Lógica paraconsistente

Tipo de lógica formal sin principio de explosión.

La lógica paraconsistente es un intento de crear un sistema lógico para abordar las contradicciones de una manera discriminatoria ^{[ se necesita aclaración ]} . Alternativamente, la lógica paraconsistente es el subcampo de la lógica que se ocupa de estudiar y desarrollar sistemas de lógica "tolerantes a la inconsistencia", que rechazan el principio de explosión .

Las lógicas tolerantes a la inconsistencia se han discutido desde al menos 1910 (y posiblemente mucho antes, por ejemplo en los escritos de Aristóteles ); ^[1] sin embargo, el término paraconsistente ("al lado de lo consistente") fue acuñado por primera vez en 1976, por el filósofo peruano Francisco Miró Quesada Cantuarias . ^[2] El estudio de la lógica paraconsistente ha sido denominado paraconsistencia, ^[3] que engloba la escuela del dialeteísmo .

Definición

En la lógica clásica (así como en la lógica intuicionista y en la mayoría de las demás lógicas), las contradicciones lo implican todo. Esta característica, conocida como principio de explosión o ex contradictione sequitur quodlibet ( latín , "de una contradicción se sigue cualquier cosa") ^[4] puede expresarse formalmente como

Lo que significa: si se supone que P y su negación ¬ P son verdaderas, entonces de las dos afirmaciones P y (algunas arbitrarias) A , al menos una es verdadera. Por tanto, P o A es verdadera. Sin embargo, si sabemos que P o A es verdadero, y también que P es falso (que ¬ P es verdadero), podemos concluir que A , que podría ser cualquier cosa, es verdadero. Así, si una teoría contiene una sola inconsistencia, la teoría es trivial ; es decir, tiene cada oración como un teorema.

El rasgo característico o definitorio de una lógica paraconsistente es que rechaza el principio de explosión. Como resultado, las lógicas paraconsistentes, a diferencia de la lógica clásica y otras, pueden usarse para formalizar teorías inconsistentes pero no triviales.

Comparación con la lógica clásica

Las relaciones de implicación de las lógicas paraconsistentes son proposicionalmente más débiles que la lógica clásica ; es decir, consideran válidas menos inferencias proposicionales. El punto es que una lógica paraconsistente nunca puede ser una extensión proposicional de la lógica clásica, es decir, validar proposicionalmente cada implicación que hace la lógica clásica. Entonces, en cierto sentido, la lógica paraconsistente es más conservadora o cautelosa que la lógica clásica. Es debido a tal conservadorismo que los lenguajes paraconsistentes pueden ser más expresivos que sus contrapartes clásicas, incluida la jerarquía de metalenguajes debida a Alfred Tarski y otros. Según Solomon Feferman : "el lenguaje natural abunda en expresiones directa o indirectamente autorreferenciales pero aparentemente inofensivas, todas las cuales están excluidas del marco tarskiano". ^[5] Esta limitación expresiva puede superarse en la lógica paraconsistente.

Motivación

Una motivación principal para la lógica paraconsistente es la convicción de que debería ser posible razonar con información inconsistente de manera controlada y discriminatoria. El principio de explosión lo impide y, por tanto, debe abandonarse. En la lógica no paraconsistente sólo hay una teoría inconsistente: la teoría trivial que tiene cada oración como teorema. La lógica paraconsistente permite distinguir entre teorías inconsistentes y razonar con ellas.

La investigación sobre la lógica paraconsistente también ha llevado al establecimiento de la escuela filosófica del dialeteísmo (principalmente defendida por Graham Priest ), que afirma que en la realidad existen verdaderas contradicciones, por ejemplo, grupos de personas que tienen puntos de vista opuestos sobre diversas cuestiones morales. ^[6] Ser dialeteísta lo compromete racionalmente con alguna forma de lógica paraconsistente, so pena de abrazar el trivialismo , es decir, aceptar que todas las contradicciones (y equivalentemente todas las afirmaciones) son verdaderas. ^[7] Sin embargo, el estudio de lógicas paraconsistentes no implica necesariamente un punto de vista dialeteísta. Por ejemplo, no es necesario comprometerse con la existencia de teorías verdaderas o contradicciones verdaderas, sino que preferiría un estándar más débil como la adecuación empírica , como propone Bas van Fraassen . ^[8]

