En finanzas , una opción de bono es una opción para comprar o vender un bono a un precio determinado en la fecha de vencimiento de la opción o antes. [1] Estos instrumentos normalmente se negocian OTC .
- Una opción sobre bonos europeos es una opción para comprar o vender un bono en una fecha determinada en el futuro por un precio predeterminado.
- Una opción de bono estadounidense es una opción para comprar o vender un bono en una fecha futura determinada o antes, por un precio predeterminado.
En general, se compra una opción de compra sobre un bono si se cree que las tasas de interés caerán, lo que provocará un aumento en los precios de los bonos. Del mismo modo, se compra una opción de venta si se cree que las tasas de interés subirán. [1] Un resultado de la negociación de una opción sobre bonos es que el precio del bono subyacente queda "fijo" durante el plazo del contrato, lo que reduce el riesgo crediticio asociado con las fluctuaciones en el precio del bono.
Valuación
Los bonos , los subyacentes en este caso, presentan lo que se conoce como pull-to-par : cuando el bono llega a su fecha de vencimiento, todos los precios relacionados con el bono se conocen, lo que disminuye su volatilidad . Por otro lado, el modelo de Black-Scholes , que supone una volatilidad constante, no refleja este proceso y, por lo tanto, no se puede aplicar aquí; [1] véase el modelo de Black-Scholes § Valuing bond options .
Para abordar este problema, las opciones sobre bonos suelen valorarse utilizando el modelo Black o con un modelo de tipo de interés corto basado en retículas, como Black-Derman-Toy , Ho-Lee o Hull–White . [2] El último enfoque es teóricamente más correcto, [3] aunque en la práctica el modelo Black se utiliza más ampliamente por razones de simplicidad y velocidad. Para las opciones de estilo americano y bermudeño , donde se permite el ejercicio antes del vencimiento, solo es aplicable el enfoque basado en retículas.
- Utilizando el modelo Black, el precio spot en la fórmula no es simplemente el precio de mercado del bono subyacente , sino que es el precio forward del bono. Este precio forward se calcula restando primero el valor presente de los cupones entre la fecha de valoración (es decir, hoy) y la fecha de ejercicio del precio sucio de hoy , y luego valorando hacia adelante este monto hasta la fecha de ejercicio. (Estos cálculos se realizan utilizando la curva de rendimiento de hoy , en lugar del YTM del bono ). La razón por la que el modelo Black puede aplicarse de esta manera es que el numerario es entonces $1 en el momento de la entrega (mientras que bajo Black–Scholes , el numerario es $1 hoy). Esto nos permite suponer que (a) el precio del bono es una variable aleatoria en una fecha futura, pero también (b) que la tasa libre de riesgo entre ahora y entonces es constante (ya que el uso de la medida forward mueve el descuento fuera del término de expectativa [4]). Por lo tanto, la valoración se lleva a cabo en un "mundo a plazo" neutral al riesgo, donde el tipo de cambio spot futuro esperado es el tipo a plazo y su desviación estándar es la misma que en el "mundo físico"; [5] véase el teorema de Girsanov . La volatilidad utilizada es, por lo general, una "lectura" de una superficie de volatilidad implícita .
- El modelo basado en celosía implica un árbol de tasas cortas –un paso cero– consistente con la curva de rendimiento actual y la volatilidad de las tasas cortas (a menudo caplet ), y donde el paso de tiempo final del árbol corresponde a la fecha de vencimiento del bono subyacente. Usando este árbol (1) el bono se valora en cada nodo "retrocediendo" a través del árbol: en los nodos finales, el valor del bono es simplemente el valor nominal (o $1), más el cupón (en centavos) si es relevante; en cada nodo anterior, es el valor esperado descontado de los nodos ascendentes y descendentes en el paso de tiempo posterior, más los pagos de cupones durante el paso de tiempo actual. Luego (2), la opción se valora de manera similar al enfoque para las opciones sobre acciones : en los nodos en el paso de tiempo correspondiente al vencimiento de la opción, el valor se basa en el carácter monetario ; en los nodos anteriores, es el valor esperado descontado de la opción en los nodos ascendentes y descendentes en el paso de tiempo posterior y, dependiendo del estilo de la opción (y otras especificaciones, véase más abajo), del valor del bono en el nodo. [6] [7] Para ambos pasos, el descuento se realiza a la tasa a corto plazo para el nodo del árbol en cuestión. (Tenga en cuenta que el árbol de Hull-White suele ser trinomio : la lógica es la descrita, aunque entonces hay tres nodos en cuestión en cada punto). Véase el modelo reticular (finanzas) § Derivados de tipos de interés .
Opciones integradas
El término "opción sobre bonos" también se utiliza para las características similares a las opciones de algunos bonos (" opciones incorporadas "). Estas son una parte inherente del bono, en lugar de un producto comercializado por separado. Estas opciones no son mutuamente excluyentes, por lo que un bono puede tener varias opciones incorporadas. [8] Los bonos de este tipo incluyen:
- Bono rescatable : permite al emisor recomprar el bono a un precio predeterminado en un momento determinado en el futuro. El tenedor de dicho bono, en efecto, ha vendido una opción de compra al emisor. Los bonos rescatables no pueden rescatarse durante los primeros años de su vida. Este período se conoce como período de bloqueo .
- Bono con opción de venta : permite al tenedor exigir el reembolso anticipado a un precio predeterminado en un momento determinado en el futuro. El tenedor de un bono de este tipo ha comprado, en efecto, una opción de venta sobre el bono.
- Bono convertible : permite al tenedor exigir la conversión de bonos en acciones del emisor a un precio predeterminado en un período de tiempo determinado en el futuro.
- Bono extensible : permite al tenedor extender la fecha de vencimiento del bono por un número de años.
- Bono canjeable : permite al tenedor exigir la conversión de bonos en acciones de una empresa diferente, generalmente una subsidiaria pública del emisor, a un precio predeterminado en un período de tiempo determinado en el futuro.
Los bonos con opción de compra y venta pueden valorarse utilizando el enfoque basado en red, como se indicó anteriormente, pero permitiendo además que el efecto de la opción incorporada se incorpore en cada nodo del árbol, lo que afecta el precio del bono y/o el precio de la opción según se especifique. [9] Estos bonos también se valoran a veces utilizando Black–Scholes . Aquí, el bono se valora como un "bono simple" (es decir, como si no tuviera características incorporadas) y la opción se valora utilizando la fórmula de Black-Scholes . El valor de la opción se suma entonces al precio del bono simple si la opcionalidad recae en el comprador del bono; se resta si el vendedor del bono (es decir, el emisor) puede optar por ejercerla. [10] [11] [12] [ enlace muerto permanente ] Para los bonos convertibles e intercambiables, un enfoque más sofisticado es modelar el instrumento como un "sistema acoplado" que comprende un componente de capital y un componente de deuda, cada uno con diferentes riesgos de incumplimiento; consulte Modelo de red (finanzas) § Valores híbridos .
Relación con topes y pisos
Las opciones de venta europeas sobre bonos cupón cero pueden considerarse equivalentes a caplets adecuados, es decir, componentes de topes de tipos de interés , mientras que las opciones de compra pueden considerarse equivalentes a floorlets adecuados, es decir, componentes de pisos de tipos de interés . Véase, por ejemplo, Brigo y Mercurio (2001), quienes también analizan la valoración de opciones sobre bonos con diferentes modelos.
Referencias
- Black , F.; Derman, E .; Toy, W. (enero-febrero de 1990). "Un modelo unifactorial de tasas de interés y su aplicación a las opciones sobre bonos del Tesoro" (PDF) . Financial Analysts Journal : 24–32. Archivado desde el original (PDF) el 10 de septiembre de 2008.
- Damiano Brigo y Fabio Mercurio (2001). Modelos de tasas de interés: teoría y práctica con Smile, Inflation and Credit (2.ª ed., 2006). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.
- Aswath Damodaran (2002). Valoración de inversiones (2ª ed.). Juan Wiley . ISBN 0-471-41488-3.Capítulo 33: Valoración de valores de renta fija
- Frank Fabozzi (1998). Valuación de títulos de renta fija y derivados (3.ª ed.). John Wiley . ISBN 978-1-883249-25-0.
- R. Stafford Johnson (2010). Evaluación, selección y gestión de bonos (2.ª ed.). John Wiley . ISBN 978-0470478356.
- David F. Babbel (1996). Valuación de instrumentos financieros sensibles a los tipos de interés: Monografía SOA M-FI96-1 (1.ª ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-1883249151.
Enlaces externos
- Discusión
- Opciones sobre bonos, topes y el modelo Black, Milica Cudina, Universidad de Texas en Austin
- Valoración de bonos con opciones incorporadas [ vínculo muerto permanente ] , Frank J. Fabozzi
- Valoración de los bonos convertibles como derivados, Goldman Sachs (entre los autores se encuentran Emanuel Derman y Piotr Karasinski )
- La valoración y calibración de los bonos convertibles, Sanveer Hariparsad, Universidad de Pretoria
- Martingalas y medidas: el modelo de Black, Jacqueline Henn-Overbeck, Universidad de Basilea
- Árboles de tipos de interés binomiales y valoración de bonos con opciones incorporadas, Stafford Johnson, Universidad Xavier
- El problema con el negro, Scholes et al., Andrew Kalotay
- Métodos de fijación de precios de bonos convertibles, Ariel Zadikov, Universidad de Ciudad del Cabo
Herramientas en línea
- Modelo de opción de bonos negros, Dr. Thomas Ho , thomasho.com
- Fijación de precios de opciones sobre bonos mediante el modelo Black Dr. Shing Hing Man, Thomson-Reuters' Risk Management
- Fijación del precio de un bono mediante el modelo BDT Dr. Shing Hing Man, Thomson-Reuters' Risk Management
- Calculadora 'griega' que utiliza el modelo Black, Dr. Razvan Pascalau, SUNY Plattsburgh
- Precio de opciones sobre bonos utilizando el modelo G2++, pricing-option.com
