Pavel Serguéievich Alexandrov ( en ruso : Па́вел Серге́евич Алекса́ндров ), a veces romanizado como Paul Alexandroff (7 de mayo de 1896 - 16 de noviembre de 1982), fue un matemático soviético . Escribió aproximadamente trescientos artículos, haciendo importantes contribuciones a la teoría de conjuntos y la topología . En topología, la compactificación de Alexandroff y la topología de Alexandrov llevan su nombre.
Alexandrov asistió a la Universidad Estatal de Moscú , donde fue alumno de Dmitri Egorov y Nikolai Luzin . Junto con Pavel Urysohn , visitó la Universidad de Göttingen en 1923 y 1924. Después de obtener su doctorado en 1927, continuó trabajando en la Universidad Estatal de Moscú y también se unió al Instituto Steklov de Matemáticas .
Fue nombrado miembro de la Academia de Ciencias de Rusia en 1953.
Luzin desafió a Alexandrov a determinar si la hipótesis del continuo era cierta. Este problema aún no resuelto fue demasiado para Alexandrov y a fines de 1917 tuvo una crisis creativa. El fracaso fue un duro golpe para Alexandrov: "Me quedó claro que el trabajo sobre el problema del continuo había terminado en un serio desastre. También sentí que ya no podía seguir con las matemáticas y, por así decirlo, con las siguientes tareas, y que debía llegar un punto de inflexión decisivo en mi vida".
Alexandrov viajó a Chernigov, donde participó en la organización del teatro dramático. "Allí conocí a L. V. Sobinov, que en aquel momento era el jefe del Departamento de Artes del Comisariado Popular de Educación de Ucrania".
Durante este período, Alexandrov visitó la prisión de Denikin[4] y enfermó de tifus. [1] : 128
En 1921 se casó con Ekaterina Romanovna Eiges (1890-1958), quien fue poeta y escritora de memorias, bibliotecaria y matemática. [2]
En 1955 firmó la "Carta de los Trescientos" con críticas al lysenkoismo . [3]
Alexandrov se hizo amigo de por vida de Andrey Kolmogorov , sobre quien dijo: "En 1979 esta amistad [con Kolmogorov] celebró su quincuagésimo aniversario y durante todo este medio siglo no solo nunca hubo ninguna ruptura en ella, tampoco nunca hubo ninguna pelea, en todo este tiempo nunca hubo ningún malentendido entre nosotros sobre ninguna cuestión, sin importar cuán importante fuera para nuestras vidas y nuestra filosofía; incluso cuando nuestras opiniones sobre una de estas cuestiones diferían, mostramos total comprensión y simpatía por las opiniones del otro". [4] Los investigadores han conjeturado desde entonces que los dos hombres mantenían una relación homosexual secreta. [5] [6] [7] [8]
Fue enterrado en el cementerio Kavezinsky del distrito Pushkinsky de la región de Moscú. [9]
Los principales trabajos de Alexandrov tratan sobre topología, teoría de conjuntos, teoría de funciones de una variable real, geometría, cálculo de variaciones, lógica matemática y fundamentos de las matemáticas. [10]
Introdujo el nuevo concepto de compacidad (el propio Alexandrov lo llamó "bicompacidad", y aplicó el término compacto sólo a los espacios numerablemente compactos, como era habitual antes de él). Junto con P. S. Urysohn, Alexandrov mostró el significado completo de este concepto; en particular, demostró el primer teorema general de metrización y el famoso teorema de compactificación de cualquier espacio localmente compacto de Hausdorff añadiendo un único punto. [11]
A partir de 1923, P. S. Alexandrov comenzó a estudiar la topología combinatoria y logró combinar esta rama de la topología con la topología general y hacer avanzar significativamente la teoría resultante, que se convirtió en la base de la topología algebraica moderna . Fue él quien introdujo uno de los conceptos básicos de la topología algebraica: el concepto de una secuencia exacta . [12] Alexandrov también introdujo el concepto de nervio de una cubierta , lo que lo llevó (independientemente de E. Cech) al descubrimiento de la cohomología de Alexandrov-Cech. [13]
En 1924, Alexandrov demostró que en cada cubierta abierta de un espacio métrico separable, se puede inscribir una cubierta abierta localmente finita (este mismo concepto, uno de los conceptos clave en topología general, fue introducido por primera vez por Alexandrov. [14] De hecho, esto demostró la naturaleza paracompacta de los espacios métricos separables (aunque el término "espacio paracompacto" fue introducido por Jean Dieudonné en 1944, y en 1948 Arthur Harold Stone demostró que el requisito de separabilidad puede abandonarse).
