Capacidad calorífica

Propiedad física que describe la energía necesaria para cambiar la temperatura de un material.

La capacidad calorífica o capacidad térmica es una propiedad física de la materia , definida como la cantidad de calor que debe suministrarse a un objeto para producir un cambio unitario en su temperatura . ^[1] La unidad SI de capacidad calorífica es el julio por kelvin (J/K).

La capacidad calorífica es una propiedad extensiva . La propiedad intensiva correspondiente es la capacidad calorífica específica , que se obtiene dividiendo la capacidad calorífica de un objeto por su masa. Dividiendo la capacidad calorífica por la cantidad de sustancia en moles se obtiene su capacidad calorífica molar . La capacidad calorífica volumétrica mide la capacidad calorífica por volumen . En arquitectura e ingeniería civil , la capacidad calorífica de un edificio suele denominarse masa térmica .

Definición

Definición básica

La capacidad calorífica de un objeto, denotada por , es el límite ${\displaystyle C}$

${\displaystyle C=\lim _{\Delta T\to 0}{\frac {\Delta Q}{\Delta T}},}$

donde es la cantidad de calor que debe agregarse al objeto (de masa M ) para aumentar su temperatura en . ${\displaystyle \Delta Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$

El valor de este parámetro suele variar considerablemente en función de la temperatura inicial del objeto y de la presión que se le aplica. En particular, suele variar drásticamente con las transiciones de fase , como la fusión o la vaporización (véase entalpía de fusión y entalpía de vaporización ). Por lo tanto, debe considerarse una función de esas dos variables. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle C(p,T)}$

Variación con la temperatura

Capacidad calorífica específica del agua ^[2]

La variación puede ignorarse en contextos en los que se trabaja con objetos en rangos estrechos de temperatura y presión. Por ejemplo, la capacidad calorífica de un bloque de hierro que pesa una libra es de aproximadamente 204 J/K cuando se mide a partir de una temperatura inicial T  = 25 °C y P  = 1 atm de presión. Ese valor aproximado es adecuado para temperaturas entre 15 °C y 35 °C, y presiones circundantes de 0 a 10 atmósferas, porque el valor exacto varía muy poco en esos rangos. Se puede confiar en que el mismo aporte de calor de 204 J aumentará la temperatura del bloque de 15 °C a 16 °C, o de 34 °C a 35 °C, con un error insignificante.

Capacidades térmicas de un sistema homogéneo sometido a diferentes procesos termodinámicos

A presión constante,deltaQ=por+Pdvsa(proceso isobárico)

A presión constante, el calor suministrado al sistema contribuye tanto al trabajo realizado como al cambio de energía interna , según la primera ley de la termodinámica . La capacidad calorífica se denomina y se define como: ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}}$

De la primera ley de la termodinámica se deduce que la energía interna en función de y es: ${\displaystyle \delta Q=dU+pdV}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial p}}\right)_{T}dp+p\left[\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}dp\right]}$

Para presión constante la ecuación se simplifica a: ${\displaystyle (dp=0)}$

${\displaystyle C_{p}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{p=const}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}$

donde la igualdad final se desprende de las relaciones de Maxwell apropiadas , y se utiliza comúnmente como definición de la capacidad calorífica isobárica.

A volumen constante,Vuelta al futuro= 0,deltaQ=por(proceso isocórico)

Un sistema que sufre un proceso a volumen constante implica que no se realiza trabajo de expansión, por lo que el calor suministrado contribuye únicamente al cambio de energía interna. La capacidad calorífica obtenida de esta manera se denota El valor de es siempre menor que el valor de ( < ) ${\displaystyle C_{V}.}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}.}$ ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}.}$

Expresando la energía interna en función de las variables se obtiene: ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle V}$

${\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}dT+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}dV+pdV}$

Para un volumen constante ( ) la capacidad calorífica se lee: ${\displaystyle dV=0}$

${\displaystyle C_{V}={\frac {\delta Q}{dT}}{\Bigr |}_{V={\text{const}}}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$

La relación entre y es entonces: ${\displaystyle C_{V}}$ ${\displaystyle C_{p}}$

${\displaystyle C_{p}=C_{V}+\left(\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right)\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

CalculadorC _pyCV_​para un gas ideal

Relación de Mayer :

${\displaystyle C_{p}-C_{V}=nR.}$

${\displaystyle C_{p}/C_{V}=\gamma ,}$

dónde

${\displaystyle n}$es el número de moles del gas,

${\displaystyle R}$es la constante universal de los gases ,

${\displaystyle \gamma }$es la relación de capacidad calorífica (que se puede calcular conociendo el número de grados de libertad de la molécula de gas).

