Leon Melvyn Simon FAA , nacido en 1945, es un matemático ganador del premio Leroy P. Steele [1] y del premio Bôcher [2] , conocido por sus profundas contribuciones a los campos del análisis geométrico , la teoría de la medida geométrica y las ecuaciones diferenciales parciales . Actualmente es profesor emérito en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Stanford .
Leon Simon, nacido el 6 de julio de 1945, se licenció en la Universidad de Adelaida en 1967 y se doctoró en 1971 en la misma institución, bajo la dirección de James H. Michael. Su tesis doctoral se tituló Interior Gradient Bounds for Non-Uniformly Elliptic Equations . Trabajó como tutor de matemáticas en la universidad entre 1968 y 1971.
Desde entonces, Simon ha ocupado diversos puestos académicos. Trabajó primero en la Universidad Flinders como profesor, luego en la Universidad Nacional Australiana como catedrático, en la Universidad de Melbourne , la Universidad de Minnesota , en la ETH de Zúrich y en Stanford. Llegó por primera vez a Stanford en 1973 como profesor asistente visitante y se le concedió una cátedra de profesor titular en 1986.
Simon tiene más de 100 "descendientes matemáticos", según el Proyecto de Genealogía Matemática . [3] Entre sus estudiantes de doctorado se encuentra Richard Schoen , ex ganador del Premio Memorial Bôcher.
En 1983, Simon recibió la Medalla de la Sociedad Australiana de Matemáticas . Ese mismo año fue elegido miembro de la Academia Australiana de Ciencias . Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1983 en Varsovia. [4] En 1994, recibió el Premio Bôcher Memorial . [2] [5] [6] El Premio Bôcher se otorga cada cinco años a un autor innovador en análisis . Ese mismo año también fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias . [5] [6] En mayo de 2003 fue elegido miembro de la Royal Society . [7] En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Americana de Matemáticas . [8] En 2017 recibió el Premio Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación. [1]
El trabajo más conocido de Simon, por el que fue galardonado con el Premio Leroy P. Steele por su contribución fundamental a la investigación , trata sobre la singularidad de las asintóticas de ciertas ecuaciones de evolución no lineal y ecuaciones de Euler-Lagrange. La herramienta principal es una extensión de dimensión infinita y corolario de la desigualdad de Łojasiewicz , utilizando la teoría estándar de Fredholm de operadores elípticos y la reducción de Lyapunov-Schmidt . [9] [10] Las desigualdades de Łojasiewicz−Simon resultantes son de interés en sí mismas y han encontrado muchas aplicaciones en el análisis geométrico .
Las principales aplicaciones de Simon de sus desigualdades de Łojasiewicz−Simon tratan con la unicidad de los conos tangentes de superficies mínimas y de los mapas tangentes de los mapas armónicos , haciendo uso de las teorías de regularidad profunda de William Allard, Richard Schoen y Karen Uhlenbeck . [11] [12] Otros autores han hecho un uso fundamental de los resultados de Simon, como el uso de Rugang Ye para la unicidad de los límites subsiguientes del flujo de Yamabe . [13] [14] Mohamed Ali Jendoubi y otros encontraron posteriormente una simplificación y extensión de algunos aspectos del trabajo de Simon. [15]
Simon también realizó un estudio general del funcional de Willmore para superficies en codimensión general, relacionando el valor del funcional con varias cantidades geométricas. Tales estimaciones geométricas han demostrado ser relevantes en varios otros trabajos importantes, como en el análisis de flujo de Willmore de Ernst Kuwert y Reiner Schätzle y en la prueba de la desigualdad de Penrose de Riemann de Hubert Bray . [16] [17] [18] El propio Simon pudo aplicar su análisis para establecer la existencia de minimizadores del funcional de Willmore con tipo topológico prescrito.
Junto con su asesor de tesis James Michael, Simon proporcionó una desigualdad de Sobolev fundamental para subvariedades del espacio euclidiano, cuya forma depende solo de la dimensión y de la longitud del vector de curvatura media . Una extensión a subvariedades de variedades de Riemann se debe a David Hoffman y Joel Spruck . [19] Debido a la dependencia geométrica de las desigualdades de Michael−Simon y Hoffman−Spruck, han sido cruciales en varios contextos, incluida la resolución del teorema de masa positiva de Schoen y Shing-Tung Yau y el análisis de Gerhard Huisken del flujo de curvatura media . [20] [21] [22] [23]
Robert Bartnik y Simon consideraron el problema de prescribir la curvatura media y de contorno de una hipersuperficie espacial del espacio de Minkowski . Plantearon el problema como una ecuación diferencial parcial de segundo orden para una función gráfica escalar, lo que dio una perspectiva y resultados novedosos para algunas de las cuestiones subyacentes consideradas previamente en el análisis de problemas similares de Shiu-Yuen Cheng y Yau. [24]
Utilizando la aproximación por polinomios armónicos, Robert Hardt y Simon estudiaron el conjunto cero de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales elípticas generales de segundo orden, obteniendo información sobre la medida de Hausdorff y la rectificabilidad . Al combinar sus resultados con resultados anteriores de Harold Donnelly y Charles Fefferman , obtuvieron información asintótica sobre los tamaños de los conjuntos cero de las funciones propias del operador de Laplace-Beltrami en una variedad de Riemann. [25]
Schoen, Simon y Yau estudiaron hipersuperficies mínimas estables de variedades de Riemann , identificando una combinación simple de la fórmula de Simons con la desigualdad de estabilidad que produjo varias estimaciones de curvatura. Como consecuencia, pudieron volver a derivar algunos resultados de Simons, como el teorema de Bernstein, en dimensiones apropiadas. Las estimaciones de Schoen−Simon−Yau fueron adaptadas del entorno de superficies mínimas al de superficies "autoencogibles" por Tobias Colding y William Minicozzi , como parte de su análisis de singularidades del flujo de curvatura media . [26] La teoría de hipersuperficies mínimas estables fue llevada más allá por Schoen y Simon seis años después, utilizando métodos novedosos para proporcionar estimaciones geométricas sin restricción dimensional. A diferencia de las estimaciones puramente analíticas anteriores, Schoen y Simon utilizaron la maquinaria de la teoría de la medida geométrica . Las estimaciones de Schoen−Simon son fundamentales para la teoría general de mínimos y máximos de Almgren–Pitts y, en consecuencia, para sus diversas aplicaciones.
William Meeks , Simon y Yau obtuvieron una serie de resultados notables sobre superficies mínimas y la topología de variedades tridimensionales, basándose en gran parte en trabajos anteriores de Meeks y Yau. Michael Freedman , Joel Hass y Peter Scott obtuvieron resultados similares en la misma época . [27]
Libros de texto.
Artículos.