En física y matemáticas , ansatz ( / ˈ æ n s æ t s / ; alemán: [ˈʔanzats] , que significa: "colocación inicial de una herramienta en una pieza de trabajo", pluralansatzes[1]o, del alemán,ansätze / ˈ æ n s ɛ t s ə / ;Alemán:[ˈʔanzɛtsə] ) es unasuposición fundamentadao una suposición adicional que se hace para ayudar a resolver un problema y que luego se puede verificar que es parte de la solución mediante sus resultados.[2]
Un ansatz es el establecimiento de la(s) ecuación(s) inicial(es), el(los) teorema(s) o el(los) valor(es) que describen un problema o solución matemática o física. Por lo general, proporciona una estimación o marco inicial para la solución de un problema matemático, [3] y también puede tomar en consideración las condiciones de contorno (de hecho, a veces se piensa que un ansatz es una "respuesta de prueba" y una técnica importante para resolver ecuaciones diferenciales [2] ).
Una vez establecido un ansatz, que no es más que una suposición, las ecuaciones se resuelven con mayor precisión para la función general de interés, lo que constituye entonces una confirmación de la suposición. En esencia, un ansatz hace suposiciones sobre la forma de la solución de un problema para que sea más fácil encontrar la solución. [4]
Se ha demostrado que se pueden aplicar técnicas de aprendizaje automático para proporcionar estimaciones iniciales similares a las inventadas por los humanos y descubrir otras nuevas en caso de que no haya ansatz disponible. [5]
Dado un conjunto de datos experimentales que parecen estar agrupados alrededor de una línea, se podría hacer un análisis lineal para encontrar los parámetros de la línea mediante un ajuste de curva de mínimos cuadrados . Los métodos de aproximación variacional utilizan ansätze y luego ajustan los parámetros.
Otro ejemplo podrían ser las ecuaciones de equilibrio de masa, energía y entropía que, consideradas simultáneas a los efectos de las operaciones elementales del álgebra lineal , son el complemento de la mayoría de los problemas básicos de la termodinámica .
Otro ejemplo de ansatz es suponer que la solución de una ecuación diferencial lineal homogénea toma una forma exponencial, o una forma potencia en el caso de una ecuación en diferencias . De manera más general, se puede adivinar una solución particular de un sistema de ecuaciones y probar tal ansatz sustituyendo directamente la solución en el sistema de ecuaciones. En muchos casos, la forma asumida de la solución es lo suficientemente general como para representar funciones arbitrarias, de tal manera que el conjunto de soluciones encontrado de esta manera es un conjunto completo de todas las soluciones.
