Marius Sophus Lie ( / l iː / LEE ; noruego: [liː] ; 17 de diciembre de 1842 - 18 de febrero de 1899) fue un matemático noruego . Creó en gran medida la teoría de la simetría continua y la aplicó al estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales . También hizo contribuciones sustanciales al desarrollo del álgebra.
Marius Sophus Lie nació el 17 de diciembre de 1842 en la pequeña ciudad de Nordfjordeid . Era el menor de seis hijos del pastor luterano Johann Herman Lie y su esposa, que provenían de una conocida familia de Trondheim . [1]
Tuvo su educación primaria en la costa sureste de Moss, antes de asistir a la escuela secundaria en Oslo (conocida entonces como Christiania). Después de graduarse de la escuela secundaria, su ambición de seguir una carrera militar se vio frustrada cuando el ejército lo rechazó debido a problemas de vista. Luego se matriculó en la Universidad de Christiania .
El primer trabajo matemático de Sophus Lie, Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie , fue publicado en 1869 por la Academia de Ciencias de Christiania y también por el Crelle's Journal . Ese mismo año recibió una beca y viajó a Berlín , donde permaneció de septiembre a febrero de 1870. Allí conoció a Felix Klein y se hicieron muy amigos. Cuando dejó Berlín, Lie viajó a París , donde se le unió Klein dos meses después. Allí conocieron a Camille Jordan y Gaston Darboux . Pero el 19 de julio de 1870 comenzó la guerra franco-prusiana y Klein (que era prusiano ) tuvo que abandonar Francia muy rápidamente. Lie partió hacia Fontainebleau , donde fue arrestado, sospechoso de ser un espía alemán, lo que le valió fama en Noruega. Salió de prisión al cabo de un mes, gracias a la intervención de Darboux. [2]
Lie obtuvo su doctorado en la Universidad de Christiania (en la actual Oslo ) en 1871 con una tesis titulada Over en Classe geometriske Transformationer (Sobre una clase de transformaciones geométricas). [3] Darboux lo describiría como "uno de los descubrimientos más bellos de la geometría moderna". Al año siguiente, el Parlamento noruego le concedió una cátedra extraordinaria. Ese mismo año, Lie visitó a Klein, que entonces estaba en Erlangen y trabajaba en el programa de Erlangen .
En 1872, Lie pasó ocho años junto con Peter Ludwig Mejdell Sylow , editando y publicando los trabajos matemáticos de su compatriota, Niels Henrik Abel .
A finales de 1872, Sophus Lie le propuso matrimonio a Anna Birch, que entonces tenía dieciocho años, y se casaron en 1874. La pareja tuvo tres hijos: Marie (n. 1877), Dagny (n. 1880) y Herman (n. 1884). ).
A partir de 1876 coeditó la revista Archiv for Mathematik og Naturvidenskab , junto con el médico Jacob Worm-Müller y el biólogo Georg Ossian Sars .
En 1884, Friedrich Engel llegó a Christiania para ayudarlo, con el apoyo de Klein y Adolph Mayer (que entonces eran profesores en Leipzig ). Engel ayudaría a Lie a escribir su tratado más importante, Theorie der Transformationsgruppen , publicado en Leipzig en tres volúmenes entre 1888 y 1893. Décadas más tarde, Engel también sería uno de los dos editores de las obras completas de Lie.
En 1886, Lie se convirtió en profesor en Leipzig, reemplazando a Klein, que se había mudado a Gotinga . En noviembre de 1889, Lie sufrió un colapso mental y tuvo que ser hospitalizado hasta junio de 1890. Posteriormente regresó a su puesto, pero con el paso de los años su anemia progresó hasta el punto de regresar a su tierra natal. En 1898 presentó su dimisión en mayo y partió hacia casa en septiembre del mismo año. Murió al año siguiente, en 1899, a la edad de 56 años, debido a una anemia perniciosa , una enfermedad causada por una mala absorción de la vitamina B 12 .
Fue nombrado Miembro Honorario de la Sociedad Matemática de Londres en 1878, Miembro Correspondiente de la Academia Francesa de Ciencias en 1892, Miembro Extranjero de la Royal Society de Londres en 1895 y asociado extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América en 1895.
La principal herramienta de Lie, y uno de sus mayores logros, fue el descubrimiento de que los grupos de transformación continua (ahora llamados en su honor grupos de Lie ) podían entenderse mejor "linealizándolos" y estudiando los correspondientes campos vectoriales generadores (los llamados generadores infinitesimales ). Los generadores están sujetos a una versión linealizada de la ley de grupo , ahora llamada soporte del conmutador , y tienen la estructura de lo que hoy se llama álgebra de Lie . [4] [5]
Hermann Weyl utilizó el trabajo de Lie sobre teoría de grupos en sus artículos de 1922 y 1923, y los grupos de Lie desempeñan hoy un papel en la mecánica cuántica . [5] Sin embargo, el tema de los grupos de Lie tal como se estudia hoy en día es muy diferente de lo que trataba la investigación de Sophus Lie y "entre los maestros del siglo XIX, el trabajo de Lie en detalle es sin duda el menos conocido hoy en día". [6]
Sophus Lie fue un entusiasta defensor del establecimiento del Premio Abel . Inspirado en el fondo Nansen que lleva el nombre de Fridtjof Nansen y en la falta de un premio de matemáticas en el Premio Nobel . Obtuvo apoyo para la creación de un premio por trabajos destacados en matemáticas puras. [7]
Lie aconsejó a muchos estudiantes de doctorado que se convirtieron en matemáticos de éxito. Élie Cartan llegó a ser ampliamente considerado como uno de los más grandes matemáticos del siglo XX. Se demostró que el trabajo de Kazimierz Żorawski es importante para una variedad de campos. Hans Frederick Blichfeldt hizo contribuciones a diversos campos de las matemáticas.
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