Filosofía

En la lógica clásica, las tres leyes de Aristóteles, a saber, el tercero excluido ( p o ¬ p ), la no contradicción ¬ ( p ∧ ¬ p ) y la identidad ( p iff p ), se consideran iguales, debido a la interdefinición de los conectivos. Además, tradicionalmente la contradicción (la presencia de contradicciones en una teoría o en un conjunto de conocimientos) y la trivialidad (el hecho de que tal teoría entrañe todas las consecuencias posibles) se suponen inseparables, dado que la negación está disponible. Estos puntos de vista pueden ser cuestionados filosóficamente, precisamente porque no logran distinguir entre contradicción y otras formas de inconsistencia.

Por otro lado, es posible derivar trivialidad del "conflicto" entre coherencia y contradicciones, una vez que estas nociones se han distinguido adecuadamente. Las nociones mismas de coherencia e inconsistencia pueden además internalizarse en el nivel del lenguaje objeto.

Compensaciones

La paraconsistencia implica compensaciones. En particular, abandonar el principio de explosión requiere abandonar al menos uno de los dos principios siguientes: ^[9]

Ambos principios han sido cuestionados.

Un enfoque es rechazar la introducción de la disyunción pero mantener el silogismo y la transitividad disyuntivos. En este enfoque, se mantienen las reglas de la deducción natural , excepto la introducción de la disyunción y el tercero excluido ; además, la inferencia A⊢B no significa necesariamente implicación A⇒B. Además, se mantienen las siguientes propiedades booleanas habituales: doble negación , así como asociatividad , conmutatividad , distributividad , De Morgan e inferencias de idempotencia (para conjunción y disyunción). Además, la prueba de negación robusta contra la inconsistencia es válida para la implicación: (A⇒(B∧¬B))⊢¬A.

Otro enfoque es rechazar el silogismo disyuntivo. Desde la perspectiva del dialeteísmo , tiene mucho sentido que el silogismo disyuntivo falle. La idea detrás de este silogismo es que, si ¬ A , entonces A queda excluido y B puede inferirse de A ∨ B . Sin embargo, si A puede ser válido tan bien como ¬A , entonces el argumento a favor de la inferencia se debilita.

Otro enfoque más es hacer ambas cosas simultáneamente. En muchos sistemas de lógica relevante , así como en lógica lineal , existen dos conectivos disyuntivos separados. Uno permite la introducción de la disyunción y el otro permite el silogismo disyuntivo. Por supuesto, esto tiene las desventajas que implican los conectivos disyuntivos separados, incluida la confusión entre ellos y la complejidad al relacionarlos.

Además, la regla de prueba de la negación (a continuación) por sí sola es una inconsistencia no robusta en el sentido de que la negación de toda proposición puede demostrarse a partir de una contradicción.

Estrictamente hablando, tener sólo la regla anterior es paraconsistente porque no es cierto que toda proposición pueda demostrarse a partir de una contradicción. Sin embargo, si también se agrega la regla de eliminación de la doble negación ( ), entonces toda proposición puede demostrarse a partir de una contradicción. La eliminación de la doble negación no es válida para la lógica intuicionista . ${\displaystyle \neg \neg A\vdash A}$

Lógica de la paradoja

Un ejemplo de lógica paraconsistente es el sistema conocido como LP (" Lógica de la Paradoja "), propuesto por primera vez por el lógico argentino Florencio González Asenjo en 1966 y luego popularizado por Priest y otros. ^[10]

Una forma de presentar la semántica de LP es reemplazar la valoración funcional habitual por una relacional . ^[11] La relación binaria relaciona una fórmula con un valor de verdad : significa que es verdadera y significa que es falsa. A una fórmula se le debe asignar al menos un valor de verdad, pero no es necesario que se le asigne como máximo un valor de verdad. Las cláusulas semánticas de negación y disyunción se dan a continuación: ${\displaystyle V\,}$ ${\displaystyle V(A,1)\,}$ ${\displaystyle A\,}$ ${\displaystyle V(A,0)\,}$ ${\displaystyle A\,}$

• ${\displaystyle V(\neg A,1)\Leftrightarrow V(A,0)}$
• ${\displaystyle V(\neg A,0)\Leftrightarrow V(A,1)}$
• ${\displaystyle V(A\lor B,1)\Leftrightarrow V(A,1){\text{ or }}V(B,1)}$
• ${\displaystyle V(A\lor B,0)\Leftrightarrow V(A,0){\text{ and }}V(B,0)}$

(Los otros conectivos lógicos se definen en términos de negación y disyunción, como de costumbre). O, para expresar el mismo punto de manera menos simbólica:

• no A es verdadero si y sólo si A es falso
• no A es falso si y sólo si A es verdadero
• A o B es verdadero si y sólo si A es verdadero o B es verdadero
• A o B es falso si y sólo si A es falso y B es falso

La consecuencia lógica (semántica) se define entonces como preservación de la verdad:

${\displaystyle \Gamma \vDash A}$si y sólo si es verdadero siempre que cada elemento de sea verdadero. ${\displaystyle A\,}$ ${\displaystyle \Gamma \,}$

Consideremos ahora una valoración tal que y pero no es el caso que . Es fácil comprobar que esta valoración constituye un contraejemplo tanto de la explosión como del silogismo disyuntivo. Sin embargo, también es un contraejemplo del modus ponens del condicional material de LP. Por esta razón, los defensores de la PL suelen abogar por ampliar el sistema para incluir un conectivo condicional más fuerte que no sea definible en términos de negación y disyunción. ^[12] ${\displaystyle V\,}$ ${\displaystyle V(A,1)\,}$ ${\displaystyle V(A,0)\,}$ ${\displaystyle V(B,1)\,}$

Como se puede verificar, LP preserva la mayoría de los otros patrones de inferencia que uno esperaría que fueran válidos, como las leyes de De Morgan y las reglas habituales de introducción y eliminación para la negación, la conjunción y la disyunción. Sorprendentemente, las verdades lógicas (o tautologías ) de LP son precisamente las de la lógica proposicional clásica. ^[13] (LP y la lógica clásica difieren sólo en las inferencias que consideran válidas). Relajar el requisito de que cada fórmula sea verdadera o falsa produce la lógica paraconsistente más débil comúnmente conocida como vinculación de primer grado (FDE). A diferencia de LP, FDE no contiene verdades lógicas.

La LP es sólo una de las muchas lógicas paraconsistentes que se han propuesto. ^[14] Se presenta aquí simplemente como una ilustración de cómo puede funcionar una lógica paraconsistente.

Relación con otras lógicas

Un tipo importante de lógica paraconsistente es la lógica de relevancia . Una lógica es relevante si satisface la siguiente condición:

Si A → B es un teorema, entonces A y B comparten una constante no lógica .

De ello se deduce que una lógica de relevancia no puede tener ( p ∧ ¬ p ) → q como teorema y, por lo tanto (bajo supuestos razonables) no puede validar la inferencia de { p , ¬ p } a q .

La lógica paraconsistente tiene una superposición significativa con la lógica multivaluada ; sin embargo, no todas las lógicas paraconsistentes tienen muchos valores (y, por supuesto, no todas las lógicas con muchos valores son paraconsistentes). Las lógicas dialeteicas , que también tienen muchos valores, son paraconsistentes, pero lo contrario no se cumple. La lógica paraconsistente ideal de 3 valores que se muestra a continuación se convierte en la lógica RM3 cuando se agrega el contrapositivo.

La lógica intuicionista permite que A ∨ ¬ A no sea equivalente a verdadero, mientras que la lógica paraconsistente permite que A ∧ ¬ A no sea equivalente a falso. Por tanto, parece natural considerar la lógica paraconsistente como la " dual " de la lógica intuicionista. Sin embargo, la lógica intuicionista es un sistema lógico específico, mientras que la lógica paraconsistente abarca una gran clase de sistemas. En consecuencia, la noción dual de paraconsistencia se llama paracompletitud , y la "dual" de la lógica intuicionista (una lógica paracompleta específica) es un sistema paraconsistente específico llamado lógica antiintuicionista o lógica intuicionista dual (a veces denominada lógica brasileña , por razones históricas). ). ^[15] La dualidad entre los dos sistemas se ve mejor dentro de un marco de cálculo posterior . Mientras que en la lógica intuicionista el consecuente

