Modelo de valoración de activos de capital

Modelo utilizado en finanzas.

Una estimación del CAPM y la línea del mercado de valores (púrpura) para el Dow Jones Industrial Average durante 3 años para datos mensuales.

En finanzas , el modelo de fijación de precios de activos de capital ( CAPM ) es un modelo utilizado para determinar una tasa de rendimiento requerida teóricamente apropiada de un activo , para tomar decisiones sobre cómo agregar activos a una cartera bien diversificada .

El modelo tiene en cuenta la sensibilidad del activo al riesgo no diversificable (también conocido como riesgo sistemático o riesgo de mercado ), a menudo representado por la cantidad beta (β) en la industria financiera, así como el rendimiento esperado del mercado y el rendimiento esperado. retorno de un activo teórico libre de riesgo . CAPM asume una forma particular de funciones de utilidad (en las que sólo importan el primer y segundo momento, es decir, el riesgo se mide por la varianza, por ejemplo una utilidad cuadrática) o, alternativamente, rendimientos de activos cuyas distribuciones de probabilidad están completamente descritas por los dos primeros momentos (por ejemplo , la distribución normal ) y costos de transacción cero (necesarios para que la diversificación elimine todo riesgo idiosincrásico). En estas condiciones, CAPM muestra que el costo del capital social está determinado únicamente por beta. ^{[1] [2]} A pesar de haber fallado en numerosas pruebas empíricas, ^[3] y de la existencia de enfoques más modernos para la fijación de precios de activos y la selección de carteras (como la teoría de precios de arbitraje y el problema de la cartera de Merton ), el CAPM sigue siendo popular debido a su simplicidad. y utilidad en una variedad de situaciones.

inventores

El CAPM fue introducido por Jack Treynor (1961, 1962), ^[4] William F. Sharpe (1964), John Lintner (1965a,b) y Jan Mossin (1966) de forma independiente, basándose en el trabajo anterior de Harry Markowitz sobre diversificación y Teoría moderna de la cartera . Sharpe, Markowitz y Merton Miller recibieron conjuntamente el Premio Nobel de Economía en 1990 por esta contribución al campo de la economía financiera . Fischer Black (1972) desarrolló otra versión de CAPM, llamada Black CAPM o CAPM de beta cero, que no asume la existencia de un activo sin riesgo. Esta versión fue más sólida frente a las pruebas empíricas y influyó en la adopción generalizada del CAPM.

Fórmula

El CAPM es un modelo para fijar el precio de un valor o cartera individual. Para valores individuales, utilizamos la línea del mercado de valores (SML) y su relación con el rendimiento esperado y el riesgo sistemático (beta) para mostrar cómo el mercado debe fijar el precio de los valores individuales en relación con su clase de riesgo de seguridad. El SML nos permite calcular la relación recompensa-riesgo de cualquier valor en relación con la del mercado general. Por lo tanto, cuando la tasa de rendimiento esperada de cualquier valor se deflacta por su coeficiente beta, la relación recompensa-riesgo de cualquier valor individual en el mercado es igual a la relación recompensa-riesgo del mercado, por lo tanto:

${\displaystyle {\frac {E(R_{i})-R_{f}}{\beta _{i}}}=E(R_{m})-R_{f}}$

La relación recompensa-riesgo del mercado es efectivamente la prima de riesgo del mercado y, al reorganizar la ecuación anterior y resolver para , obtenemos el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM). ${\displaystyle E(R_{i})}$

${\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

dónde:

• ${\displaystyle E(R_{i})~~}$es el rendimiento esperado del activo de capital
• ${\displaystyle R_{f}~}$es la tasa de interés libre de riesgo, como el interés derivado de los bonos gubernamentales
• ${\displaystyle \beta _{i}~~}$(la beta ) es la sensibilidad del exceso de rendimiento esperado de los activos al exceso de rendimiento esperado del mercado, o también ${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{m})}{\mathrm {Var} (R_{m})}}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}}$
• ${\displaystyle E(R_{m})~}$es el rendimiento esperado del mercado
• ${\displaystyle E(R_{m})-R_{f}~}$A veces se le conoce como prima de mercado.
• ${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}~}$También se conoce como prima de riesgo individual.
• ${\displaystyle \rho _{i,m}}$denota el coeficiente de correlación entre la inversión y el mercado ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle m}$
• ${\displaystyle \sigma _{i}}$es la desviación estándar de la inversión ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \sigma _{m}}$es la desviación estándar del mercado . ${\displaystyle m}$

Reexpresado, en términos de prima de riesgo, encontramos que:

${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}=\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

que establece que la prima de riesgo individual es igual a la prima de mercado multiplicada por β .

Nota 1: la tasa de rendimiento esperada del mercado generalmente se estima midiendo el promedio aritmético de los rendimientos históricos de una cartera de mercado (por ejemplo, S&P 500).

Nota 2: la tasa de rendimiento libre de riesgo utilizada para determinar la prima de riesgo suele ser el promedio aritmético de las tasas de rendimiento libre de riesgo históricas y no la tasa de rendimiento libre de riesgo actual.

