Discusión:Transponer

Nota =

Otra nota: se debe mencionar que la generalización de la noción de transposición a matrices complejas consiste en hacer que el elemento (i, j) sea igual al conjugado del elemento (j, i). Estoy de acuerdo con Chris W en que se debe mencionar la notación A' como alternativa. Wile E. Heresiarch 08:39, 11 de marzo de 2004 (UTC)

Diferenciación de matrices transpuestas

Estaba tratando de entender cuál es la derivada de una matriz transpuesta con respecto a esa matriz. Algo así como donde ambas son matrices. yanneman 13:26, 20 de noviembre de 2006 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} A\Theta }{\mathrm {d} \Theta }}}$

Transposición de mapas lineales

En la sección Transposición de mapas lineales , el artículo decía:

Si f  : V→W es una función lineal entre los espacios vectoriales V y W con espacios duales W* y V*, definimos la transpuesta de f como la función lineal ^t f  : W*→V* con

${\displaystyle {}^{t}f(\phi )=\phi \circ f\,}$

  para cada en W*. ${\displaystyle \ \phi }$

Un usuario anónimo cambió eso a

Si f  : V→W es una función lineal entre los espacios vectoriales V y W con espacios duales W* y V*, definimos la transpuesta de f como la función lineal f ^T  : W*→V* con

${\displaystyle f(\phi )^{\mathrm {T} }=\phi \circ f\,}$

  para cada en W*. ${\displaystyle \ \phi }$

Ahora, creo que eso es confuso (es f lo que se transpone, no f ( φ )), y sería mejor escribir

${\displaystyle f^{\mathrm {T} }(\phi )=\phi \circ f\,}$

  para cada en W*. ${\displaystyle \ \phi }$

Pero incluso eso parece ambiguo; ¿se trata de "transponer f " o " f a la potencia T"? Pero no estoy familiarizado con esta notación, y ciertamente no tengo la misma objeción a que se use ^T con matrices. Entonces, ¿hay algún experto que pueda opinar sobre el uso más común en esta área? (No propongo cambiar la notación ^T utilizada en las secciones anteriores, solo mantener la notación ^t en esta sección). -- Quuxplusone 21:14, 8 de agosto de 2005 (UTC) [ responder ]

Poner la T delante parece un experimento que vale la pena. Sin embargo, en general, hay que tener en cuenta que la notación matemática nunca es tan rigurosa como a la gente le gustaría creer. Un ejemplo clásico es -1, que designa tanto la inversa como el recíproco. Cesiumfrog ( discusión ) 04:52 11 may 2010 (UTC) [ responder ]

¿Qué tal si usamos ? —Ben FrantzDale ( discusión ) 12:40 11 may 2010 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle f^{\top }(\phi )}$

¿transposición hermitiana?

¿Transposición hermítica = transposición conjugada? --Moala 09:23, 20 de diciembre de 2005 (UTC)

Transponer sobre tensores...

Estoy confundido. Parece que gran parte del álgebra lineal pasa por alto el significado de la transposición y simplemente la utiliza como un mecanismo para manipular números, por ejemplo, definiendo la norma de v como . ${\displaystyle \|v\|={\sqrt {v^{\top }v}}}$

Sin embargo, en algunos temas de álgebra lineal, parece que los vectores columna y fila tienen significados diferentes (que parecen tener algo que ver con la covarianza y la contravarianza de los vectores ). La transposición de un vector columna, c , da como resultado un vector fila, un vector en el espacio dual de c . Creo que la idea es que los vectores columna se indexen con índices elevados y los vectores fila con índices reducidos con tensores.

