La teoría de las mareas es la aplicación de la mecánica del continuo para interpretar y predecir las deformaciones de marea de los cuerpos planetarios y satélites y sus atmósferas y océanos (especialmente los océanos de la Tierra) bajo la carga gravitacional de otro cuerpo o cuerpos astronómicos (especialmente la Luna y el Sol ).
El pueblo Yolngu del noreste de Arnhem Land en el Territorio del Norte de Australia identificó un vínculo entre la Luna y las mareas, que atribuían míticamente a que la Luna se llenaba de agua y se vaciaba nuevamente. [1] [2]
Las mareas recibieron relativamente poca atención en las civilizaciones alrededor del mar Mediterráneo , ya que allí las mareas son relativamente pequeñas y las áreas que experimentan mareas lo hacen de manera poco confiable. [3] [4] [5] Sin embargo, se propusieron varias teorías, desde comparar los movimientos con la respiración o el flujo sanguíneo hasta teorías que involucran remolinos o ciclos de ríos. [4] Algunos pensadores asiáticos consideraron una idea similar de "respirar tierra". [6] Según se informa , Platón creía que las mareas eran causadas por el agua que entraba y salía de las cavernas submarinas. [3] Crates of Mallus atribuyó las mareas al "contramovimiento (ἀντισπασμός) del mar" y Apolodoro de Corcira a "los reflujos del océano". [7] Un antiguo texto indio Purana fechado entre 400 y 300 a.C. al océano subiendo y bajando debido a la expansión del calor de la luz de la Luna. [a] [8]
Al final, los griegos conocieron el vínculo entre la Luna (y el Sol ) y las mareas , aunque la fecha exacta del descubrimiento no está clara; Se hacen referencias a él en fuentes como Piteas de Massilia en 325 a. C. y la Historia natural de Plinio el Viejo en 77 d. C. Aunque se conocía el horario de las mareas y el vínculo con los movimientos lunares y solares, no estaba claro el mecanismo exacto que los conectaba. [4] El clasicista Thomas Little Heath afirmó que tanto Piteas como Posidonio conectaban las mareas con la luna, "el primero directamente, el segundo mediante la formación de vientos". [7] Séneca menciona en De Providentia el movimiento periódico de las mareas controlado por la esfera lunar. [9] Eratóstenes (siglo III a.C.) y Posidonio (siglo I a.C.) produjeron descripciones detalladas de las mareas y su relación con las fases de la Luna ; Posidonio, en particular, realizó extensas observaciones del mar en la costa española, aunque poco de su trabajo sobrevivió. La influencia de la Luna sobre las mareas fue mencionada en el Tetrabiblos de Ptolomeo como evidencia de la realidad de la astrología . [3] [10] Se cree que Seleuco de Seleucia teorizó alrededor del año 150 a. C. que las mareas eran causadas por la Luna como parte de su modelo heliocéntrico . [11] [12]
Se cree que Aristóteles , a juzgar por las discusiones sobre sus creencias en otras fuentes, creía que las mareas eran causadas por vientos impulsados por el calor del Sol, y rechazó la teoría de que la Luna causaba las mareas. Una leyenda apócrifa afirma que se suicidó frustrado por no comprender completamente las mareas. [3] Heráclides también sostuvo que "el sol produce vientos, y que estos vientos, cuando soplan, provocan la marea alta y, cuando cesan, la marea baja". [7] Dicaearchus también "atribuye las mareas a la acción directa del sol según su posición". [7] Filóstrato analiza las mareas en el Libro Cinco de la Vida de Apolonio de Tyana (circa 217-238 d.C.); Era vagamente consciente de una correlación de las mareas con las fases de la Luna, pero las atribuyó a espíritus que transportaban agua dentro y fuera de las cavernas, lo que relacionó con la leyenda de que los espíritus de los muertos no pueden moverse en ciertas fases de la Luna. [b]
El Venerable Beda analiza las mareas en El cálculo del tiempo y muestra que la sincronización de las mareas dos veces al día está relacionada con la Luna y que el ciclo mensual lunar de mareas primaverales y muertas también está relacionado con la posición de la Luna. Continúa señalando que los horarios de las mareas varían a lo largo de la misma costa y que los movimientos del agua provocan marea baja en un lugar cuando hay marea alta en otro lugar. [13] Sin embargo, no hizo ningún progreso con respecto a la cuestión de cómo exactamente la Luna creó las mareas. [4]
