Espacio de estados cuánticos

En física , un espacio de estados cuánticos es un espacio abstracto en el que diferentes "posiciones" representan, no ubicaciones literales, sino estados cuánticos de algún sistema físico . Es el análogo cuántico del espacio de fases de la mecánica clásica .

Relativo al espacio de Hilbert

En mecánica cuántica, un espacio de estados es un espacio de Hilbert complejo separable . La dimensión de este espacio de Hilbert depende del sistema que elijamos describir. ^[1]^[2] Los diferentes estados que podrían surgir de cualquier medición particular forman una base ortonormal , por lo que cualquier vector de estado en el espacio de estados puede escribirse como una combinación lineal de estos vectores de base. Tener un componente distinto de cero en múltiples dimensiones se denomina superposición . En el formalismo de la mecánica cuántica, estos vectores de estado a menudo se escriben utilizando la notación de soporte compacto de Dirac . ^[3]^{: 165}

Ejemplos

El estado de espín de un átomo de plata en el experimento de Stern-Gerlach se puede representar en un espacio de dos estados. El giro se puede alinear con un aparato de medición (arbitrariamente llamado 'arriba') o al revés ('abajo'). ^[4] En la notación de Dirac, estos dos estados se pueden escribir como . El espacio de un sistema de dos espines tiene cuatro estados . $|u\rangle ,|d\rangle$ $|uu\rangle ,|ud\rangle ,|du\rangle ,|dd\rangle$

El estado de giro es un grado discreto de libertad ; Los espacios de estados cuánticos pueden tener grados de libertad continuos. Por ejemplo, una partícula en una dimensión espacial tiene un grado de libertad que va de a . En notación de Dirac, los estados en este espacio pueden escribirse como o . ^[5]^{: 302} $-\infty$ $\infty$ $|q\rangle$ $|\psi \rangle$

Relativo al espacio 3D

Incluso en los primeros días de la mecánica cuántica, el espacio de estados (o configuraciones, como se las llamó al principio) se entendía como esencial para comprender problemas simples de la mecánica cuántica. En 1929, Nevill Mott demostró que "la tendencia a imaginar que la onda existe en un espacio tridimensional ordinario, cuando en realidad estamos tratando con funciones de onda en multiespacio" dificulta el análisis de problemas de interacción simples. ^[6] Mott analiza la emisión de partículas en una cámara de niebla . El proceso de emisión es isotrópico, una onda esférica en mecánica cuántica, pero las trayectorias observadas son lineales. $\alpha$

Rastro de partículas alfa en una cámara de niebla

Como dice Mott, "es un poco difícil imaginar cómo es posible que una onda esférica saliente pueda producir una trayectoria recta; intuitivamente pensamos que debería ionizar átomos al azar en todo el espacio". Este problema se conoció en el problema de Mott . Luego, Mott deriva la trayectoria recta considerando las correlaciones entre las posiciones de la fuente y dos átomos representativos, mostrando que la ionización consecutiva resulta precisamente de ese estado en el que las tres posiciones son colineales. ^[7]

Relativo al espacio de fase clásico

La mecánica clásica para múltiples objetos describe su movimiento en términos de una lista o vector de las coordenadas y la velocidad de cada objeto. A medida que los objetos se mueven, los valores del vector cambian; el conjunto de todos los valores posibles se llama espacio de fase . ^[8]^{: 88} En mecánica cuántica un espacio de estados es similar, sin embargo en el espacio de estados dos vectores que son múltiplos escalares entre sí representan el mismo estado. Además, el carácter de los valores en el estado cuántico difiere de los valores clásicos: en el caso cuántico los valores sólo pueden medirse estadísticamente (mediante repetición de muchos ejemplos) y, por tanto, no tienen valores bien definidos en cada instante de tiempo. ^[5]^{: 294}

Ver también

Mecánica cuántica : descripción de propiedades físicas a escala atómica y subatómica.
Estado cuántico : entidad matemática para describir la probabilidad de cada medición posible en un sistema.
Espacio de configuración (física) : espacio de posibles posiciones para todos los objetos en un sistema físico.

Referencias

^ McIntyre, David (2012). Mecánica cuántica: un enfoque de paradigmas (1ª ed.). Pearson. ISBN 978-0321765796.
^ Bengtsson, Ingemar; Życzkowski, Karol (2017). Geometría de estados cuánticos (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1139207010.
^ Schiff, Leonard (1949). Mecánica cuántica . McGraw-Hill.
^ Susskind, Leonard; Friedman, Arte; Susskind, Leonard (2014). Mecánica cuántica: el mínimo teórico; [lo que necesitas saber para empezar a hacer física] . El mínimo teórico / Leonard Susskind y George Hrabovsky. Nueva York, NY: Libros básicos. ISBN 978-0-465-06290-4.
^ ab Mesías, Albert (1966). Mecánica cuántica. Holanda del Norte, John Wiley & Sons. ISBN 0486409244.
^ "La mecánica ondulatoria de las pistas de ∝-Ray". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, que contiene artículos de carácter físico y matemático . 126 (800): 79–84. 1929-12-02. doi : 10.1098/rspa.1929.0205 . ISSN 0950-1207.
^ Figari, Rodolfo; Teta, Alessandro (2013). "Aparición de trayectorias clásicas en sistemas cuánticos: el problema de la cámara de niebla en el análisis de Mott (1929)". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 67 (2): 215–234. arXiv : 1209.2665 . doi :10.1007/s00407-012-0111-z. ISSN 0003-9519. S2CID 253891627.
^ Susskind, Leonard; Hrabovsky, George; Susskind, Leonard (2014). El mínimo teórico: lo que hay que saber para empezar a hacer física . El mínimo teórico / Leonard Susskind y George Hrabovsky (rústica 1. edición publicada). Nueva York: Libros básicos. ISBN 978-0-465-07568-3.

Otras lecturas

Claude Cohen-Tannoudji (1977). Mecánica cuántica . John Wiley e hijos. ISBN inc. 0-471-16433-X.
David J. Griffiths (1995). Introducción a la Mecánica Cuántica . Prentice Hall. ISBN 0-13-124405-1.
David H. McIntyre (2012). Mecánica cuántica: un enfoque de paradigmas . Pearson. ISBN 978-0321765796.