En matemáticas , la teoría de curvas elípticas de Hodge-Arakelov es un análogo de la teoría clásica y p-ádica de Hodge para curvas elípticas realizada en el marco de la teoría de Arakelov . Fue introducida por Mochizuki (1999). Lleva el nombre de dos matemáticos, Suren Arakelov y WVD Hodge . La comparación principal en su teoría permanece inédita a fecha de 2019.
El principal teorema de comparación de Mochizuki en la teoría de Hodge-Arakelov establece (a grandes rasgos) que el espacio de funciones polinómicas de grado menor que d en la extensión universal de una curva elíptica suave de característica 0 es naturalmente isomorfo (por restricción) al espacio bidimensional d de funciones en los puntos de torsión d . Se denomina "teorema de comparación" porque es un análogo de la teoría de Arakelov de teoremas de comparación en cohomología que relaciona la cohomología de De Rham con la cohomología singular de variedades complejas o la cohomología étale de variedades p -ádicas.
En Mochizuki (1999) y Mochizuki (2002a) señaló que el mapa aritmético de Kodaira-Spencer y la conexión de Gauss-Manin pueden dar algunas pistas importantes para la conjetura de Vojta , la conjetura ABC , etc.; en 2012, publicó su teoría interuniversal de Teichmuller , en la que no utilizó la teoría de Hodge-Arakelov sino que utilizó la teoría de los frobenioides , los anabelioides y la geometría monoanabeliana .