Cubit

Unidad básica de información cuántica

La definición general de un qubit como el estado cuántico de un sistema cuántico de dos niveles .

En computación cuántica , un qubit ( / ˈkjuːbɪt / ) o bit cuántico es una unidad básica de información cuántica —la versión cuántica del clásico bit binario realizado físicamente con un dispositivo de dos estados. Un qubit es un sistema mecánico cuántico de dos estados (o dos niveles) , y es uno de los sistemas cuánticos más simples que muestran la peculiaridad de la mecánica cuántica. Los ejemplos incluyen el espín del electrón en el que los dos niveles pueden tomarse como espín hacia arriba y espín hacia abajo; o la polarización de un solo fotón en el que los dos estados de espín (polarización circular zurda y diestra) también pueden medirse como polarización lineal horizontal y vertical. En un sistema clásico, un bit tendría que estar en un estado u otro. Sin embargo, la mecánica cuántica permite que el qubit esté en una superposición coherente de múltiples estados simultáneamente, una propiedad que es fundamental para la mecánica cuántica y la computación cuántica .

Etimología

La acuñación del término qubit se atribuye a Benjamin Schumacher . ^[1] En los agradecimientos de su artículo de 1995, Schumacher afirma que el término qubit fue creado en broma durante una conversación con William Wootters .

Bit versus qubit

Un dígito binario , caracterizado como 0 o 1, se utiliza para representar información en las computadoras clásicas. Cuando se promedia sobre sus dos estados (0,1), un dígito binario puede representar hasta un bit de información de Shannon , donde un bit es la unidad básica de información . Sin embargo, en este artículo, la palabra bit es sinónimo de dígito binario.

En las tecnologías informáticas clásicas, un bit procesado se implementa mediante uno de dos niveles de bajo voltaje de corriente continua y, al cambiar de uno de estos dos niveles al otro, se debe pasar lo más rápido posible por una denominada "zona prohibida" entre dos niveles lógicos , ya que el voltaje eléctrico no puede cambiar de un nivel a otro instantáneamente.

Existen dos resultados posibles para la medición de un qubit, que generalmente se toma como valor "0" y "1", como un bit. Sin embargo, mientras que el estado de un bit solo puede ser binario (0 o 1), el estado general de un qubit según la mecánica cuántica puede ser arbitrariamente una superposición coherente de todos los estados computables simultáneamente. ^[2] Además, mientras que una medición de un bit clásico no alteraría su estado, una medición de un qubit destruiría su coherencia y perturbaría irrevocablemente el estado de superposición. Es posible codificar completamente un bit en un qubit. Sin embargo, un qubit puede contener más información, por ejemplo, hasta dos bits utilizando codificación superdensa .

Un bit está siempre completamente en uno de sus dos estados, y un conjunto de n bits (por ejemplo, un registro de procesador o alguna matriz de bits) solo puede contener uno de sus 2 ⁿ estados posibles en cualquier momento. Un estado cuántico puede estar en una superposición , lo que significa que el qubit puede tener una amplitud de probabilidad distinta de cero en sus dos estados simultáneamente (popularmente expresado como "puede estar en ambos estados simultáneamente"). Un qubit requiere dos números complejos para describir sus dos amplitudes de probabilidad, y estos dos números complejos pueden verse juntos como un vector complejo bidimensional, que se denomina vector de estado cuántico o vector de estado de superposición. Alternativamente y de manera equivalente, el valor almacenado en un qubit puede describirse como un solo punto en un espacio de coordenadas complejo bidimensional . De manera similar, un conjunto de n qubits, que también se denomina registro , requiere 2 ⁿ números complejos para describir su vector de estado de superposición. ^{[3] [4] : 7–17  [2] : 13–17}

