¡Hola!
¡Te respondí en Talk:Cupola_(geometría) !
¡Hasta luego! Padex ( discusión ) 17:21 7 ago 2009 (UTC) [ responder ]
Sí, la introducción parece ser una mejora. Todavía no estoy completamente seguro de saber qué es, pero ahora no tengo tan claro lo poco claro que estoy. ;-)- ( Usuario ) Wolfkeeper ( Discusión ) 03:20 4 sep 2009 (UTC) [ responder ]
Me encanta el AFI y lo utilizo. La cuestión es su uso apropiado en los contextos apropiados.
Por lo tanto, no debo ignorar a otros editores, pero ellos pueden ignorarme a mí. ¿Cómo funciona eso?
Por cierto, la expresión correcta es "libertad de acción", no "reinado libre". Wahrmund ( discusión ) 23:10 10 nov 2009 (UTC) [ responder ]
"y la distinción entre <v> y <f> para la /v/ medio-final se vuelve meramente etimológica."
¿Qué quieres decir? ¿Que la distinción sólo se hace en la ortografía y ya no en el idioma? Además, había una distinción intermedia entre /f/ y /v/ ('sævar' vs. 'sofa') pero no había ninguna distinción final, ¿no? Haukur ( discusión ) 23:51 28 nov 2009 (UTC) [ responder ]
- Sí, eso es precisamente lo que quiero decir. Vafl , por ejemplo, se habría pronunciado /ˈvɑvl/ después de la fusión, y fá todavía como /ˈfɑː/. /f/ sólo aparece inicialmente, y de lo contrario es /v/, por lo que es una relación alofónica inicial vs. medio-final, como la de ð. Sævar se pronunciaría /ˈsæː ˌwɑɾ/ antes de la fusión, pero después se convertiría en un sæfari sin fin , antes y después de pronunciarse /ˈsæː ˌvɑɾ i/. LokiClock (discusión) 00:48 29 nov 2009 (UTC) [ responder ]
- Está bien, yo lo expresaría como "la distinción entre /v/ medial y /f/ medial desapareció, aunque la distinción se hace en la ortografía normalizada". Pero tenga en cuenta que sæfari es un poco diferente: es una palabra compuesta, por lo que la 'f' se pronuncia /f/ en cualquier período de tiempo. Haukur ( discusión ) 11:16 29 nov 2009 (UTC) [ responder ]
- No, no existe una /f/ medial, excepto en los compuestos. Existe una <f> medial. El sonido representado por <v>, /w/, se fusionó con el sonido representado por la <f> medial, /v/, de modo que /v/ quedó confinado a ser un alófono medial de /f/. No me di cuenta de que era una palabra compuesta, pero de todos modos entiendes lo que quiero decir. LokiClock (discusión) 20:03 29 nov 2009 (UTC) [ responder ]
- Claro, si quieres dividirlo de esa manera. Ten en cuenta que si he comentado en tu página de discusión, lo estaré vigilando, no necesitas notificarme específicamente las respuestas en mi página de discusión. Haukur ( discusión ) 20:42 29 nov 2009 (UTC) [ responder ]
- Muy bien, entonces. Si tienes alguna sugerencia sobre cómo podría expresarlo mejor, házmelo saber o simplemente aclara el texto tú mismo. LokiClock (discusión) 20:48 29 nov 2009 (UTC) [ responder ]
¡Gracias! Briangotts (Discusión) (Contribución) 14:51 30 nov 2009 (UTC) [ responder ]
Hola. Por si no lo sabías, cuando añades contenido a las páginas de discusión y a las páginas de Wikipedia que tienen discusión abierta, debes firmar tus mensajes escribiendo cuatro tildes ( ~~~~ ) al final de tu comentario. También puedes hacer clic en el botón de firma ubicado sobre la ventana de edición. Esto insertará automáticamente una firma con tu nombre de usuario o dirección IP y la hora en la que publicaste el comentario. Esta información es útil porque otros editores podrán saber quién dijo qué y cuándo. Gracias. -- SineBot ( discusión ) 09:04, 1 de diciembre de 2009 (UTC) [ responder ]
No eliminé ninguna referencia, simplemente moví la especulación sobre Þorodd fuera del primer párrafo del artículo... AnonMoos ( discusión ) 03:56 27 dic 2009 (UTC) [ responder ]
- Por cierto, fuiste tú quien primero añadió el nombre "Þorodd" al artículo (ver http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=First_Grammatical_Treatise&action=historysubmit&diff=328491616&oldid=327953691 ), así que si no sabes de dónde viene esa teoría, entonces tal vez debería ser eliminada del artículo. AnonMoos ( discusión ) 03:59 27 dic 2009 (UTC) [ responder ]
- Bueno, Einar Haugen se abstuvo llamativamente de apoyar cualquier teoría de Thorodd, por lo que dudé mucho de que pudiera ser el claro consenso académico mayoritario a menos que hubiera algún descubrimiento reciente... AnonMoos ( discusión ) 17:29 27 dic 2009 (UTC) [ responder ]
- El libro de Einar Haugen ya figura en la página del artículo del Primer tratado gramatical . AnonMoos ( discusión ) 21:41 27 dic 2009 (UTC) [ responder ]
- Bueno, probablemente vaya a la biblioteca de la Universidad muy pronto, así que echaré otro vistazo al libro de Haugen. Sin embargo, dado que usted es quien agregó el nombre Thorodd al artículo, la carga general de proporcionar documentación sobre la hipótesis de Thorodd parece recaer sobre usted... AnonMoos ( discusión ) 14:45 28 dic 2009 (UTC) [ responder ]
Véase Discusión:Primer tratado gramatical . AnonMoos ( discusión ) 23:57 28 dic 2009 (UTC) [ responder ]
Consulte WP:MOSMATH . Los puntos van dentro de las etiquetas matemáticas. Sławomir Biały ( discusión ) 02:07 31 dic 2009 (UTC) [ responder ]
¿Eh? Lo siento, pero esos comentarios son viejos y no estoy seguro a qué comentario te refieres. Pero no veo ninguna afirmación mía de que el dansk tunga no se usara para referirse al idioma danés tal como se hablaba entonces. Los documentos judiciales islandeses del siglo X hacían referencia al dansk tunga y Snorrí también usaba el término dansk tunga . Soy perfectamente consciente de que el idioma hablado en las áreas del norte de Alemania era llamado danés por sus hablantes ( lengua es sinónimo de idioma, como en islandés tungumál y danés tungemål ). Hasta donde puedo ver, solo estoy discutiendo el uso correcto de la lengua danesa y si se puede usar para referirse al noruego antiguo y al islandés antiguo si el término nórdico antiguo solo se refiere a esos dialectos. Por supuesto, puedes pensar en un comentario completamente diferente, en cuyo caso mi respuesta es una tontería ;) Dylansmrjones ( discusión ) 21:45 2 feb 2010 (UTC) [ responder ]
