Complejidad

Propiedades de los sistemas que no se pueden describir o modelar de forma sencilla

La complejidad caracteriza el comportamiento de un sistema o modelo cuyos componentes interactúan de múltiples maneras y siguen reglas locales, lo que conduce a la no linealidad , la aleatoriedad , la dinámica colectiva , la jerarquía y la emergencia . ^{[1] [2]}

El término se utiliza generalmente para caracterizar algo con muchas partes, donde esas partes interactúan entre sí de múltiples maneras, culminando en un orden de emergencia superior a la suma de sus partes. El estudio de estos vínculos complejos a varias escalas es el objetivo principal de la teoría de sistemas complejos .

El criterio intuitivo de complejidad puede formularse de la siguiente manera: un sistema sería más complejo si se pudieran distinguir más partes y si existieran más conexiones entre ellas. ^[3]

A partir de 2010 , se han utilizado en la ciencia^[actualizar] diversos enfoques para caracterizar la complejidad ; Zayed et al. ^[4] reflejan muchos de ellos. Neil Johnson afirma que "incluso entre los científicos, no existe una definición única de complejidad, y la noción científica se ha transmitido tradicionalmente utilizando ejemplos particulares...". Finalmente, Johnson adopta la definición de "ciencia de la complejidad" como "el estudio de los fenómenos que surgen de una colección de objetos que interactúan". ^[5]

Descripción general

Las definiciones de complejidad a menudo dependen del concepto de " sistema ", es decir, un conjunto de partes o elementos que tienen relaciones entre sí que se diferencian de las relaciones con otros elementos fuera del régimen relacional. Muchas definiciones tienden a postular o suponer que la complejidad expresa una condición de numerosos elementos en un sistema y numerosas formas de relaciones entre los elementos. Sin embargo, lo que se considera complejo y lo que se considera simple es relativo y cambia con el tiempo.

Warren Weaver postuló en 1948 dos formas de complejidad: la complejidad desorganizada y la complejidad organizada. ^[6] Los fenómenos de "complejidad desorganizada" se tratan utilizando la teoría de la probabilidad y la mecánica estadística , mientras que la "complejidad organizada" se ocupa de fenómenos que escapan a tales enfoques y se enfrentan a "lidiar simultáneamente con un número considerable de factores que están interrelacionados en un todo orgánico". ^[6] El artículo de Weaver de 1948 ha influido en el pensamiento posterior sobre la complejidad. ^[7]

Los enfoques que incorporan conceptos de sistemas, elementos múltiples, regímenes relacionales múltiples y espacios de estados podrían resumirse implicando que la complejidad surge del número de regímenes relacionales distinguibles (y sus espacios de estados asociados) en un sistema definido.

Algunas definiciones se refieren a la base algorítmica para la expresión de un fenómeno o modelo complejo o expresión matemática, como se establece más adelante en este documento.

Desorganizado vs. organizado

Uno de los problemas a la hora de abordar cuestiones de complejidad ha sido formalizar la distinción conceptual intuitiva entre la gran cantidad de variaciones en las relaciones existentes en colecciones aleatorias y la cantidad a veces grande, pero menor, de relaciones entre elementos en sistemas donde las restricciones (relacionadas con la correlación de elementos que de otro modo serían independientes) reducen simultáneamente las variaciones de la independencia de los elementos y crean regímenes distinguibles de relaciones o interacciones más uniformes o correlacionadas.

Weaver percibió y abordó este problema, al menos de manera preliminar, al establecer una distinción entre "complejidad desorganizada" y "complejidad organizada".

En opinión de Weaver, la complejidad desorganizada es el resultado de que el sistema en cuestión tenga una cantidad muy grande de partes, digamos millones de partes, o muchas más. Aunque las interacciones de las partes en una situación de "complejidad desorganizada" pueden considerarse en gran medida aleatorias, las propiedades del sistema en su conjunto pueden entenderse mediante el uso de métodos estadísticos y de probabilidad.