Se decía que los métodos medievales de regla general para predecir las mareas permitían "saber qué Luna produce marea alta" a partir de los movimientos de la Luna. [14] Dante hace referencia a la influencia de la Luna en las mareas en su Divina Comedia . [15] [3]
La comprensión europea medieval de las mareas se basaba a menudo en trabajos de astrónomos musulmanes , que estuvieron disponibles mediante traducción al latín a partir del siglo XII. [16] Abu Ma'shar al-Balkhi , en su Introductorium in astronomiam , enseñó que las mareas altas y bajas eran causadas por la Luna. [16] Abu Ma'shar discutió los efectos del viento y las fases de la Luna en relación con el Sol en las mareas. [16] En el siglo XII, al-Bitruji aportó la noción de que las mareas eran causadas por la circulación general de los cielos. [16] Los astrólogos árabes medievales frecuentemente hacían referencia a la influencia de la Luna en las mareas como evidencia de la realidad de la astrología; algunos de sus tratados sobre el tema influyeron en Europa occidental. [10] [3] Algunos teorizaron que la influencia fue causada por los rayos lunares que calentaban el fondo del océano. [5]
Simon Stevin en su De spiegheling der Ebbenvloet (La teoría del reflujo y la inundación ) de 1608 descarta una gran cantidad de conceptos erróneos que todavía existían sobre el reflujo y la inundación. Stevin defiende la idea de que la atracción de la Luna era responsable de las mareas y escribe en términos claros sobre el reflujo, la inundación, la marea viva y la marea muerta, enfatizando que era necesario realizar más investigaciones. [17] [18] En 1609, Johannes Kepler sugirió correctamente que la gravitación de la Luna causa las mareas, [c] que comparó con la atracción magnética [20] [4] [21] [22] basando su argumento en observaciones antiguas y correlaciones.
En 1616, Galileo Galilei escribió Discurso sobre las mareas . [23] Rechaza enérgica y burlonamente la teoría lunar de las mareas, [21] [4] e intenta explicar las mareas como resultado de la rotación y revolución de la Tierra alrededor del Sol , creyendo que los océanos se movían como el agua en una palangana grande: a medida que la palangana se mueve, también lo hace el agua. [24] Por lo tanto, a medida que la Tierra gira, la fuerza de rotación de la Tierra hace que los océanos "se aceleren y retarden alternativamente". [25] Su visión sobre la oscilación y el movimiento "alternativamente acelerado y retardado" de la rotación de la Tierra es un "proceso dinámico" que se desvía del dogma anterior, que proponía "un proceso de expansión y contracción del agua de mar". [26] Sin embargo, la teoría de Galileo era errónea. [23] En los siglos siguientes, un análisis más detallado condujo a la física de mareas actual. Galileo intentó utilizar su teoría de las mareas para demostrar el movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Galileo teorizó que debido al movimiento de la Tierra, las fronteras de océanos como el Atlántico y el Pacífico mostrarían una marea alta y una marea baja por día. El mar Mediterráneo tenía dos mareas altas y bajas, aunque Galileo argumentó que esto era producto de efectos secundarios y que su teoría se mantendría en el Atlántico. Sin embargo, los contemporáneos de Galileo notaron que el Atlántico también tenía dos mareas altas y mareas bajas por día, lo que llevó a Galileo a omitir esta afirmación en su Diálogo de 1632 . [27]
René Descartes teorizó que las mareas (junto con el movimiento de los planetas, etc.) eran causadas por vórtices etéreos , sin referencia a las teorías de Kepler sobre la gravitación por atracción mutua; esto fue extremadamente influyente, y numerosos seguidores de Descartes expusieron esta teoría a lo largo del siglo XVII, particularmente en Francia. [28] Sin embargo, Descartes y sus seguidores reconocieron la influencia de la Luna, especulando que las ondas de presión de la Luna a través del éter eran responsables de la correlación. [5] [29] [6] [30]
Newton , en los Principia , proporciona una explicación correcta para la fuerza de marea , que puede usarse para explicar las mareas en un planeta cubierto por un océano uniforme pero que no tiene en cuenta la distribución de los continentes ni la batimetría de los océanos . [31]