Por favor, no añada etiquetas {{ stub }} a artículos como Málaháttr cuando ya tengan una etiqueta de stub específica del tema. Y cuando añada etiquetas de stub, colóquelas al final, como indica WP:LAYOUT , no al principio. Gracias. PamD ( discusión ) 22:11 21 abr 2010 (UTC) [ responder ]
- Lo siento, no lo había visto. Además, no sabía (obviamente) lo de los stubs al final, así que gracias. ᛭ LokiClock (discusión) 22:49 21 abr 2010 (UTC) [ responder ]
Esta es una nota de cortesía para informarle que la sección C++0x#Criticisms que agregó aún está vacía y que la discusión en la página de discusión puede resultar en su eliminación el 18 de junio de 2010, si no hay contenido fuente en ella en ese momento. -- Sacolcor ( discusión ) 15:28, 4 de junio de 2010 (UTC) [ responder ]
Buen día, he notado que eres bastante activo en los artículos sobre nórdico antiguo, así que pensé que podrías estar interesado en esta plantilla. Siéntete libre de agregar, eliminar o reorganizar cosas. Hayden120 ( discusión ) 05:31 17 jun 2010 (UTC) [ responder ]
He añadido la propiedad "revisores" a su cuenta de usuario. Esta propiedad está relacionada con el sistema de cambios pendientes que se está probando actualmente. Este sistema afloja la protección de la página al permitir que los usuarios anónimos realicen cambios "pendientes" que no se "activan" hasta que se "revisan". Sin embargo, los usuarios que han iniciado sesión siempre ven la última versión de cada página sin demora. En esta imagen se ofrece una buena explicación del sistema. El sistema solo se utiliza para páginas que, de otro modo, estarían protegidas contra la edición.
Si hay ediciones "pendientes" (sin revisar) para una página, aparecerán en la pantalla de historial de la página; no es necesario que las busque. Sin embargo, hay una lista de todos los artículos con cambios pendientes de revisión en Special:OldReviewedPages . Debido a que hay tan pocas páginas en la versión de prueba hasta el momento, la última lista casi siempre está vacía. La lista de todas las páginas en el sistema de revisión pendiente se encuentra en Special:StablePages .
Para utilizar el sistema, puedes editar la página como lo harías normalmente, pero también deberías marcar la última revisión como "revisada" si la has revisado para asegurarte de que no sea problemática. Las ediciones deberían aceptarse en general si no las desharías en una edición normal: no tienen vandalismo evidente, ataques personales, etc. Si una edición es problemática, puedes arreglarla editándola o deshaciéndola, como siempre. Puedes marcar tus propios cambios como revisados.
La propiedad "revisores" no te obliga a realizar ningún trabajo adicional y, si lo deseas, puedes ignorarla. La expectativa es que muchos usuarios tengan esta propiedad, de modo que puedan revisar las revisiones pendientes durante la edición normal. Sin embargo, si deseas rechazar explícitamente la propiedad "revisor", puedes pedirle a cualquier administrador que la elimine en cualquier momento. — Carl ( CBM · discusión ) 12:33, 18 de junio de 2010 (UTC) — Carl ( CBM · discusión ) 13:29, 18 de junio de 2010 (UTC) [ responder ]
¿Por qué has revertido mi adición de <ǿ> a la lista de transcripción? Mi autoridad para afirmar que esta es una forma moderna y académica de representar /ø:/ en nórdico antiguo es Terje Spurkland: "Innføring i norrønt språk", Universitetsforlaget, 9.ª edición (2007). Este es el libro de texto estándar en nórdico antiguo en la Universidad de Oslo. Desde un punto de vista tipográfico, yo también prefiero <œ>, pero eso no cambia el hecho. Devanatha ( discusión ) 16:31 6 jul 2010 (UTC) [ responder ]
- Tenga en cuenta que la columna de la tabla fue renombrada después de esa edición como " Ortografía normalizada estándar ". Además de la normalización académica, se encuentra una ortografía normalizada específica, la ortografía normalizada estándar, que no es flexible a las necesidades de textos individuales como una ortografía normalizada arbitraria, y no está a la altura de los estándares modernos de normalización del nórdico antiguo. Yo prefiero ǿ, principalmente por la coherencia y la conexión con la ortografía de The First Grammatical Treatise. ᛭ LokiClock (discusión) 02:46 8 jul 2010 (UTC) [ responder ]
- También se puede ver en la sección de ortografía del nórdico antiguo una columna de "Ortografía normalizada estándar" que tal vez debería ir acompañada de las columnas de "Ortografía del Primer Tratado Gramatical" y "Ortografía normalizada general" para una descripción más completa de las normas ortográficas discretas. ᛭ LokiClock (discusión) 02:50 8 jul 2010 (UTC) [ responder ]
- Por favor, acepte mis disculpas. Ahora me doy cuenta de que mi comportamiento de edición en este caso fue muy cuestionable. No tenía intención de iniciar una guerra de comentarios, y sólo puedo culpar de ello a mi falta de experiencia en Wikipedia (aunque tengo una cuenta desde hace varios años, nunca he sido un colaborador prolífico). Revertiré mi edición. También me gustaría agradecerle su excelente trabajo en el artículo sobre el nórdico antiguo; es bueno que los anglófonos se interesen por la forma clásica de las lenguas nórdicas, ya que lamentablemente nosotros mismos la descuidamos. Devanatha ( discusión ) 21:14, 8 de julio de 2010 (UTC) [ responder ]
- No es gran cosa. Gracias por ser tan amable y razonable. También me gustaría decir que las tablas de la página de nórdico antiguo son un poco antiguas y no representan bien el idioma en varios grados. Estoy tratando de hacer reemplazos en la ortografía del nórdico antiguo , pero no he tenido tiempo de hacer más que las vocales. ᛭ LokiClock (discusión) 04:22 9 jul 2010 (UTC) [ responder ]