Un ejemplo claro de complejidad desorganizada es un gas en un recipiente, con moléculas de gas como partes. Algunos sugerirían que un sistema de complejidad desorganizada puede compararse con la simplicidad (relativa) de las órbitas planetarias ; estas últimas pueden predecirse aplicando las leyes de movimiento de Newton . Por supuesto, la mayoría de los sistemas del mundo real, incluidas las órbitas planetarias, eventualmente se vuelven teóricamente impredecibles incluso utilizando la dinámica newtoniana, como lo descubrió la teoría del caos moderna . ^[8]

La complejidad organizada, en opinión de Weaver, no reside en nada más que la interacción no aleatoria o correlacionada entre las partes. Estas relaciones correlacionadas crean una estructura diferenciada que, como sistema, puede interactuar con otros sistemas. El sistema coordinado manifiesta propiedades que no son transmitidas ni dictadas por las partes individuales. Se puede decir que el aspecto organizado de esta forma de complejidad en relación con otros sistemas, en lugar del sistema en cuestión, "emerge", sin ninguna "mano guía".

El número de partes no tiene que ser muy grande para que un sistema particular tenga propiedades emergentes. Un sistema de complejidad organizada puede ser comprendido en sus propiedades (comportamiento entre las propiedades) a través del modelado y la simulación , particularmente el modelado y la simulación con computadoras . Un ejemplo de complejidad organizada es un vecindario de una ciudad como un mecanismo vivo, con la gente del vecindario entre las partes del sistema. ^[9]

Fuentes y factores

Generalmente existen reglas que pueden invocarse para explicar el origen de la complejidad en un sistema dado.

La fuente de la complejidad desorganizada es el gran número de partes del sistema de interés y la falta de correlación entre los elementos del sistema.

En el caso de los sistemas vivos autoorganizados , la complejidad organizada de manera útil proviene de organismos mutados de manera beneficiosa que son seleccionados para sobrevivir por su entorno debido a su capacidad reproductiva diferencial o al menos su éxito sobre la materia inanimada o los organismos complejos menos organizados. Véase, por ejemplo, el tratamiento de los ecosistemas de Robert Ulanowicz . ^[10]

La complejidad de un objeto o sistema es una propiedad relativa. Por ejemplo, para muchas funciones (problemas), una complejidad computacional como el tiempo de cálculo es menor cuando se utilizan máquinas de Turing de múltiples cintas que cuando se utilizan máquinas de Turing con una sola cinta. Las máquinas de acceso aleatorio permiten reducir aún más la complejidad temporal (Greenlaw y Hoover 1998: 226), mientras que las máquinas de Turing inductivas pueden reducir incluso la clase de complejidad de una función, lenguaje o conjunto (Burgin 2005). Esto demuestra que las herramientas de actividad pueden ser un factor importante de la complejidad.

Significados variados

En varios campos científicos, "complejidad" tiene un significado preciso:

• En la teoría de la complejidad computacional se estudia la cantidad de recursos necesarios para la ejecución de algoritmos . Los tipos más populares de complejidad computacional son la complejidad temporal de un problema, igual al número de pasos que se necesitan para resolver una instancia del problema en función del tamaño de la entrada (normalmente medida en bits ), utilizando el algoritmo más eficiente , y la complejidad espacial de un problema, igual al volumen de la memoria utilizada por el algoritmo (p. ej., celdas de la cinta) que se necesita para resolver una instancia del problema en función del tamaño de la entrada (normalmente medida en bits), utilizando el algoritmo más eficiente. Esto permite la clasificación de problemas computacionales por clase de complejidad (como P , NP , etc.). Manuel Blum desarrolló un enfoque axiomático de la complejidad computacional , que permite deducir muchas propiedades de medidas concretas de complejidad computacional, como la complejidad temporal o la complejidad espacial, a partir de propiedades de medidas definidas axiomáticamente.
• En la teoría de la información algorítmica , la complejidad de Kolmogorov (también llamada complejidad descriptiva , complejidad algorítmica o entropía algorítmica ) de una cadena es la longitud del programa binario más corto que genera esa cadena. La longitud mínima del mensaje es una aplicación práctica de este enfoque. Se estudian diferentes tipos de complejidad de Kolmogorov: la complejidad uniforme, la complejidad de prefijo, la complejidad monótona, la complejidad de Kolmogorov limitada en el tiempo y la complejidad de Kolmogorov limitada en el espacio. Mark Burgin introdujo un enfoque axiomático de la complejidad de Kolmogorov basado en los axiomas de Blum (Blum 1967) en el artículo presentado para su publicación por Andrey Kolmogorov . ^[11] El enfoque axiomático abarca otros enfoques de la complejidad de Kolmogorov. Es posible tratar diferentes tipos de complejidad de Kolmogorov como casos particulares de complejidad de Kolmogorov generalizada definida axiomáticamente. En lugar de demostrar teoremas similares , como el teorema de invariancia básica, para cada medida particular, es posible deducir fácilmente todos esos resultados a partir de un teorema correspondiente demostrado en el contexto axiomático. Esta es una ventaja general del enfoque axiomático en matemáticas . El enfoque axiomático para la complejidad de Kolmogorov se desarrolló más en el libro (Burgin 2005) y se aplicó a las métricas de software (Burgin y Debnath, 2003; Debnath y Burgin, 2003).
• En teoría de la información , la complejidad de fluctuación de la información es la fluctuación de la información sobre la entropía de la información . Se deriva de las fluctuaciones en el predominio del orden y el caos en un sistema dinámico y se ha utilizado como medida de complejidad en muchos campos diversos.
• En el procesamiento de información , la complejidad es una medida del número total de propiedades transmitidas por un objeto y detectadas por un observador . A este conjunto de propiedades se le suele denominar estado .
• En los sistemas físicos , la complejidad es una medida de la probabilidad del vector de estados del sistema. No debe confundirse con la entropía ; es una medida matemática distinta, en la que dos estados distintos nunca se combinan ni se consideran iguales, como se hace con la noción de entropía en la mecánica estadística .
• En sistemas dinámicos , la complejidad estadística mide el tamaño del programa mínimo capaz de reproducir estadísticamente los patrones (configuraciones) contenidos en el conjunto de datos (secuencia). ^{[12] [13]} Mientras que la complejidad algorítmica implica una descripción determinista de un objeto (mide el contenido de información de una secuencia individual), la complejidad estadística, al igual que la complejidad de pronóstico , ^[14] implica una descripción estadística y se refiere a un conjunto de secuencias generadas por una determinada fuente. Formalmente, la complejidad estadística reconstruye un modelo mínimo que comprende la colección de todas las historias que comparten un futuro probabilístico similar, y mide la entropía de la distribución de probabilidad de los estados dentro de este modelo. Es una medida computable e independiente del observador basada únicamente en la dinámica interna del sistema, y ​​se ha utilizado en estudios de emergencia y autoorganización. ^[15]
• En matemáticas , la complejidad de Krohn-Rhodes es un tema importante en el estudio de semigrupos finitos y autómatas .
• En teoría de redes , la complejidad es el producto de la riqueza en las conexiones entre los componentes de un sistema, ^[16] y se define por una distribución muy desigual de ciertas medidas (algunos elementos están altamente conectados y otros muy pocos, véase red compleja ).
• En ingeniería de software , la complejidad de programación es una medida de las interacciones de los distintos elementos del software. Esto difiere de la complejidad computacional descrita anteriormente en que es una medida del diseño del software. Las medidas de complejidad de Halstead , la complejidad ciclomática , la complejidad temporal y la complejidad parametrizada son conceptos estrechamente relacionados.
• En la teoría de modelos , el rango U es una medida de la complejidad de un tipo completo en el contexto de teorías estables.
• En bioinformática , la complejidad de la secuencia lingüística es una medida de la riqueza de vocabulario de un texto genético en secuencias de genes.
• En la teoría del aprendizaje estadístico , la dimensión de Vapnik-Chervonenkis es una medida del tamaño (capacidad, complejidad, poder expresivo, riqueza o flexibilidad) de una clase de conjuntos.
• En la teoría del aprendizaje computacional , la complejidad de Rademacher es una medida de riqueza de una clase de conjuntos con respecto a una distribución de probabilidad.
• En sociología , la complejidad social es un marco conceptual utilizado en el análisis de la sociedad.
• En la teoría de juegos combinatorios , las medidas de la complejidad del juego implican la comprensión de las posiciones del juego, los posibles resultados y los cálculos necesarios para varios escenarios de juego.