Representación estándar

En mecánica cuántica, el estado cuántico general de un cúbit se puede representar mediante una superposición lineal de sus dos estados base ortonormales (o vectores base ). Estos vectores se denotan habitualmente como y . Se escriben en la notación convencional de Dirac —o "bra–ket"— ; y se pronuncian "ket 0" y "ket 1", respectivamente. Se dice que estos dos estados base ortonormales, , juntos llamados la base computacional, abarcan el espacio vectorial lineal bidimensional (de Hilbert) del cúbit. ^[5] ${\displaystyle |0\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$ ${\displaystyle |1\rangle ={\bigl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}}{\bigr ]}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

Los estados base de los cúbits también se pueden combinar para formar estados base de productos. Un conjunto de cúbits tomados en conjunto se denomina registro cuántico . Por ejemplo, dos cúbits se podrían representar en un espacio vectorial lineal de cuatro dimensiones abarcado por los siguientes estados base de productos:

${\displaystyle |00\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}1\\0\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$, , , y . ${\displaystyle |01\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\1\\0\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$ ${\displaystyle |10\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\1\\0\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$ ${\displaystyle |11\rangle ={\biggl [}{\begin{smallmatrix}0\\0\\0\\1\end{smallmatrix}}{\biggr ]}}$

En general, n qubits están representados por un vector de estado de superposición en un espacio de Hilbert de 2 ⁿ dimensiones. ^[5]

Estados de qubit

La polarización de la luz ofrece una manera sencilla de presentar estados ortogonales. Con una función típica y , los estados cuánticos tienen una representación física directa, ambas fácilmente demostrables experimentalmente en una clase con polarizadores lineales y, para y reales, que coinciden con la definición de ortogonalidad de la escuela secundaria . ^[6] ${\displaystyle |H\rangle =|0\rangle }$ ${\displaystyle |V\rangle =|1\rangle }$ ${\displaystyle (|0\rangle \pm |1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Un estado de cúbit puro es una superposición coherente de los estados base. Esto significa que un único cúbit ( ) puede describirse mediante una combinación lineal de y : ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$

donde α y β son las amplitudes de probabilidad , y ambos son números complejos . Cuando medimos este qubit en la base estándar, según la regla de Born , la probabilidad de resultado con valor "0" es y la probabilidad de resultado con valor "1" es . Debido a que los cuadrados absolutos de las amplitudes equivalen a probabilidades, se deduce que y deben estar restringidos de acuerdo con el segundo axioma de la teoría de la probabilidad por la ecuación ^[4] ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.}$

Las amplitudes de probabilidad, y , codifican más que sólo las probabilidades de los resultados de una medición; la fase relativa entre y es, por ejemplo, responsable de la interferencia cuántica , como se ve en el experimento de doble rendija . ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Representación de esfera de Bloch

Representación de un qubit en forma de esfera de Bloch . Las amplitudes de probabilidad para el estado de superposición están dadas por y ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$ ${\displaystyle \alpha =\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$ ${\displaystyle \beta =e^{i\varphi }\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)}$

A primera vista, podría parecer que debería haber cuatro grados de libertad en , ya que y son números complejos con dos grados de libertad cada uno. Sin embargo, se elimina un grado de libertad mediante la restricción de normalización | α | ² + | β | ² = 1 . Esto significa que, con un cambio adecuado de coordenadas, se puede eliminar uno de los grados de libertad. Una opción posible es la de las coordenadas de Hopf : ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle \,}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=e^{i\delta }\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i(\delta +\varphi )}\sin {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$

Además, para un solo qubit la fase global del estado no tiene consecuencias físicamente observables, ^[a] por lo que podemos elegir arbitrariamente que α sea real (o β en el caso de que α sea cero), dejando solo dos grados de libertad: ${\displaystyle e^{i\delta }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=\cos {\frac {\theta }{2}},\\\beta &=e^{i\varphi }\sin {\frac {\theta }{2}},\end{aligned}}}$

donde es la fase relativa físicamente significativa . ^{[7] [b]} ${\displaystyle e^{i\varphi }}$