${\displaystyle \vdash A\lor \neg A}$

no es derivable, en lógica intuicionista dual

${\displaystyle A\land \neg A\vdash }$

no es derivable ^{[ cita necesaria ]} . De manera similar, en la lógica intuicionista el siguiente

${\displaystyle \neg \neg A\vdash A}$

no es derivable, mientras que en la lógica intuicionista dual

${\displaystyle A\vdash \neg \neg A}$

no es derivable. La lógica intuicionista dual contiene un conectivo # conocido como pseudodiferencia , que es el dual de la implicación intuicionista. En términos muy generales, A # B se puede leer como " A pero no B ". Sin embargo, # no es verdaderamente funcional como cabría esperar de un operador 'pero no'; de manera similar, el operador de implicación intuicionista no puede tratarse como " ¬ ( A ∧ ¬ B ) ". La lógica intuicionista dual también presenta un conectivo básico ⊤ que es el dual del ⊥ intuicionista: la negación se puede definir como ¬ A = (⊤ # A )

En Brunner y Carnielli (2005) se puede encontrar una descripción completa de la dualidad entre la lógica paraconsistente y la intuicionista, incluida una explicación de por qué las lógicas dual-intuicionista y paraconsistente no coinciden.

Estas otras lógicas evitan la explosión: cálculo proposicional implicacional , cálculo proposicional positivo , cálculo equivalente y lógica mínima . Esta última, la lógica mínima, es a la vez paraconsistente y paracompleta (un subsistema de la lógica intuicionista). Los otros tres simplemente no permiten expresar una contradicción, ya que carecen de la capacidad de formar negaciones.

Una lógica paraconsistente ideal de tres valores

A continuación se muestra un ejemplo de una lógica de tres valores que es paraconsistente e ideal según la definición de "Lógicas paraconsistentes ideales" de O. Arieli, A. Avron y A. Zamansky, especialmente las páginas 22-23. ^[16] Los tres valores de verdad son: t (solo verdadero), b (tanto verdadero como falso) yf (solo falso).

Una fórmula es verdadera si su valor de verdad es t o b para la valoración que se utiliza. Una fórmula es una tautología de la lógica paraconsistente si es cierta en toda valoración que asigna proposiciones atómicas a { t , b , f }. Toda tautología de la lógica paraconsistente es también una tautología de la lógica clásica. Para una valoración, el conjunto de fórmulas verdaderas se cierra bajo el modus ponens y el teorema de deducción . Cualquier tautología de la lógica clásica que no contenga negaciones es también una tautología de la lógica paraconsistente (al fusionar b con t ). Esta lógica a veces se denomina "Pac" o "LFI1".

Incluido

Algunas tautologías de la lógica paraconsistente son:

• Todos los esquemas de axiomas para lógica paraconsistente:

${\displaystyle P\to (Q\to P)}$** para el teorema de deducción y ?→{ t , b } = { t , b }

${\displaystyle (P\to (Q\to R))\to ((P\to Q)\to (P\to R))}$** para el teorema de deducción (nota: { t , b }→{ f } = { f } se sigue del teorema de deducción)

${\displaystyle \lnot (P\to Q)\to P}$** { f } →? = { t }

${\displaystyle \lnot (P\to Q)\to \lnot Q}$** ?→{ t } = { t }

${\displaystyle P\to (\lnot Q\to \lnot (P\to Q))}$** { t , segundo } → { segundo , f } = { segundo , f }

${\displaystyle \lnot \lnot P\to P}$** ~{ f } = { t }

${\displaystyle P\to \lnot \lnot P}$** ~{ t , b } = { b , f } (nota: ~{ t } = { f } y ~{ b , f } = { t , b } se derivan de la forma en que se codifican los valores de verdad)

${\displaystyle P\to (P\lor Q)}$** { t , b }v? = { t , b }

${\displaystyle Q\to (P\lor Q)}$** ?v{ t , b } = { t , b }

${\displaystyle \lnot (P\lor Q)\to \lnot P}$** { ¿ televisor ? = { t }

${\displaystyle \lnot (P\lor Q)\to \lnot Q}$** ?v{ t } = { t }

${\displaystyle (P\to R)\to ((Q\to R)\to ((P\lor Q)\to R))}$** { f }v{ f } = { f }

