El finitismo temporal es la doctrina de que el tiempo es finito en el pasado . La filosofía de Aristóteles , expresada en obras como su Física , sostenía que aunque el espacio era finito y sólo existía el vacío más allá de la esfera más exterior de los cielos, el tiempo era infinito. Esto causó problemas a los filósofos islámicos , judíos y cristianos medievales que, principalmente creacionistas , fueron incapaces de reconciliar la concepción aristotélica de lo eterno con la narrativa de la creación del Génesis . [1]
En contraste con los filósofos griegos antiguos que creían que el universo tenía un pasado infinito sin comienzo, los filósofos y teólogos medievales desarrollaron el concepto de que el universo tenía un pasado finito con un comienzo. Esta visión se inspiró en el mito de la creación compartido por las tres religiones abrahámicas : el judaísmo , el cristianismo y el islam . [2]
Antes de Maimónides , se sostenía que era posible demostrar, filosóficamente, la teoría de la creación. El argumento cosmológico de Kalam sostenía que la creación era demostrable, por ejemplo. El propio Maimónides sostuvo que ni la creación ni el tiempo infinito de Aristóteles eran demostrables, o al menos que no había pruebas disponibles. (Según los estudiosos de su obra, no hizo una distinción formal entre la indemostrabilidad y la simple ausencia de prueba). Tomás de Aquino fue influenciado por esta creencia y sostuvo en su Summa Theologica que ninguna de las hipótesis era demostrable. Algunos de los sucesores judíos de Maimónides, incluidos Gersonides y Crescas , sostuvieron por el contrario que la cuestión era decidible filosóficamente. [3]
Juan Filópono fue probablemente el primero en utilizar el argumento de que el tiempo infinito es imposible para establecer el finitismo temporal. Le siguieron muchos otros, incluido San Buenaventura .
Los argumentos de Filopono a favor del finitismo temporal fueron varios. Contra Aristóteles se ha perdido y se conoce principalmente a través de las citas utilizadas por Simplicio de Cilicia en sus comentarios sobre la Física de Aristóteles y De Caelo . La refutación de Filopono a Aristóteles se extendió a seis libros, los primeros cinco se refieren a De Caelo y el sexto a la Física , y de los comentarios sobre Filopono hechos por Simplicio se puede deducir que fueron bastante extensos. [4]
En Sorabji se puede encontrar una exposición completa de los diversos argumentos de Filopono, según lo informado por Simplicio. [5]
Uno de esos argumentos se basó en el propio teorema de Aristóteles de que no había infinitos múltiples y decía lo siguiente: Si el tiempo fuera infinito, entonces, a medida que el universo continuara existiendo durante una hora más, la infinidad de su edad desde la creación al final de esa hora debe ser una hora mayor que el infinito de su edad desde la creación al comienzo de esa hora. Pero como Aristóteles sostiene que tales tratamientos del infinito son imposibles y ridículos, el mundo no puede haber existido durante un tiempo infinito.
Los argumentos medievales más sofisticados contra un pasado infinito fueron desarrollados más tarde por el primer filósofo musulmán , Al-Kindi (Alkindus); la filósofa judía Saadia Gaon (Saadia ben Joseph); y el teólogo musulmán Al -Ghazali (Algazel). Desarrollaron dos argumentos lógicos contra un pasado infinito, siendo el primero el "argumento de la imposibilidad de la existencia de un infinito real", que establece: [6]
Este argumento depende de la afirmación (no demostrada) de que no puede existir un infinito real; y que un pasado infinito implica una sucesión infinita de "eventos", palabra no claramente definida. El segundo argumento, el "argumento de la imposibilidad de completar un infinito real mediante sumas sucesivas", establece: [2]
La primera afirmación establece, correctamente, que un (número) finito no puede convertirse en infinito mediante la suma finita de más números finitos. El segundo bordea esto; la idea análoga en matemáticas, de que la secuencia (infinita) de números enteros negativos "..-3, -2, -1" puede ampliarse añadiendo cero, luego uno, y así sucesivamente; es perfectamente válido.
Ambos argumentos fueron adoptados por filósofos y teólogos cristianos posteriores, y el segundo argumento en particular se hizo más famoso después de que lo adoptara Immanuel Kant en su tesis de la primera antinomia relativa al tiempo. [2]
El argumento de Immanuel Kant a favor del finitismo temporal en su Primera Antinomia es el siguiente: [7] [8]
Si suponemos que el mundo no tiene comienzo en el tiempo, entonces hasta cada momento dado ha transcurrido una eternidad, y ha transcurrido en ese mundo una serie infinita de estados de cosas sucesivos. Ahora bien, la infinidad de una serie consiste en que nunca puede completarse mediante síntesis sucesivas. De ello se deduce que es imposible que una serie de mundos infinita haya pasado y que, por tanto, un comienzo del mundo es una condición necesaria para la existencia del mundo.
— Immanuel Kant, Primera antinomia, del espacio y el tiempo
Las matemáticas modernas generalmente incorporan el infinito. Para la mayoría de los propósitos, simplemente se usa según sea conveniente; cuando se considera más detenidamente se incorpora, o no, según se incluya o no el axioma del infinito . Este es el concepto matemático de infinito; Si bien esto puede proporcionar analogías o formas de pensar útiles sobre el mundo físico, no dice nada directamente sobre el mundo físico. Georg Cantor reconoció dos tipos diferentes de infinito. Al primero, utilizado en cálculo, lo llamó finita a la variable, o infinita potencial, representada por el signo (conocida como lemniscata ), y al infinito real , al que Cantor llamó el "infinito verdadero". Su noción de aritmética transfinita se convirtió en el sistema estándar para trabajar con el infinito dentro de la teoría de conjuntos . David Hilbert pensaba que el papel del infinito real estaba relegado sólo al ámbito abstracto de las matemáticas. "El infinito no se encuentra en ninguna parte de la realidad. No existe en la naturaleza ni proporciona una base legítima para el pensamiento racional... El papel que le queda al infinito es únicamente el de una idea". [9] El filósofo William Lane Craig sostiene que si el pasado fuera infinitamente largo, implicaría la existencia de infinitos reales en la realidad. [10]
Craig y Sinclair también sostienen que un infinito real no puede formarse mediante sumas sucesivas. Bastante independiente de los absurdos que surgen de un número infinito real de acontecimientos pasados, la formación de un infinito real tiene sus propios problemas. Para cualquier número finito n, n+1 es igual a un número finito. Un infinito real no tiene un predecesor inmediato. [11]
La paradoja de Tristram Shandy es un intento de ilustrar lo absurdo de un pasado infinito. Imaginemos a Tristram Shandy, un hombre inmortal que escribe su biografía tan lentamente que por cada día que vive, le lleva un año registrarlo. Supongamos que Shandy siempre hubiera existido. Dado que existe una correspondencia uno a uno entre el número de días pasados y el número de años pasados en un pasado infinito, se podría razonar que Shandy podría escribir su autobiografía completa. [12] Desde otra perspectiva, Shandy solo se quedaría cada vez más atrás, y dada una eternidad pasada, estaría infinitamente atrás. [13]
Craig nos pide que supongamos que conocimos a un hombre que dice haber estado contando desde el infinito y que ahora apenas está terminando. Podríamos preguntarnos por qué no terminó de contar ayer o anteayer, ya que para entonces la eternidad ya habría terminado. De hecho, para cualquier día del pasado, si el hombre hubiera terminado su cuenta regresiva el día n, habría terminado su cuenta regresiva el día n-1. De ello se deduce que el hombre no podría haber terminado su cuenta atrás en ningún momento del pasado finito, puesto que ya habría terminado. [14]
En 1984, el físico Paul Davies dedujo un origen de tiempo finito del universo de una manera muy diferente, a partir de fundamentos físicos: "el universo eventualmente morirá, revolcándose, por así decirlo, en su propia entropía . Esto se conoce entre los físicos como el ' muerte por calor' del universo... El universo no puede haber existido para siempre, de lo contrario habría alcanzado su estado final de equilibrio hace un tiempo infinito. Conclusión: el universo no siempre existió. [15]
Más recientemente, los físicos han propuesto varias ideas sobre cómo el universo podría haber existido durante un tiempo infinito, como la inflación eterna . Pero en 2012, Alexander Vilenkin y Audrey Mithani, de la Universidad de Tufts, escribieron un artículo en el que afirmaban que, en tal escenario, el tiempo pasado no podría haber sido infinito. [16] Sin embargo, podría haber sido "antes de cualquier momento nombrable", según Leonard Susskind . [17] También hay escenarios físicos muy exóticos pero consistentes bajo los cuales el Universo ha existido en la eternidad. [18]
El argumento de Kant a favor del finitismo ha sido ampliamente discutido; por ejemplo, Jonathan Bennett [19] señala que el argumento de Kant no es una prueba lógica sólida: su afirmación de que "Ahora bien, la infinidad de una serie consiste en el hecho de que nunca puede completarse a través de series sucesivas". síntesis se sigue que es imposible que una serie de mundos infinita haya pasado", supone que el universo fue creado en un principio y luego progresó desde allí, lo que parece asumir la conclusión. Un universo que simplemente existiera y no hubiera sido creado, o un universo que fuera creado como una progresión infinita, por ejemplo, aún sería posible. Bennett cita a Strawson:
"Un proceso temporal a la vez completo y de duración infinita parece imposible sólo si se supone que tiene un comienzo. Si... se insiste en que no podemos concebir un proceso de estudio que no tenga un comienzo, entonces debemos "Preguntar con qué relevancia y con qué derecho se introduce en la discusión la noción de encuesta."