Los posibles estados cuánticos de un único qubit se pueden visualizar utilizando una esfera de Bloch (véase la imagen). Representado en una esfera de 2 elementos de este tipo , un bit clásico sólo podría estar en el "Polo Norte" o en el "Polo Sur", en las posiciones donde y están respectivamente. Sin embargo, esta elección particular del eje polar es arbitraria. El resto de la superficie de la esfera de Bloch es inaccesible para un bit clásico, pero un estado de qubit puro se puede representar mediante cualquier punto de la superficie. Por ejemplo, el estado de qubit puro se encontraría en el ecuador de la esfera en el eje X positivo. En el límite clásico , un qubit, que puede tener estados cuánticos en cualquier parte de la esfera de Bloch, se reduce al bit clásico, que sólo se puede encontrar en cualquiera de los polos. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle (|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$

La superficie de la esfera de Bloch es un espacio bidimensional , que representa el espacio de estados observable de los estados puros del cúbit. Este espacio de estados tiene dos grados de libertad locales, que pueden representarse mediante los dos ángulos y . ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$

Estado mixto

Un estado puro está completamente especificado por un único ket, una superposición coherente, representada por un punto en la superficie de la esfera de Bloch como se describió anteriormente. La coherencia es esencial para que un qubit esté en un estado de superposición. Con interacciones, ruido cuántico y decoherencia , es posible poner el qubit en un estado mixto , una combinación estadística o "mezcla incoherente" de diferentes estados puros. Los estados mixtos pueden representarse por puntos dentro de la esfera de Bloch (o en la bola de Bloch). Un estado mixto de qubit tiene tres grados de libertad: los ángulos y , así como la longitud del vector que representa el estado mixto. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle ,\,}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle r}$

La corrección de errores cuánticos se puede utilizar para mantener la pureza de los qubits.

Operaciones sobre qubits

Hay varios tipos de operaciones físicas que se pueden realizar en qubits.

• Las puertas lógicas cuánticas , los bloques de construcción de un circuito cuántico en una computadora cuántica , operan sobre un conjunto de qubits (un registro ); matemáticamente, los qubits experimentan una transformación unitaria ( reversible ) que se describe multiplicando la matriz unitaria de las puertas cuánticas por el vector de estado cuántico . El resultado de esta multiplicación es un nuevo vector de estado cuántico.
• La medición cuántica es una operación irreversible en la que se obtiene información sobre el estado de un único cúbit y se pierde la coherencia . El resultado de la medición de un único cúbit con el estado será con probabilidad o con probabilidad . La medición del estado del cúbit altera las magnitudes de α y β . Por ejemplo, si el resultado de la medición es , α se cambia a 0 y β se cambia al factor de fase que ya no es accesible experimentalmente. Si la medición se realiza en un cúbit que está entrelazado , la medición puede colapsar el estado de los otros cúbits entrelazados. ${\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\beta |^{2}}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle e^{i\phi }}$
• Inicialización o reinicialización a un valor conocido, a menudo . Esta operación colapsa el estado cuántico (exactamente como con la medición). La inicialización a puede implementarse lógica o físicamente: Lógicamente como una medición, seguida de la aplicación de la compuerta Pauli-X si el resultado de la medición fue . Físicamente, por ejemplo, si es un cúbit de fase superconductora , al reducir la energía del sistema cuántico a su estado fundamental . ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
• Enviar el qubit a través de un canal cuántico a un sistema o máquina remota (una operación de E/S ), potencialmente como parte de una red cuántica .

Entrelazamiento cuántico

Una característica distintiva importante entre los qubits y los bits clásicos es que varios qubits pueden exhibir entrelazamiento cuántico ; el qubit en sí mismo es una exhibición de entrelazamiento cuántico. En este caso, el entrelazamiento cuántico es una propiedad local o no local de dos o más qubits que permite que un conjunto de qubits exprese una correlación más alta que la que es posible en los sistemas clásicos.