Utilizando las dos relaciones anteriores, los calores específicos se pueden deducir de la siguiente manera:

${\displaystyle C_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}},}$

${\displaystyle C_{p}=\gamma {\frac {nR}{\gamma -1}}.}$

Siguiendo la equipartición de energía , se deduce que un gas ideal tiene la capacidad calorífica isocórica

${\displaystyle C_{V}=nR{\frac {N_{f}}{2}}=nR{\frac {3+N_{i}}{2}}}$

donde es el número de grados de libertad de cada partícula individual en el gas, y es el número de grados de libertad internos , donde el número 3 proviene de los tres grados de libertad traslacionales (para un gas en el espacio 3D). Esto significa que un gas ideal monoatómico (con cero grados de libertad internos) tendrá capacidad calorífica isocórica . ${\displaystyle N_{f}}$ ${\displaystyle N_{i}=N_{f}-3}$ ${\displaystyle C_{v}={\frac {3nR}{2}}}$

A temperatura constante (Proceso isotérmico)

Ningún cambio en la energía interna (ya que la temperatura del sistema es constante durante todo el proceso) conduce a que solo se realice trabajo mediante el calor total suministrado y, por lo tanto, se requiere una cantidad infinita de calor para aumentar la temperatura del sistema en una unidad de temperatura, lo que conduce a una capacidad térmica infinita o indefinida del sistema.

En el momento del cambio de fase (Transición de fase)

La capacidad térmica de un sistema que experimenta una transición de fase es infinita , porque el calor se utiliza para cambiar el estado del material en lugar de aumentar la temperatura general.

Objetos heterogéneos

La capacidad térmica puede estar bien definida incluso para objetos heterogéneos, con partes separadas hechas de diferentes materiales; como un motor eléctrico , un crisol con algo de metal o un edificio entero. En muchos casos, la capacidad térmica (isobárica) de dichos objetos se puede calcular simplemente sumando las capacidades térmicas (isobáricas) de las partes individuales.

Sin embargo, este cálculo es válido solo cuando todas las partes del objeto están a la misma presión externa antes y después de la medición. Esto puede no ser posible en algunos casos. Por ejemplo, al calentar una cantidad de gas en un recipiente elástico, tanto su volumen como su presión aumentarán, incluso si la presión atmosférica fuera del recipiente se mantiene constante. Por lo tanto, la capacidad térmica efectiva del gas, en esa situación, tendrá un valor intermedio entre sus capacidades isobárica e isocórica y . ${\displaystyle C_{p}}$ ${\displaystyle C_{V}}$

En el caso de sistemas termodinámicos complejos con varias partes que interactúan y variables de estado , o en el caso de condiciones de medición que no son ni presión constante ni volumen constante, o en situaciones en las que la temperatura es significativamente no uniforme, las definiciones simples de capacidad térmica anteriores no son útiles ni significativas. La energía térmica que se suministra puede terminar como energía cinética (energía de movimiento) y energía potencial (energía almacenada en campos de fuerza), tanto a escala macroscópica como atómica. Entonces, el cambio de temperatura dependerá de la ruta particular que siguió el sistema a través de su espacio de fases entre los estados inicial y final. Es decir, uno debe especificar de alguna manera cómo cambiaron las posiciones, velocidades, presiones, volúmenes, etc. entre los estados inicial y final; y usar las herramientas generales de la termodinámica para predecir la reacción del sistema a una pequeña entrada de energía. Los modos de calentamiento de "volumen constante" y "presión constante" son solo dos entre los infinitos caminos que puede seguir un sistema homogéneo simple.

Medición

La capacidad calorífica se puede medir normalmente con el método que implica su definición: se parte del objeto a una temperatura uniforme conocida, se le añade una cantidad conocida de energía térmica, se espera a que su temperatura se vuelva uniforme y se mide el cambio de temperatura. Este método puede dar valores moderadamente precisos para muchos sólidos; sin embargo, no puede proporcionar mediciones muy precisas, especialmente para los gases.

Unidades

Sistema internacional

La unidad del SI para la capacidad térmica de un objeto es el julio por kelvin (J/K o J⋅K ⁻¹ ). Como un incremento de temperatura de un grado Celsius es lo mismo que un incremento de un kelvin, esa es la misma unidad que J/°C.

La capacidad calorífica de un objeto es la cantidad de energía dividida por un cambio de temperatura, que tiene la dimensión L ² ⋅M⋅T ⁻² ⋅Θ ⁻¹ . Por lo tanto, la unidad del SI J/K es equivalente a kilogramo metro cuadrado por segundo cuadrado por kelvin (kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ ).