En mi opinión, poner juntos a Wylie y al AFI de esta manera tiende a confundir la diferencia entre un sistema de transliteración (Wylie) y un sistema de transcripción (AFI). La transcripción AFI de los sonidos de las consonantes tibetanas aisladas pertenece más apropiadamente al artículo sobre la escritura tibetana ~ tal vez deberíamos insertar las transcripciones AFI allí y proporcionar un enlace. En su artículo original sobre el sistema, Turrell V. Wylie no detalló los sonidos de las letras, aunque erróneamente llamó al sistema que describió transcripción tibetana . ¿Podemos simplemente poner el AFI en el artículo sobre la escritura tibetana y luego eliminarlo en el artículo de transliteración de Wylie? Chris Fynn ( discusión ) 10:11, 29 de agosto de 2010 (UTC) [ responder ]
¿Por qué has eliminado esta tabla de la ortografía del nórdico antiguo ? Aunque la ortografía del nórdico antiguo no era completamente coherente, la tabla daba una idea general de las consonantes y los grafemas latinos que se usaban para representarlas. Esto no se aborda en ningún otro lugar del artículo; solo se tratan las vocales. Gracias, Hayden120 ( discusión ) 06:15 18 oct 2010 (UTC) [ responder ]
- Lo quité porque el "alfabeto nórdico antiguo" no existe. Pero no tomé en cuenta las consonantes, así que lo volveré a poner hasta que se creen las tablas de consonantes. ᛭ LokiClock (discusión) 16:02 18 oct 2010 (UTC) [ responder ]
Respondí en mi página de discusión. Benwing ( discusión ) 10:16 17 may 2011 (UTC) [ responder ]
Hola, en cuanto a la diéresis germánica#Efectos morfológicos , todavía no entiendo la progresión de la diéresis de sit a set . En fall a fell creo que entiendo que fall tomó un sufijo que hizo que /ɔ/ (¿o una vocal diferente en tiempo pasado?) se antepusiera a /ɛ/, después de lo cual el sufijo desapareció. Pero en sit → set , dado que sit ya está antepuesto, ¿qué vocal posterior se antepuso? Tal vez un poco más de detalles me lo aclararía. Además, ¿podrías dar más detalles sobre la progresión man → men ? ¿man era originalmente /man/ y no /mæn/, de modo que /a/ se antepuso a /ɛ/? Gracias. Duoduoduo ( discusión ) 23:40 2 jul 2011 (UTC) [ responder ]
- Cambié la descripción a de una forma de tiempo pasado . No se derivaron de "sat" o "fell" directamente, sino que usan los mismos ablauts de los tiempos pasados originales, la a s en *fefall y *sat respectivamente. También cambié los enlaces separados del verbo débil causativo a un enlace de sección, que da formas exactas para reconstrucciones y el sufijo de diéresis. Nótese que el fe en *fefall, y por lo tanto fell, no proviene de diéresis, sino de reduplicación (ver: wikt:Categoría:Verbos fuertes protogermánicos de clase 7). Sí, man no era front antes del Gran Cambio Vocálico . ᛭ LokiClock (discusión) 00:56 3 jul 2011 (UTC) [ responder ]
- ¡Gracias! Duoduoduo ( discusión ) 00:13 4 jul 2011 (UTC) [ responder ]
- Por supuesto. ᛭ LokiClock (discusión) 02:49 4 jul 2011 (UTC) [ responder ]
Veo que recientemente has realizado cambios en collapse(topology). Si t es una cara de s, t ya tiene dos cocaras si t y s son distintas. ¿La definición debería decir t es una cara libre de s si t y s son las únicas cocaras de t en el complejo? Gracias 132.236.54.92 ( discusión ) 19:17, 3 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]
- t no es una cocara de sí mismo, porque las caras de un objeto son objetos de dimensión 1-menor. Si s es una cocara triangular de t, t es una arista. Si s es un tetraedro, t es un triángulo. ᛭ LokiClock (discusión) 23:15 3 dic 2011 (UTC) [ responder ]
He copiado esta solicitud aquí de Talk:Tensor#Entendimiento de la comprobación del tipo de tensor , ya que no se relaciona con el artículo ni con su edición.
Tengo algunas afirmaciones basadas en mi comprensión actual de los tensores y, si están equivocadas, ¿podría alguien explicar por qué?
- Entiendo que un tensor con todos los índices elevados es contravariante y con todos los índices reducidos es covariante, y que los dos tensores son duales. Debido a que un espacio de formas unitarias es un espacio vectorial, el dual del tensor totalmente covariante debería ser el mismo que mirar el tensor totalmente covariante como un tensor totalmente contravariante en el espacio dual: cada índice covariante es contravariante en relación con el espacio dual. Entonces, si representara cada índice contravariante mediante un vector, la versión covariante sería ese mismo conjunto de vectores en el espacio dual. Y viceversa: la representación del conjunto de niveles de cada componente covariante es la misma después de tomar el tensor dual y observarlo en el espacio dual.
- Siguiendo con esto, imagino que subir y bajar índices es como mirar piezas de un mismo objeto que se empujan a través de una puerta entre el espacio colectivo vectorial y el dual, y cuando todas las piezas están de un lado o del otro, se ve lo mismo desde ese lado de la puerta (los dos productos de todos los espacios no duales). ᛭ LokiClock (discusión) 22:50 19 dic 2011 (UTC)
- Dado que el objeto en sí no se altera con un cambio de base, solo su representación matricial, al reducir un componente y luego aplicar una rotación se mostrará el componente contravariante moviéndose en contra de la rotación y el componente covariante moviéndose por delante de la rotación (¿o es igual?), pero cuando se aumenta el índice nuevamente será lo mismo que si la rotación se hubiera aplicado con ambos índices contravariantes ᛭ LokiClock (discusión) 22:50 19 dic 2011 (UTC)
Es necesario distinguir entre hallar el dual de un vector y aumentar o disminuir los índices. No son lo mismo.
