Coeficiente de transmisión

Un concepto en física y química.

Una onda electromagnética (o cualquier otra) experimenta transmitancia parcial y reflectancia parcial cuando el medio a través del cual viaja cambia repentinamente.

El coeficiente de transmisión se utiliza en física e ingeniería eléctrica cuando se considera la propagación de ondas en un medio que contiene discontinuidades . Un coeficiente de transmisión describe la amplitud, intensidad o potencia total de una onda transmitida en relación con una onda incidente.

Descripción general

Diferentes campos de aplicación tienen diferentes definiciones para el término. Todos los significados son muy similares en concepto: En química , el coeficiente de transmisión se refiere a una reacción química que supera una barrera de potencial; en óptica y telecomunicaciones es la amplitud de una onda transmitida a través de un medio o conductor con respecto a la de la onda incidente; en mecánica cuántica se utiliza para describir el comportamiento de las ondas incidentes sobre una barrera, de forma similar a la óptica y las telecomunicaciones .

Aunque conceptualmente son lo mismo, los detalles en cada campo difieren y en algunos casos los términos no son una analogía exacta.

Química

En química , en particular en la teoría de estados de transición , existe un cierto "coeficiente de transmisión" para superar una barrera de potencial. Se considera (a menudo) que es la unidad para las reacciones monomoleculares. Aparece en la ecuación de Eyring .

Óptica

En óptica , la transmisión es la propiedad de una sustancia de permitir el paso de la luz, absorbiendo parte o nada de la luz incidente en el proceso. Si la sustancia absorbe parte de la luz, la luz transmitida será una combinación de las longitudes de onda de la luz que se transmitió y no se absorbió. Por ejemplo, un filtro de luz azul se ve azul porque absorbe las longitudes de onda roja y verde. Si se hace pasar luz blanca a través del filtro, la luz transmitida también se ve azul debido a la absorción de las longitudes de onda roja y verde.

El coeficiente de transmisión es una medida de la cantidad de una onda electromagnética ( luz ) que pasa a través de una superficie o un elemento óptico. Los coeficientes de transmisión se pueden calcular para la amplitud o la intensidad de la onda. Ambos se calculan tomando la relación entre el valor después de la superficie o el elemento y el valor antes. El coeficiente de transmisión para la potencia total es generalmente el mismo que el coeficiente para la intensidad.

Telecomunicaciones

En telecomunicaciones , el coeficiente de transmisión es la relación entre la amplitud de la onda compleja transmitida y la de la onda incidente en una discontinuidad en la línea de transmisión . ^[1]

Considere una onda que viaja a través de una línea de transmisión con un paso en la impedancia de a . Cuando la onda pasa por el paso de impedancia, una parte de la onda se reflejará de vuelta a la fuente. Debido a que el voltaje en una línea de transmisión es siempre la suma de las ondas directas y reflejadas en ese punto, si la amplitud de la onda incidente es 1 y la onda reflejada es , entonces la amplitud de la onda directa debe ser la suma de las dos ondas o . ${\displaystyle Z_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {B} }}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle (1+\Gamma )}$

El valor de se determina de forma única a partir de los primeros principios, teniendo en cuenta que la potencia incidente en la discontinuidad debe ser igual a la suma de la potencia de las ondas reflejadas y transmitidas: ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle {1 \over Z_{\mathrm {A} }}={{\Gamma ^{2} \over Z_{\mathrm {A} }}+{(1+\Gamma )^{2} \over Z_{\mathrm {B} }}}}$.

Resolver la ecuación cuadrática conduce al coeficiente de reflexión : ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle {\Gamma ={{Z_{\mathrm {B} }-Z_{\mathrm {A} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}}$,

y al coeficiente de transmisión :

${\displaystyle {{1+\Gamma }={{2Z_{\mathrm {B} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}}$.

La probabilidad de que una parte de un sistema de comunicaciones , como una línea, un circuito , un canal o un enlace troncal , cumpla con criterios de rendimiento específicos también se denomina a veces "coeficiente de transmisión" de esa parte del sistema. ^[1] El valor del coeficiente de transmisión está inversamente relacionado con la calidad de la línea, el circuito, el canal o el enlace troncal.

Mecánica cuántica

En la mecánica cuántica no relativista , el coeficiente de transmisión y el coeficiente de reflexión relacionado se utilizan para describir el comportamiento de las ondas que inciden sobre una barrera. ^[2] El coeficiente de transmisión representa el flujo de probabilidad de la onda transmitida en relación con el de la onda incidente. Este coeficiente se utiliza a menudo para describir la probabilidad de que una partícula atraviese una barrera mediante un túnel.

El coeficiente de transmisión se define en términos de la densidad de corriente de probabilidad incidente y transmitida J de acuerdo con:

${\displaystyle T={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {trans} }\cdot {\hat {n}}}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}},}$

donde es la corriente de probabilidad en la onda incidente sobre la barrera con vector unitario normal y es la corriente de probabilidad en la onda que se aleja de la barrera en el otro lado. ${\displaystyle {\vec {J}}_{\mathrm {inc} }}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\vec {J}}_{\mathrm {trans} }}$

El coeficiente de reflexión R se define análogamente:

${\displaystyle R={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {refl} }\cdot \left(-{\hat {n}}\right)}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}}={\frac {|J_{\mathrm {refl} }|}{|J_{\mathrm {inc} }|}}}$

La ley de probabilidad total requiere que , lo que en una dimensión se reduce al hecho de que la suma de las corrientes transmitidas y reflejadas es igual en magnitud a la corriente incidente. ${\displaystyle T+R=1}$

Para ver ejemplos de cálculos, consulte barrera de potencial rectangular .

Aproximación WKB

Utilizando la aproximación WKB, se puede obtener un coeficiente de tunelización que se parece a

${\displaystyle T={\frac {\displaystyle \exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)}{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{4}}\exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)\right)^{2}}}\ ,}$

donde son los dos puntos de inflexión clásicos para la barrera de potencial. ^{[2] [ verificación fallida ]} En el límite clásico de todos los demás parámetros físicos mucho mayores que la constante de Planck reducida , denotada por , el coeficiente de transmisión tiende a cero. Este límite clásico habría fallado en la situación de un potencial cuadrado . ${\displaystyle x_{1},\,x_{2}}$ ${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$

Si el coeficiente de transmisión es mucho menor que 1, se puede aproximar con la siguiente fórmula:

${\displaystyle T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}\left(1-{\frac {E}{U_{0}}}\right)\exp \left(-2L{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}\right)}$

donde es la longitud del potencial de barrera. ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1}}$

Véase también

• Coeficiente de reflexión
• Reflexiones de señales en líneas conductoras

Referencias

1. "Federal Standard 1037C". Instituto de Ciencias de las Telecomunicaciones, Administración Nacional de Telecomunicaciones e Información. bldrdoc.gov . Departamento de Comercio de los Estados Unidos. 1996. Archivado desde el original el 2009-03-02 . Consultado el 2014-01-01 . Véase también el artículo de Wikipedia : Norma Federal 1037C
2. Griffiths, David J. (2004). Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.) . Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7.