Otros campos introducen nociones de complejidad definidas con menos precisión:

• Un sistema adaptativo complejo tiene algunos o todos los siguientes atributos: ^[5]
  • El número de partes (y tipos de partes) en el sistema y el número de relaciones entre las partes no es trivial; sin embargo, no existe una regla general para separar lo "trivial" de lo "no trivial";
  • El sistema tiene memoria o incluye retroalimentación ;
  • El sistema puede adaptarse según su historia o retroalimentación;
  • Las relaciones entre el sistema y su entorno no son triviales o no lineales;
  • El sistema puede ser influenciado por su entorno o puede adaptarse a él;
  • El sistema es muy sensible a las condiciones iniciales.
• La complejidad máxima es el concepto de que las sociedades humanas abordan los problemas añadiendo complejidad social y económica, pero ese proceso está sujeto a rendimientos marginales decrecientes.

Estudiar

La complejidad siempre ha formado parte de nuestro entorno y, por ello, muchos campos científicos han abordado sistemas y fenómenos complejos. Desde una perspectiva, lo que es de algún modo complejo (es decir, lo que muestra variación sin ser aleatorio) es lo que más merece interés, dadas las recompensas que se encuentran en las profundidades de la exploración.

El uso del término complejo se confunde a menudo con el término complicado. En los sistemas actuales, esta es la diferencia entre una miríada de "conductos de estufa" conectados y soluciones "integradas" efectivas. ^[17] Esto significa que complejo es lo opuesto a independiente, mientras que complicado es lo opuesto a simple.

Si bien esto ha llevado a algunos campos a elaborar definiciones específicas de complejidad, existe un movimiento más reciente para reagrupar las observaciones de diferentes campos para estudiar la complejidad en sí misma, ya sea que aparezca en hormigueros , cerebros humanos o sistemas sociales . ^[18] Uno de estos grupos interdisciplinarios de campos son las teorías del orden relacional .

Temas

Comportamiento

A menudo se dice que el comportamiento de un sistema complejo se debe a la emergencia y la autoorganización. La teoría del caos ha investigado la sensibilidad de los sistemas a las variaciones en las condiciones iniciales como una de las causas del comportamiento complejo.

Mecanismos

Los recientes avances en vida artificial , computación evolutiva y algoritmos genéticos han llevado a un énfasis creciente en la complejidad y los sistemas adaptativos complejos.

Simulaciones

En las ciencias sociales , el estudio del surgimiento de las macropropiedades a partir de las micropropiedades, también conocido como visión macro-micro en sociología . El tema se reconoce comúnmente como complejidad social que a menudo se relaciona con el uso de la simulación por computadora en las ciencias sociales, es decir, la sociología computacional .

Sistemas

La teoría de sistemas se ha ocupado durante mucho tiempo del estudio de sistemas complejos (en los últimos tiempos, la teoría de la complejidad y los sistemas complejos también se han utilizado como nombres del campo). Estos sistemas están presentes en la investigación de una variedad de disciplinas, incluidas la biología , la economía , los estudios sociales y la tecnología . Recientemente, la complejidad se ha convertido en un dominio natural de interés de los sistemas sociocognitivos del mundo real y la investigación sistémica emergente . Los sistemas complejos tienden a ser de alta dimensión , no lineales y difíciles de modelar. En circunstancias específicas, pueden exhibir un comportamiento de baja dimensión.