- Dado el espacio vectorial V , el espacio dual (covector) V * se define como una función lineal del espacio vectorial V sobre escalares K (o ℝ si lo prefiere). Esta definición por sí sola no permite señalar un covector específico para ningún vector en particular: no hay ningún vector dual , solo un espacio vectorial dual. Dada una base para V , digamos el conjunto de vectores e i , podemos encontrar una base correspondiente para V * que llamamos e i tal que e i ( e j ) = δ i j , la delta de Kronecker . Notará que si encontramos una nueva base f i = k e i , entonces tenemos para los duales que f i = (1/ k ) e i . Por lo tanto, no hay una relación lineal, sino más bien una relación inversa. Aumentar y disminuir los índices es una relación lineal.
- Llevando esto más lejos, el dual del dual, ( V * ) * = V ** es una función lineal de V * a los escalares, y por lo tanto no es técnicamente el mismo espacio que V . Sin embargo, hay una función biyectiva única (y por lo tanto natural) V ** → V que nos permite identificar V con V ** , lo que nos permite definir vectores para asignar covectores al mismo escalar como la operación inversa: e i ( e j )= e j ( e i ). Así que simplemente definimos un vector como un co-covector.
- Es muy importante entender esto: todo esto sin ninguna referencia a una métrica: todo esto sucede sin definir la longitud de un vector.
- No puede tener más de dos de cada índice en un término, por lo que debe introducir un índice con un nombre diferente en su última ecuación.
- Una vez que se tiene esta distinción, se puede considerar la introducción de una métrica (una forma bilineal V × V → K ) y lo que eso permite hacer, por ejemplo, mapear vectores en covectores (elevar y disminuir índices).
— Quondum t c 05:51, 20 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]
- Bien, entonces puedes tomar ese mapa único, tomar un covector y multiplicarlo por un vector dos veces. La primera aplicación del vector cancelará el estiramiento de los componentes realizado por el cambio de base, y la segunda, en total, convertirá el covector en un vector. Sin embargo, debido a que aún no conocemos las longitudes de los dos vectores, la cancelación de los coeficientes de cambio de base no es una propiedad de una combinación específica de un covector y un vector, sino que funcionará para cualquiera de ellos: que se cancelen no identifica el vector con el covector.
- Para identificarlos en base al escalar que producen por combinación, tenemos que cancelar el efecto que sus longitudes tienen sobre el delta de Kronecker, lo que en el caso en que el producto interno es el producto escalar significa dividir el resultado por las longitudes de los dos vectores y solo identificarlos si son iguales a 1. Y para cualquier métrica, la aplicación de dos vectores a un escalar es equivalente a definir un covector para el escalar, porque en cada base los componentes tienen que satisfacer el producto interno (cancelar) mediante la multiplicación regular de matrices. Si tenemos el vector en una base, podemos encontrar el covector, pero no necesitamos encontrarlo cada vez, porque la relación inversa de la ley de transformación nos permite saber qué forma tomará ese covector si nos olvidamos de él mientras manipulamos la base del vector. ᛭ LokiClock (discusión) 19:38 20 dic 2011 (UTC) [ responder ]
- Lo siento, tengo dificultades para seguir eso. Intentaré ilustrar el proceso que se puede lograr, que es obtener una base y el dual de esa base : un conjunto de vectores y un conjunto de covectores que juntos satisfacen el requisito de dualidad. El punto es que en n dimensiones necesitas n vectores linealmente independientes antes de poder determinar cualquiera de los covectores de base dual. Piensa en el espacio vectorial como un objeto matemático abstracto; todo lo que sabes es que es un espacio vectorial n -dimensional, por ejemplo los polinomios de orden n en el intervalo [0,1]. Una vez que hemos identificado una base, en este ejemplo podría ser e i = ( x ) i – el superíndice aquí es una potencia, no un índice – podemos expresar cualquier polinomio en el espacio vectorial usando n coeficientes a i . Ahora imagina un covector: cualquier cosa que mapee linealmente estos vectores (los polinomios) sobre escalares, tal vez una suma ponderada de n puntos específicos en el intervalo del polinomio. Resolviendo una ecuación lineal, podemos encontrar el peso para cada punto en cada covector ε i de modo que produzca exactamente el coeficiente correspondiente del polinomio sobre el que actúa: ε j ( a i e i ) = a j . Ahora podemos expresar cualquier covector como una combinación lineal de estas combinaciones de pesos que llamamos ε i . Los polinomios podrían haber sido cualquier otro espacio vectorial n -dimensional. ¿Estoy siendo claro acerca de que los vectores y covectores son espacios vectoriales abstractos? Los vectores en V son combinaciones lineales del abstracto e i . Los coeficientes (o "componentes", como se los llama desafortunadamente) son solo eso: coeficientes. Una columna de coeficientes a i no constituye un elemento de V , pero a i e i sí. Ahora cambie cualquiera de sus vectores base, y cada uno de los covectores base duales podría cambiar.
- Cuando dices "multiplícalo por un vector dos veces", imagino que te refieres a que, para el covector c y el vector v , ( v ( c )) v = ( c ( v )) v , que es uno que actúa sobre el otro (o el producto tensorial contraído) seguido de la multiplicación escalar. Aplica esto con la base y su dual, y obtienes ( ε j ( e i )) e j = e i , que es simplemente mapear la base del covector de nuevo sobre la base del vector original, la función inversa de obtener la base dual. — Quondum t c 21:16, 20 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]
- Sí, estoy pensando en el espacio vectorial como algo arbitrario y abstracto. Déjame intentarlo con más cuidado.
