La definición o interpretación clásica de probabilidad se identifica [1] con los trabajos de Jacob Bernoulli y Pierre-Simon Laplace . Como se afirma en la Théorie analytique des probabilités de Laplace ,
Esta definición es esencialmente una consecuencia del principio de indiferencia . Si a los eventos elementales se les asignan probabilidades iguales, entonces la probabilidad de una disyunción de eventos elementales es simplemente el número de eventos en la disyunción dividido por el número total de eventos elementales.
La definición clásica de probabilidad fue puesta en duda por varios escritores del siglo XIX, entre ellos John Venn y George Boole . [2] La definición frecuentista de probabilidad llegó a ser ampliamente aceptada como resultado de sus críticas, y especialmente a través de los trabajos de RA Fisher . La definición clásica disfrutó de una especie de resurgimiento debido al interés general en la probabilidad bayesiana , porque los métodos bayesianos requieren una distribución de probabilidad previa y el principio de indiferencia ofrece una fuente de dicha distribución. La probabilidad clásica puede ofrecer probabilidades previas que reflejan ignorancia, lo que a menudo parece apropiado antes de realizar un experimento.
Como materia matemática, la teoría de la probabilidad surgió muy tarde –en comparación con la geometría, por ejemplo– a pesar de que tenemos evidencia prehistórica del hombre jugando con dados de culturas de todo el mundo. [3] Uno de los primeros escritores sobre probabilidad fue Gerolamo Cardano . Quizás produjo la definición más antigua conocida de probabilidad clásica. [4]
El desarrollo sostenido de la probabilidad comenzó en el año 1654, cuando Blaise Pascal mantuvo cierta correspondencia con el amigo de su padre, Pierre de Fermat, sobre dos problemas relacionados con juegos de azar que había oído del Chevalier de Méré a principios del mismo año, a quien Pascal acompañó durante una viaje. Un problema era el llamado problema de los puntos , un problema clásico ya entonces (tratado por Luca Pacioli ya en 1494, [5] e incluso antes en un manuscrito anónimo en 1400 [5] ), que trataba de la cuestión de cómo dividir el dinero en juego de forma justa cuando el juego en cuestión se interrumpe a mitad de juego. El otro problema tenía que ver con una regla matemática que parecía no cumplirse al extender un juego de dados del uso de un dado a dos dados. Este último problema, o paradoja, fue descubrimiento del propio Méré y demostró, según él, lo peligroso que era aplicar las matemáticas a la realidad. [5] [6] También discutieron otras cuestiones y paradojas matemático-filosóficas durante el viaje que Méré pensó que estaba fortaleciendo su visión filosófica general.
Pascal, en desacuerdo con la visión de Méré de las matemáticas como algo hermoso e impecable pero mal conectado con la realidad, decidió demostrar que Méré estaba equivocado resolviendo estos dos problemas dentro de las matemáticas puras. Cuando supo que Fermat, ya reconocido como un distinguido matemático, había llegado a las mismas conclusiones, se convenció de que habían resuelto los problemas de manera concluyente. Esta correspondencia circuló entre otros estudiosos de la época, en particular, a Huygens , Roberval e indirectamente a Caramuel , [5] y marca el punto de partida cuando los matemáticos en general comenzaron a estudiar problemas de juegos de azar. La correspondencia no mencionaba la "probabilidad"; Se centró en precios justos. [7]
Medio siglo después, Jacob Bernoulli demostró un sofisticado conocimiento de la probabilidad. Mostró facilidad con permutaciones y combinaciones, discutió el concepto de probabilidad con ejemplos más allá de la definición clásica (como decisiones personales, judiciales y financieras) y demostró que las probabilidades podían estimarse mediante ensayos repetidos con incertidumbre disminuida a medida que aumentaba el número de ensayos. [7] [8]
El volumen de 1765 de la clásica Encyclopédie de Diderot y d'Alembert contiene una larga discusión sobre la probabilidad y un resumen del conocimiento hasta ese momento. Se hace una distinción entre probabilidades "extraídas de la consideración de la naturaleza misma" (físicas) y probabilidades "basadas únicamente en la experiencia del pasado que puede hacernos sacar con confianza conclusiones para el futuro" (evidenciales). [9]
La fuente de una definición clara y duradera de probabilidad fue Laplace . Todavía en 1814 afirmó:
La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos de la misma especie a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, a aquellos sobre los cuales podemos estar igualmente indecisos en cuanto a su existencia, y en determinar el número de casos. favorable al evento cuya probabilidad se busca. La relación entre este número y el de todos los casos posibles es la medida de esta probabilidad, que es, por tanto, simplemente una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador es el número de todos los casos posibles.
— Pierre-Simon Laplace, Un ensayo filosófico sobre las probabilidades [10]
Esta descripción es la que en última instancia proporcionaría la definición clásica de probabilidad. Laplace publicó varias ediciones de múltiples documentos (técnicos y de divulgación) sobre probabilidad a lo largo de medio siglo. Muchos de sus predecesores (Cardano, Bernoulli, Bayes) publicaron póstumamente un único documento.
La definición clásica de probabilidad asigna probabilidades iguales a eventos basándose en la simetría física, que es natural para monedas, cartas y dados.
Por muy limitante que sea, la definición está acompañada de una confianza sustancial. Un casino que observa una marcada desviación de la probabilidad clásica confía en que sus supuestos han sido violados (alguien está haciendo trampa). [ cita necesaria ] [ disputado ] Gran parte de las matemáticas de la probabilidad se desarrollaron sobre la base de esta definición simplista. Las interpretaciones alternativas de la probabilidad (por ejemplo frecuentista y subjetiva ) también tienen problemas.
La teoría matemática de la probabilidad se ocupa de abstracciones, evitando las limitaciones y complicaciones filosóficas de cualquier interpretación de la probabilidad.