Un Tratado sobre la probabilidad , [1] publicado por John Maynard Keynes en 1921, proporciona una lógica de incertidumbre mucho más general que las teorías "clásicas" de la probabilidad, más familiares y directas. [notas 1] [3] [notas 2] Desde entonces, esto se conoce como un enfoque "relacionista lógico", [5] [notas 3] y se considera como la explicación fundamental y todavía clásica de la interpretación lógica de la probabilidad (o lógica probabilística ), una visión de la probabilidad que ha sido continuada por trabajos posteriores como Carnap 's Logical Foundations of Probability y ET Jaynes Probability Theory: The Logic of Science . [8]
La concepción de Keynes de esta noción generalizada de probabilidad es que se trata de una relación estrictamente lógica entre evidencia e hipótesis, un grado de implicación parcial. Fue anticipado en parte por el uso que hizo Bertrand Russell de una versión inédita. [9] [notas 4]
En una reseña de 1922, Bertrand Russell , coautor de Principia Mathematica , lo llamó "sin duda el trabajo más importante sobre probabilidad que ha aparecido en mucho tiempo" y dijo que "el libro en su conjunto es uno que es Es imposible elogiarlo demasiado." [17] [notas 5]
Con los recientes avances en el aprendizaje automático para permitir la " inteligencia artificial " y la economía del comportamiento, se ha vuelto más apreciada la necesidad de un enfoque lógico que no asuma una "objetividad" inalcanzable ni se base en los puntos de vista subjetivos de sus diseñadores o formuladores de políticas, y ha habido Ha habido un renovado interés en el trabajo de Keynes. [20] [21]
Aquí Keynes generaliza el concepto convencional de probabilidades numéricas a expresiones de incertidumbre que no son necesariamente cuantificables o incluso comparables. [notas 6] [26]
En el Capítulo 1, ' El significado de la probabilidad', Keynes señala que es necesario considerar la probabilidad de las proposiciones, no de los eventos. [notas 7]
En el capítulo 2, " La probabilidad en relación con la teoría del conocimiento", Keynes considera el "conocimiento", la "creencia racional" y el "argumento" en relación con la probabilidad. [29]
En el Capítulo 3, ' La medición de las probabilidades', considera la probabilidad como una medida normalizada no necesariamente precisa [notas 8] y utilizó el ejemplo de tomar un paraguas en caso de lluvia para ilustrar esta idea, que las probabilidades generalizadas no siempre se pueden comparar.
¿Nuestra expectativa de lluvia, cuando salimos a caminar, es siempre más probable que improbable, o menos probable que improbable, o tan probable como improbable? Estoy dispuesto a argumentar que en algunas ocasiones ninguna de estas alternativas se cumple y que será una cuestión arbitraria decidir a favor o en contra del paraguas. Si el barómetro está alto, pero las nubes son negras, no siempre es racional que una prevalezca sobre la otra en nuestra mente, o incluso que las equilibremos, aunque sí será racional dejar que el capricho nos determine y desperdicie. No hay tiempo para el debate. [30]
El capítulo 4, ' El principio de indiferencia' , resume y desarrolla algunas objeciones al uso excesivo del 'principio de indiferencia' (también conocido como 'el principio de razón insuficiente') para justificar el tratamiento de algunas probabilidades como necesariamente iguales. [notas 9]
En el Capítulo 5, ' Otros métodos para determinar probabilidades', Keynes da algunos ejemplos de falacias comunes, que incluyen:
Podría suponerse plausiblemente que la evidencia sería favorable a nuestra conclusión que es favorable a la evidencia favorable... Si bien, sin embargo, este argumento se emplea con frecuencia bajo condiciones que, si se establecieran explícitamente, lo justificarían, también hay condiciones en las que esto no es así, por lo que no es necesariamente válido. Para la falacia muy engañosa involucrada en la suposición anterior, el Sr. Johnson me ha sugerido el nombre de Falacia del Plazo Medio . [33]
También presenta algunos argumentos para justificar el uso del 'juicio directo' para determinar que una probabilidad es mayor que otra en casos particulares. [notas 10]
El capítulo 6, " Peso del argumento", desarrolla la idea de "peso del argumento" del capítulo 3 y analiza la relevancia de la "cantidad" de evidencia en apoyo de un juicio de probabilidad determinado. [notas 11] El Capítulo 3 señaló además la importancia del "peso" de la evidencia además de cualquier probabilidad:
Esta comparación se basa en un equilibrio, no entre la evidencia favorable y la desfavorable, sino entre las cantidades absolutas de conocimiento relevante y de ignorancia relevante, respectivamente.
