Aleksandr Kotelnikov

Matemático ruso (1865-1944)

Aleksandr Petrovich Kotelnikov ( ‹Ver Tfd› ruso : Алекса́ндр Петро́вич Коте́льников ; 20 de octubre de 1865 - 6 de marzo de 1944) fue un matemático ruso y soviético especializado en geometría y cinemática .

Biografía

Aleksandr era hijo de PI Kotelnikov  [ru] , un colega de Nikolai Lobachevsky . El tema de la geometría hiperbólica era la geometría no euclidiana , una desviación de la tradición. La exposición temprana a la obra de Lobachevsky finalmente llevó a Aleksandr a asumir el trabajo de editar las obras de Lobachevsky.

Kotelnikov estudió en la Universidad de Kazán , donde se graduó en 1884. Comenzó a enseñar en un gimnasio. Como tenía interés por la mecánica , realizó estudios de posgrado. Su tesis fue El cálculo de productos cruzados y algunas de sus aplicaciones en geometría y mecánica . Su trabajo contribuyó al desarrollo de la teoría de tornillos y la cinemática. ^[1] Kotelnikov comenzó a dar clases en la universidad en 1893. Su tesis de habilitación fue La teoría proyectiva de los vectores (1899).

En Kiev , Kotelnikov fue profesor y jefe del departamento de matemáticas puras hasta 1904. Al regresar a Kazán , dirigió el departamento de matemáticas hasta 1914. Estuvo en el Instituto Politécnico de Kiev dirigiendo el departamento de Mecánica Teórica hasta 1924, cuando se trasladó a Moscú y comenzó a enseñar en la Universidad Técnica Bauman .

Además de las obras de Lobachevsky, Kotelnikov también fue el editor de las obras completas de Nikolay Zhukovsky , el padre de la aerodinámica rusa .

Un crítico colocó a Kotelnikov a la cabeza de una cadena de investigaciones de espacios sobre álgebras . ^[2] Los investigadores sucesivos incluyeron a DN Zeiliger, AP Norden y BA Rosenfel'd.

Cuaterniones duales

Kotelnikov desarrolló un método algebraico para representar los movimientos euclidianos que había sido introducido por William Kingdon Clifford . Aunque se desarrolló para representar movimientos en el espacio tridimensional, se utilizó un álgebra octodimensional de cuaterniones duplicados. Clifford había demostrado que un espacio de rotaciones implicaba un espacio elíptico descrito por versores en sus cuaterniones cuatridimensionales. Según Wilhelm Blaschke , fue Kotelnikov quien inició un "principio de conversión" para convertir una rotación dual que actúa en el espacio elíptico en un movimiento de , espacio euclidiano tridimensional: ${\displaystyle \mathbb {H} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$

Si r es una de las raíces cuadradas de menos uno en , entonces un subrayado ( ) representa la línea elíptica en el plano perpendicular a r (Blaschke: la línea elíptica unida). Usando el producto interno de formado al tomar el producto de un cuaternión con su conjugado, la condición ${\displaystyle \mathbb {H} }$ ${\displaystyle {\underline {r}}}$ ${\displaystyle \mathbb {H} }$

${\displaystyle <{\underline {r}},\ {\underline {s}}>\ =\ 0}$es equivalente a

${\displaystyle <r,\ s>\ =\ 0\ \ {\text{and}}\ <r,s^{*}>+<r^{*},s>\ =\ 0,}$e implica que las líneas elípticas son perpendiculares. En estas condiciones, la conversión de Kotelnikov al movimiento euclidiano se representa como ${\displaystyle {\underline {r}}\ {\text{and}}\ {\underline {s}}}$

${\displaystyle q\ =\ Q^{*}pQ\ \ {\text{where}}\ \ Q\ =\ \cos({\underline {\omega }})+{\underline {u}}\ \sin({\underline {\omega }})}$y donde esta el eje del tornillo . ^[3] ${\displaystyle {\underline {u}}}$

Otras obras

• 1925: Introducción a la mecánica teórica , Moscú-Leningrado
• 1927: El principio de relatividad y la geometría de Lobachevsky , Kazán
• 1950: Teoría de vectores y números complejos , Moscú-Leningrado

Referencias

1. Wilhelm Blaschke (1960) Cinemática y cuaterniones, página 47, traducido por DH Delphenich
2. AP Shirokov (2002) "Espacios sobre álgebras y sus aplicaciones", Journal of Mathematical Sciences 108(2): 232–48
3. Wilhelm Blaschke (1958) "Anwendung dualer Quaternionen auf Kinematik", Annales Academiae Scientiarum Fennicae (1958), 1-13; Gesammelte Werke , volumen 2, Aplicaciones de cuaterniones duales a la cinemática, traducción de DH Delphenich

Literatura

• AT Grigorian (1976) "Aleksandr Petrovich Kotelnikov", Diccionario de biografía científica .
• BL Laptev y BA Rozenfel'd (1996) Matemáticas del siglo XIX: geometría , página 87, Birkhäuser Verlag ISBN  3-7643-5048-2 .
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Aleksandr Petrovich Kotelnikov", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews