La agregación de propuestas presupuestarias (BPA, por sus siglas en inglés) es un problema de la teoría de la elección social . [1] [2] [3] Un grupo tiene que decidir cómo distribuir su presupuesto entre varios temas. Cada miembro del grupo tiene una idea diferente sobre cuál debería ser la distribución ideal del presupuesto. El problema es cómo agregar las diferentes opiniones en un único programa de distribución presupuestaria.
El BPA es un caso especial de presupuesto participativo , con las siguientes características:
También es un caso especial de elección social fraccionaria (porcionamiento), en el que los agentes expresan sus preferencias indicando su distribución ideal, en lugar de mediante una clasificación de las cuestiones. [4] [5] [ aclaración necesaria ]
Otro sentido en el que se ha estudiado la agregación en la presupuestación es el siguiente. Supongamos que un gerente pide a su trabajador que presente una propuesta de presupuesto para un proyecto. El trabajador puede sobreestimar el costo del proyecto para poder quedarse con el margen de maniobra. Sabiendo eso, el gerente podría rechazar la propuesta del trabajador si es demasiado alta, aunque el alto costo sea real. Para mitigar este efecto, es posible pedir al trabajador propuestas de presupuesto agregadas (para varios proyectos a la vez). El experimento muestra que este enfoque puede, de hecho, mejorar la eficiencia del proceso. [6]
El mismo problema se ha estudiado en el contexto de la agregación de distribuciones de probabilidad . [7] Supongamos que cada ciudadano de la sociedad tiene una determinada distribución de probabilidad sobre los candidatos, que representa la probabilidad de que el ciudadano prefiera a cada candidato. El objetivo es agregar todas las distribuciones a una única distribución de probabilidad, que representa la probabilidad de que la sociedad elija a cada candidato.
El caso unidimensional es el caso especial en el que sólo hay dos cuestiones, por ejemplo, defensa y educación. En este caso, las distribuciones se pueden representar mediante un único parámetro: la asignación a la cuestión nº 1 (la asignación a la cuestión nº 2 es simplemente el presupuesto total menos la asignación a la cuestión nº 1). Es natural suponer que los agentes tienen preferencias de un solo pico , es decir: entre dos opciones que son ambas mayores, o ambas menores, que su asignación ideal, prefieren la opción que está más cerca de su asignación ideal.
Este escenario es similar a un problema unidimensional de ubicación de instalaciones : una determinada instalación (por ejemplo, una escuela pública) debe construirse sobre una línea; cada votante tiene un lugar ideal en la línea en el que debe construirse la instalación (el más cercano a su propia casa); y el problema es agregar las preferencias de los votantes y decidir en qué lugar de la línea debe construirse la instalación.
La regla de votación promedio es una regla de agregación que simplemente devuelve la media aritmética de todas las distribuciones individuales. Es la única regla que satisface los tres axiomas siguientes: [7]
Pero la regla del promedio no es compatible con los incentivos y es muy fácil de manipular. Por ejemplo, supongamos que hay dos cuestiones: la distribución ideal de Alice es (80%, 20%) y el promedio de las distribuciones ideales de los demás votantes es (60%, 40%). Entonces, Alice estaría en mejor situación si informara que su distribución ideal es (100%, 0%), ya que esto acercará la distribución promedio a su distribución ideal.
La regla de votación mediana para el caso unidimensional es una regla de agregación que devuelve la mediana de los presupuestos ideales de todos los ciudadanos. Tiene varias ventajas:
Pero la regla de la mediana puede considerarse injusta, ya que ignora la opinión minoritaria. Por ejemplo, supongamos que las dos cuestiones son "inversión en el norte" frente a "inversión en el sur". El 49% de la población vive en el norte y, por lo tanto, su distribución ideal es (100%, 0%), mientras que el 51% de la población vive en el sur y, por lo tanto, su distribución ideal es (0%, 100%). La regla de la mediana selecciona la distribución (0%, 100%), que es injusta para los ciudadanos que viven en el norte.
Esta noción de equidad se refleja en la proporcionalidad (PROP), [1] que significa que, si todos los agentes tienen una sola intención (quieren el 0% o el 100%), entonces la asignación es igual a la fracción de agentes que quieren el 100%. La regla promedio es PROP pero no a prueba de estrategias; la regla mediana es a prueba de estrategias pero no PROP.