Aquí está mi confusión: si los vectores fila y columna están en espacios distintos (y ciertamente lo están en el sentido de que no se pueden sumar), entonces tomar la transpuesta de un vector no es solo una conveniencia de notación, es una aplicación de una función no trivial, . Para hacer algo como esto en general, podemos usar cualquier forma bilineal , pero eso implica más estructura que simplemente ${\displaystyle f(v)=v^{\top }:V\rightarrow V^{*}}$

Entonces:

1. ¿Es correcto que aquí están sucediendo dos cosas: (1) usar la transposición para conveniencia numérica y (2) usar filas en lugar de columnas para indicar covarianza versus contravarianza?
2. ¿La métrica euclidiana convencional no está definida con un tensor métrico contravariante : ? ¿Eso no implica ninguna transposición en el sentido de que ambas v tienen índices elevados? ${\displaystyle \|v\|={\sqrt {g_{ij}v^{i}v^{j}}}}$

Gracias. —Ben FrantzDale ( discusión ) 05:00 11 nov 2009 (UTC) [ responder ]

Como se preguntó en el mostrador de referencia de matemáticas

Transposición y tensores

Planteé una pregunta en Talk:Transpose que no obtuvo ninguna respuesta. Quizás este sea un mejor público, ya que es una pregunta un tanto esotérica para un tema tan elemental. Aquí está la pregunta nuevamente:

Estoy confundido. Parece que gran parte del álgebra lineal pasa por alto el significado de la transposición y simplemente la utiliza como un mecanismo para manipular números, por ejemplo, definiendo la norma de v como . ${\displaystyle \|v\|={\sqrt {v^{\top }v}}}$

Sin embargo, en algunos temas de álgebra lineal, parece que los vectores columna y fila tienen significados diferentes (que parecen tener algo que ver con la covarianza y la contravarianza de los vectores ). En ese contexto, la transposición de un vector columna, c , da como resultado un vector fila, un vector en el espacio dual de c . Creo que la idea es que los vectores columna se indexen con índices elevados y los vectores fila con índices reducidos con tensores.

Aquí está mi confusión: si los vectores fila y los vectores columna están en espacios distintos (y ciertamente lo están, incluso en álgebra lineal elemental en el sentido de que no se puede simplemente sumar una columna a un vector fila porque tienen formas diferentes), entonces tomar la transpuesta de un vector no es solo una conveniencia de notación, es una aplicación de una función no trivial, . Para hacer algo como esto en general, podemos usar cualquier forma bilineal , pero eso implica más estructura que simplemente ${\displaystyle f(v)=v^{\top }:V\rightarrow V^{*}}$

Entonces:

1. ¿Es correcto que aquí están sucediendo dos cosas: (1) usar la transposición para conveniencia numérica y (2) usar filas en lugar de columnas para indicar covarianza versus contravarianza?
2. ¿La métrica euclidiana convencional no está definida con un tensor métrico contravariante : ? ¿Eso no implica ninguna transposición en el sentido de que ambas v tienen índices elevados? ${\displaystyle \|v\|={\sqrt {g_{ij}v^{i}v^{j}}}}$

Gracias. —Ben FrantzDale ( discusión ) 14:16 23 nov 2009 (UTC) [ responder ]

Supongo que depende de cómo definamos los vectores. Si consideramos que un vector es simplemente una matriz de n por m con n = 1 o m = 1, entonces la transposición es exactamente lo que es con cualquier otra matriz: una función del espacio de matrices de n por m al espacio de matrices de m por n . -- Tango ( discusión ) 14:38 23 nov 2009 (UTC) [ responder ]

Por supuesto. Lo pregunto porque tengo la sensación de que hay algunas reglas no escritas en juego. En un extremo está la noción puramente mecánica de transposición que describes, con la que estoy de acuerdo. En ese contexto, la transposición se utiliza simplemente junto con las operaciones matriciales para simplificar la expresión de algunas operaciones. En el otro extremo, las filas y columnas corresponden a vectores covariantes y contravariantes, en cuyo caso la transposición es completamente no trivial.

