Interferómetro Mach-Zehnder

Dispositivo para determinar el cambio de fase relativo.

Figura 1. El interferómetro de Mach-Zehnder se utiliza frecuentemente en los campos de la aerodinámica, la física del plasma y la transferencia de calor para medir los cambios de presión, densidad y temperatura en los gases. En esta figura nos imaginamos analizando la llama de una vela. Cualquiera de las imágenes de salida puede ser monitoreada.

El interferómetro Mach-Zehnder es un dispositivo utilizado para determinar las variaciones relativas de cambio de fase entre dos haces colimados derivados de la división de la luz de una sola fuente. El interferómetro se ha utilizado, entre otras cosas, para medir desfases entre los dos haces provocados por una muestra o un cambio de longitud de uno de los caminos. El aparato lleva el nombre de los físicos Ludwig Mach (hijo de Ernst Mach ) y Ludwig Zehnder ; La propuesta de Zehnder en un artículo de 1891 ^[1] fue refinada por Mach en un artículo de 1892. ^{[2] Se ha demostrado} la interferometría de Mach-Zehnder tanto con electrones como con luz. ^[3] La versatilidad de la configuración Mach-Zehnder ha llevado a que se utilice en una variedad de temas de investigación, especialmente en mecánica cuántica fundamental.

Diseño

Figura 2. Se obtienen franjas localizadas cuando se utiliza una fuente extendida en un interferómetro Mach-Zehnder. Ajustando adecuadamente los espejos y los divisores de haz, las franjas se pueden localizar en cualquier plano deseado.

El interferómetro de verificación Mach-Zehnder es un instrumento altamente configurable. A diferencia del conocido interferómetro de Michelson , cada uno de los caminos luminosos, bien separados, se recorre sólo una vez.

Si la fuente tiene una longitud de coherencia baja , se debe tener mucho cuidado para ecualizar los dos caminos ópticos. La luz blanca, en particular, requiere que las trayectorias ópticas se ecualicen simultáneamente en todas las longitudes de onda , de lo contrario no se verán franjas (a menos que se utilice un filtro monocromático para aislar una única longitud de onda). Como se ve en la Fig. 1, se colocaría una celda de compensación hecha del mismo tipo de vidrio que la celda de prueba (para tener la misma dispersión óptica ) en la trayectoria del haz de referencia para que coincida con la celda de prueba. Tenga en cuenta también la orientación precisa de los divisores de haz . Las superficies reflectantes de los divisores de haz se orientarían de manera que los haces de prueba y de referencia pasen a través de una cantidad igual de vidrio. En esta orientación, los haces de prueba y de referencia experimentan cada uno dos reflexiones en la superficie frontal, lo que da como resultado el mismo número de inversiones de fase. El resultado es que la luz viaja a través de una trayectoria óptica de igual longitud tanto en el haz de prueba como en el de referencia, lo que provoca una interferencia constructiva. ^{[4] [5]}

Las fuentes colimadas dan como resultado un patrón de franjas no localizadas. Se producen franjas localizadas cuando se utiliza una fuente extendida. En la Fig. 2 vemos que las franjas se pueden ajustar para que queden localizadas en cualquier plano deseado. ^{[6] : 18} En la mayoría de los casos, las franjas se ajustarían para que queden en el mismo plano que el objeto de prueba, de modo que las franjas y el objeto de prueba puedan fotografiarse juntos.

Operación

Figura 3. Efecto de una muestra sobre la fase de los haces de salida en un interferómetro Mach-Zehnder

El haz colimado está dividido por un espejo semiplateado . Los dos haces resultantes (el "haz de muestra" y el "haz de referencia") son reflejados cada uno por un espejo . Los dos haces pasan entonces por un segundo espejo semiplateado y entran en dos detectores.

Las ecuaciones de Fresnel para la reflexión y transmisión de una onda en un dieléctrico implican que hay un cambio de fase para una reflexión, cuando una onda que se propaga en un medio con un índice de refracción más bajo se refleja en un medio con un índice de refracción más alto, pero no en el caso opuesto. . Se produce un cambio de fase de 180° tras la reflexión desde el frente de un espejo, ya que el medio detrás del espejo (vidrio) tiene un índice de refracción más alto que el medio en el que viaja la luz (aire). Ningún cambio de fase acompaña a una reflexión en la superficie posterior, ya que el medio detrás del espejo (aire) tiene un índice de refracción más bajo que el medio en el que viaja la luz (vidrio).

La velocidad de la luz es menor en medios con un índice de refracción mayor que el del vacío, que es 1. En concreto, su velocidad es: v  =  c / n , donde c es la velocidad de la luz en el vacío , y n es la índice de refracción. Esto provoca un aumento del cambio de fase proporcional a ( n  − 1) ×  longitud recorrida . Si k es el cambio de fase constante que se produce al pasar a través de una placa de vidrio sobre la cual reside un espejo, se produce un cambio de fase total de 2 k cuando se refleja desde la parte posterior de un espejo. Esto se debe a que la luz que viaja hacia la parte trasera de un espejo entrará en la placa de vidrio, incurriendo en un cambio de fase k , y luego se reflejará en el espejo sin ningún cambio de fase adicional, ya que ahora solo hay aire detrás del espejo y viajará nuevamente a través del vidrio. placa, incurriendo en un cambio de fase k adicional .