${\displaystyle \lnot P\to (\lnot Q\to \lnot (P\lor Q))}$** { segundo , f }v{ segundo , f } = { segundo , f }

${\displaystyle (P\land Q)\to P}$** { f }&? = { f }

${\displaystyle (P\land Q)\to Q}$** ?&{ f } = { f }

${\displaystyle \lnot P\to \lnot (P\land Q)}$** { b , f }&? = { segundo . f }

${\displaystyle \lnot Q\to \lnot (P\land Q)}$** ?&{ segundo , f } = { segundo , f }

${\displaystyle (\lnot P\to R)\to ((\lnot Q\to R)\to (\lnot (P\land Q)\to R))}$** { t }&{ t } = { t }

${\displaystyle P\to (Q\to (P\land Q))}$** { t , b }&{ t , b } = { t , b }

${\displaystyle (P\to Q)\to ((\lnot P\to Q)\to Q)}$** ? es la unión de { t , b } con { b , f }

• Algunos otros esquemas de teoremas:

${\displaystyle P\to P}$

${\displaystyle (\lnot P\to P)\to P}$

${\displaystyle ((P\to Q)\to P)\to P}$

${\displaystyle P\lor \lnot P}$

${\displaystyle \lnot (P\land \lnot P)}$

${\displaystyle (\lnot P\to Q)\to (P\lor Q)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to Q)\to Q)\to (((P\land \lnot P)\to Q)\to (P\to Q))}$** cada valor de verdad es t , b o f .

${\displaystyle ((P\to Q)\to R)\to (Q\to R)}$

excluido

Algunas tautologías de la lógica clásica que no son tautologías de la lógica paraconsistente son:

${\displaystyle \lnot P\to (P\to Q)}$** no hay explosión en la lógica paraconsistente

${\displaystyle (\lnot P\to Q)\to ((\lnot P\to \lnot Q)\to P)}$

${\displaystyle (P\to Q)\to ((P\to \lnot Q)\to \lnot P)}$

${\displaystyle (P\lor Q)\to (\lnot P\to Q)}$** el silogismo disyuntivo falla en la lógica paraconsistente

${\displaystyle (P\to Q)\to (\lnot Q\to \lnot P)}$** el contrapositivo falla en la lógica paraconsistente

${\displaystyle (\lnot P\to \lnot Q)\to (Q\to P)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to Q)\to Q)\to (P\to Q)}$

${\displaystyle (P\land \lnot P)\to (Q\land \lnot Q)}$** no todas las contradicciones son equivalentes en lógica paraconsistente

${\displaystyle (P\to Q)\to (\lnot Q\to (P\to R))}$

${\displaystyle ((P\to Q)\to R)\to (\lnot P\to R)}$

${\displaystyle ((\lnot P\to R)\to R)\to (((P\to Q)\to R)\to R)}$** ¿contrafáctico para { b , f } →? = { t , b } (inconsistente con b → f = f )

Estrategia

Supongamos que nos enfrentamos a un conjunto contradictorio de premisas Γ y deseamos evitar que nos reduzcan a la trivialidad. En lógica clásica, el único método que se puede utilizar es rechazar una o más de las premisas en Γ. En una lógica paraconsistente, podemos intentar compartimentar la contradicción. Es decir, debilitar la lógica para que Γ→ X ya no sea una tautología siempre que la variable proposicional X no aparezca en Γ. Sin embargo, no queremos debilitar la lógica más de lo necesario para ese fin. Por eso deseamos conservar el modus ponens y el teorema de deducción, así como los axiomas que son las reglas de introducción y eliminación de las conectivas lógicas (cuando sea posible).

Para ello, añadimos un tercer valor de verdad b que se empleará dentro del compartimento que contiene la contradicción. Hacemos de b un punto fijo de todos los conectivos lógicos.

${\displaystyle b=\lnot b=(b\to b)=(b\lor b)=(b\land b)}$

Debemos hacer de b una especie de verdad (además de t ) porque de lo contrario no habría tautologías en absoluto.

Para garantizar que el modus ponens funcione, debemos tener

${\displaystyle (b\to f)=f,}$

es decir, para asegurar que una hipótesis verdadera y una implicación verdadera conduzcan a una conclusión verdadera, debemos tener que una conclusión no verdadera ( f ) y una hipótesis verdadera ( t o b ) produzcan una implicación no verdadera.