Mientras Newton explicaba las mareas describiendo las fuerzas que las generan y Daniel Bernoulli daba una descripción de la reacción estática de las aguas de la Tierra al potencial de las mareas, la teoría dinámica de las mareas , desarrollada por Pierre-Simon Laplace en 1775, [32] describe la reacción real del océano a las fuerzas de marea. [33] La teoría de las mareas oceánicas de Laplace tiene en cuenta la fricción , la resonancia y los períodos naturales de las cuencas oceánicas. Predice los grandes sistemas anfidrómicos en las cuencas oceánicas del mundo y explica las mareas oceánicas que realmente se observan. [34]
La teoría del equilibrio (basada en el gradiente gravitacional del Sol y la Luna pero ignorando la rotación de la Tierra, los efectos de los continentes y otros efectos importantes) no podía explicar las mareas oceánicas reales. [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] Dado que las mediciones han confirmado la teoría dinámica, muchas cosas tienen ahora posibles explicaciones, como cómo las mareas interactúan con las dorsales marinas profundas, y Las cadenas de montes submarinos dan lugar a profundos remolinos que transportan nutrientes desde las profundidades a la superficie. [43] La teoría de las mareas de equilibrio calcula la altura de la ola de marea de menos de medio metro, mientras que la teoría dinámica explica por qué las mareas son de hasta 15 metros. [44]
Las observaciones satelitales confirman la exactitud de la teoría dinámica y las mareas en todo el mundo ahora se miden con una precisión de unos pocos centímetros. [45] [46] Las mediciones del satélite CHAMP coinciden estrechamente con los modelos basados en los datos TOPEX . [47] [48] [49] Los modelos precisos de mareas en todo el mundo son esenciales para la investigación, ya que las variaciones debidas a las mareas deben eliminarse de las mediciones al calcular la gravedad y los cambios en los niveles del mar. [50]
En 1776, Laplace formuló un único conjunto de ecuaciones diferenciales parciales lineales para el flujo de marea descrito como un flujo laminar bidimensional barotrópico . Se introducen efectos Coriolis y forzamiento lateral por gravedad . Laplace obtuvo estas ecuaciones simplificando las ecuaciones de dinámica de fluidos , pero también pueden derivarse de integrales de energía mediante la ecuación de Lagrange .
Para una capa de fluido de espesor promedio D , la elevación de marea vertical ζ , así como los componentes de velocidad horizontal u y v (en las direcciones de latitud φ y longitud λ , respectivamente) satisfacen las ecuaciones de marea de Laplace : [51]
donde Ω es la frecuencia angular de rotación del planeta, g es la aceleración gravitacional del planeta en la superficie media del océano, a es el radio planetario y U es el potencial de marea gravitacional externo .
William Thomson (Lord Kelvin) reescribió los términos de impulso de Laplace usando el rizo para encontrar una ecuación para la vorticidad . Bajo ciertas condiciones, esto puede reescribirse como una conservación de la vorticidad.
Las mejoras teóricas de Laplace fueron sustanciales, pero aun así dejaron la predicción en un estado aproximado. Esta posición cambió en la década de 1860, cuando las circunstancias locales de los fenómenos de marea se tuvieron más plenamente en cuenta gracias a la aplicación del análisis de Fourier por parte de William Thomson a los movimientos de las mareas como análisis armónico . El trabajo de Thomson en este campo fue desarrollado y ampliado por George Darwin , aplicando la teoría lunar vigente en su época. Todavía se utilizan los símbolos de Darwin para los componentes armónicos de marea.
Los desarrollos armónicos de Darwin de las fuerzas generadoras de mareas fueron mejorados más tarde cuando AT Doodson , aplicando la teoría lunar de EW Brown , [52] desarrolló el potencial generador de mareas (TGP) en forma armónica, distinguiendo 388 frecuencias de marea. [53] El trabajo de Doodson se llevó a cabo y publicó en 1921. [54] Doodson ideó un sistema práctico para especificar los diferentes componentes armónicos del potencial generador de mareas, los números de Doodson , un sistema todavía en uso.