La regla sobre los cambios de fase se aplica a los divisores de haz construidos con un recubrimiento dieléctrico y debe modificarse si se utiliza un recubrimiento metálico o cuando se tienen en cuenta diferentes polarizaciones . Además, en interferómetros reales, los espesores de los divisores de haz pueden diferir y las longitudes de los caminos no son necesariamente iguales. De todos modos, en ausencia de absorción, la conservación de la energía garantiza que los dos caminos deben diferir en un cambio de fase de media longitud de onda. También se emplean con frecuencia divisores de haz que no son 50/50 para mejorar el rendimiento del interferómetro en ciertos tipos de mediciones. ^[4]

En la Fig. 3, en ausencia de una muestra, tanto el haz de muestra (SB) como el haz de referencia (RB) llegarán en fase al detector 1, produciendo una interferencia constructiva . Tanto SB como RB habrán experimentado un cambio de fase de (1 × longitud de onda +  k ) debido a dos reflexiones en la superficie frontal y una transmisión a través de una placa de vidrio. Al detector 2, en ausencia de una muestra, el haz de muestra y el haz de referencia llegarán con una diferencia de fase de media longitud de onda, produciendo una interferencia destructiva completa. El RB que llega al detector 2 habrá sufrido un cambio de fase de (0,5 × longitud de onda + 2 k ) debido a una reflexión en la superficie frontal y dos transmisiones. El SB que llega al detector 2 habrá sufrido un cambio de fase (1 × longitud de onda + 2 k ) debido a dos reflexiones en la superficie frontal y una reflexión en la superficie trasera. Por tanto, cuando no hay muestra, sólo el detector 1 recibe luz. Si se coloca una muestra en la trayectoria del haz de muestra, las intensidades de los haces que ingresan a los dos detectores cambiarán, lo que permitirá calcular el cambio de fase causado por la muestra.

Tratamiento cuántico

Podemos modelar un fotón que pasa a través del interferómetro asignando una amplitud de probabilidad a cada uno de los dos caminos posibles: el camino "inferior", que comienza desde la izquierda, pasa directamente por ambos divisores de haz y termina en la parte superior, y el camino "superior". "camino que comienza desde abajo, pasa recto por ambos divisores de haz y termina a la derecha. El estado cuántico que describe el fotón es, por tanto, un vector que es una superposición del camino "inferior" y el camino "superior" , es decir, para complejos tales que . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$ ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Ambos divisores de haz se modelan como la matriz unitaria , lo que significa que cuando un fotón se encuentra con el divisor de haz permanecerá en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de o se reflejará en el otro camino con una amplitud de probabilidad de . El desfasador en el brazo superior se modela como la matriz unitaria , lo que significa que si el fotón está en el camino "superior", ganará una fase relativa de y permanecerá sin cambios si está en el camino inferior. ${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Un fotón que entra al interferómetro por la izquierda acabará descrito por el estado

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

y las probabilidades de que se detecte en la derecha o en la parte superior están dadas respectivamente por

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l}|BPB|\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Por tanto, se puede utilizar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el cambio de fase estimando estas probabilidades.

Es interesante considerar qué sucedería si el fotón estuviera definitivamente en el camino "inferior" o "superior" entre los divisores del haz. Esto se puede lograr bloqueando uno de los caminos, o de manera equivalente, quitando el primer divisor de haz (y alimentando el fotón desde la izquierda o desde abajo, según se desee). En ambos casos ya no habrá interferencia entre los caminos y las probabilidades están dadas por , independientemente de la fase . De esto podemos concluir que el fotón no sigue un camino u otro después del primer divisor de haz, sino que debe describirse mediante una auténtica superposición cuántica de los dos caminos. ^[7] ${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Usos

El espacio de trabajo relativamente grande y de libre acceso del interferómetro Mach-Zehnder, y su flexibilidad para ubicar las franjas, lo han convertido en el interferómetro elegido para visualizar el flujo en túneles de viento ^{[8] [9]} y para estudios de visualización de flujo en general. Se utiliza frecuentemente en los campos de la aerodinámica, la física del plasma y la transferencia de calor para medir los cambios de presión, densidad y temperatura en los gases. ^{[6] : 18, 93–95}

Los interferómetros Mach-Zehnder se utilizan en moduladores electroópticos , dispositivos electrónicos utilizados en diversas aplicaciones de comunicación por fibra óptica . Los moduladores Mach-Zehnder están incorporados en circuitos integrados monolíticos y ofrecen respuestas de fase y amplitud electroópticas de alto ancho de banda y buen comportamiento en un rango de frecuencia de múltiples gigahercios.

