Heinz Hopf (19 de noviembre de 1894 - 3 de junio de 1971) fue un matemático alemán que trabajó en los campos de los sistemas dinámicos , la topología y la geometría . [2]
Hopf nació en Gräbschen, Imperio alemán (hoy Grabiszyn , parte de Wrocław , Polonia ), hijo de Elizabeth (née Kirchner) y Wilhelm Hopf. Su padre nació judío y se convirtió al protestantismo un año después del nacimiento de Heinz; su madre era de una familia protestante. [3] [4]
Hopf asistió a la escuela superior masculina Karl Mittelhaus de 1901 a 1904 y luego ingresó en el König-Wilhelm- Gymnasium en Breslau. Demostró talento matemático desde una edad temprana. En 1913 ingresó en la Universidad Friedrich Wilhelm de Silesia , donde asistió a conferencias de Ernst Steinitz , Adolf Kneser , Max Dehn , Erhard Schmidt y Rudolf Sturm . Cuando estalló la Primera Guerra Mundial en 1914, Hopf se alistó con entusiasmo. Fue herido dos veces y recibió la cruz de hierro (de primera clase) en 1918.
Después de la guerra, Hopf continuó su formación matemática en Heidelberg (invierno de 1919/20 y verano de 1920) [5] y Berlín (a partir del invierno de 1920/21). Estudió con Ludwig Bieberbach y se doctoró en 1925.
En su tesis doctoral, Conexiones entre topología y métrica de variedades ( en alemán : Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten ), demostró que cualquier 3-variedad de Riemann completa simplemente conexa de curvatura seccional constante es globalmente isométrica al espacio euclidiano , esférico o hiperbólico . También estudió los índices de ceros de campos vectoriales en hipersuperficies y relacionó su suma con la curvatura. Unos seis meses después, dio una nueva prueba de que la suma de los índices de los ceros de un campo vectorial en una variedad es independiente de la elección del campo vectorial e igual a la característica de Euler de la variedad. Este teorema ahora se llama teorema de Poincaré-Hopf .
Hopf pasó el año posterior a su doctorado en la Universidad de Göttingen , donde trabajaban David Hilbert , Richard Courant , Carl Runge y Emmy Noether . Allí conoció a Pavel Alexandrov y entabló una amistad que duraría toda la vida.
En 1926 Hopf regresó a Berlín , donde impartió un curso de topología combinatoria . Pasó el año académico 1927/28 en la Universidad de Princeton con una beca Rockefeller con Alexandrov. Solomon Lefschetz , Oswald Veblen y JW Alexander estaban todos en Princeton en ese momento. En esta época Hopf descubrió el invariante de Hopf de los mapas y demostró que la fibración de Hopf tiene invariante 1. En el verano de 1928 Hopf regresó a Berlín y comenzó a trabajar con Pavel Alexandrov , por sugerencia de Courant, en un libro sobre topología . Se planearon tres volúmenes, pero solo se terminó uno. Se publicó en 1935.
En 1929, rechazó una oferta de trabajo de la Universidad de Princeton . En 1931, Hopf aceptó el puesto de Hermann Weyl en la ETH de Zúrich . Hopf recibió otra invitación para Princeton en 1940, pero la rechazó. Sin embargo, dos años más tarde, se vio obligado a solicitar la ciudadanía suiza después de que los nazis confiscaran sus propiedades , ya que la conversión de su padre al cristianismo no había convencido a las autoridades alemanas de que era un " ario ".
En 1946/47 y 1955/56 Hopf visitó los Estados Unidos, donde se alojó en Princeton y dio conferencias en la Universidad de Nueva York y la Universidad de Stanford . Fue presidente de la Unión Matemática Internacional entre 1955 y 1958. [6]
En octubre de 1928, Hopf se casó con Anja von Mickwitz (1891-1967).
Recibió doctorados honorarios de la Universidad de Princeton , la Universidad de Friburgo , la Universidad de Manchester , la Universidad de París , la Universidad Libre de Bruselas y la Universidad de Lausana . En 1949 fue elegido miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Heidelberg . Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1957, de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 1961, [7] y de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1963. [8] Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Zúrich en 1932 y orador plenario en el ICM en Cambridge, Massachusetts en 1950. [9]
En memoria de Hopf, la ETH de Zúrich otorga el Premio Heinz Hopf por su destacada labor científica en el campo de las matemáticas puras .