El sistema más simple para mostrar el entrelazamiento cuántico es el sistema de dos cúbits. Consideremos, por ejemplo, dos cúbits entrelazados en el estado de Bell : ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}$

En este estado, llamado superposición igualitaria , existen probabilidades iguales de medir el estado del producto o , ya que . En otras palabras, no hay forma de saber si el primer cúbit tiene valor "0" o "1" y lo mismo ocurre con el segundo cúbit. ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle }$ ${\displaystyle |1/{\sqrt {2}}|^{2}=1/2}$

Imaginemos que estos dos qubits entrelazados están separados, y que se les da uno a Alice y otro a Bob. Alice realiza una medición de su qubit y obtiene, con probabilidades iguales, o bien o bien , es decir, ahora puede saber si su qubit tiene valor "0" o "1". Debido al entrelazamiento de los qubits, Bob debe obtener ahora exactamente la misma medición que Alice. Por ejemplo, si ella mide un , Bob debe medir lo mismo, ya que es el único estado en el que el qubit de Alice es un . En resumen, para estos dos qubits entrelazados, cualquier cosa que Alice mida, también lo hará Bob, con correlación perfecta, en cualquier base, por muy separados que estén y aunque ambos no puedan saber si su qubit tiene valor "0" o "1", una circunstancia muy sorprendente que no puede explicarse mediante la física clásica. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |00\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

Puerta controlada para construir el estado de campana

Las puertas controladas actúan sobre 2 o más qubits, donde uno o más qubits actúan como control para alguna operación específica. En particular, la puerta NOT controlada (o CNOT o CX) actúa sobre 2 qubits y realiza la operación NOT sobre el segundo qubit solo cuando el primer qubit es , y de lo contrario lo deja sin cambios. Con respecto a la base del producto no entrelazado , , , , asigna los estados de la base de la siguiente manera: ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \{|00\rangle }$ ${\displaystyle |01\rangle }$ ${\displaystyle |10\rangle }$ ${\displaystyle |11\rangle \}}$

${\displaystyle |00\rangle \mapsto |00\rangle }$

${\displaystyle |01\rangle \mapsto |01\rangle }$

${\displaystyle |10\rangle \mapsto |11\rangle }$

${\displaystyle |11\rangle \mapsto |10\rangle }$.

Una aplicación común de la compuerta CNOT es entrelazar al máximo dos cúbits en el estado Bell . Para construir , las entradas A (control) y B (objetivo) de la compuerta CNOT son: ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}}$y ${\displaystyle |0\rangle _{B}}$

Después de aplicar CNOT, la salida es el estado de campana: . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$

Aplicaciones

El estado de Bell forma parte de la configuración de los algoritmos de codificación superdensa , teletransportación cuántica y criptografía cuántica entrelazada . ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$

El entrelazamiento cuántico también permite que se actúe sobre múltiples estados (como el estado de Bell mencionado anteriormente) simultáneamente, a diferencia de los bits clásicos que solo pueden tener un valor a la vez. El entrelazamiento es un ingrediente necesario de cualquier computación cuántica que no se puede realizar de manera eficiente en una computadora clásica. Muchos de los éxitos de la computación y la comunicación cuánticas, como la teletransportación cuántica y la codificación superdensa , hacen uso del entrelazamiento, lo que sugiere que el entrelazamiento es un recurso exclusivo de la computación cuántica. ^[8] Un obstáculo importante que enfrenta la computación cuántica, a partir de 2018, en su búsqueda por superar la computación digital clásica, es el ruido en las puertas cuánticas que limita el tamaño de los circuitos cuánticos que se pueden ejecutar de manera confiable. ^[9]

Registro cuántico

Un número de qubits tomados en conjunto constituye un registro de qubits . Las computadoras cuánticas realizan cálculos manipulando qubits dentro de un registro.