- El producto interno V×V * ->K de v ij c ij es un escalar p. Véase espacio de producto interno#Productos relacionados , que apoya esta noción del producto interno como un producto de un covector y un vector, no inmediatamente uno entre dos vectores o covectores. v p es entonces vector. Estoy intentando convertir el vector en un covector, cambiar la base y convertir el covector cambiado en un vector. Mi hipótesis es que el vector contraparte del covector cambiado es el vector cambiado. Estaba asumiendo que si v p es el vector que espero de la combinación con el covector correspondiente, entonces he encontrado mi covector. Estoy diciendo que mi falacia fue que múltiples combinaciones de vector y covector pueden producir el mismo escalar. Tomemos como ejemplo el producto escalar sobre un vector unitario y su covector correspondiente. Multiplicar esto por el vector unitario producirá la unidad nuevamente (p=1), pero lo mismo ocurrirá con cualquier covector correspondiente a un vector con una longitud inversa al coseno del ángulo entre él y el vector unitario. Ahora supongo que la falla de un producto interno para soportar la identificación vector-covector por sí sola se reduce a la falta de definición de longitud. Sin un mapa explícito entre vectores y covectores, es decir, una métrica, no puedo estar seguro de que cualquier vector corresponda a un covector y, por lo tanto, no puedo aumentar o disminuir un índice.
- Ahora bien, parece que la idea de que todavía se corresponden después del cambio de base es errónea por la transformación inversa: si v' i = v i k, y v' i = (1/k) v i (el cambio de base covariante es una escala de todos los vectores de base por k), entonces el covector correspondiente a v' i es (1/k) v i , no k v i . Tal vez no estoy interpretando correctamente el coeficiente en la ley de transformación, porque lo veo como algo conflictivo con la idea de que los tensores son independientes de su elección de base, el mismo hecho que estoy tratando de ilustrar con mi paralelo propuesto. ¿O es por eso que estás señalando que aumentar y disminuir un índice es lineal? ¿Que es una correspondencia entre vector y covector, pero no la noción de dualidad covector-vector que estoy buscando? ᛭ LokiClock (discusión) 23:12 20 dic 2011 (UTC) [ responder ]
- Mi pregunta se reduce a: ¿subir o bajar un índice es una transformación activa que he confundido con una pasiva? ᛭ LokiClock (discusión) 23:46 20 dic 2011 (UTC) [ responder ]
- Debemos tener cuidado con la notación. Indiquemos aquí un tensor en negrita y usemos índices para indicar la indexación literal (es decir, no usaremos la notación de índice abstracta ). Sin la negrita, nos referimos a los coeficientes del tensor para una base específica. Y por el momento, los únicos tensores indexados son nuestros vectores y covectores base, donde queremos decir que hay n tensores reales; esta es la única ocasión en la que la negrita y la indexación deberían combinarse aquí. Denotemos el producto interno con un punto c ⋅ v o como una función c ( v ) y el producto externo (tensor) con c ⊗ v . Usemos la yuxtaposición solo para denotar la multiplicación escalar. Y apéguese a la convención de suma de Einstein: los índices repetidos dan una suma explícita si hay n entradas. Notará que la única ocasión en la que el orden de un producto en esta notación es significativo es en el producto tensorial. Entonces, yo pondría (siendo un poco pedante por ahora):
- El producto interno V × V * → K de v y c es un escalar p : p = v ⋅ c = ( v i e i )⋅( c j ε v j ) = v i c j ( e i ⋅ ε j ) = v i c j δ i j = v i c i .
- Su descripción del proceso es bastante precisa. Lo que ( v ⋅ c ) v está haciendo es lo que esperaría de esta notación con vectores normales: está realizando una proyección (y un escalamiento), perdiendo así la mayor parte de la información sobre c .
- El proceso de transformación y la invariancia de v pueden ser más obvios cuando se utiliza la notación con cuidado:
- v = v i e i = ( v i / k )( k e i ) = v ′ j e ′ j .
- No hay nada mágico aquí - simplemente se está expresando la misma cosa v en términos de dos bases diferentes e i y e ′ j . En el caso general, el escalar k se reemplaza por una transformación lineal (una matriz y, por lo tanto, su inversa para transformar los coeficientes). No hay nada mágico en una base dual más de lo que lo hay en una base ortonormal: cualquier base para el espacio dual serviría, independientemente de la base que usemos para el espacio vectorial. Pero al igual que las bases ortonormales, no se pierde generalidad y es conveniente. La utilidad de V * surge de su capacidad para representar la proyección lineal más general posible de un vector sobre un escalar.
- Creo que la respuesta a tu pregunta es que no existe una dualidad vector-covector unívoca; la dualidad se da únicamente entre los espacios vectoriales en su conjunto. La elevación y la disminución de los índices está completamente relacionada con una aplicación natural V → V * que es inducida por la métrica. Es tan natural que una vez que tenemos la métrica, podemos tratar los dos espacios como el mismo espacio vectorial. En este sentido, el proceso se vuelve pasivo: simplemente elegimos en qué base expresamos nuestro tensor: e i o ε j . Los espacios V y V * cuando tenemos una métrica parecen mantenerse separados por razones formales, pero los índices se elevan y se reducen sin pensar en general, generalmente considerándolos como el mismo tensor. — Quondum t c 07:01, 21 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]
- Está bien, hermoso. ¡Muchas gracias por explicarme esto! Estoy pensando que, si los conjuntos de bases para cada espacio son como dos gráficos , la métrica es como el mapa de transición entre ellos, lo que los convierte en una variedad donde el cambio de base covariante finalmente se superpone con el cambio de base contravariante. No sé si realmente se superponen, pero estoy tratando de hacer una continuidad lógica entre el cambio de base dentro de cada espacio y el cambio de base entre espacios.
- Ahora bien, todavía tengo algunos problemas de claridad de notación. ¿Estás diciendo que en la notación de Einstein, elegir un índice es elegir una base? ¿Entonces el vector es por sí mismo v , y v i y v i son componentes del vector en una base covariante o contravariante elegida? Déjame intentar desarrollar una de tus fórmulas: Hemos elegido una métrica, de modo que mi c y v son intrínsecamente el mismo objeto, alias utilizados solo para emparejamiento visual con las formas co-vector y vector.
- c = c i ε i = ( k c i )( ε i / k ) = c ′ j ε ′ j .
- c i ε i = v i e i .