Unidades de ingeniería inglesas (imperiales)

Los profesionales de la construcción , la ingeniería civil , la ingeniería química y otras disciplinas técnicas, especialmente en Estados Unidos , pueden utilizar las llamadas unidades de ingeniería inglesa , que incluyen la libra (lb = 0,45359237 kg) como unidad de masa, el grado Fahrenheit o Rankine (5/9⁠ K, aproximadamente 0,55556 K) como unidad de incremento de temperatura, y la unidad térmica británica (BTU ≈ 1055,06 J), ^{[3] [4]} como unidad de calor. En esos contextos, la unidad de capacidad calorífica es 1 BTU/°R ≈ 1900 J/K. ^[5] La BTU se definió de hecho de modo que la capacidad calorífica promedio de una libra de agua fuera 1 BTU/°F. En este sentido, con respecto a la masa, nótese la conversión de 1 Btu/lb⋅°R ≈ 4187 J/kg⋅K ^[6] y la caloría (abajo).

Calorias

En química, las cantidades de calor se miden a menudo en calorías . Para medir las cantidades de calor se han utilizado comúnmente dos unidades con ese nombre, denominadas "cal" o "cal", que pueden resultar confusas:

• La "caloría pequeña" (o "caloría-gramo", "cal") es exactamente 4,184 J. Originalmente se definió de modo que la capacidad calorífica de 1  gramo de agua líquida fuera 1 cal/°C.
• La "gran caloría" (también "kilocaloría", "kilogramo-caloría" o "caloría alimentaria"; "kcal" o "cal") es exactamente 1000 cal, es decir, 4184 J. Originalmente se definió de modo que la capacidad calorífica de 1 kg de agua fuera 1 kcal/°C.

Con estas unidades de energía térmica, las unidades de capacidad térmica son

1 cal/°C = 4,184 J/K

1 kcal/°C = 4184 J/K

Base física

Capacidad calorífica negativa

La mayoría de los sistemas físicos presentan una capacidad térmica positiva; las capacidades térmicas de volumen constante y presión constante, definidas rigurosamente como derivadas parciales, siempre son positivas para cuerpos homogéneos. ^[7] Sin embargo, aunque pueda parecer paradójico al principio, ^{[8] [9]} hay algunos sistemas para los que la capacidad térmica / es negativa . Los ejemplos incluyen un gas ideal que se expande de manera reversible y casi adiabática, que se enfría, < 0, mientras se introduce una pequeña cantidad de calor > 0, o metano en combustión con temperatura creciente, > 0, y emite calor, < 0. Otros son sistemas no homogéneos que no cumplen con la definición estricta de equilibrio termodinámico. Incluyen objetos gravitacionales como estrellas y galaxias, y también algunos cúmulos a escala nanométrica de unas pocas decenas de átomos cerca de una transición de fase. ^[10] Una capacidad térmica negativa puede dar como resultado una temperatura negativa . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \Delta T}$ ${\displaystyle Q}$

Estrellas y agujeros negros

Según el teorema virial , para un cuerpo autogravitante como una estrella o una nube de gas interestelar, la energía potencial promedio U _pot y la energía cinética promedio U _kin están bloqueadas juntas en la relación

${\displaystyle U_{\text{pot}}=-2U_{\text{kin}}.}$

La energía total U (= U _pot + U _kin ) obedece por tanto

${\displaystyle U=-U_{\text{kin}}.}$

Si el sistema pierde energía, por ejemplo, al irradiarla al espacio, la energía cinética media en realidad aumenta. Si la temperatura se define por la energía cinética media, se puede decir que el sistema tiene una capacidad térmica negativa. ^[11]

Una versión más extrema de esto ocurre con los agujeros negros . Según la termodinámica de los agujeros negros , cuanto más masa y energía absorbe un agujero negro, más frío se vuelve. Por el contrario, si es un emisor neto de energía, a través de la radiación de Hawking , se calentará cada vez más hasta evaporarse.

Consecuencias

Según la segunda ley de la termodinámica , cuando dos sistemas con diferentes temperaturas interactúan a través de una conexión puramente térmica, el calor fluirá del sistema más caliente al más frío (esto también se puede entender desde un punto de vista estadístico ). Por lo tanto, si tales sistemas tienen temperaturas iguales, están en equilibrio térmico . Sin embargo, este equilibrio solo es estable si los sistemas tienen capacidades térmicas positivas . Para tales sistemas, cuando el calor fluye de un sistema de mayor temperatura a uno de menor temperatura, la temperatura del primero disminuye y la del segundo aumenta, de modo que ambos se acercan al equilibrio. En cambio, para los sistemas con capacidades térmicas negativas , la temperatura del sistema más caliente aumentará aún más a medida que pierda calor, y la del más frío disminuirá aún más, de modo que se alejarán más del equilibrio. Esto significa que el equilibrio es inestable .

Por ejemplo, según la teoría, cuanto más pequeño (menos masivo) sea un agujero negro, menor será su radio de Schwarzschild y, por tanto, mayor será la curvatura de su horizonte de sucesos , así como su temperatura. Así, cuanto más pequeño sea el agujero negro, más radiación térmica emitirá y más rápidamente se evaporará por radiación de Hawking .

Véase también

• Portal de física

• Mecánica estadística cuántica
• Relación de capacidad calorífica
• Mecánica estadística
• Ecuaciones termodinámicas
• Bases de datos termodinámicas para sustancias puras
• Ecuación del calor
• Coeficiente de transferencia de calor
• Entalpía de mezcla
• Calor latente
• Propiedades de los materiales (termodinámica)
• Método de Joback (estimación de capacidades térmicas)
• Calor específico de fusión (entalpía de fusión)
• Calor específico de vaporización (entalpía de vaporización)
• Capacidad calorífica volumétrica
• Masa térmica
• Valor R (aislamiento)
• Calentador de almacenamiento
• Línea de Frenkel
• Tabla de capacidades caloríficas específicas

Referencias

1. Halliday, David ; Resnick, Robert (2013). Fundamentos de física . Wiley. pág. 524.
2. "Capacidad calorífica del agua en línea". Desmos (en ruso) . Consultado el 3 de junio de 2022 .
3. Koch, Werner (2013). Tablas de vapor VDI (4.ª ed.). Springer. pág. 8. ISBN 9783642529412.Publicado bajo los auspicios de Verein Deutscher Ingenieure (VDI).
4. Cardarelli, Francois (2012). Conversión de unidades científicas: una guía práctica para el sistema métrico. MJ Shields (traducción) (2.ª ed.). Springer. pág. 19. ISBN 9781447108054.
5. 1 ⁠Btu/lb⋅°R× 1055.06​Yo/Btu⁠ x ⁠9/5⁠ ⁠° R/K⁠ ≈ 1899.11 ⁠Yo/K⁠
6. De valores directos: 1 ⁠Btu/lb⋅°R× 1055.06​Yo/Btu× ( ⁠1/0,45359237⁠ ) ​​⁠libra/kilogramo⁠ x ⁠9/5⁠ ⁠° R/K⁠ ≈ 4186.82 ⁠Yo/kg⋅K⁠
7. Landau, LD; Lifshitz, EM (reimpreso en 2011). Física estadística, parte 1 , cap. II, §21, 3.ª edición, Elsevier ISBN 978-0-7506-3372-7
8. D. Lynden-Bell; RM Lynden-Bell (noviembre de 1977). "Sobre la paradoja del calor específico negativo". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 181 (3): 405–419. Bibcode :1977MNRAS.181..405L. doi : 10.1093/mnras/181.3.405 .
9. Lynden-Bell, D. (diciembre de 1998). "Calor específico negativo en astronomía, física y química". Physica A . 263 (1–4): 293–304. arXiv : cond-mat/9812172v1 . Código Bibliográfico :1999PhyA..263..293L. doi :10.1016/S0378-4371(98)00518-4. S2CID  14479255.
10. Schmidt, Martín; Kusche, Robert; Hippler, Thomas; Donges, Jörn; Kronmüller, Werner; Issendorff, von, Bernd; Haberland, Hellmut (2001). "Capacidad calorífica negativa para un grupo de 147 átomos de sodio". Cartas de revisión física . 86 (7): 1191–4. Código bibliográfico : 2001PhRvL..86.1191S. doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1191. PMID  11178041. S2CID  31758641.
11. Véase, por ejemplo, Wallace, David (2010). "Gravedad, entropía y cosmología: en busca de claridad" (preimpresión) . British Journal for the Philosophy of Science . 61 (3): 513. arXiv : 0907.0659 . Bibcode :2010BJPS...61..513W. CiteSeerX 10.1.1.314.5655 . doi :10.1093/bjps/axp048. Sección 4 y siguientes.

Lectura adicional

• Encyclopædia Britannica, 2015, "Capacidad calorífica (Título alternativo: capacidad térmica)".