Un rompecabezas de disección , también llamado rompecabezas de transformación o rompecabezas de Richter, [1] es un rompecabezas de mosaico en el que un conjunto de piezas se puede ensamblar de diferentes maneras para producir dos o más formas geométricas distintas . La creación de nuevos rompecabezas de disección también se considera un tipo de rompecabezas de disección. Los rompecabezas pueden incluir varias restricciones, como piezas con bisagras , piezas que se pueden doblar o piezas que se pueden torcer. Los creadores de nuevos rompecabezas de disección enfatizan el uso de un número mínimo de piezas o la creación de situaciones novedosas, como garantizar que cada pieza se conecte con otra con una bisagra.
Los rompecabezas de disección son una forma temprana de rompecabezas geométrico. Las primeras descripciones conocidas de los rompecabezas de disección son de la época de Platón (427–347 a. C.) en la Antigua Grecia , e implican el desafío de convertir dos cuadrados iguales en un cuadrado más grande utilizando cuatro piezas. Otros rompecabezas de disección antiguos se usaban como representaciones gráficas del teorema de Pitágoras (ver trisección de cuadrados ). Un famoso rompecabezas de disección griego antiguo es el Ostomachion , un tratado matemático atribuido a Arquímedes ; ahora los dos cuadrados iguales se convierten en un cuadrado en catorce piezas mediante la subdivisión de las cuatro piezas anteriores.
En el siglo X, los matemáticos árabes utilizaron disecciones geométricas en sus comentarios sobre los Elementos de Euclides . En el siglo XVIII, el erudito chino Tai Chen describió una elegante disección para aproximar el valor de π .
Los rompecabezas experimentaron un importante aumento de popularidad general a fines del siglo XIX cuando los periódicos y revistas comenzaron a publicar rompecabezas de disección. Los creadores de rompecabezas Sam Loyd en los Estados Unidos y Henry Dudeney en el Reino Unido estuvieron entre los más publicados. Desde entonces, los rompecabezas de disección se han utilizado para el entretenimiento y la educación matemática , y la creación de rompecabezas de disección complejos se considera un ejercicio de principios geométricos por parte de matemáticos y estudiantes de matemáticas.
La disección de polígonos regulares y otras formas geométricas simples para formar otras formas similares fue el tema de la columna "Juegos matemáticos " de Martin Gardner de noviembre de 1961 en Scientific American . El problema del mercero que se muestra en la figura siguiente muestra cómo dividir un cuadrado y reorganizar las piezas para formar un triángulo equilátero. La columna incluía una tabla de las disecciones más conocidas que involucraban al cuadrado, el pentágono, el hexágono, la cruz griega , etc.
Algunos tipos de rompecabezas de disección tienen como objetivo crear una gran cantidad de formas geométricas diferentes. El tangram es un rompecabezas de disección popular de este tipo. Las siete piezas se pueden configurar en una de las pocas formas habituales, como el cuadrado grande y el rectángulo en los que se suelen almacenar las piezas, o en cualquier cantidad de cuadrados más pequeños, triángulos, paralelogramos o formas y figuras esotéricas. Algunas formas geométricas son fáciles de crear, mientras que otras presentan un desafío extremo. Esta variabilidad ha asegurado la popularidad del rompecabezas.
Otras disecciones tienen como objetivo cambiar de un par de formas geométricas a otro, como un triángulo a un cuadrado o un cuadrado a una estrella de cinco puntas. Un rompecabezas de disección de esta descripción es el problema del mercero , propuesto en 1907 por Henry Dudeney . El rompecabezas es una disección de un triángulo a un cuadrado, en solo cuatro piezas. Es una de las disecciones de polígono regular a cuadrado más simples que se conocen, y ahora es un ejemplo clásico. No se sabe si es posible una disección de un triángulo equilátero a un cuadrado con tres piezas.
El rompecabezas del cuadrado que falta , en sus diversas formas, es una ilusión óptica en la que parece haber una descomposición equitativa entre dos formas de área desigual. Un rompecabezas que desaparece es otra ilusión que muestra diferentes cantidades de un determinado objeto cuando se mueven las partes del rompecabezas. [2]