La regla de la mediana se puede generalizar añadiendo votos fijos, que no dependen de los votos de los ciudadanos. Estos votos fijos se denominan "fantasmas". Para cada conjunto de fantasmas, la regla que elige la mediana del conjunto de votos reales + fantasmas es a prueba de estrategias; véase la regla de votación mediana para ver ejemplos y caracterización. [9]
La regla de la mediana fantasma uniforme (UPM) es un caso especial de la regla de la mediana, con n -1 fantasmas en 1/ n , ..., ( n -1)/ n . Esta regla es a prueba de estrategias (como todas las reglas de mediana fantasma), pero además, también es proporcional. Tiene varias caracterizaciones:
Aziz, Lam, Lee y Walsh [11] estudian el caso especial en el que las preferencias son simétricas y de un solo pico , es decir: cada agente compara alternativas sólo por su distancia a su punto ideal, independientemente de la dirección. En particular, suponen que la utilidad de cada agente es 1 menos la distancia entre su punto ideal y la asignación elegida. Consideran varios axiomas de equidad:
Sobre las normas existentes se sabe lo siguiente:
Prueban las siguientes caracterizaciones:
Frontera y Jordania [12] : Cor.1 demuestra que la única regla que satisface la continuidad, el anonimato, la proporcionalidad y la estrategia a prueba de fuego es la UPM.
Rosar compara la regla promedio con la regla mediana cuando los votantes tienen información privada diversa y preferencias interdependientes. Para información distribuida uniformemente, el informe promedio domina al informe mediano desde una perspectiva utilitarista, cuando el conjunto de informes admisibles está diseñado de manera óptima. Para distribuciones generales, los resultados aún se mantienen cuando hay muchos agentes. [13]
Cuando hay más de dos cuestiones, el espacio de posibles asignaciones presupuestarias es multidimensional. Extender la regla de la mediana al caso multidimensional es un desafío, ya que la suma de las medianas puede ser diferente de la mediana de la suma. En otras palabras, si escogemos la mediana de cada cuestión por separado, es posible que no obtengamos una distribución factible.
En el caso multidimensional, las reglas de agregación dependen de supuestos sobre las funciones de utilidad de los votantes.
Un supuesto común es que la utilidad del votante i , con un presupuesto ideal (pico) p i , a partir de una asignación presupuestaria dada x, es menos la distancia L1 entre p i y x . Bajo este supuesto, se estudiaron varias reglas de agregación.
Lindner , Nehring y Puppe [14] consideran BPA con cantidades discretas (por ejemplo, dólares enteros). Definen la regla del punto medio : elige una asignación presupuestaria que minimiza la suma de las distancias L1 a los picos de los votantes. En otras palabras, maximiza la suma de utilidades: es una regla utilitarista . Demuestran que el conjunto de puntos medios es convexo y que está determinado localmente (uno puede verificar si un punto es un punto medio solo mirando a sus vecinos en el símplex de asignaciones). Además, prueban que la posibilidad de manipulación estratégica es limitada: un agente manipulador no puede hacer que el punto medio más cercano esté más cerca de su pico, ni hacer que el punto medio más lejano esté más cerca de su pico. Como consecuencia, la regla del punto medio es a prueba de estrategias si todos los agentes tienen preferencias simétricas de un solo pico .
Goel, Krishnaswamy, Saskhuwong y Aitamurto [15] consideran el BPA en el contexto del presupuesto participativo con proyectos divisibles: proponen reemplazar el formato de votación común de aprobación de k proyectos con "votación de mochila". Con proyectos discretos, esto significa que cada votante tiene que seleccionar un conjunto de proyectos cuyo costo total sea como máximo el presupuesto disponible; con proyectos divisibles, esto significa que cada votante informa su asignación presupuestaria ideal. Ahora, cada proyecto se divide en "dólares" individuales; para el dólar j del proyecto i, el número de votos es el número total de agentes cuyo presupuesto ideal otorga al menos j al proyecto i. Dados los votos, la regla de votación de mochila selecciona los dólares con la mayor cantidad de apoyo (como en la votación de aprobación utilitaria ). Demuestran que, con utilidades L1, la votación de mochila es a prueba de estrategias y utilitaria (y, por lo tanto, eficiente).