Qudits y qutrits

El término qudit denota la unidad de información cuántica que se puede realizar en sistemas cuánticos de nivel d adecuados. ^[10] Un registro de qubit que se puede medir hasta N estados es idéntico ^[c] a un qudit de nivel N. Un sinónimo raramente utilizado ^[11] para qudit es quNit , ^[12] ya que tanto d como N se utilizan con frecuencia para denotar la dimensión de un sistema cuántico.

Los qudits son similares a los tipos enteros en la computación clásica y pueden mapearse a (o realizarse mediante) matrices de qubits. Los qudits donde el sistema de nivel d no es un exponente de 2 no pueden mapearse a matrices de qubits. Por ejemplo, es posible tener qudits de 5 niveles.

En 2017, los científicos del Instituto Nacional de Investigación Científica construyeron un par de qudits con 10 estados diferentes cada uno, lo que proporciona más poder computacional que 6 qubits. ^[13]

En 2022, los investigadores de la Universidad de Innsbruck lograron desarrollar un procesador cuántico universal de qubits con iones atrapados. ^[14] Ese mismo año, los investigadores del Centro de Información Cuántica de la Universidad de Tsinghua implementaron el esquema de qubits de tipo dual en computadoras cuánticas de iones atrapados utilizando la misma especie de iones. ^[15]

También en 2022, investigadores de la Universidad de California, Berkeley, desarrollaron una técnica para controlar dinámicamente las interacciones cruzadas de Kerr entre qutrits de frecuencia fija, logrando altas fidelidades de compuerta de dos qutrits. ^[16] A esto le siguió una demostración de control extensible de qudits superconductores hasta 2024 basado en interacciones programables de dos fotones. ^[17] ${\displaystyle d=4}$

De manera similar al qubit, el qutrit es la unidad de información cuántica que se puede realizar en sistemas cuánticos de 3 niveles adecuados. Esto es análogo a la unidad de información clásica trit de las computadoras ternarias . ^[18] Además de la ventaja asociada con el espacio computacional ampliado, el tercer nivel de qutrit se puede explotar para implementar una compilación eficiente de puertas multi-qubit. ^{[17] [19] [20]}

Implementaciones físicas

Cualquier sistema mecánico cuántico de dos niveles puede utilizarse como un qubit. También pueden utilizarse sistemas multinivel, si poseen dos estados que pueden desacoplarse eficazmente del resto (por ejemplo, el estado fundamental y el primer estado excitado de un oscilador no lineal). Existen varias propuestas. Se han realizado con éxito varias implementaciones físicas que se aproximan a los sistemas de dos niveles en diversos grados. De manera similar a un bit clásico donde el estado de un transistor en un procesador, la magnetización de una superficie en un disco duro y la presencia de corriente en un cable pueden utilizarse para representar bits en el mismo ordenador, es probable que un futuro ordenador cuántico utilice varias combinaciones de qubits en su diseño.

Todas las implementaciones físicas se ven afectadas por el ruido. El llamado tiempo de vida T ₁ y el tiempo de desfase T ₂ son un tiempo para caracterizar la implementación física y representar su sensibilidad al ruido. Un tiempo más alto no significa necesariamente que uno u otro cúbit sea más adecuado para la computación cuántica porque también se deben considerar los tiempos de compuerta y las fidelidades.

Diferentes aplicaciones, como la detección cuántica , la computación cuántica y la comunicación cuántica, utilizan diferentes implementaciones de qubits para adaptarse a su aplicación.

La siguiente es una lista incompleta de implementaciones físicas de qubits, y las elecciones de base son solo por convención.