A medida que aumenta la evidencia relevante a nuestra disposición, la magnitud de la probabilidad del argumento puede disminuir o aumentar, según que el nuevo conocimiento fortalezca la evidencia favorable o desfavorable; pero algo parece haber aumentado en ambos casos, tenemos una base más sustancial sobre la cual basar nuestra conclusión. Expreso esto diciendo que la acumulación de nueva evidencia aumenta el peso de un argumento. A veces, la nueva evidencia disminuirá la probabilidad de un argumento, pero siempre aumentará su "peso". [37]
El Capítulo 7 proporciona una " Retrospectiva histórica", mientras que el Capítulo 8 describe "La teoría de la probabilidad de frecuencia", señalando algunas limitaciones y advertencias. En particular, señala las dificultades para establecer la "relevancia" [38] y, además, la falta de apoyo que la teoría brinda para los usos comunes de la inducción y la estadística. [39] [notas 12]
La Parte 1 concluye con el Capítulo 9 ' La teoría constructiva de la Parte I. Resumida '. Keynes señala el terreno que deben cubrir las partes siguientes.
Esta parte ha sido comparada con un apéndice de los Principia Mathematica de Russell y Whitehead . [41] Según Whitehead Capítulo 12 ' La definición y los axiomas de inferencia y probabilidad'
'tiene el gran mérito que acompaña al buen simbolismo, que los puntos esenciales que sin él son sutiles y fácilmente se pierden de vista, con él se vuelven simples y obvios. También los axiomas son buenos... La misma certeza y facilidad con la que le permite resolver cuestiones difíciles y detectar ambigüedades y errores en el trabajo de sus predecesores ejemplifica y al mismo tiempo casi oculta el avance que ha realizado. [42]
El Capítulo 14, ' Los teoremas fundamentales de la inferencia probable', ofrece los principales resultados sobre la suma, la independencia de la multiplicación y la relevancia de las probabilidades condicionales, lo que conduce a una exposición del 'principio inverso' (ahora conocido como regla de Bayes ) incorporando algunos trabajos inéditos de WE Johnson corrige algunos errores comunes en la formulación de los libros de texto y falacias en la interpretación, incluida "la falacia del término medio". [43]
En el capítulo 15, ' Medición numérica y aproximación de probabilidades', Keynes desarrolla el formalismo de las estimaciones de intervalos como ejemplos de probabilidades generalizadas: los intervalos que se superponen no son mayores, menores o iguales entre sí. [notas 13]
La Parte 2 concluye con el Capítulo 17 " Algunos problemas de probabilidad inversa, incluidos los promedios" . El concepto de probabilidad de Keynes está significativamente más sujeto a variación con la evidencia que la probabilidad clásica cuantificada más convencional. [notas 14]
Aquí Keynes considera bajo qué circunstancias el razonamiento inductivo convencional podría ser aplicable tanto a las probabilidades convencionales como a las generalizadas, y cómo podrían interpretarse los resultados. Concluye que los argumentos inductivos sólo afirman que "en relación con cierta evidencia hay una probabilidad a su favor". [45] [notas 15]
El capítulo 21, ' La naturaleza del argumento inductivo, continuación' analiza la aplicación práctica de la inducción, particularmente dentro de las ciencias.
El tipo de supuesto fundamental sobre el carácter de las leyes materiales, sobre el cual los científicos parecen actuar comúnmente, me parece mucho menos simple que el simple principio de Uniformidad. Parecen asumir algo mucho más parecido a lo que los matemáticos llaman el principio de superposición de pequeños efectos o, como prefiero llamarlo, en este sentido, el carácter atómico de la ley natural. ... ... Sin embargo, bien podría haber leyes muy diferentes para conjuntos de diferentes grados de complejidad, y leyes de conexión entre complejos que no podrían expresarse en términos de leyes que conectan partes individuales. En este caso la ley natural sería orgánica y no, como generalmente se supone, atómica. [46] [notas 16]
La Parte 3 concluye con el Capítulo 23 ' Algunas notas históricas sobre la inducción' . Esto señala que Francis Bacon y John Stuart Mill habían hecho implícitamente suposiciones similares a las que Keynes criticó anteriormente, pero que, sin embargo, sus argumentos proporcionan ideas útiles. [48]
Aquí Keynes considera algunas cuestiones más amplias de aplicación e interpretación. Concluye esta parte con el Capítulo 26 ' La aplicación de la probabilidad a la conducta' . Aquí Keynes señala que la noción convencional de utilidad como "expectativa matemática" (suma del valor multiplicado por la probabilidad) se deriva del juego. duda de que el valor esté "sujeto a las leyes de la aritmética" y, en cualquier caso, cita la parte 1 como negación de que las probabilidades lo estén. Señala además que a menudo los "pesos" son relevantes y que en cualquier caso "se supone que una posibilidad igual de alcanzar el cielo o el infierno es precisamente tan deseable como la consecución segura de un estado de mediocridad". [49] Continúa ampliando estas objeciones a lo que los economistas conocen como la hipótesis de la utilidad esperada , particularmente en lo que respecta a los casos extremos. [notas 17]
Keynes termina señalando:
La posibilidad de que un hombre de 56 años tomado al azar muera en un día... es prácticamente ignorada por un hombre de 56 años que sabe que su salud es buena. [notas 18]
y
A un extraño, la probabilidad de que le envíe una carta al correo sin sellar puede derivarse de las estadísticas de la Oficina de Correos; Para mí esas cifras no tendrían la menor influencia en la situación. [51] [notas 19]
Keynes va más allá de la inducción para considerar la inferencia estadística, particularmente tal como la utilizan las ciencias.
