Vojtěch Jarník ( pronunciación checa: [ˈvojcɛx ˈjarɲiːk] ; 22 de diciembre de 1897 - 22 de septiembre de 1970) fue un matemático checo . Trabajó durante muchos años como profesor y administrador en la Universidad Carolina y ayudó a fundar la Academia Checoslovaca de Ciencias . Es el homónimo del algoritmo de Jarník para árboles de expansión mínima .
Jarník trabajó en teoría de números , análisis matemático y algoritmos de grafos . Se le ha llamado "probablemente el primer matemático checoslovaco cuyos trabajos científicos recibieron una respuesta internacional amplia y duradera". [1] Además de desarrollar el algoritmo de Jarník, encontró límites estrictos en el número de puntos de red en curvas convexas , estudió la relación entre la dimensión de Hausdorff de conjuntos de números reales y qué tan bien pueden aproximarse mediante números racionales , e investigó las propiedades de las funciones no diferenciables en ninguna parte .
Jarník nació el 22 de diciembre de 1897. Era hijo de Jan Urban Jarník , profesor de filología de lenguas románicas en la Universidad Carolina , [2] y su hermano mayor, Hertvík Jarník, también se convirtió en profesor de lingüística. [3] A pesar de estos antecedentes, Jarník no aprendió latín en su gimnasio (el CK české vyšší reálné gymnasium, Ječná, Praga), por lo que cuando ingresó en la Universidad Carolina en 1915 tuvo que hacerlo como estudiante extraordinario hasta que pudiera aprobar un examen de latín tres semestres más tarde. [3]
Estudió matemáticas y física en la Universidad Carolina de 1915 a 1919, con Karel Petr como mentor. Después de completar sus estudios, se convirtió en asistente de Jan Vojtěch en la Universidad Tecnológica de Brno , donde también conoció a Mathias Lerch . [3] En 1921 completó un doctorado (RNDr.) en la Universidad Carolina con una disertación sobre funciones de Bessel supervisada por Petr, [3] luego regresó a la Universidad Carolina como asistente de Petr. [3] [1] [4]
Mientras mantenía su puesto en la Universidad Carolina, estudió con Edmund Landau en la Universidad de Gotinga de 1923 a 1925 y de nuevo de 1927 a 1929. [5] En su primer regreso a la Universidad Carolina defendió su habilitación , y a su regreso de la segunda visita, se le dio una cátedra en matemáticas como profesor extraordinario. Fue ascendido a profesor titular en 1935 y más tarde sirvió como Decano de Ciencias (1947-1948) y Vicerrector (1950-1953). Se jubiló en 1968. [1] [4]
Jarník dirigió las tesis de 16 estudiantes de doctorado, entre los que destacan Miroslav Katětov , un maestro de ajedrez que se convirtió en rector de la Universidad Carolina, Jaroslav Kurzweil , conocido por la integral de Henstock-Kurzweil , el teórico de números checo Bohuslav Diviš y el matemático eslovaco Tibor Šalát . [3] [6]
Murió el 22 de septiembre de 1970, a la edad de 72 años . [1]
Aunque la tesis de Jarník de 1921, [1] al igual que algunas de sus publicaciones posteriores, fue sobre análisis matemático , su principal área de trabajo fue la teoría de números . Estudió el problema del círculo de Gauss y demostró una serie de resultados sobre la aproximación diofántica , los problemas de puntos reticulares y la geometría de los números . [4] También realizó contribuciones pioneras, pero durante mucho tiempo ignoradas, a la optimización combinatoria . [7]
El problema del círculo de Gauss pregunta por el número de puntos de la red entera encerrada por un círculo dado . Uno de los teoremas de Jarník (1926), relacionado con este problema, es que cualquier curva cerrada estrictamente convexa con longitud L pasa como máximo por
puntos de la red entera. El en esta fórmula es una instancia de la notación Big O. Ni el exponente de L ni la constante principal de este límite se pueden mejorar, ya que existen curvas convexas con esta cantidad de puntos de la red. [8] [9]
Otro teorema de Jarník en esta área muestra que, para cualquier curva convexa cerrada en el plano con una longitud bien definida, la diferencia absoluta entre el área que encierra y el número de puntos enteros que encierra es como máximo su longitud. [10]
Jarník también publicó varios resultados en Aproximación diofántica , el estudio de la aproximación de números reales por números racionales . Demostró (1928-1929) que los números reales mal aproximables (aquellos con términos acotados en sus fracciones continuas ) tienen dimensión de Hausdorff uno. Esta es la misma dimensión que el conjunto de todos los números reales, lo que sugiere intuitivamente que el conjunto de números mal aproximables es grande. También consideró los números x para los cuales existen infinitas aproximaciones racionales buenas p / q , con
