La probabilidad frecuentista o frecuentismo es una interpretación de la probabilidad ; define la probabilidad de un evento como el límite de su frecuencia relativa en muchos ensayos (la probabilidad de largo plazo ). [1] Las probabilidades se pueden encontrar (en principio) mediante un proceso objetivo repetible (y, por lo tanto, idealmente carecen de opinión). Sin embargo, se ha puesto en duda el uso continuo de métodos frecuentistas en la inferencia científica. [2] [3] [4]
El desarrollo de la explicación frecuentista estuvo motivado por los problemas y paradojas del punto de vista previamente dominante, la interpretación clásica . En la interpretación clásica, la probabilidad se definía en términos del principio de indiferencia , basado en la simetría natural de un problema, así, por ejemplo, las probabilidades de los juegos de dados surgen de la simetría natural de 6 lados del cubo. Esta interpretación clásica tropezó con cualquier problema estadístico que no tenga una simetría natural para el razonamiento.
En la interpretación frecuentista, las probabilidades se analizan sólo cuando se trata de experimentos aleatorios bien definidos. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se denomina espacio muestral del experimento. Un evento se define como un subconjunto particular del espacio muestral a considerar. Para cualquier evento dado, sólo puede darse una de dos posibilidades: ocurre o no. La frecuencia relativa de ocurrencia de un evento, observada en varias repeticiones del experimento, es una medida de la probabilidad de ese evento. Ésta es la concepción central de probabilidad en la interpretación frecuentista.
Una afirmación del enfoque frecuentista es que, a medida que aumenta el número de ensayos, el cambio en la frecuencia relativa disminuirá. Por tanto, se puede ver una probabilidad como el valor límite de las frecuencias relativas correspondientes.
La interpretación frecuentista es un enfoque filosófico de la definición y uso de probabilidades; es uno de varios enfoques de este tipo. No pretende captar todas las connotaciones del concepto "probable" en el habla coloquial de lenguas naturales.
Como interpretación, no está en conflicto con la axiomatización matemática de la teoría de la probabilidad; más bien, proporciona orientación sobre cómo aplicar la teoría de la probabilidad matemática a situaciones del mundo real. Ofrece una orientación distinta en la construcción y diseño de experimentos prácticos, especialmente cuando se contrasta con la interpretación bayesiana . En cuanto a si esta guía es útil o si puede dar lugar a malas interpretaciones, ha sido una fuente de controversia. Particularmente cuando se supone erróneamente que la interpretación frecuencial de la probabilidad es la única base posible para la inferencia frecuentista . Así, por ejemplo, una lista de interpretaciones erróneas del significado de los valores p acompaña al artículo sobre los valores p; Las controversias se detallan en el artículo sobre prueba de hipótesis estadísticas . La paradoja de Jeffreys-Lindley muestra cómo diferentes interpretaciones, aplicadas al mismo conjunto de datos, pueden llevar a conclusiones diferentes sobre la "significancia estadística" de un resultado. [ cita necesaria ]
Como señaló William Feller : [5]
No hay lugar en nuestro sistema para especulaciones sobre la probabilidad de que el sol salga mañana . Antes de hablar de ello, deberíamos estar de acuerdo sobre un modelo (idealizado) que presumiblemente seguiría la línea "de una infinidad de mundos se selecciona uno al azar..." Se requiere poca imaginación para construir tal modelo, pero parece a la vez poco interesante y sin sentido.
El comentario de Feller fue una crítica a Pierre-Simon Laplace , quien publicó una solución al problema del amanecer utilizando una interpretación de probabilidad alternativa. A pesar de la negación explícita e inmediata de Laplace en la fuente, basada en su experiencia en astronomía y probabilidad, han seguido dos siglos de críticas.
La visión frecuentista puede haber sido presagiada por Aristóteles , en Retórica , [6] cuando escribió:
lo probable es lo que en su mayor parte sucede [7]
Poisson distinguió claramente entre probabilidades objetivas y subjetivas en 1837. [8] Poco después, se produjo una avalancha de publicaciones casi simultáneas de Mill , Ellis ("Sobre los fundamentos de la teoría de las probabilidades" [9] y "Observaciones sobre los principios fundamentales de la teoría de Probabilidades" [10] ), Cournot ( Exposition de la théorie des chances et des probabilités ) [11] y Fries introdujeron la visión frecuentista. Venn proporcionó una exposición exhaustiva ( La lógica del azar: un ensayo sobre los fundamentos y provincias de la teoría de la probabilidad (ediciones publicadas en 1866, 1876, 1888)) [12] dos décadas después. Estos fueron apoyados además por las publicaciones de Boole y Bertrand . A finales del siglo XIX, la interpretación frecuentista estaba bien establecida y quizás era dominante en las ciencias. [8] La siguiente generación estableció las herramientas de la estadística inferencial clásica (pruebas de significancia, pruebas de hipótesis e intervalos de confianza), todas ellas basadas en la probabilidad frecuentista.
