Jakob Steiner (18 de marzo de 1796 - 1 de abril de 1863) fue un matemático suizo que trabajó principalmente en geometría .
Steiner nació en el pueblo de Utzenstorf , en el cantón de Berna . A los 18 años se convirtió en alumno de Heinrich Pestalozzi y luego estudió en Heidelberg . Luego se fue a Berlín, donde se ganó la vida, como en Heidelberg, dando clases particulares. Allí conoció a AL Crelle , quien, animado por su habilidad y por la de Niels Henrik Abel , que también se encontraba en Berlín, fundó su famoso Journal (1826).
Después de la publicación (1832) de su obra Systematische Entwickelungen, Steiner recibió, a través de Carl Gustav Jacob Jacobi , que era entonces profesor en la Universidad de Königsberg , un título honorífico en la misma; y por influencia de Jacobi y de los hermanos Alexander y Wilhelm von Humboldt se fundó para él una nueva cátedra de geometría en Berlín (1834), que ocupó hasta su muerte en Berna el 1 de abril de 1863.
Thomas Hirst lo describió de la siguiente manera:
El trabajo matemático de Steiner se limitó principalmente a la geometría , que trató de manera sintética, con exclusión total del análisis, que odiaba, [1] y se dice que consideraba una vergüenza para la geometría sintética que se obtuvieran resultados iguales o superiores mediante métodos de geometría analítica . En su propio campo superó a todos sus contemporáneos. Sus investigaciones se distinguen por su gran generalidad, por la fertilidad de sus recursos y por el rigor de sus demostraciones. Ha sido considerado el mayor geómetra puro desde Apolonio de Perga .
En su Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander sentó las bases de la geometría sintética moderna. En la geometría proyectiva, incluso las líneas paralelas tienen un punto en común: un punto en el infinito . Así, dos puntos determinan una línea y dos líneas determinan un punto. La simetría del punto y la línea se expresa como dualidad proyectiva . A partir de las perspectividades , las transformaciones de la geometría proyectiva se forman por composición , produciendo proyectividades . Steiner identificó conjuntos preservados por proyectividades como un rango proyectivo y lápices . Se le recuerda particularmente por su enfoque de una sección cónica por medio de la proyectividad llamada cónica de Steiner .
En un segundo volumen, Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises (1833), reeditado en 1895 por Ottingen, muestra, lo que ya había sugerido JV Poncelet , cómo todos los problemas de segundo orden pueden resolverse con la ayuda de la regla sin el uso del compás, tan pronto como se da un círculo en el papel de dibujo. También escribió "Vorlesungen über synthetische Geometrie" , publicado póstumamente en Leipzig por CF Geiser y H. Schroeter en 1867; una tercera edición de R. Sturm se publicó en 1887-1898.
Otros resultados geométricos de Steiner incluyen el desarrollo de una fórmula para la partición del espacio por planos (el número máximo de partes creadas por n planos), varios teoremas sobre la famosa cadena de círculos tangenciales de Steiner y una prueba del teorema isoperimétrico (más tarde se encontró un fallo en la prueba, pero fue corregido por Weierstrass).
El resto de los escritos de Steiner se encuentran en numerosos artículos publicados principalmente en el Crelle's Journal , cuyo primer volumen contiene sus primeros cuatro artículos. Los más importantes son los relacionados con curvas y superficies algebraicas, especialmente el breve artículo Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven . Este contiene solo resultados, y no hay ninguna indicación del método por el cual se obtuvieron, de modo que, según O. Hesse , son, como los teoremas de Fermat , enigmas para las generaciones presentes y futuras. Analistas eminentes lograron demostrar algunos de los teoremas, pero le correspondió a Luigi Cremona demostrarlos todos, y eso mediante un método sintético uniforme, en su libro sobre curvas algebraicas.
Otras investigaciones importantes se refieren a los máximos y mínimos . A partir de proposiciones elementales sencillas, Steiner avanza hasta la solución de problemas que requieren analíticamente el cálculo de variaciones , pero que en aquel momento superaban por completo las posibilidades de dicho cálculo. Conectado con esto está el artículo Vom Krümmungsschwerpuncte ebener Curven , que contiene numerosas propiedades de pedales y ruletas , especialmente de sus áreas.
Steiner también hizo una pequeña pero importante contribución a la combinatoria . En 1853, Steiner publicó un artículo de dos páginas en el Crelle's Journal sobre lo que hoy se denomina sistemas de Steiner , un tipo básico de diseño de bloques .
Sus artículos y manuscritos más antiguos (1823-1826) fueron publicados por su admirador Fritz Bützberger a petición de la Sociedad Berna de Científicos Naturales. [2]
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