En su primer matrimonio, con Sheila Sweet, tuvo dos hijos, el diseñador de juegos de mesa Jervis Johnson (nacido en 1959) y la actriz Sorel Johnson (también conocida como fotógrafa, Sukey Parnell[2]).
La más famosa esposa de Johnson (la segunda que tuvo) fue la actriz Kim Novak, con quien apareció en la película de 1965 The Amorous Adventures of Moll Flanders, no tuvieron hijos.
Johnson estuvo casado con Lynne Gurney, la pareja estuvo junta desde 1989; se casaron en la playa de Goa, India, en 2004, después de lo cual hubo una discreta boda legal en Kings Road, Chelsea.
Durante la Segunda Guerra Mundial sirvió en la Royal Navy e hizo su debut en el cine en 1959 como coestrella en la película MGM Cuando hierve la sangre, protagonizada por Frank Sinatra y Gina Lollobrigida.
Su papel más notable ha sido en Antony and Cleopatra, que ha realizado en dos ocasiones, 1971-72 y 1991-92.
Johnson ha seguido apareciendo en el cine y la televisión en la primera década del siglo XXI.
También ha hecho acto de presencia en series de televisión británicas como Spooks, Waking the Dead, dos veces en Midsomer Murders, y dos veces en Doc Martin (como el coronel Gilbert Spencer).
Durante su permanencia en la UBA produjo las películas Turtle Diary (protagonizada por Glenda Jackson y Ben Kingsley, con un guion encargado a Harold Pinter) y The Lonely Passion of Judith Hearne (protagonizada por Maggie Smith, dirigida por Jack Clayton), en el teatro de Londres produjo Old Times de Harold Pinter, un avivamiento de la danza del sargento Musgrave en el Old Vic, y para el teatro y la televisión, el docudrama Biko, sobre la muerte del héroe de la resistencia al apartheid en Sudáfrica.