Ambas reglas utilitaristas no son "justas" en el sentido de que pueden ignorar a las minorías. Por ejemplo, si el 60% de los votantes vota por la distribución (100%, 0%) mientras que el 40% vota por (0%, 100%), entonces las reglas utilitaristas elegirían (100%, 0%) y no darían nada a la cuestión importante para la minoría.
Freeman, Pennock, Peters y Vaughan [1] sugieren una clase de reglas llamadas reglas de fantasmas móviles , donde hay n +1 fantasmas que aumentan continuamente hasta que el resultado es igual al presupuesto total. Demuestran que todas estas reglas son a prueba de estrategias. La prueba se realiza en dos pasos. (1) Si un agente cambia su pico informado, pero todos los fantasmas se mantienen fijos en su lugar, entonces tenemos una regla de votación mediana en cada asunto, por lo que el resultado en cada asunto permanece igual o se aleja más del pico real del agente. (2) A medida que los fantasmas se mueven, el resultado en algunos asuntos puede acercarse al pico real del agente, pero la ganancia del agente a partir de esto es, como máximo, la pérdida del agente en el paso 1.
Obsérvese que la prueba de (2) se basa fundamentalmente en el supuesto de utilidades L1 y no funciona con otras métricas de distancia. Por ejemplo, supongamos que hay 3 problemas y dos agentes con picos en (20,60,20) y (0,50,50). Una regla de fantasmas móviles (la regla de los "mercados independientes" que se muestra a continuación) devuelve (20,50,30), por lo que la desutilidad L1 del agente 1 es 10+10+0=20 y la desutilidad L2 es sqrt(100+100+0)=sqrt(200). Si el agente 1 cambia su pico a (30,50,20), entonces la regla devuelve (25,50,25). La desutilidad L1 del agente 1 es 5+10+5=20 y la desutilidad L2 es sqrt(25+100+25)=sqrt(150). El agente 1 no gana en desutilidad L1, pero sí en desutilidad L2.
Una regla particular de los fantasmas móviles es la regla de los mercados independientes . Además de ser a prueba de estrategias, satisface una propiedad que llaman proporcionalidad : si todos los agentes tienen una sola idea (el presupuesto ideal de cada agente asigna el 100% del presupuesto a un solo asunto), entonces la regla asigna el presupuesto entre los asuntos proporcionalmente al número de sus partidarios. Sin embargo, esta regla no es eficiente (de hecho, la única regla eficiente de los fantasmas móviles es la regla utilitarista). Una demostración de la regla de los mercados independientes y de varias otras reglas de fantasmas móviles está disponible en línea.
Caragiannis, Christodoulou y Protopapas [2] extendieron la definición de proporcionalidad de los perfiles de preferencia unidireccionales a cualquier perfil de preferencia. Definen el resultado proporcional como la media aritmética de los picos. El único mecanismo que siempre es proporcional es la regla promedio , que no es a prueba de estrategias. Por lo tanto, definen la distancia L1 entre el resultado de una regla y el promedio como el grado de desproporcionalidad. La desproporcionalidad de cualquier asignación presupuestaria está entre 0 y 2. Evalúan los mecanismos BPA por su desproporcionalidad en el peor de los casos. En BPA con dos problemas, muestran que UPM tiene una desproporcionalidad en el peor de los casos de 1/2. Con 3 problemas, el mecanismo de mercados independientes puede tener una desproporcionalidad de 0,6862; proponen otra regla de fantasmas móviles, llamada regla uniforme por partes , que sigue siendo proporcional y tiene una desproporcionalidad de ~2/3. Demuestran que la desproporcionalidad en el peor de los casos de un mecanismo de fantasmas en movimiento en m cuestiones es al menos 1-1/ m , y la desproporcionalidad en el peor de los casos de cualquier mecanismo veraz es al menos 1/2; esto implica que sus mecanismos alcanzan la desproporcionalidad óptima.