Hizo avanzar significativamente la teoría de la dimensión (en particular, se convirtió en el fundador de la teoría homológica de la dimensión; sus conceptos básicos fueron definidos por Alexandrov en 1932. [15] Desarrolló métodos de investigación combinatoria de espacios topológicos generales, demostró una serie de leyes básicas de dualidad topológica. En 1927, generalizó el teorema de Alexander al caso de un conjunto cerrado arbitrario. [16]
Alexandrov y PS Urysohn fueron los fundadores de la escuela topológica de Moscú, que recibió reconocimiento internacional. [14] Varios conceptos y teoremas de topología llevan el nombre de Alexandrov: la compactificación de Alexandrov, el teorema de Alexandrov-Hausdorff sobre la cardinalidad de los conjuntos a, la topología de Alexandrov y la homología y cohomología de Alexandrov-Cech.
Sus libros jugaron un papel importante en el desarrollo de la educación científica y matemática en Rusia: Introducción a la teoría general de conjuntos y funciones , Topología combinatoria , Conferencias sobre geometría analítica , Teoría de la dimensión (junto con BA Pasynkov) e Introducción a la teoría de la dimensión homológica .
El libro de texto Topologie I , escrito junto con Heinz Hopf en alemán (Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlín) se convirtió en el curso clásico de topología de su tiempo.
En 1936, Alexandrov participó activamente en la ofensiva política contra su antiguo mentor Luzin, conocida como el asunto Luzin .
A pesar de que P. S. Alexandrov era alumno de N. N. Luzin y uno de los miembros de Lusitania, durante la persecución de Luzin (el caso Luzin), Alexandrov fue uno de los perseguidores más activos del científico. Las relaciones entre Luzin y Alexandrov siguieron siendo muy tensas hasta el final de la vida de Luzin, y Alexandrov se convirtió en académico solo después de la muerte de Luzin.
Entre los estudiantes de P. S. Alexandrov, los más famosos son Lev Pontryagin , Andrey Tychonoff y Aleksandr Kurosh . [17] La generación más antigua de sus estudiantes incluye a L. A. Tumarkin, V. V. Nemytsky, A. N. Cherkasov, N. B. Vedenisov, G. S. Chogoshvili. El grupo de los "Cuarenta" incluye a Y. M. Smirnov, K. A. Sitnikov, O. V. Lokutsievsky, E. F. Mishchenko, M. R. Shura-Bura. La generación de los cincuenta incluye a A. V. Arkhangelsky, B. A. Pasynkov, V. I. Ponomarev, así como a E. G. Sklyarenko y A. A. Maltsev, que estaban en la escuela de posgrado con Y. M. Smirnov y K. A. Sitnikov, respectivamente. El grupo de los estudiantes más jóvenes está formado por V. V. Fedorchuk, V. I. Zaitsev y E. V. Shchepin.
Kolmogorov y Alexandrov, y utilizó ese conocimiento para obtener el comportamiento que deseaba.
Kolmogorov fue el único matemático soviético de alto nivel que evitó ser reclutado para el esfuerzo militar de posguerra. Sus estudiantes siempre se preguntaron por qué, y la única explicación probable parece ser la homosexualidad de Kolmogorov. Su compañero de toda la vida, con quien compartió una casa a partir de 1929, fue el topólogo Pavel Alexandrov.
que mantenían una relación homosexual, aunque ellos nunca reconocieron su vínculo.