Mi intuición es que la convención de covarianza y contravarianza es útil para algunos casos limitados en los que todas las transformaciones son mixex de tipo (1,1) y todos los (co-) vectores son de tipo (0,1) o (1,0). Pero ese uso no se extiende a problemas que involucran cosas como tensores de tipo (0,2) o tipo (2,0) ya que el álgebra lineal habitual no permite un vector fila de vectores fila. Mi intuición es que en este caso, la transposición se usa como un truco para permitir que expresiones como se representen con matrices como . ¿Suena bien o estoy sacando conclusiones apresuradas? Si es así, podría ser útil una explicación en alguna parte. —Ben FrantzDale ( discusión ) 15:13, 23 de noviembre de 2009 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle g_{ij}v^{i}v^{j}}$ ${\displaystyle v^{\top }gv}$

El uso de una base ortonormal , , y "El álgebra lineal habitual no permite un vector fila de vectores fila" es la razón por la que se utiliza la notación tensorial cuando se necesita un vector fila de vectores fila, como . Bo Jacoby ( discusión ) 16:53 23 nov 2009 (UTC). [ responder ] ${\displaystyle \scriptstyle g_{ij}=\delta _{ij}\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle g_{ij}v^{i}v^{j}=(g_{ij}v^{i})v^{j}=(\delta _{ij}v^{i})v^{j}=v_{j}^{\top }v^{j}=v^{\top }v.}$ ${\displaystyle \scriptstyle g_{ij}\,}$

También hay que tener en cuenta que no hay isomorfismo canónico entre V y V* si V es un espacio vectorial real simple de dimensión finita >1, sin estructura adicional. Lo que sí es canónico es, por supuesto, el apareamiento VxV* → R . Fijar una base en V es lo mismo que fijar un isomorfismo con R ⁿ , por lo tanto produce un isomorfismo especial V→V*, porque R ⁿ posee un isomorfismo preferido con su dual, es decir, la transpuesta, si representamos n-vectores con columnas y formas con filas. Fijar un isomorfismo V→V* es lo mismo que dar a V un producto escalar (verifique la equivalencia), que es un tensor de tipo (0,2), que come pares de vectores y defeca escalares. -- pma ( discusión ) 18:46, 23 de noviembre de 2009 (UTC) [ responder ]

¡Son respuestas excelentes! ¡Eso aclara algunas cosas que me han estado molestando durante mucho tiempo! Siento que es particularmente útil pensar que la notación matricial convencional no proporciona notación para una fila de vectores de fila o similares. Probablemente copiaré la discusión anterior en Talk:Transpose for postarity y probablemente agregaré una explicación en este sentido en los artículos apropiados.

No he trabajado mucho con tensores complejos, pero el uso que haces de la transposición conjugada me recuerda que también he sospechado durante mucho tiempo de su "significado" (y simplemente del de conjugado complejo ) por las mismas razones. ¿Podrías comentarlo? En cierto sentido, en un número complejo, es la misma operación que en un vector, utilizando la transposición conjugada como mecanismo para calcular . Para un número complejo, no estoy seguro de qué se generalizaría a "vector fila" o "vector columna"... No estoy seguro de lo que estoy preguntando, pero siento que hay un poco más que se podría decir conectando las grandes explicaciones anteriores con la transposición conjugada. :-) —Ben FrantzDale ( discusión ) 19:19, 23 de noviembre de 2009 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle c^{*}c}$ ${\displaystyle c=a+bi}$ ${\displaystyle v^{\top }v}$ ${\displaystyle c^{*}c=a^{2}+b^{2}}$

Un número complejo (al igual que un número real) es un vector unidimensional, por lo que las filas y las columnas son lo mismo. El módulo de puede considerarse como un caso especial de la norma de (es decir, para n=1). Desde un punto de vista algebraico, la conjugación compleja es el único automorfismo (no trivial) de que se mantiene fijo. Dichos automorfismos son fundamentales para la teoría de Galois . No estoy muy seguro de cuál es su importancia y significado desde un punto de vista geométrico o analítico... -- Tango ( discusión ) 19:41 23 nov 2009 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Sean V y W dos espacios vectoriales y ƒ : V → W una función lineal . Sea F la representación matricial de ƒ con respecto a algunas bases { v _i } y { w _j }. Me parece recordar, corríjanme si me equivoco, que F  : V → W y F ^T  : W * → V * donde V * y W * son los espacios duales de V y W respectivamente. En este contexto, v ^T es dual de v . Por lo tanto, la cantidad v ^T v es la evaluación del vector v por el covector v ^T . ~~ Dr Dec  (discusión)  ~~ 23:26, 23 de noviembre de 2009 (UTC) [ responder ]