Si a todas las variables proposicionales en Γ se les asigna el valor b , entonces la propia Γ tendrá el valor b . Si le damos a X el valor f , entonces

${\displaystyle (\Gamma \to X)=(b\to f)=f}$.

Entonces Γ→ X no será una tautología.

Limitaciones: (1) No debe haber constantes para los valores de verdad porque eso anularía el propósito de la lógica paraconsistente. Tener b cambiaría el lenguaje del de la lógica clásica. Tener t o f permitiría la explosión nuevamente porque

${\displaystyle \lnot t\to X}$o ${\displaystyle f\to X}$

Serían tautologías. Tenga en cuenta que b no es un punto fijo de esas constantes ya que b ≠ t y b ≠ f .

(2) La capacidad de esta lógica para contener contradicciones se aplica sólo a las contradicciones entre premisas particularizadas, no a las contradicciones entre esquemas de axiomas.

(3) La pérdida del silogismo disyuntivo puede resultar en un compromiso insuficiente para desarrollar la alternativa "correcta", lo que posiblemente paralice las matemáticas.

(4) Para establecer que una fórmula Γ es equivalente a Δ en el sentido de que cualquiera de ellas puede sustituirse por la otra siempre que aparezcan como subfórmula, se debe demostrar

${\displaystyle (\Gamma \to \Delta )\land (\Delta \to \Gamma )\land (\lnot \Gamma \to \lnot \Delta )\land (\lnot \Delta \to \lnot \Gamma )}$.

Esto es más difícil que en la lógica clásica porque los contrapositivos no necesariamente se siguen.

Aplicaciones

La lógica paraconsistente se ha aplicado como un medio para gestionar la inconsistencia en numerosos dominios, entre ellos: ^[17]

• Semántica : La lógica paraconsistente se ha propuesto como medio para proporcionar una explicación formal simple e intuitiva de la verdad que no sea víctima de paradojas como la del Mentiroso . Sin embargo, tales sistemas también deben evitar la paradoja de Curry , que es mucho más difícil ya que no implica esencialmente negación.
• La teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas.
• Epistemología y revisión de creencias : la lógica paraconsistente se ha propuesto como un medio para razonar y revisar teorías y sistemas de creencias inconsistentes.
• Gestión del conocimiento e inteligencia artificial : algunos científicos informáticos han utilizado la lógica paraconsistente como un medio para afrontar con gracia información inconsistente ^[18] o contradictoria ^[19] . Se han propuesto un marco matemático y reglas de lógica paraconsistente como la función de activación de una neurona artificial con el fin de construir una red neuronal para la aproximación de funciones , la identificación de modelos y el control con éxito. ^[20]
• Lógica deóntica y metaética : La lógica paraconsistente se ha propuesto como un medio para abordar conflictos éticos y normativos.
• Ingeniería de software : La lógica paraconsistente se ha propuesto como un medio para abordar las inconsistencias generalizadas entre la documentación , los casos de uso y el código de grandes sistemas de software . ^{[21] [22] [23]}
• Experto en Sistemas . El algoritmo Para-analyzer basado en lógica anotada paraconsistente mediante anotaciones de 2 valores (PAL2v), también llamada lógica probatoria anotada paraconsistente (PAL E t), derivada de la lógica paraconsistente, se ha utilizado en sistemas de toma de decisiones, como por ejemplo para apoyar a los médicos. diagnóstico. ^[24]
• El diseño electrónico utiliza habitualmente una lógica de cuatro valores , en la que "alta impedancia (z)" y "no me importa (x)" desempeñan papeles similares a "no sé" y "tanto verdadero como falso", respectivamente, además a verdadero y falso. Esta lógica se desarrolló independientemente de las lógicas filosóficas.
• Sistema de control : un modelo de control de referencia construido con una red neuronal paraconsistente recurrente para un péndulo invertido giratorio presentó una mayor robustez y un menor esfuerzo de control en comparación con un controlador de colocación de polos clásico bien sintonizado. ^[25]
• Filtro digital. El algoritmo de filtro PAL2v, que utiliza una célula neuronal artificial paraconsistente de aprendizaje por extracción de contradicciones (PANLctx) en la composición de una red de análisis paraconsistente (PANnet), basada en las reglas y ecuaciones de PAL2V, se puede utilizar como estimador, extractor de promedios, filtrado y en tratamiento de señales para automatización industrial y robótica. ^{[26] [27] [28]}
• Extractor de contradicciones . Se ha utilizado un algoritmo recurrente basado en las reglas y ecuaciones de PAL2v para extraer contradicciones en un conjunto de datos estadísticos. ^[29]
• Física cuántica
• Física de los agujeros negros
• Radiación de Hawking
• Computación cuántica
• Espintrónica
• Entrelazamiento cuántico
• Acoplamiento cuántico
• Principio de incertidumbre