para un exponente dado k > 2 , y demostró (1929) que estos tienen la dimensión de Hausdorff más pequeña 2/ k . El segundo de estos resultados fue redescubierto posteriormente por Besicovitch . [11] Besicovitch utilizó métodos diferentes a los de Jarník para demostrarlo, y el resultado ha llegado a conocerse como el teorema de Jarník-Besicovitch. [12]
El trabajo de Jarník en el análisis real fue motivado por el hallazgo, en las obras inéditas de Bernard Bolzano , de una definición de una función continua que no era diferenciable en ninguna parte . El descubrimiento de Bolzano en 1830 fue anterior a la publicación en 1872 de la función de Weierstrass , considerada previamente como el primer ejemplo de tal función. Basándose en su estudio de la función de Bolzano, Jarník llegó a un teorema más general: si una función de valor real de un intervalo cerrado no tiene variación acotada en ningún subintervalo, entonces hay un subconjunto denso de su dominio en el que al menos una de sus derivadas de Dini es infinita. Esto se aplica en particular a las funciones no diferenciables en ninguna parte, ya que deben tener variación ilimitada en todos los intervalos. Más tarde, tras conocer un resultado de Stefan Banach y Stefan Mazurkiewicz según el cual las funciones genéricas (es decir, los miembros de un conjunto residual de funciones) no son diferenciables en ningún punto, Jarník demostró que en casi todos los puntos, las cuatro derivadas de Dini de una función de ese tipo son infinitas. Gran parte de su trabajo posterior en esta área se centró en extensiones de estos resultados a derivadas aproximadas. [13]
En informática y optimización combinatoria , Jarník es conocido por un algoritmo para construir árboles de expansión mínima que publicó en 1930, en respuesta a la publicación del algoritmo de Borůvka por otro matemático checo, Otakar Borůvka . [14] El algoritmo de Jarník construye un árbol a partir de un único vértice inicial de un grafo ponderado dado añadiendo repetidamente la conexión más barata a cualquier otro vértice, hasta que todos los vértices hayan sido conectados. El mismo algoritmo fue redescubierto más tarde a finales de la década de 1950 por Robert C. Prim y Edsger W. Dijkstra . También se lo conoce como algoritmo de Prim o algoritmo de Prim-Dijkstra. [15]
También publicó un segundo artículo relacionado con Miloš Kössler (1934) sobre el problema del árbol de Steiner euclidiano . En este problema, uno debe formar nuevamente un árbol que conecte un conjunto dado de puntos, con costos de arista dados por la distancia euclidiana . Sin embargo, se pueden agregar puntos adicionales que no son parte de la entrada para hacer que el árbol general sea más corto. Este artículo es el primer tratamiento serio del problema general del árbol de Steiner (aunque aparece antes en una carta de Gauss ), y ya contiene "virtualmente todas las propiedades generales de los árboles de Steiner" atribuidas posteriormente a otros investigadores. [7]
Jarník fue miembro de la Academia Checa de Ciencias y Artes, desde 1934 como miembro extraordinario y desde 1946 como miembro regular. [1] En 1952 se convirtió en uno de los miembros fundadores de la Academia Checoslovaca de Ciencias . [1] [4] También fue galardonado con el Premio Estatal Checoslovaco en 1952. [1]
El Concurso Internacional de Matemáticas Vojtěch Jarník, que se celebra cada año desde 1991 en Ostrava , lleva su nombre en su honor, [16] al igual que la calle Jarníkova en el distrito Chodov de Praga . Una serie de sellos postales publicada por Checoslovaquia en 1987 para honrar el 125 aniversario de la Unión de matemáticos y físicos checoslovacos incluyó un sello que presentaba a Jarník junto con Joseph Petzval y Vincenc Strouhal . [17]
En marzo de 1998 se celebró en Praga una conferencia para conmemorar el centenario de su nacimiento. [1]
Desde 2002, la conferencia ceremonial de Jarník se celebra cada año en la Facultad de Matemáticas y Física de la Universidad Carolina , en una sala de conferencias que lleva su nombre. [18]
Jarník publicó 90 artículos en matemáticas, [19] entre ellos:
También fue autor de diez libros de texto en checo sobre cálculo integral , ecuaciones diferenciales y análisis matemático . [19] Estos libros "se convirtieron en clásicos para varias generaciones de estudiantes". [20]
Medios relacionados con Vojtěch Jarník en Wikimedia Commons![{\displaystyle {\frac {3}{\sqrt[{3}]{2\pi }}}L^{2/3}+O(L^{1/3})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea0c68222b35e1df7945ea831dc936a38f4f70c1)