- ∴ c ′ j ε ′ j = v ′ j e ′ j .
- ¿Cómo puedo aislar v ′ j y c ′ j ? Quizás pueda mostrar la correspondencia entre los componentes, pero para demostrarlo gráficamente tendría que elegir la base (repetidamente). ᛭ LokiClock (discusión) 01:41 22 dic 2011 (UTC) [ responder ]
Primero, las preguntas fáciles: se pueden aislar los coeficientes de un tensor con respecto a una base específica mediante el producto escalar con cada vector de base dual (esto se puede hacer para cualquier base, para un tensor de cualquier orden, con cualquier combinación de espacios factoriales covariantes y contravariantes). De todos modos, debería quedar claro que se obtienen diferentes coeficientes escalares según se esté punteando con la base primada o no primada:
- c ⋅ e i = ( c j ε j )⋅ e i = c j ( ε j ⋅ e i ) = c j δ j i = c i .
Esto resulta un poco extraño, ya que cada vector base tiene su covector homólogo específico en la base dual, aunque no existe tal cosa como dualidad de vectores independientes en este sentido. Tampoco debe confundirse con una miríada de sentidos independientes en los que se utiliza el término "dual".
Sí, en la notación de Einstein los escalares con índices son los coeficientes (o como todos los llaman, menos yo, los componentes) para una base específica. Cuando se trata de valores numéricos, hay que hacer una elección real de la base, pero cuando se trata simbólicamente la elección real puede permanecer sin especificar. Esto se complica por el uso de la notación de índice abstracto y el hecho de que, por lo general, no es necesario tener claro si se está utilizando, e incluso se pueden mezclar libremente si se desea. Incluso parecen idénticos, excepto por un indicador sutil como el uso de índices latinos frente a griegos. El lado negativo es la posible confusión si no se sabe cuál se pretende, y hay momentos en los que hay que ser específico. Por lo tanto, se podría escribir de forma coherente v = v b = v β e β , donde la b latina (la notación de índice abstracto) puede interpretarse como una e b implícita multiplicada (a través del producto tensorial) por el término, y la duplicación de un índice abstracto implica contracción, no suma. Como la notación se comporta tan bien, por lo general no hay que preocuparse de si una ecuación es según Eintein (y, por lo tanto, trata con escalares) o abstracta (y, por lo tanto, representa los propios tensores). No me sorprendería que muchos físicos no tengan clara la distinción entre ambas notaciones.
Intentaré esbozar transformaciones típicas de la base en un espacio métrico. Imagina que tienes una base vectorial y su dual covectorial. Estar en un espacio métrico nos permite referirnos a rotación, ángulos y longitud. Además, podemos imaginar ambas bases en el mismo espacio. Cualquier rotación colectiva de la base se corresponde con la misma rotación, en la misma dirección, de la base dual. Cualquier escala colectiva de la base se corresponde con una escala inversa de la base dual. Cualquier distorsión de la base (por ejemplo, una escala en un eje) se corresponde con la distorsión inversa (una escala inversa en el mismo eje), por lo que si el ángulo entre dos vectores de la base se reduce, el ángulo entre duales aumenta. En cuanto a la superposición entre la base y su dual, esto ocurre con una base ortonormal y su dual en un espacio euclidiano. Nunca ocurre para una métrica indefinida o definida negativa. En estos casos, todavía puedes obtener que el dual sea idéntico a la base excepto por el número apropiado de sus vectores que son del signo opuesto. Es habitual (al menos en física) ampliar el término ortonormal para permitir estos casos, donde los vectores base son ortogonales pero el cuadrado de estos vectores puede estar en el conjunto {+1, 0, −1}, permitiendo así una base "ortonormal" para cualquier métrica. — Quondum t c 07:31, 22 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]
- Bien, acabo de comentar sobre el intercambio del índice superior e inferior entre la notación de índice abstracto y la notación de Einstein, por lo que las fórmulas de descomposición de la base son más consistentes con mi comprensión de la combinación lineal.
- Si no hay sentido de un vector en una base correspondiente a un covector en su base dual, ¿cómo podemos decir que cambiar a la base dual es una transformación pasiva? Puedo entender si el co/vector es esencialmente no tipificado en un espacio métrico, y solo tiene componentes covariantes o contravariantes dependiendo de la base, pero una vez utilizados como coeficientes para su base respectiva, los objetos deberían ser los mismos nuevamente. Además, no estoy seguro de si esto encaja con un espacio tensorial como un espacio de producto, a menos que el producto con el espacio dual sea él mismo una vez que tienen una métrica, no solo que el espacio y su dual sean lo mismo.
- El comentario sobre la superposición de bases no se refería a una superposición entre la base y su base dual, sino a una superposición en el conjunto de bases para los espacios una vez que los espacios están unificados, de modo que ese cambio de base covariante a contravariante es lo mismo que un cambio de base estrictamente covariante. ᛭ LokiClock (discusión) 23:54 22 dic 2011 (UTC) [ responder ]
- No me malinterpreten; estaba tratando de hacer la distinción entre vectores duales en una base y no dual para un vector independiente arbitrario que no es parte de un conjunto de n vectores que constituyen una base. Para un solo vector, tienes un subespacio ( n −1)-dimensional del espacio covectorial que puede ser el covector de un vector dado; qué covector específico resulta ser está determinado por los n −1 otros vectores que eliges para construir la base a partir de ellos. La descomposición de componentes en términos de una base es la misma que la descomposición lineal de cualquier sistema lineal: tienes un conjunto de funciones de síntesis y una base correspondiente de funciones de análisis. Al igual que cualquier transformación: las funciones de análisis son la base covectorial y las funciones de síntesis son los vectores. De todos modos, esto parece ser más bien una digresión.
- No estoy muy seguro de lo que quieres decir con transformaciones activas y pasivas. En lo que a mí respecta, los cambios entre bases no afectan en nada al objeto cuyos componentes estás transformando: sigues representando el mismo objeto; la base que elijas para hacerlo en términos de un conjunto de coeficientes es irrelevante. En un espacio métrico, ya sea que esto se llame covariante o contravariante se vuelve discutible; los términos ahora solo tienen importancia con respecto a lo que etiquetas como tu base "vectorial". Podrías usar fácilmente los vectores de tu base covectorial como tus vectores sin ningún efecto. La única importancia de tener dos bases de esta naturaleza es entonces expresar la métrica del espacio.