Freeman y Schmidt-Kraepelin [3] estudian una medida diferente de desproporcionalidad: la distancia L-infinita entre el resultado y el promedio (es decir, la diferencia máxima por proyecto, en lugar de la suma de las diferencias). Definen una nueva regla de fantasmas móviles llamada regla de la escalera , que subfinancia un proyecto en como máximo 1/2-1/(2 m ), y sobrefinancia un proyecto en como máximo 1/4; ambos límites son estrictos para las reglas de fantasmas móviles.
Es una cuestión abierta si toda regla anónima, neutral, continua y a prueba de estrategias es una regla de fantasmas en movimiento. [1] [2]
Elkind, Suksompong y Teh [16] definen varios axiomas para BPA con desutilidades L1, analizan las implicaciones entre axiomas y determinan qué axiomas se satisfacen mediante reglas de agregación comunes. Estudian dos clases de reglas: las basadas en la agregación por coordenadas (promedio, máximo, mínimo, mediana, producto) y las basadas en la optimización global (utilitaria, igualitaria).
Nehring y Puppe [17] [18] intentan derivar reglas de decisión con la menor cantidad posible de supuestos sobre las preferencias de los agentes; lo llaman el modelo frugal. Suponen que el planificador social conoce los picos de los agentes, pero no sus preferencias exactas; esto genera incertidumbre respecto de cuántas personas prefieren una alternativa x a una alternativa y .
Dadas dos alternativas x e y, x es un ganador por mayoría necesaria si gana sobre y de acuerdo con todas las preferencias en el dominio que son consistentes con los picos de los agentes; x es mayoría admisible si ninguna otra alternativa es un ganador por mayoría necesaria sobre x. Dadas dos alternativas x e y, x es un ganador por mayoría ex ante si su menor número posible de partidarios es al menos tan alto como el menor número posible de partidarios de y, lo cual es válido solo si su mayor número posible de partidarios es al menos tan alto como el mayor número posible de partidarios de y. x es un ganador ex ante de Condorcet (EAC) si es un ganador por mayoría ex ante sobre todas las demás alternativas.
Suponen que las preferencias de los agentes son convexas, lo que en una dimensión es equivalente a una sola punta. [ Aclaración necesaria ] Pero la convexidad por sí sola no es suficiente para lograr resultados significativos en dos o más dimensiones (si los picos están en la posición general , entonces todos los picos son ganadores de EAC). Por lo tanto, consideran dos subconjuntos de preferencias convexas: preferencias cuadráticas homogéneas y preferencias convexas separables.
Estudian el BPA permitiendo límites inferiores y superiores al gasto en cada emisión.
Fain, Goel y Munagala [21] suponen que los agentes tienen funciones de utilidad cóncavas aditivas, que representan preferencias convexas sobre los paquetes. En particular, para cada agente i y asunto j hay un coeficiente a i,j , y para cada asunto j hay una función creciente y estrictamente cóncava g j ; la utilidad total del agente i a partir de la asignación presupuestaria x es: . Estudian el equilibrio de Lindahl de este problema, prueban que está en el núcleo (que es una propiedad de equidad fuerte) y muestran que se puede calcular en tiempo polinomial.
Wagner y Meir [22] estudian una generalización del BPA en la que cada agente puede proponer, además de una asignación presupuestaria, también una cantidad t de impuesto (positiva o negativa) que se tomará de todos los agentes y se añadirá al presupuesto. Para cada agente i hay un coeficiente a i,f que representa la utilidad de las ganancias y pérdidas monetarias, y hay una función f que es estrictamente convexa para valores negativos y estrictamente cóncava para valores positivos, y , donde d es la ganancia monetaria (que puede ser negativa). Para este modelo de utilidad, presentan una variante del mecanismo de Vickrey–Clarke–Groves que es a prueba de estrategias, pero requiere pagos secundarios (además del impuesto).
Puppe y Rollmann presentan un experimento de laboratorio que compara la regla de votación promedio y una regla de votación mediana normalizada en un entorno de agregación presupuestaria multidimensional. [23] Bajo la regla promedio, las personas actúan en equilibrio cuando las estrategias de equilibrio son fácilmente identificables. [ aclaración necesaria ] Bajo la regla mediana normalizada, muchas personas juegan las mejores respuestas, pero estas mejores respuestas por lo general no son exactamente verdaderas. Aun así, la regla mediana alcanza un bienestar social mucho mayor que la regla promedio.
