : cond-mat/9710259 . Código bibliográfico : 1998SuMi...23..419D. doi :10.1006/spmi.1997.0520. S2CID  6877353.
20. Divincenzo, DP (2000). "La implementación física de la computación cuántica". Fortschritte der Physik . 48 (9–11): 771–783. arXiv : quant-ph/0002077 . Código Bib : 2000ForPh..48..771D. doi :10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E. S2CID  15439711.
21. Hayes, AJF; Gilchrist, A.; Myers, CR; Ralph, TC (1 de diciembre de 2004). "Utilización de codificación en computación cuántica de óptica lineal escalable". Journal of Optics B: Óptica cuántica y semiclásica . 6 (12): 533–541. arXiv : quant-ph/0408098 . Código Bib : 2004JOptB...6..533H. doi :10.1088/1464-4266/6/12/008. ISSN  1464-4266. S2CID  119465216.
22. Gevaux, D (2008). "Circuitos cuánticos ópticos: al nivel cuántico". Fotónica de la naturaleza . 2 (6): 337. Código bibliográfico : 2008NaPho...2..337G. doi : 10.1038/nphoton.2008.92 .
23. Politi, A.; Cryan, MJ; Rareza, JG; Yu, S.; O'Brien, JL (2008). "Circuitos cuánticos de guía de ondas de sílice sobre silicio". Ciencia . 320 (5876): 646–649. arXiv : 0802.0136 . Código Bib : 2008 Ciencia... 320..646P. doi : 10.1126/ciencia.1155441. PMID  18369104. S2CID  3234732.
24. Thompson, MG; Politi, A.; Matthews, JC; O'Brien, JL (2011). "Circuitos de guía de ondas integrados para computación cuántica óptica". Circuitos, dispositivos y sistemas IET . 5 (2): 94-102. doi :10.1049/iet-cds.2010.0108.
25. Goban, A.; Hung, C.-L.; Yu, S.-P.; Capucha, JD; Muñiz, JA; Lee, JH; Martín, MJ; McClung, AC; Choi, KS; Chang, DE; Pintor, O.; Kimble, HJ (2013). "Interacciones átomo-luz en cristales fotónicos". Comunicaciones de la naturaleza . 5 : 3808. arXiv : 1312.3446 . Código Bib : 2014NatCo...5.3808G. doi : 10.1038/ncomms4808. PMID  24806520. S2CID  337901.

enlaces externos

• "El chip óptico permite reprogramar una computadora cuántica en segundos". kurzweilai.net. 14 de agosto de 2015.
• Las matemáticas de las computadoras cuánticas | Serie Infinita , recuperado el 23 de noviembre de 2019.