Matrices ortogonales

En la sección "Matrices transpuestas especiales", la redacción implica que una matriz ortogonal G se define como aquella para la cual G ^T = G ^-1 . Por lo tanto, iba a cambiar el "si" en "...es decir, G es ortogonal si..." por "si y solo si", pero no estaba seguro de si realmente se trataba de una definición fundamental. La página "Matriz ortogonal" hace lo mismo que esta.

Parece que una definición aceptable de una matriz ortogonal podría ser una G tal que GG ^T y G ^T G sean (una o ambas) diagonales o algo así. No necesariamente esa, pero es suficiente para hacerme sospechar que hay una definición más general que algunas personas podrían usar.

Con suerte, alguien más versado en la literatura sobre álgebra (multi)lineal aparecerá y sabrá si existe una definición más general. Si no la hay, o si sigue siendo totalmente compatible, cambiemos el "si" por "si y solo si" aquí y posiblemente también en la página "Matriz ortogonal". --Horn.imh (discusión) 19:20 16 jun 2011 (UTC) [ responder ]

Estoy bastante seguro de que tienes razón y de que es así si y solo si. Supón que G no es ortogonal. Entonces dos columnas de G no son ortogonales (o una columna no tiene norma de uno). Entonces no será diagonal (porque los términos fuera de la diagonal son productos internos de columnas con columnas diferentes) en el caso de que las columnas no sean ortogonales, y tendrá algo distinto de uno en la diagonal en el caso de que alguna columna no tenga norma de uno (porque las diagonales son productos internos de columnas consigo mismas). QED . —Ben FrantzDale ( discusión ) 20:05 16 jun 2011 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle G^{\top }G}$

Notación en 'Transposición de mapas lineales'

${\displaystyle o}$es una notación terrible para cualquier cosa porque parece un cero. Deberíamos cambiar esto por o algo así. ¿El autor está tratando de sugerir un ? Porque entonces deberían usar simplemente el ... ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$

Además, debemos ser coherentes con nuestra notación transpuesta. ¿Debería ser o ? Aquí usamos tres de las cuatro posibilidades. ${\displaystyle \textstyle {^{t}}v}$ ${\displaystyle \textstyle {^{T}}v}$ ${\displaystyle v^{T}}$ ${\displaystyle v^{t}}$

129.32.11.206 (discusión) 19:16 10 oct 2012 (UTC) [ responder ]

Transposición de mapas lineales: ¿por qué definirlos en términos de una forma bilineal?

En la sección Transposición de aplicaciones lineales , la definición abstracta de una transpuesta es en principio independiente de cualquier forma bilineal. Esto se expresó de esta manera hasta que se modificó con esta edición (que puede haber sido tomada de Linear Algebra Quick Study Guide for Smartphones and Mobile Devices). Esto cambia fundamentalmente la definición de una transpuesta en el contexto abstracto. Tendría más sentido para mí si se definiera principalmente en el contexto libre de métricas y (si se desea) se relacionara con el concepto definido en la sección en la actualidad cuando se encuentran disponibles formas bilineales adecuadas. Sugiero revertir esta sección a la forma anterior, con el enfoque que utiliza formas bilineales omitido. ¿Alguien con más familiaridad con el área sabe cuál es la definición más generalmente aceptada? — Quondum 14:02, 1 de junio de 2013 (UTC) [ responder ]

Yo llamaría a lo que se describe en esa sección del artículo el adjunto en lugar de la transpuesta, aunque no estoy seguro de si hay una definición universalmente aceptada. Para mí tendría sentido definir la transpuesta en un contexto métrico libre y definir el adjunto como una generalización. Estoy un poco sorprendido de que no tengamos ya un artículo sobre el adjunto (excepto para el caso especial del adjunto hermítico ). Sławomir Biały ( discusión ) 14:59 1 jun 2013 (UTC) [ responder ]