Datos

En teoría de la información , la teoría de la información algorítmica se ocupa de la complejidad de las cadenas de datos .

Las cadenas complejas son más difíciles de comprimir. Aunque la intuición nos dice que esto puede depender del códec utilizado para comprimir una cadena (en teoría, se podría crear un códec en cualquier lenguaje arbitrario, incluido uno en el que el comando muy pequeño "X" pudiera hacer que la computadora generara una cadena muy complicada como "18995316"), dos lenguajes Turing-completos cualesquiera pueden implementarse entre sí, lo que significa que la longitud de dos codificaciones en diferentes lenguajes variará como máximo en la longitud del lenguaje de "traducción", que terminará siendo insignificante para cadenas de datos suficientemente grandes.

Estas medidas algorítmicas de complejidad tienden a asignar valores altos al ruido aleatorio . Sin embargo, según una cierta comprensión de la complejidad, posiblemente la más intuitiva, el ruido aleatorio no tiene sentido y, por lo tanto, no es complejo en absoluto.

La entropía de la información también se utiliza a veces en la teoría de la información como indicador de complejidad, pero la entropía también es alta para la aleatoriedad. En el caso de los sistemas complejos, la complejidad de la fluctuación de la información se diseñó de modo que no se midiera la aleatoriedad como compleja y ha sido útil en muchas aplicaciones. Más recientemente, se desarrolló una métrica de complejidad para imágenes que puede evitar medir el ruido como complejo mediante el uso del principio de longitud mínima de descripción. ^[19]

Problemas de clasificación

También ha habido interés en medir la complejidad de los problemas de clasificación en el aprendizaje automático supervisado . Esto puede ser útil en el metaaprendizaje para determinar para qué conjuntos de datos el filtrado (o la eliminación de instancias sospechosas de ser ruidosas del conjunto de entrenamiento) es más beneficioso ^[20] y podría ampliarse a otras áreas. Para la clasificación binaria , dichas medidas pueden considerar las superposiciones en los valores de las características de diferentes clases, la separabilidad de las clases y las medidas de geometría, topología y densidad de variedades . ^[21]

En el caso de los problemas de clasificación no binaria, la dureza de instancias ^[22] es un enfoque ascendente que primero busca identificar las instancias que probablemente se clasifiquen incorrectamente (se supone que son las más complejas). Las características de dichas instancias se miden luego utilizando medidas supervisadas , como la cantidad de vecinos en desacuerdo o la probabilidad de la etiqueta de clase asignada dadas las características de entrada.

En reconocimiento molecular

Un estudio reciente basado en simulaciones moleculares y constantes de cumplimiento describe el reconocimiento molecular como un fenómeno de organización. ^[23] Incluso para moléculas pequeñas como los carbohidratos , el proceso de reconocimiento no se puede predecir ni diseñar incluso suponiendo que se conoce con exactitud la fuerza de cada enlace de hidrógeno individual.

La ley de la complejidad requerida

Partiendo de la ley de variedad requerida , Boisot y McKelvey formularon la «Ley de complejidad requerida», que sostiene que, para ser eficazmente adaptativo, la complejidad interna de un sistema debe coincidir con la complejidad externa que enfrenta. ^[24]

Complejidad positiva, apropiada y negativa

La aplicación en la gestión de proyectos de la Ley de Complejidad Requerida, propuesta por Stefan Morcov, es el análisis de la complejidad positiva, apropiada y negativa . ^{[25] [26]}

EnGestión de proyectos

La complejidad del proyecto es la propiedad de un proyecto que hace difícil comprender, prever y mantener bajo control su comportamiento general, incluso cuando se proporciona información razonablemente completa sobre el sistema del proyecto. ^{[27] [28]}

En ingeniería de sistemas

Maik Maurer considera la complejidad como una realidad en la ingeniería y propone una metodología para gestionar la complejidad en la ingeniería de sistemas ^[29] :

                             1. Defina el sistema.

                             2. Identifica el tipo de complejidad.

                             3. Determinar la estrategia.

                             4. Determinar el método.

                             5. Modelar el sistema.

                             6. Implementar el método.

Aplicaciones

La teoría de la complejidad computacional es el estudio de la complejidad de los problemas, es decir, la dificultad de resolverlos . Los problemas se pueden clasificar por clase de complejidad según el tiempo que tarda un algoritmo (normalmente un programa informático) en resolverlos en función del tamaño del problema. Algunos problemas son difíciles de resolver, mientras que otros son fáciles. Por ejemplo, algunos problemas difíciles necesitan algoritmos que tardan una cantidad exponencial de tiempo en resolverse en términos del tamaño del problema. Tomemos como ejemplo el problema del viajante de comercio . Se puede resolver, como se indica en la notación Big O , en tiempo (donde n es el tamaño de la red a visitar: la cantidad de ciudades que el viajante de comercio debe visitar exactamente una vez). A medida que aumenta el tamaño de la red de ciudades, el tiempo necesario para encontrar la ruta crece (más que) exponencialmente. ${\displaystyle O(n^{2}2^{n})}$

Aunque un problema puede ser solucionable computacionalmente en principio, en la práctica puede no ser tan simple. Estos problemas pueden requerir grandes cantidades de tiempo o una cantidad desmesurada de espacio. La complejidad computacional puede abordarse desde muchos aspectos diferentes. La complejidad computacional puede investigarse sobre la base del tiempo, la memoria u otros recursos utilizados para resolver el problema. El tiempo y el espacio son dos de las consideraciones más importantes y populares cuando se analizan problemas de complejidad.

Existe una cierta clase de problemas que, aunque en principio son solucionables, requieren tanto tiempo o espacio que no resulta práctico intentar resolverlos. Estos problemas se denominan intratables .

Existe otra forma de complejidad llamada complejidad jerárquica . Es ortogonal a las formas de complejidad analizadas hasta ahora, que se denominan complejidad horizontal.

Aplicaciones emergentes en otros campos

El concepto de complejidad se utiliza cada vez más en el estudio de la cosmología , la gran historia y la evolución cultural con una granularidad cada vez mayor, así como una cuantificación cada vez mayor.

Aplicación en cosmología

Eric Chaisson ha propuesto una métrica de complejidad cosmológica ^[30] que él llama densidad de tasa de energía. ^[31] Este enfoque se ha ampliado en varios trabajos, más recientemente aplicados a la medición de la complejidad cambiante de los estados-nación y sus ciudades en crecimiento. ^[32]

Véase también

• Teoría de ensamblajes
• Teoría del caos
• Teoría de la complejidad (página de desambiguación)
• Red compleja
• Sistema complejo
• Complejidad ciclomática
• Morfogénesis digital
• Evolución de dos fases
• Aparición
• Evolución de la complejidad
• Fractal
• Complejidad del juego
• El holismo en la ciencia
• Ley de la complejidad/conciencia
• Modelo de complejidad jerárquica
• Nombres de números grandes
• Ciencia de redes
• Teoría de redes
• Teoría de la novedad
• La navaja de Occam
• Teoría de la percolación
• Arquitectura de procesos
• Complejidad de programación
• Sociología y ciencia de la complejidad
• Teoría de sistemas
• Postulado de Thorngate de complejidad proporcional
• Variedad (cibernética)
• Volatilidad, incertidumbre, complejidad y ambigüedad
• Arthur Winfree
• Irreducibilidad computacional
• Ley evolutiva de fuerza cero
• Complejidad del proyecto

Referencias

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Lectura adicional

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Enlaces externos

• Medidas de complejidad: un artículo sobre la abundancia de medidas de complejidad no tan útiles.
• Explorando la complejidad en la ciencia y la tecnología Archivado el 5 de marzo de 2011 en Wayback Machine – Curso introductorio de sistemas complejos por Melanie Mitchell
• Instituto Santa Fe enfocado en el estudio de la ciencia de la complejidad: Videos de conferencias
• Videoconferencias sobre complejidad en los cuatro campus de la UC: ciencias humanas y complejidad