- Estoy un poco perdido con tu comentario sobre un espacio de producto; el espacio tensorial de un orden dado no está cerrado bajo ningún producto, si es de eso de lo que estás hablando. El orden del producto tensorial es la suma de los órdenes; la contracción reduce el orden en 2. Por lo tanto, los dos productos de vectores son los tensores escalares y de orden 2. La contracción requiere la métrica. — Quondum t c 05:04, 25 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]
- Correcto, como cuando cambian la base y ninguno de los vectores cambia el ángulo relativo o la distancia, la base dual no ve un efecto inverso. Tomar el dual transmite información contextual, por lo que no estaría bien definido para tomar el dual de cualquier objeto individual. Entonces, si tengo dos vectores, ¿hay un subespacio de dimensión n-2 que pueda ser el dual del conjunto de vectores, o tal vez reduce el subespacio covectorial correspondiente de cada vector por separado? ¿Sabemos la forma que tendrá el subespacio para algún conjunto de vectores?
- Si tienes suficiente contexto para tomar el dual de la base, ¿por qué no puedes incorporar el vector o covector a la base cuando tomas el dual? Si la operación está completamente determinada para una base, debería estar completamente determinada para un vector en una base conocida.
- No veo qué hace la métrica que le permite seguir utilizando la covarianza y la contravarianza que especifican qué espacio contribuyó con un objeto, mientras trata los espacios como indistintos al hacer que el fenómeno de la contravarianza y la covarianza sea superficial.
- Seguí la idea de tratar V×V * como V×V después de la métrica, pero no que el producto de esos dos espacios se trate como si no se hubiera añadido complejidad con el producto. Se permite un orden superior de objetos, los tensores (1,1), pero los objetos (1,0) y (0,1) no son conjuntos ortogonales. Son imágenes redundantes del mismo conjunto. ᛭ LokiClock (discusión) 08:14 26 dic 2011 (UTC) [ responder ]
- Cada vector en la base de vectores proporciona una restricción unidimensional a cada uno de los vectores duales, lo que produce una hipersegmentación "plana" de covectores. La asignación debe ser a 1 o a 0. Por lo tanto, el primer vector restringe cada covector a un espacio ( n −1)-dimensional. Los covectores están simplemente en la intersección de todas las restricciones para ese covector. Esto significa que el dual para un vector adicional realmente no tiene sentido: ¿qué restricciones se aplicarían? La única interpretación sensata sería como si fuera otro vector base más, y el resultado está sobrerrestringido: no tiene solución.
- La covarianza y la contravarianza, cuando se dispone de una métrica, siguen siendo matemáticamente convenientes, aunque ya no sean necesarias. Ahorran tener que recordar cuándo negar el cuadrado de un componente. Esta conveniencia se aplica en el espacio de Minkowski y particularmente en variedades curvas, donde es imposible elegir coordenadas de modo que la métrica adopte una forma simple globalmente. — Quondum t c 10:50, 26 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]
- ¿Dónde puedo aprender a tomar una base dual? Útil es una cosa, pero no veo cómo todavía existe. Los objetos covariantes y contravariantes son los mismos, pero aún se pueden distinguir por esa propiedad. ᛭ LokiClock (discusión) 12:06 26 dic 2011 (UTC) [ responder ]
- No es el objeto el que es covariante o contravariante; son la base y los coeficientes. Aunque, sin una métrica, parece haber una diferencia definida en lo que se puede hacer con objetos del espacio vectorial o covectorial. Para aprender sobre la covarianza y la contravarianza de vectores , comience con un espacio vectorial 2-D normal con una métrica euclidiana. Comience con la base x–y ortogonormal normal y exprese algún vector fijo en términos de esa base. Luego elija otra base que varíe de las formas obvias: aumente la longitud de los vectores base y encuentre los coeficientes necesarios para expresar el vector fijo. Encuentre la base dual: aquellos (co)vectores que cuando se puntúan con la base en cada combinación producen la matriz identidad. Úselo para encontrar los coeficientes del vector fijo. Cambie el ángulo de uno de los vectores base. Vea cómo cambia la base covectorial y cómo cambian los coeficientes del vector fijo para la nueva base. Si se siente con energía, juegue con tres dimensiones, aunque obtendrá la idea del 2-D. Jueguemos entonces con un espacio con métrica de Minkowski : ∆s 2 = ∆x 2 − ∆y 2 . Aquí no hay base ortonormal, sólo bases ortogonales en las que un vector base eleva al cuadrado a +1 y el otro a −1. Leer sobre los aspectos respectivos ayudará. — Quondum t c 15:58, 27 de diciembre de 2011 (UTC) [ responder ]
Si quieres deshacer la edición puedes hacer clic en "Ver historial", luego en "00:22 5 diciembre 2011, luego en "Editar" y luego en "Guardar página". (A menos que haya entendido mal lo que querías o que el software wiki haya sido modificado de alguna manera que desconozco). - Haukur — Comentario anterior sin firmar añadido por 157.157.183.55 (discusión) 12:49, 24 enero 2012 (UTC) [ responder ]
- Ah, gracias. A veces veo esa advertencia y me olvido de que es posible. ᛭ LokiClock (discusión) 12:54 24 ene 2012 (UTC) [ responder ]
Responderé en mi página de discusión.-- 91.148.159.4 ( discusión ) 13:55 24 ene 2012 (UTC) [ responder ]
- Ya he respondido, pero copiaré la discusión a la página de discusión del artículo, que es un lugar más apropiado para ello.-- 91.148.159.4 ( discusión ) 14:23, 24 de enero de 2012 (UTC) [ responder ]