En el capítulo 28, ' La ley de los grandes números ', Keynes atribuye a Poisson la opinión de que "a la larga... cada clase de acontecimientos ocurre finalmente en una proporción definida de casos". [53] Continúa:
La existencia de numerosos ejemplos de la Ley de los Grandes Números, o algo por el estilo, es absolutamente esencial para la importancia de la Inducción Estadística. Aparte de esto, las partes más precisas de la estadística, la recopilación de hechos para la predicción de frecuencias y asociaciones futuras, serían casi inútiles. Pero la "Ley de los Grandes Números" no es en absoluto un buen nombre para el principio que subyace a la Inducción Estadística. La 'Estabilidad de las Frecuencias Estadísticas' sería un nombre mucho mejor para ello. Lo primero sugiere, como quizás Poisson intentó sugerir, pero lo que es ciertamente falso, que cada clase de evento muestra una regularidad estadística de ocurrencia si sólo se toma un número suficiente de casos del mismo. También fomenta el método de procedimiento mediante el cual se considera legítimo tomar cualquier grado observado de frecuencia o asociación que se muestra en un conjunto bastante numeroso de estadísticas y suponer, sin suficiente investigación, que, debido a que las estadísticas son numerosas, las estadísticas observadas Por lo tanto, el grado de frecuencia es estable. La observación muestra que algunas frecuencias estadísticas son, dentro de límites más estrechos o más amplios, estables. Pero las frecuencias estables no son muy comunes y no pueden asumirse a la ligera. [54]
El capítulo clave es el Capítulo 32 ' El uso inductivo de frecuencias estadísticas para la determinación de la probabilidad a posteriori - El método del Lexis' . Después de citar las observaciones de Lexis sobre la dispersión tanto 'subnormal' como 'supernormal', señala que 'una dispersión supranormal [puede] también surgir de una conexión conexa u orgánica entre los términos sucesivos. [55]
Concluye con el capítulo 33, " Un esbozo de una teoría constructiva ". Señala una limitación significativa de los métodos estadísticos convencionales, tal como se utilizaban entonces:
Cuando no hay ninguna estabilidad y las frecuencias son caóticas, la serie resultante puede describirse como "no estadística". Entre las "series estadísticas" podemos denominar "series independientes" a aquellas cuyas instancias son independientes y la estabilidad normal, y "series orgánicas", aquellas cuyas instancias son mutuamente dependientes y la estabilidad anormal, ya sea en exceso o en defecto. [56]
Keynes también aborda el caso especial en el que la noción convencional de probabilidad parece razonable:
Hay una gran diferencia entre la proposición "Es probable que cada caso de esta generalización sea verdadero" y la proposición "Es probable que cualquier caso de esta generalización tomado al azar sea verdadero". Esta última proposición puede seguir siendo válida, incluso si es seguro que algunos casos de la generalización son falsos. Es más probable que, por ejemplo, que cualquier número sea divisible por dos o por tres, pero no es más probable que todos los números sean divisibles por dos o por tres.
El primer tipo de proposición se ha analizado en la Parte III. bajo el nombre de Inducción Universal. Este último pertenece a la Correlación Inductiva o Inducción Estadística, cuyo análisis lógico debe ser mi tarea final.