Gracias. Es una lástima que las definiciones parezcan ser un poco variables (a juzgar por las pocas referencias que he consultado). Haré un cambio en este sentido en la próxima semana o así; cualquier comentario de otros editores será bienvenido. — Quondum 11:07, 2 de junio de 2013 (UTC) [ responder ]

He realizado algunos cambios importantes en la sección, se aceptan críticas. También he eliminado una asociación errónea entre la transposición de un vector de coordenadas y el concepto más abstracto de transposición de Base dual . — Quondum 02:00, 5 de junio de 2013 (UTC) [ responder ]

¿Error en la definición de matriz hermítica?

Estados , pero creo que debería serlo . Creo que esto es también lo que señaló el usuario Moala a continuación en 2005. — Comentario anterior sin firmar agregado por 2601:9:2C80:464:809A:FAF:9F56:4439 (discusión) 03:42 19 may 2014 (UTC) [ responder ] ${\displaystyle \mathbf {A} ^{\mathrm {T} }=\mathbf {A} ^{*}}$ ${\displaystyle \mathbf {A} ^{\mathrm {T} }={\overline {\mathbf {A} }}}$

Creo que es una cuestión de notación: a veces se utiliza la estrella para indicar un conjugado complejo. He cambiado esto con el fin de reducir la ambigüedad y los malentendidos. — Quondum 04:41, 19 de mayo de 2014 (UTC) [ responder ]

¿Qué personaje principal?

> (también escrito A ′, A ^tr , ^t A o A ^t )

¿Debería ser ′ o ʹ? ¿Fuente? JDAWiseman ( discusión ) 08:18 9 nov 2017 (UTC) [ responder ]

Yodaaprendizaje

Se eliminó el siguiente enlace externo:

• Cómo crear una transposición, yodalearning.com

Al hacer clic en este enlace, se solicita la inscripción en un curso. Si alguien se inscribe y encuentra buena información sobre Transpose , entonces podría utilizarla. Por ahora, es solo spam de enlaces . — Rgdboer ( discusión ) 22:59, 24 de julio de 2018 (UTC) [ responder ]

¿Matriz a la potencia Ath...?

En el texto, ¿debería decirse "una matriz elevada a la potencia A-ésima" en lugar de "una matriz elevada a la potencia T-ésima"? — Comentario anterior sin firmar añadido por Lehnekbn (discusión • contribs ) 21:42 28 ene 2019 (UTC) [ responder ]

Adjudicar

Se eliminó lo siguiente:

La razón por la que se utiliza la transposición de una matriz es para obtener el seno (θ) entre dos vectores en una matriz. El producto escalar da el coseno (θ) de dos vectores, y si queremos obtener el seno (θ), tendríamos que hacer una operación inversa del coseno para obtener el ángulo o utilizar seno^2 + cos^2 = 1. La transposición de una matriz rota el ángulo de la matriz a su ángulo complementario de pi/2 cambiando cos(θ) a seno (θ), lo que nos permite utilizar ecuaciones más simples, especialmente en inversa(A) = transpuesta(adjunto(A)) / det(A). Una ecuación con seno (θ) y cos(θ) es mucho más simple que una con solo cos(θ) para calcular todas las demás ecuaciones matemáticas utilizando tan(θ), tanh(θ), etc.

Tal vez el colaborador se refiera a la matriz adjunta . No está claro por qué sen(θ) se encuentra de esta manera y se da sin referencia alguna. — Rgdboer ( discusión ) 22:39 22 feb 2019 (UTC) [ responder ]

Nuevo WP: El usuario Devssh se ha interesado en este artículo, ha hecho la contribución anterior, me ha agradecido la corrección y hoy ha introducido más ediciones inútiles en el artículo. Solo contribuye aquí y no ha creado una página de usuario. Se anima a Devssh a que se comunique en este espacio de discusión antes de seguir contribuyendo. — Rgdboer ( discusión ) 01:01, 7 de marzo de 2019 (UTC) [ responder ]

Pertranspuesto

En algunos artículos sobre métodos numéricos para sistemas de control también existe el concepto de matriz pertranspuesta .