Hola, me gusta mucho tu añadido, que distingue entre "compartimos todas las propiedades" y "nuestras estructuras comparten todas sus propiedades". Es una forma muy bonita de explicar la diferencia entre igualdad e isomorfismo.— PaulTanenbaum ( discusión ) 15:17 17 feb 2012 (UTC) [ responder ]
- ¡Muchas gracias! Creo que es lo que hace que el isomorfismo sea profundo, así que me alegra oír eso. ᛭ LokiClock (discusión) 15:35 17 feb 2012 (UTC) [ responder ]
Por cierto, no creo que sea sorprendente que una persona que (a) se describe a sí misma como alguien a quien le gusta aprender y pensar sobre idiomas también (b) le intriga el isomorfismo. Al menos eso es lo que le parece a este corresponsal, a quien le encanta aprender y pensar sobre idiomas y le intriga el isomorfismo.— PaulTanenbaum ( discusión ) 18:42 17 feb 2012 (UTC) [ responder ]
[1] Falso. Sea A = T ⊕ T donde T es un grupo abeliano arbitrario con al menos un elemento distinto de cero de orden ≠ 2. Sea φ ( x , y ) = ( y , x ) y ψ ( x , y ) = (− x , y ) . Entonces φ∘ψ ( x , y ) = ( y , − x ) , pero ψ∘φ ( x , y ) = (− y , x ) . Irónicamente, dos productos con diferente orden tienen signos exactamente opuestos (es decir, el anticonmutador de estos es cero, no el conmutador). Incnis Mrsi ( discusión ) 16:46 7 mar 2012 (UTC) [ responder ]
- Gracias. Detrás de eso había una definición que leí a toda prisa. ᛭ LokiClock (discusión) 00:11 8 mar 2012 (UTC) [ responder ]
Hola LokiClock. He notado que eres uno de los pocos editores activos que ha editado de manera significativa el artículo sobre el tensor de Bach . Recientemente he realizado algunos cambios importantes en el artículo sobre el tensor de Lanczos . Tal vez te interese mejorarlo o conozcas a alguien más que lo esté haciendo. Otras páginas similares que podrían necesitar algo de atención son Tensor de Cotton y Tensor de Schouten . Teply ( discusión ) 23:41 13 oct 2012 (UTC) [ responder ]
- Probablemente no pueda contribuir significativamente a esos artículos. Estaba leyendo avances aleatorios de JSTOR y noté la declaración que agregué. ᛭ LokiClock (discusión) 01:34 20 oct 2012 (UTC) [ responder ]
hablar de vuelta
¡Hola! Gracias por editar Syntactic monoid#Syntactic equivalence . Sin embargo, cambiaste el símbolo de "left syntactic relationship" (2.ª definición), mientras que en la solicitud de aclaración se quejaba de que "right syntactic equivalence" (1.ª definición) y "syntactic congruence" (3.ª definición) parecían iguales. Por lo tanto, en la nueva versión, siguen pareciendo iguales. ¿Quizás tu intención era cambiar el símbolo de la 1.ª o la 3.ª definición? - Jochen Burghardt ( discusión ) 15:46 8 feb 2014 (UTC) [ responder ]
- Por supuesto que sí, gracias. ᛭ LokiClock (discusión) 02:55 9 feb 2014 (UTC) [ responder ]
Hola,
parece que cumples los requisitos para votar en las elecciones actuales del Comité de Arbitraje . El Comité de Arbitraje es el panel de editores responsable de llevar a cabo el proceso de arbitraje de Wikipedia . Tiene la autoridad de promulgar soluciones vinculantes para las disputas entre editores, principalmente relacionadas con problemas graves de comportamiento que la comunidad no ha podido resolver. Esto incluye la capacidad de imponer prohibiciones de sitios , prohibiciones de temas , restricciones de edición y otras medidas necesarias para mantener nuestro entorno de edición. La política de arbitraje describe las funciones y responsabilidades del Comité con mayor detalle. Si deseas participar, puedes revisar las declaraciones de los candidatos y enviar tus elecciones en la página de votación . Para el Comité de Elecciones, MediaWiki message delivery ( discusión ) 16:33, 23 de noviembre de 2015 (UTC) [ responder ]
Hola LokiClock. Hace mucho tiempo te pedí ayuda para traducir algunos nombres en nórdico antiguo al AFI y tú amablemente me diste tu opinión ( aquí y aquí ). El problema es que tú y User:Nora lives dieron pronunciaciones diferentes, y preferiría no mezclar y combinar las pronunciaciones que ustedes ofrecieron. Como Nora no ha estado presente por un par de años, esperaba que pudieras mostrarme en esta tabla cómo traducirías estos nombres y patronímicos al AFI. Eso me daría una lista simple y consistente con la que trabajar para los artículos relacionados con los reyes de las islas del siglo XI al siglo XIII que regurgitaron algunos de estos. Los dos últimos son formas en nórdico antiguo de nombres gaélicos (el último aparece en Ágrip af Nóregskonungasǫgum [2]).
- Brianann MacAmhlaidh ( discusión ) 00:31, 17 de septiembre de 2016 (UTC) [ respuesta ]
Hola LokiClock, estás recibiendo esta notificación porque anteriormente figurabas en Wikipedia:Historia del proyecto Wiki/Difusión/Participantes , pero no has realizado ninguna edición en la Wikipedia en inglés en más de 6 meses.
Debido a tu inactividad, has sido eliminado de la lista. Si deseas volver a suscribirte, puedes hacerlo en cualquier momento visitando Wikipedia:Historia del proyecto Wiki/Difusión/Participantes .
¡Gracias!
Mensaje enviado con cariño por Yapperbot :) | ¿Esto es incorrecto? Contacta al operador de mi bot . | Enviado a las 18:00, 1 julio 2024 (UTC) [ responder ]
Hola. Por si no lo sabías, cuando añades contenido a las páginas de discusión y a las páginas de Wikipedia que tienen discusión abierta, debes firmar tus mensajes escribiendo cuatro tildes ( ~~~~ ) al final de tu comentario. También puedes hacer clic en el botón de firma ubicado sobre la ventana de edición. Esto insertará automáticamente una firma con tu nombre de usuario o dirección IP y la hora en la que publicaste el comentario. Esta información es útil porque otros editores podrán saber quién dijo qué y cuándo. Gracias. -- SineBot ( discusión ) 09:04, 1 de diciembre de 2009 (UTC) 
