Pruebas del LIBRO

Libro de matemáticas de 1998 de Aigner y Ziegler

Pruebas de EL LIBRO es un libro de pruebas matemáticas de Martin Aigner y Günter M. Ziegler . El libro está dedicado al matemático Paul Erdős , quien a menudo se refería a "El Libro" en el que Dios guarda la prueba más elegante de cada teorema matemático . Durante una conferencia en 1985, Erdős dijo: "No es necesario creer en Dios, pero sí en El Libro". ^[1]

Contenido

Las pruebas de EL LIBRO contienen 32 secciones (45 en la sexta edición), cada una dedicada a un teorema pero que a menudo contiene múltiples pruebas y resultados relacionados. Abarca una amplia gama de campos matemáticos: teoría de números , geometría , análisis , combinatoria y teoría de grafos . El propio Erdős hizo muchas sugerencias para el libro, pero murió antes de su publicación. El libro está ilustrado por Karl Heinrich Hofmann  [de] . Ha tenido seis ediciones en inglés y ha sido traducido al persa, francés, alemán, húngaro, italiano, japonés, chino, polaco, portugués, coreano, turco, ruso y español.

En noviembre de 2017, la Sociedad Estadounidense de Matemáticas anunció que el Premio Leroy P. Steele de Exposición Matemática 2018 se otorgará a Aigner y Ziegler por este libro.

Las pruebas incluyen:

• Seis pruebas de la infinitud de los números primos , incluidas las de Euclides y Furstenberg
• Prueba del postulado de Bertrand
• Teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados
• Dos pruebas de la ley de la reciprocidad cuadrática
• Prueba del pequeño teorema de Wedderburn que afirma que todo anillo de división finito es un campo
• Cuatro pruebas del problema de Basilea
• Prueba de que e es irracional (mostrando también la irracionalidad de ciertos números relacionados)
• El tercer problema de Hilbert
• Teorema de Sylvester-Gallai y teorema de De Bruijn-Erdős
• teorema de cauchy
• La conjetura de Borsuk
• Teorema de Schröder-Bernstein
• El problema de Wetzel sobre familias de funciones analíticas con pocos valores distintos
• El teorema fundamental del álgebra.
• Teorema de Monsky (4ª edición)
• La conjetura de Van der Waerden
• Lema de Littlewood-Offord
• El problema de las agujas de Buffon
• Teorema de Sperner , teorema de Erdős-Ko-Rado y teorema de Hall
• El lema de Lindström-Gessel-Viennot y la fórmula de Cauchy-Binet
• Cuatro pruebas de la fórmula de Cayley
• Kakeya se establece en espacios vectoriales sobre campos finitos
• Desigualdad de Bregman-Minc
• Problema de Dinitz
• La demostración de Steve Fisk del teorema de la galería de arte
• Cinco pruebas del teorema de Turán
• Capacidad de Shannon y número de Lovász
• Número cromático de gráficos de Kneser.
• Teorema de la amistad
• Algunas pruebas utilizando el método probabilístico.

Referencias

1. Klarreich, Erica (19 de marzo de 2018). "En busca de las pruebas perfectas de Dios". Revista Quanta . Archivado desde el original el 30 de mayo de 2018 . Consultado el 12 de julio de 2022 .

• Pruebas del LIBRO . Berlín: Springer. 1998.ISBN​ 3-540-63698-6.
  • Aigner, Martín; Ziegler, Gunter (2009). Pruebas del LIBRO (4ª ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-00855-9.
• Página de inicio de Günter M. Ziegler, que incluye una lista de ediciones y traducciones.
• Pastor, María (15 de agosto de 2002). "Revisión de Pruebas del LIBRO". Reseñas de MAA . Asociación Matemática de América .