Almacenamiento de qubits

En 2008, un equipo de científicos del Reino Unido y los EE. UU. informó sobre la primera transferencia relativamente larga (1,75 segundos) y coherente de un estado de superposición en un qubit de "procesamiento" de espín electrónico a un qubit de "memoria" de espín nuclear . ^[23] Este evento puede considerarse el primer almacenamiento de datos cuánticos relativamente consistente, un paso vital hacia el desarrollo de la computación cuántica . En 2013, una modificación de sistemas similares (que utiliza donantes cargados en lugar de neutros) ha extendido drásticamente este tiempo, a 3 horas a temperaturas muy bajas y 39 minutos a temperatura ambiente. ^[24] Un equipo de científicos de Suiza y Australia también demostró la preparación a temperatura ambiente de un qubit basado en espines de electrones en lugar de espines nucleares. ^[25] Los investigadores están explorando una mayor coherencia de los qubits que están probando las limitaciones de una estructura de qubit de espín-órbita de agujero de Ge . ^[26]

Véase también

• Broca de ancilla
• Estado de Bell , estado de W y estado de GHZ
• Esfera de Bloch
• Qubit de electrón sobre helio
• Qubits físicos y lógicos
• Registro cuántico
• Sistema cuántico de dos estados
• Los elementos del grupo U(2) son todos posibles puertas cuánticas de un solo qubit ^[27]
• El grupo circular U(1) define la fase sobre los estados base de los qubits .

Notas

1. Esto se debe a la regla de Born . La probabilidad de observar un resultado tras la medición es el módulo al cuadrado de la amplitud de probabilidad para ese resultado (o estado base, estado propio ). El factor de fase global no es medible, porque se aplica a ambos estados base y está en el círculo unitario complejo, por lo que Nótese que al eliminarlo significa que los estados cuánticos con fase global no se pueden representar como puntos en la superficie de la esfera de Bloch. ${\displaystyle e^{i\delta }}$ ${\displaystyle |e^{i\delta }|^{2}=1.}$
   ${\displaystyle e^{i\delta }}$
2. La base Z de Pauli se suele denominar base computacional , donde la fase relativa no tiene efecto sobre la medición. En cambio, la medición en la base de Pauli X o Y depende de la fase relativa. Por ejemplo, (dado que este estado se encuentra en el polo positivo del eje Y) en la base Y siempre se medirá el mismo valor, mientras que en la base Z se obtiene la misma probabilidad de ser medido en o . Dado que la medición colapsa el estado cuántico, la medición del estado en una base oculta algunos de los valores que habrían sido medibles en la otra base; consulte el principio de incertidumbre . ${\displaystyle (|0\rangle +e^{i\pi /2}|1\rangle )/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$
   
3. En realidad isomorfo: Para un registro con qubits y ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle N=2^{n}}$ ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{2})^{\otimes n}\cong \mathbb {C} ^{N}}$

Referencias

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Lectura adicional

• Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac (2000). Computación cuántica e información cuántica . Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press . ISBN 0521632358.OCLC 43641333  .
• Williams, Colin P. (2011). Exploraciones en computación cuántica . Springer. ISBN 978-1-84628-887-6.
• Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013). Computación cuántica para científicos informáticos . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-87996-5.
• Un tratamiento de los sistemas cuánticos de dos niveles, décadas antes de que se acuñara el término "qubit", se encuentra en el tercer volumen de The Feynman Lectures on Physics (edición de libro electrónico de 2013), en los capítulos 9 a 11.
• Una motivación no tradicional del qubit dirigida a los no físicos se encuentra en Quantum Computing Since Democritus , de Scott Aaronson , Cambridge University Press (2013).
• Una introducción a los qubits para no especialistas, por la persona que acuñó la palabra, se encuentra en la conferencia 21 de La ciencia de la información: del lenguaje a los agujeros negros , del profesor Benjamin Schumacher , The Great Courses , The Teaching Company (4 DVD, 2015).
• En Quantum entanglement for babies (Enredo cuántico para bebés) , de Chris Ferrie (2017), se ofrece una introducción ilustrada al entrelazamiento, que muestra un estado de Bell y su medición. ISBN 9781492670261 .