La Sociedad de Cuaterniones era una sociedad científica que se autodenominaba "Asociación Internacional para la Promoción del Estudio de los Cuaterniones y Sistemas Afines de las Matemáticas". En su apogeo, estaba formada por unos 60 matemáticos repartidos por todo el mundo académico que experimentaban con cuaterniones y otros sistemas numéricos hipercomplejos . El líder del grupo era Alexander Macfarlane , que inicialmente fue su secretario y se convirtió en presidente en 1909. La asociación publicó una Bibliografía en 1904 y un Boletín (informe anual) de 1900 a 1913.
El Boletín se convirtió en una revista de revisión de temas de análisis vectorial y álgebra abstracta , como la teoría de la equipolencia . El trabajo matemático revisado se refería principalmente a matrices y álgebra lineal , ya que los métodos estaban en rápido desarrollo en ese momento.
En 1895, el profesor P. Molenbroek de La Haya, Holanda, y Shinkichi Kimura, que estudiaba en Yale, hicieron un llamamiento a los académicos para que formaran la sociedad en revistas de amplia circulación: Nature , [1] Science , [2] y el Bulletin of the American Mathematical Society . [3] Giuseppe Peano también anunció la formación de la sociedad en su Rivista di Matematica .
El llamado a formar una Asociación fue alentado por Macfarlane en 1896:
En 1897 la Asociación Británica se reunió en Toronto donde se discutieron los productos vectoriales:
En 1899, en el Boletín de la AMS se anunció un sistema de secretarios nacionales: Alexander McAulay para Australasia, Victor Schlegel para Alemania, Joly para Gran Bretaña e Irlanda, Giuseppe Peano para Italia, Kimura para Japón, Aleksandr Kotelnikov para Rusia, F. Kraft para Suiza y Arthur Stafford Hathaway para los EE. UU. Para Francia, el secretario nacional fue Paul Genty, ingeniero de la división de Ponts et Chaussées y colaborador cuaternario de Charles-Ange Laisant , autor de Methode des Quaterniones (1881).
Victor Schlegel informó [6] sobre la nueva institución en Monatshefte für Mathematik .
Cuando se organizó la sociedad en 1899, Peter Guthrie Tait fue elegido presidente, pero declinó el cargo por razones de mala salud.
El primer presidente fue Robert Stawell Ball , y Alexander Macfarlane se desempeñó como secretario y tesorero. En 1905, Charles Jasper Joly asumió como presidente y L. van Elfrinkhof como tesorero, mientras que Macfarlane continuó como secretario. En 1909, Macfarlane se convirtió en presidente, James Byrnie Shaw se convirtió en secretario y van Elfrinkhof continuó como tesorero. El año siguiente, Macfarlane y Shaw continuaron en sus puestos, mientras que Macfarlane también asumió el cargo de tesorero. Cuando Macfarlane murió en 1913 después de casi completar la edición del Bulletin , Shaw lo completó y liquidó la asociación.
Las reglas establecen que el presidente tenía el poder de veto.
El Boletín de la Asociación que promueve el estudio de los cuaterniones y sistemas afines de las matemáticas se publicó nueve veces bajo la dirección de Alexander Macfarlane. En cada número se enumeraban los funcionarios de la Asociación, el consejo directivo, las reglas, los miembros y un estado financiero del tesorero . Hoy HathiTrust proporciona acceso a estas publicaciones que son principalmente de interés histórico: [7] [8]
Publicada en 1904 en Dublín, cuna de los cuaterniones, la Bibliografía de cuaterniones y sistemas afines de matemáticas [9], de 86 páginas, citaba unas mil referencias. La publicación estableció un estándar profesional; por ejemplo, el Manual de cuaterniones (1905) de Joly no tiene bibliografía más allá de la cita de Macfarlane. Además, en 1967, cuando Michael J. Crowe publicó Una historia del análisis vectorial , escribió en el prefacio (página ix):
Cada año aparecían más artículos y libros de interés para los miembros de la Asociación, por lo que era necesario actualizar la Bibliografía con suplementos en el Boletín . Las categorías utilizadas para agrupar los artículos en los suplementos dan una idea del enfoque cambiante de la Asociación:
En 1913 murió Macfarlane y, como relata Dirk Struik , la Sociedad "se convirtió en víctima de la Primera Guerra Mundial". [10]
James Byrnie Shaw, el oficial superviviente, escribió 50 reseñas de libros para publicaciones matemáticas estadounidenses. [11] La última reseña de un artículo en el Bulletin fue The Wilson and Lewis Algebra of Four-Dimensional Space, escrita por JB Shaw. En ella, resume:
El artículo reseñado fue "La variedad espacio-temporal de la relatividad, la geometría no euclidiana de la mecánica y el electromagnetismo". [12] Sin embargo, cuando el libro de texto La teoría de la relatividad de Ludwik Silberstein en 1914 se puso a disposición como una comprensión inglesa del espacio de Minkowski , se aplicó el álgebra de bicuaterniones , pero sin referencias al trasfondo británico o a Macfarlane u otros cuaternionistas de la Sociedad. El lenguaje de los cuaterniones se había vuelto internacional, proporcionando contenido a la teoría de conjuntos y a la notación matemática expandida , y expresando la física matemática .