Desde mediados del siglo XX, análisis posteriores han generado muchos más términos que los 388 de Doodson. Alrededor de 62 constituyentes tienen un tamaño suficiente para ser considerados para su posible uso en la predicción de mareas marinas, pero a veces muchos menos pueden predecir mareas con una precisión útil. Los cálculos de las predicciones de mareas utilizando los componentes armónicos son laboriosos, y desde la década de 1870 hasta aproximadamente la década de 1960 se llevaron a cabo utilizando una máquina mecánica de predicción de mareas , una forma especial de computadora analógica . Más recientemente, se utilizan computadoras digitales, que utilizan el método de inversión de matrices, para determinar los componentes armónicos de las mareas directamente a partir de los registros de los mareógrafos.
Los componentes de las mareas se combinan para dar un agregado infinitamente variable debido a sus diferentes e inconmensurables frecuencias: el efecto se visualiza en una animación de la Sociedad Matemática Estadounidense que ilustra la forma en que los componentes solían combinarse mecánicamente en la máquina de predicción de mareas. A continuación se dan las amplitudes (la mitad de la amplitud de pico a pico ) de los componentes de las mareas para seis ubicaciones de ejemplo: Eastport, Maine (ME), [55] Biloxi, Mississippi (MS), San Juan, Puerto Rico (PR), Kodiak, Alaska (AK), San Francisco, California (CA) e Hilo, Hawái (HI).
Para especificar los diferentes componentes armónicos del potencial generador de mareas, Doodson ideó un sistema práctico que todavía está en uso, que involucra lo que se llama números de Doodson basados en los seis argumentos de Doodson o variables de Doodson. El número de diferentes componentes de frecuencia de marea es grande, pero cada uno corresponde a una combinación lineal específica de seis frecuencias que utilizan múltiplos enteros pequeños, positivos o negativos. En principio, estos argumentos angulares básicos se pueden especificar de numerosas maneras; La elección de Doodson de sus seis "argumentos de Doodson" se ha utilizado ampliamente en el trabajo con las mareas. En términos de estos argumentos de Doodson, cada frecuencia de marea puede especificarse como una suma formada por un pequeño múltiplo entero de cada uno de los seis argumentos. Los seis pequeños multiplicadores enteros resultantes codifican efectivamente la frecuencia del argumento de marea en cuestión, y estos son los números de Doodson: en la práctica, todos excepto el primero suelen estar sesgados hacia arriba en +5 para evitar números negativos en la notación. (En el caso de que el múltiplo sesgado exceda 9, el sistema adopta X para 10 y E para 11.) [56]
Los argumentos de Doodson se especifican de la siguiente manera, en orden de frecuencia decreciente: [56]
En estas expresiones, los símbolos , y se refieren a un conjunto alternativo de argumentos angulares fundamentales (generalmente preferidos para su uso en la teoría lunar moderna), en los cuales:
Es posible definir varias variables auxiliares en base a combinaciones de éstas.
En términos de este sistema, cada frecuencia constituyente de las mareas puede identificarse mediante sus números Doodson. El componente de marea más fuerte "M 2 " tiene una frecuencia de 2 ciclos por día lunar, sus números de Doodson generalmente se escriben 255,555, lo que significa que su frecuencia se compone del doble del primer argumento de Doodson y cero veces todos los demás. El segundo componente de marea más fuerte, "S 2 ", está influenciado por el sol y sus números de Doodson son 273,555, lo que significa que su frecuencia se compone del doble del primer argumento de Doodson, +2 veces el segundo, -2 veces el tercero y cero veces. cada uno de los otros tres. [57] Esto se suma al equivalente angular del tiempo solar medio +12 horas. Estas dos frecuencias componentes más fuertes tienen argumentos simples para los cuales el sistema Doodson podría parecer innecesariamente complejo, pero cada una de los cientos de otras frecuencias componentes se puede especificar brevemente de manera similar, mostrando en conjunto la utilidad de la codificación.
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\ parcial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex ]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\,2\Omega \sin(\varphi )+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac { \partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0,\quad {\text{y}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t }}&+u\,2\Omega \sin(\varphi )+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\ derecha)=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93fa08ee6fd9993a354e58f22257c7847c90666d)
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