Un ejemplo de este tipo de artículo es el siguiente: Varga, A. (enero de 1996). "Computación de formas de tipo Kronecker de un sistema lápiz: aplicaciones, algoritmos y software". Actas de la Conferencia conjunta sobre aplicaciones de control, control inteligente y diseño de sistemas de control asistido por ordenador : 77–82. doi :10.1109/CACSD.1996.555201..

La definición que aparece allí es: "transpuesta respecto de la antidiagonal principal". (Basta con buscar "transpuesta" en ese artículo).

Si tomo esto literalmente para una matriz cuadrada, obtengo la pertransposición como con la notación de octava. ${\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n}}$ ${\displaystyle A^{P}=A({\rm {end}}:-1:1,{\rm {end}}:-1:1)'}$

Así lo define también Teruel, Ginés R Pérez (2020). “Operadores matriciales y el grupo de los cuatro de Klein”. Palestine Journal of Mathematics . 9 (1)..

Pero, en Voigt, Matthias (junio de 2010). L∞-Norm Computation for Descriptor Systems (máster) . Consultado el 8 de enero de 2020 .Se utiliza sin transposición. Quizás sea solo un error tipográfico, pero me llevó a buscar "pertranspose" aquí en Wikipedia. ${\displaystyle A^{P}=A({\rm {end}}:-1:1,{\rm {end}}:-1:1)}$

Necesitaba la transposición en el contexto de la generación de la forma Quasi-Kronecker de un lápiz matricial (ver, por ejemplo, el artículo de Varga).

¿No sería genial mencionar la transposición con la definición de los artículos como una de las generalizaciones de la matriz transpuesta aquí en este artículo? --TN (discusión) 08:14 8 ene 2021 (UTC) [ responder ]

Omisión grave

Para la transpuesta M ^t de una matriz cuadrada real considerada como una aplicación lineal M : R ⁿ —> R ⁿ , con el producto escalar estándar ⟨v,w⟩, tenemos el hecho estándar de que

 ⟨Mv,w⟩ = ⟨v,M t w⟩ 

para todos los vectores v, w ∊ R ⁿ .

Sin embargo, en el artículo este hecho está enterrado profundamente en el artículo, en la sección Adjunto , sólo con la mayor generalidad.

La sección Adjunto es totalmente apropiada. Pero el hecho básico mencionado anteriormente, en su manifestación más común, debería mencionarse mucho, mucho antes en el artículo. Especialmente porque así es como a menudo se define la transpuesta . 2601:200:C000:1A0:291B:4FAF:4C47:67FE (discusión) 18:18 24 sep 2021 (UTC) [ responder ]

Detalles abrumadores sin la intuición adecuada

Este artículo de Wikipedia puede abrumar fácilmente a un principiante. No tiene sentido dar todos los detalles no estructurados ni cosidos. El artículo requiere una sección sobre la motivación de las transposiciones y el vínculo con los mínimos cuadrados y los cuatro subespacios fundamentales. ¿Podemos trabajar para lograr un artículo bien dirigido? Con un par de voluntarios puedo asumir esta responsabilidad. 103.118.50.5 ( discusión ) 05:46 18 sep 2022 (UTC) [ responder ]

Hola Rupnagar. Utilizando este espacio de conversación para comenzar, explica los 4 subespacios fundamentales. ¿Y cuál es la conexión con los mínimos cuadrados? Ten en cuenta que la transposición se refiere tanto a las relaciones binarias como a las transformaciones lineales, por lo que se requieren varios detalles. En cuanto a la motivación, el contexto de las relaciones (matemáticas) es común. Rgdboer ( discusión ) 04:02, 19 de septiembre de 2022 (UTC) [ responder ]