Los interferómetros de Mach-Zehnder también se utilizan para estudiar una de las predicciones más contradictorias de la mecánica cuántica, el fenómeno conocido como entrelazamiento cuántico . ^{[10] [11]}

La posibilidad de controlar fácilmente las características de la luz en el canal de referencia sin alterar la luz en el canal del objeto popularizó la configuración Mach-Zehnder en interferometría holográfica . En particular, la detección óptica heterodina con un haz de referencia fuera del eje y con desplazamiento de frecuencia garantiza buenas condiciones experimentales para holografía limitada por ruido de disparo con cámaras de velocidad de video, ^[12] vibrometría, ^[13] e imágenes con láser Doppler del flujo sanguíneo. ^[14]

En telecomunicaciones ópticas se utiliza como modulador electroóptico para la modulación de fase y amplitud de la luz. Los investigadores de informática óptica han propuesto utilizar configuraciones de interferómetro Mach-Zehnder en chips neuronales ópticos para acelerar en gran medida algoritmos de redes neuronales de valores complejos ^[15] .

La versatilidad de la configuración de Mach-Zehnder ha llevado a su uso en una amplia gama de temas de investigación fundamentales en mecánica cuántica, incluidos estudios sobre precisión contrafactual , entrelazamiento cuántico , computación cuántica , criptografía cuántica , lógica cuántica , probador de bombas Elitzur-Vaidman , el experimento del borrador cuántico , el efecto Zenón cuántico y la difracción de neutrones .

Ver también

• Interferometría
• Lista de tipos de interferómetros
• Fotografía Schlieren
• Gráfico de sombras

Referencias

1. Zehnder, Ludwig (1891). "Ein neuer Interferenzrefraktor". Zeitschrift für Instrumentenkunde . 11 : 275–285.
2. Mach, Ludwig (1892). "Ueber einen Interferenzrefraktor". Zeitschrift für Instrumentenkunde . 12 : 89–93.
3. Ji, Yang; Chung, Yunchul; Sprinzak, D.; Heiblum, M.; Mahalu, D.; Shtrikman, Hadas (marzo de 2003). "Un interferómetro electrónico Mach-Zehnder". Naturaleza . 422 (6930): 415–418. arXiv : cond-mat/0303553 . Código Bib :2003Natur.422..415J. doi : 10.1038/naturaleza01503. ISSN  0028-0836. PMID  12660779. S2CID  4425291.
4. Zetie, KP; Adams, SF; Tocknell, RM "¿Cómo funciona un interferómetro Mach-Zehnder?" (PDF) . Departamento de Física, Westminster School, Londres . Consultado el 8 de abril de 2012 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. Ashkenas, Harry I. (1950). El diseño y construcción de un interferómetro Mach-Zehnder para su uso con el túnel de viento transónico GALCIT. Tesis de ingeniero (engd). Instituto de Tecnología de California . doi :10.7907/D0V1-MJ80.
6. Hariharan, P. (2007). Conceptos básicos de interferometría . Elsevier Inc. ISBN 978-0-12-373589-8.
7. Vedral, Vlatko (2006). Introducción a la ciencia de la información cuántica . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 9780199215706. OCLC  442351498.
8. Chevalerías, R.; Latrón, Y.; Veret, C. (1957). "Métodos de Interferometría Aplicados a la Visualización de Flujos en Túneles de Viento". Revista de la Sociedad Óptica de América . 47 (8): 703. Código bibliográfico : 1957JOSA...47..703C. doi :10.1364/JOSA.47.000703.
9. Ristić, Slavica. "Técnicas de visualización de flujo en túneles de viento - métodos ópticos (Parte II)" (PDF) . Instituto Técnico Militar, Serbia . Consultado el 6 de abril de 2012 .
10. París, MGA (1999). "Enredo y visibilidad a la salida de un interferómetro Mach-Zehnder" (PDF) . Revisión física A. 59 (2): 1615-1621. arXiv : quant-ph/9811078 . Código bibliográfico : 1999PhRvA..59.1615P. doi :10.1103/PhysRevA.59.1615. S2CID  13963928. Archivado desde el original (PDF) el 10 de septiembre de 2016 . Consultado el 2 de abril de 2012 .
11. Haack, GR; Forster, H.; Büttiker, M. (2010). "Detección de paridad y entrelazamiento con un interferómetro Mach-Zehnder". Revisión física B. 82 (15): 155303. arXiv : 1005.3976 . Código Bib : 2010PhRvB..82o5303H. doi : 10.1103/PhysRevB.82.155303. S2CID  119261326.
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14. Carolina Magnain; Amandine Castel; Tanguy Boucneau; Manuel Simonutti; Isabelle Ferezou; Armelle Rancillac; Tania Vitalis; José-Alain Sahel; Michel Paqués; Michael Atlan (2014). "Imágenes holográficas de ondas acústicas superficiales". Revista de la Sociedad Óptica de América A. 31 (12): 2723–2735. arXiv : 1412.0580 . Código Bib : 2014JOSAA..31.2723M. doi :10.1364/JOSAA.31.002723. PMID  25606762. S2CID  42373720.
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