Su último párrafo revela los puntos de vista de Keynes sobre la importancia de sus hallazgos, basados en la visión entonces convencional de la ciencia clásica tal como se entendía tradicionalmente en Cambridge:
Al sentar las bases del tema de la probabilidad, me he apartado en gran medida de la concepción que gobernó las mentes de Laplace y Quetelet y que ha dominado a través de su influencia el pensamiento del siglo pasado, aunque creo que Leibniz y Hume podrían He leído lo que he escrito con simpatía. Pero al despedirme de la probabilidad, me gustaría decir que, a mi juicio; la utilidad práctica de esos modos de inferencia, aquí denominados Inducción Universal y Estadística, de cuya validez depende el alardeado conocimiento de la ciencia moderna, sólo puede existir y no me detengo ahora a preguntar nuevamente si tal argumento debe ser circular si el El universo de los fenómenos presenta de hecho esas características peculiares de atomismo y variedad limitada que aparecen cada vez más claramente como el resultado último al que tiende la ciencia material... Aquí, aunque a veces me he quejado de su falta de lógica, simpatizo fundamentalmente con las profundas concepciones subyacentes de la teoría estadística de la época. Si las doctrinas contemporáneas de la biología y la física siguen siendo sostenibles, es posible que tengamos una justificación notable, aunque inmerecida, de algunos de los métodos del cálculo de probabilidades tradicional. [notas 20]
Los supuestos anteriores de "características del atomismo y variedad limitada" no orgánicas y, por tanto, la aplicabilidad de los entonces métodos estadísticos convencionales no tardaron en seguir siendo creíbles, incluso para las ciencias naturales, [58] [59] [60] y algunos economistas , especialmente en Estados Unidos, aplicó algunas de sus ideas en los años de entreguerras, [61] [62] aunque algunos filósofos continuaron encontrándolas "muy desconcertantes". [63] [notas 21] [notas 22]
Keynes también había señalado en el capítulo 21 las limitaciones de la "expectativa matemática" para la toma de decisiones "racional". [67] [68] Keynes desarrolló este punto en su más conocida Teoría general del empleo, el interés y el dinero y posteriormente, específicamente en su pensamiento sobre la naturaleza y el papel de las expectativas a largo plazo en la economía, [69] en particular en Animal espíritus . [70] [notas 23]
Las ideas de Keynes encontraron aplicación práctica por parte de Turing y Good en Bletchley Park durante la Segunda Guerra Mundial, práctica que formó la base para el desarrollo posterior de la "probabilidad bayesiana moderna", [73] y la noción de probabilidades imprecisas está ahora bien establecida en la estadística, con un amplia gama de aplicaciones importantes. [74] [notas 24]
Frank Knight [76] ya había destacado la importancia de la incertidumbre "verdadera" más allá de las meras probabilidades precisas y las ideas adicionales de Keynes tendían a pasarse por alto. [notas 25] Desde finales de los años 60 en adelante, incluso este aspecto limitado comenzó a ser menos apreciado por los economistas, e incluso fue ignorado o descartado por muchos economistas "keynesianos". [78] Después de las crisis financieras de 2007-2009 se consideró que la "economía dominante" estaba "más alejada" que nunca de las ideas de Keynes. [79] Pero posteriormente hubo un 'regreso del amo' parcial [3] que llevó a llamados a un 'cambio de paradigma' basado en las ideas de Keynes sobre 'la naturaleza del comportamiento en condiciones de incertidumbre'. [80]
El evento del centenario organizado por la Universidad de Oxford y apoyado por el Instituto Alan Turing para el Tratado y Frank Knight 's Risk, Uncertainty, and Profit señaló: [81]
En Riesgo, incertidumbre y beneficio, Knight plantea la diferencia vital entre riesgo, donde la evaluación empírica de resultados desconocidos todavía puede ser aplicable, y la incertidumbre, donde ninguna medida cuantificada es válida sino una estimación subjetiva. En Tratado sobre probabilidad, Keynes argumentó que el concepto de probabilidad debería referirse a la implicación lógica de las premisas a las hipótesis, en contraste con la perspectiva clásica cuantificada de la probabilidad.
La incertidumbre fundamental propuesta en ambos trabajos ha influido profundamente en el desarrollo de la teoría económica y de la probabilidad en el siglo pasado y todavía resuena en nuestras vidas hoy, considerando los altibajos que está experimentando la economía mundial.
Sin embargo, a menudo se ha considerado de naturaleza más filosófica a pesar de las extensas formulaciones matemáticas y sus implicaciones para la práctica. [82] [83] [8]
Notas informativas
Citas
La tesis de Keynes de que algunas relaciones de probabilidad son mensurables y otras no, conduce a dificultades intolerables sin ninguna ventaja compensatoria.
Bibliografía