Crítica

Algunos filósofos han argumentado en contra del dialeteísmo basándose en que lo contrario a la intuición de renunciar a cualquiera de los tres principios anteriores supera cualquier contraintuitividad que pueda tener el principio de explosión.

Otros, como David Lewis , han objetado la lógica paraconsistente basándose en que es simplemente imposible que un enunciado y su negación sean conjuntamente verdaderos. ^[30] Una objeción relacionada es que la "negación" en la lógica paraconsistente no es realmente negación ; es simplemente un operador formador de subcontrario . ^[31]

Alternativas

Existen enfoques que permiten la resolución de creencias inconsistentes sin violar ninguno de los principios lógicos intuitivos. La mayoría de estos sistemas utilizan lógica multivaluada con inferencia bayesiana y la teoría de Dempster-Shafer , lo que permite que ninguna creencia no tautológica sea completamente (100%) irrefutable porque debe basarse en información incompleta, abstraída, interpretada, probablemente no confirmada y potencialmente desinformada. y posiblemente conocimiento incorrecto (por supuesto, esta misma suposición, si no es tautológica, implica su propia refutación, si por "refutable" entendemos "no completamente [100%] irrefutable"). Estos sistemas efectivamente renuncian a varios principios lógicos en la práctica sin rechazarlos en teoría.

Cifras destacadas

Figuras notables en la historia y/o el desarrollo moderno de la lógica paraconsistente incluyen:

• Alan Ross Anderson (Estados Unidos, 1925-1973). Uno de los fundadores de la lógica de relevancia , una especie de lógica paraconsistente.
• Florencio González Asenjo ( Argentina , 1927-2013)
• Diderik Batens (Bélgica)
• Nuel Belnap (Estados Unidos, n. 1930) desarrolló conectivos lógicos de una lógica de cuatro valores .
• Jean-Yves Béziau (Francia/Suiza, n. 1965). Ha escrito extensamente sobre las características estructurales generales y los fundamentos filosóficos de las lógicas paraconsistentes.
• Ross Brady (Australia)
• Bryson Brown (Canadá)
• Walter Carnielli ( Brasil ). El desarrollador de la semántica de las traducciones posibles , una nueva semántica que hace que las lógicas paraconsistentes sean aplicables y comprendidas filosóficamente.
• Newton da Costa ( Brasil , n. 1929). Uno de los primeros en desarrollar sistemas formales de lógica paraconsistente.
• Itala ML D'Ottaviano ( Brasil )
• J. Michael Dunn (Estados Unidos). Una figura importante en la lógica de la relevancia.
• carl hewitt
• Stanisław Jaśkowski ( Polonia ). Uno de los primeros en desarrollar sistemas formales de lógica paraconsistente.
• RE Jennings (Canadá)
• David Kellogg Lewis (Estados Unidos, 1941-2001). Crítica articulada de la lógica paraconsistente.
• Jan Łukasiewicz ( Polonia , 1878-1956)
• Robert K. Meyer (Estados Unidos/Australia)
• Chris Mortensen (Australia). Ha escrito extensamente sobre matemáticas paraconsistentes .
• Lorenzo Peña (España, n. 1944). Ha desarrollado una línea original de lógica paraconsistente, la lógica gradualista (también conocida como lógica transitiva , TL), afín a la lógica difusa .
• Val Plumwood [antes Routley] (Australia, n. 1939). Colaborador frecuente de Sylvan.
• Sacerdote de Graham (Australia). Quizás el defensor más destacado de la lógica paraconsistente en el mundo actual.
• Francisco Miró Quesada ( Perú ). Acuñó el término lógica paraconsistente .
• BH Slater (Australia). Otro crítico elocuente de la lógica paraconsistente.
• Richard Sylvan [anteriormente Routley] (Nueva Zelanda/Australia, 1935–1996). Figura importante en lógica de relevancia y colaborador frecuente de Plumwood y Priest.
• Nicolai A. Vasiliev (Rusia, 1880-1940). Primero en construir una lógica tolerante a la contradicción (1910).