Alternativamente, [13] Jacob Bernoulli (también conocido como James o Jacques) entendió el concepto de probabilidad frecuentista y publicó una prueba crítica (la ley débil de los grandes números) póstumamente en 1713 . También se le atribuye cierta apreciación de la probabilidad subjetiva (antes y sin el teorema de Bayes). [14] [15] Gauss y Laplace utilizaron probabilidad frecuentista (y otras) en derivaciones del método de mínimos cuadrados un siglo después, una generación antes de Poisson. [16] Laplace consideró las probabilidades de testimonios, tablas de mortalidad, sentencias de tribunales, etc., que son candidatos poco probables para la probabilidad clásica. Desde este punto de vista, la contribución de Poisson fue su dura crítica a la interpretación alternativa de la probabilidad "inversa" (subjetiva, bayesiana). Cualquier crítica de Gauss y Laplace fue silenciosa e implícita. (Sus derivaciones posteriores no utilizaron probabilidad inversa).
Los principales contribuyentes a las estadísticas "clásicas" a principios del siglo XX fueron Fisher , Neyman y Pearson . Fisher contribuyó a la mayoría de las estadísticas e hizo de las pruebas de significancia el núcleo de la ciencia experimental, aunque criticó el concepto frecuentista de "muestreo repetido de la misma población" (Rubin, 2020); [17] Neyman formuló intervalos de confianza y contribuyó en gran medida a la teoría del muestreo; Neyman y Pearson trabajaron juntos en la creación de pruebas de hipótesis. Todos valoraban la objetividad, por lo que la mejor interpretación de la probabilidad disponible para ellos era la frecuentista. Todos desconfiaban de la "probabilidad inversa" (la alternativa disponible) con probabilidades previas elegidas utilizando el principio de indiferencia. Fisher dijo: "... la teoría de la probabilidad inversa se basa en un error [refiriéndose al teorema de Bayes] y debe rechazarse por completo". (de su Métodos estadísticos para trabajadores de investigación). Si bien Neyman era un frecuentista puro, [18] las opiniones de Fisher sobre la probabilidad eran únicas; Ambos tenían una visión matizada de la probabilidad. von Mises ofreció una combinación de apoyo matemático y filosófico al frecuentismo en esa época. [19] [20]
Según el Oxford English Dictionary , el término 'frecuentista' fue utilizado por primera vez por MG Kendall en 1949, para contrastarlo con los bayesianos , a quienes llamó "no frecuentistas". [21] [22] Observó
"La teoría de la probabilidad de frecuencia" se utilizó una generación antes como título de capítulo en Keynes (1921). [6]
La secuencia histórica: se introdujeron conceptos de probabilidad y gran parte de las matemáticas de probabilidad se derivaron (antes del siglo XX), se desarrollaron métodos de inferencia estadística clásicos, se solidificaron los fundamentos matemáticos de la probabilidad y se introdujo la terminología actual (todo en el siglo XX). Las principales fuentes históricas en probabilidad y estadística no utilizaron la terminología actual de probabilidad clásica, subjetiva (bayesiana) y frecuentista.
La teoría de la probabilidad es una rama de las matemáticas. Si bien sus raíces se remontan a siglos atrás, alcanzó su madurez con los axiomas de Andrey Kolmogorov en 1933. La teoría se centra en las operaciones válidas sobre valores de probabilidad más que en la asignación inicial de valores; las matemáticas son en gran medida independientes de cualquier interpretación de la probabilidad.
Las aplicaciones e interpretaciones de la probabilidad son consideradas por la filosofía, las ciencias y la estadística. Todos están interesados en la extracción de conocimiento a partir de observaciones: razonamiento inductivo . Hay una variedad de interpretaciones en competencia; [23] Todos tienen problemas. La interpretación frecuentista resuelve dificultades con la interpretación clásica, como cualquier problema en el que no se conoce la simetría natural de los resultados. No aborda otras cuestiones, como el libro holandés .