Stephen Puryear ha discutido y ampliado algunas de las críticas al argumento de William Lane Craig a favor del finitismo temporal. [20] [21]
En esto, escribe el argumento de Craig como:
Puryear señala que Aristóteles y Tomás de Aquino tenían una visión opuesta al punto 2, pero que el más polémico es el punto 3. Puryear dice que muchos filósofos no han estado de acuerdo con el punto 3 y añade su propia objeción:
Puryear luego señala que Craig ha defendido su posición diciendo que el tiempo podría o debe dividirse naturalmente y, por lo tanto, no existe una infinidad real de instantes entre dos tiempos. Puryear luego continúa argumentando que si Craig está dispuesto a convertir una infinidad de puntos en un número finito de divisiones, entonces los puntos 1, 2 y 4 no son ciertos.
Un artículo de Louis J. Swingrover plantea una serie de observaciones relacionadas con la idea de que los "absurdos" de Craig no son contradicciones en sí mismos: o son todos matemáticamente consistentes (como el hotel de Hilbert o el hombre que cuenta atrás hasta hoy), o no conducen a a conclusiones ineludibles. Sostiene que si se supone que cualquier modelo matemáticamente coherente es metafísicamente posible, entonces se puede demostrar que una cadena temporal infinita es metafísicamente posible, ya que se puede demostrar que existen modelos matemáticamente coherentes de una progresión infinita de tiempos. También dice que Craig podría estar cometiendo un error de cardinalidad similar a suponer que debido a que una serie temporal infinitamente extendida contendría un número infinito de veces, entonces tendría que contener el número "infinito".
Quentin Smith [22] ataca "su suposición de que una serie infinita de eventos pasados debe contener algunos eventos separados del evento presente por un número infinito de eventos intermedios y, en consecuencia, que a partir de uno de estos eventos pasados infinitamente distantes el presente nunca podría haber surgido". alcanzó".
Smith afirma que Craig y Wiltrow están cometiendo un error de cardinalidad al confundir una secuencia interminable con una secuencia cuyos miembros deben estar separados por un infinito: Ninguno de los números enteros está separado de ningún otro número entero por un número infinito de números enteros, entonces, ¿por qué afirmar que un una serie infinita de tiempos debe contener un tiempo infinitamente lejano en el pasado.
Smith luego dice que Craig usa presuposiciones falsas cuando hace afirmaciones sobre colecciones infinitas (en particular las relacionadas con el Hotel Hilbert y los conjuntos infinitos son equivalentes a subconjuntos adecuados de ellas), a menudo basándose en que Craig encuentra cosas "increíbles", cuando en realidad son matemáticamente correcto. También señala que la paradoja de Tristram Shandy es matemáticamente coherente, pero algunas de las conclusiones de Craig sobre cuándo estaría terminada la biografía son incorrectas.
Ellery Eells [23] amplía este último punto mostrando que la paradoja de Tristram Shandy es internamente consistente y totalmente compatible con un universo infinito.
Graham Oppy [24], envuelto en un debate con Oderberg, señala que la historia de Tristram Shandy se ha utilizado en muchas versiones. Para que sea útil para el lado del finitismo temporal, se debe encontrar una versión que sea lógicamente consistente y no compatible con un universo infinito. Para ver esto, tenga en cuenta que el argumento es el siguiente:
El problema para el finitista es que el punto 1 no es necesariamente cierto. Si una versión de la historia de Tristram Shandy es internamente inconsistente, por ejemplo, entonces el infinitista podría simplemente afirmar que un pasado infinito es posible, pero ese Tristram Shandy en particular no lo es porque no es internamente consistente. Oppy luego enumera las diferentes versiones de la historia de Tristram Shandy que se han presentado y muestra que todas son internamente inconsistentes o no conducen a contradicciones.