Ver también

• Portal de filosofía

• Lógica desviada
• Lógica formal
• Lógica de probabilidad
• Lógica intuicionista
• Tabla de símbolos lógicos

Notas

1. "Lógica paraconsistente". Enciclopedia de Filosofía de Stanford . Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2015 . Consultado el 1 de diciembre de 2015 .
2. Sacerdote (2002), pág. 288 y §3.3.
3. Carnielli, W.; Rodrigues, A. "Un enfoque epistémico de la paraconsistencia: una lógica de la evidencia y la verdad" Pittsburg
4. Carnielli, W. y Marcos, J. (2001) "Ex contradictione non sequitur quodlibet" Archivado el 16 de octubre de 2012 en Wayback Machine Proc. 2da Conf. sobre Razonamiento y Lógica (Bucarest, julio de 2000)
5. Feferman, Salomón (1984). "Hacia teorías útiles sin tipos, I". La revista de lógica simbólica . 49 (1): 75-111. doi :10.2307/2274093. JSTOR  2274093. S2CID  10575304.
6. Jennifer Fisher (2007). Sobre la filosofía de la lógica. Aprendizaje Cengage. págs. 132-134. ISBN 978-0-495-00888-0.
7. Sacerdote de Graham (2007). "Paraconsistencia y dialeteísmo". En Dov M. Gabbay; John Woods (eds.). El giro no monótono y multivalorado de la lógica . Elsevier. pag. 131.ISBN​ 978-0-444-51623-7.
8. Otávio Bueno (2010). "Filosofía de la Lógica". En Fritz Allhoff (ed.). Filosofías de las ciencias: una guía . John Wiley e hijos. pag. 55.ISBN​ 978-1-4051-9995-7.
9. Consulte el artículo sobre el principio de explosión para obtener más información sobre esto.
10. Sacerdote (2002), pág. 306.
11. LP también se presenta comúnmente como una lógica de muchos valores con tres valores de verdad ( verdadero , falso y ambos ).
12. Véase, por ejemplo, Priest (2002), §5.
13. Ver Sacerdote (2002), pág. 310.
14. Se pueden encontrar estudios de varios enfoques de la lógica paraconsistente en Bremer (2005) y Priest (2002), y en Carnielli, Congilio y Marcos (2007) se desarrolla en detalle una gran familia de lógicas paraconsistentes.
15. Véase Aoyama (2004).
16. "Lógicas paraconsistentes ideales" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 9 de agosto de 2017 . Consultado el 21 de agosto de 2018 .
17. La mayoría de ellos se analizan en Bremer (2005) y Priest (2002).
18. Véase, por ejemplo, sistemas de mantenimiento de la verdad o los artículos de Bertossi et al. (2004).
19. Gershenson, C. (1999). Modelando emociones con lógica multidimensional. En Actas de la 18.ª Conferencia Internacional de la Sociedad Norteamericana de Procesamiento de Información Difusa (NAFIPS '99), págs. 42–46, Nueva York, NY. Prensa IEEE. http://cogprints.org/1479/
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Recursos

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enlaces externos

• "Lógica paraconsistente". Enciclopedia de Filosofía de Internet .
• Zalta, Edward N. (ed.). "Lógica paraconsistente". Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• Zalta, Edward N. (ed.). "Matemáticas inconsistentes". Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
• "Congreso Mundial sobre Paraconsistencia, Gante 1997, Juquehy 2000, Toulouse, 2003, Melbourne 2008, Calcuta, 2014"
• Lógica paraconsistente de primer orden con infinitos niveles jerárquicos de contradicción LP#. Sistema axiomático HST#, como generalización paraconsistente de la teoría de conjuntos de Hrbacek HST
• O. Arieli, A. Avron, A. Zamansky, "Lógicas paraconsistentes ideales"