Para obtener la derivación completa, consulte Teoría moderna de carteras .

Betas modificadas

También se han realizado investigaciones sobre una beta de reversión de la media, a menudo denominada beta ajustada, así como beta de consumo. Sin embargo, en pruebas empíricas se ha descubierto que el CAPM tradicional funciona tan bien o supera a los modelos beta modificados.

Línea de mercado de seguridad

El SML grafica los resultados de la fórmula del modelo de valoración de activos de capital (CAPM). El eje x representa el riesgo (beta) y el eje y representa el rendimiento esperado. La prima de riesgo de mercado se determina a partir de la pendiente del SML.

La relación entre β y el rendimiento requerido se traza en la línea del mercado de valores (SML), que muestra el rendimiento esperado en función de β. El intercepto es la tasa nominal libre de riesgo disponible para el mercado, mientras que la pendiente es la prima de mercado, E( R _m ) −  R _f . Se puede considerar que la línea del mercado de valores representa un modelo de un solo factor del precio del activo, donde β es la exposición a cambios en el valor del mercado. La ecuación del SML es así:

${\displaystyle \mathrm {SML} :E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{M})-R_{f}).~}$

Es una herramienta útil para determinar si un activo considerado para una cartera ofrece un rendimiento esperado razonable por su riesgo. Los valores individuales se trazan en el gráfico SML. Si el rendimiento esperado frente al riesgo del valor se traza por encima del SML, está infravalorado ya que el inversor puede esperar un mayor rendimiento por el riesgo inherente. Y un valor trazado por debajo del SML está sobrevalorado ya que el inversor aceptaría menos rendimiento por la cantidad de riesgo asumido.

Precio de activos

Una vez que se calcula la tasa de rendimiento esperada/requerida utilizando CAPM, podemos comparar esta tasa de rendimiento requerida con la tasa de rendimiento estimada del activo durante un horizonte de inversión específico para determinar si sería una inversión adecuada. Para hacer esta comparación, necesita una estimación independiente de las perspectivas de rendimiento del valor basada en técnicas de análisis fundamental o técnico , incluido P/E, M/B, etc. ${\displaystyle E(R_{i})}$

Suponiendo que el CAPM es correcto, un activo tiene el precio correcto cuando su precio estimado es igual al valor presente de los flujos de efectivo futuros del activo, descontados a la tasa sugerida por el CAPM. Si el precio estimado es superior a la valoración CAPM, entonces el activo está sobrevalorado (y infravalorado cuando el precio estimado está por debajo de la valoración CAPM). ^[5] Cuando el activo no se encuentra en el SML, esto también podría sugerir una fijación de precios errónea. Dado que el rendimiento esperado del activo en ese momento es , un rendimiento esperado mayor que el que sugiere CAPM indica que es demasiado bajo (el activo está actualmente infravalorado), suponiendo que en ese momento el activo regresa al precio sugerido por CAPM. ^[6] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle E(R_{t})={\frac {E(P_{t+1})-P_{t}}{P_{t}}}}$ ${\displaystyle P_{t}}$ ${\displaystyle t+1}$

El precio del activo utilizando CAPM, a veces llamado fórmula de fijación de precios equivalente de certeza, es una relación lineal dada por ${\displaystyle P_{0}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {1}{1+R_{f}}}\left[E(P_{T})-{\frac {\mathrm {Cov} (P_{T},R_{M})(E(R_{M})-R_{f})}{\mathrm {Var} (R_{M})}}\right]}$

¿Dónde está el precio futuro del activo o cartera? ^[5] ${\displaystyle P_{T}}$

Rentabilidad requerida específica del activo

El CAPM devuelve el rendimiento o tasa de descuento requerido apropiado para el activo, es decir, la tasa a la que los flujos de efectivo futuros producidos por el activo deben descontarse dado el riesgo relativo de ese activo.

Las betas superiores a uno significan un "riesgo" superior al promedio; las betas por debajo de uno indican inferiores al promedio. Por lo tanto, una acción más riesgosa tendrá una beta más alta y se descontará a una tasa más alta; las acciones menos sensibles tendrán betas más bajas y se descontarán a una tasa más baja. Dada la función de utilidad cóncava aceptada , el CAPM es consistente con la intuición: los inversores (deberían) exigir un mayor rendimiento por mantener un activo más riesgoso.

Dado que la beta refleja la sensibilidad específica de los activos al riesgo no diversificable, es decir, de mercado , el mercado en su conjunto, por definición, tiene una beta de uno. Los índices bursátiles se utilizan con frecuencia como sustitutos locales del mercado y en ese caso (por definición) tienen una beta de uno. Por lo tanto , un inversor en una cartera grande y diversificada (como un fondo mutuo ) espera un rendimiento acorde con el mercado.

Riesgo y diversificación

El riesgo de una cartera comprende el riesgo sistemático , también conocido como riesgo no diversificable, y el riesgo no sistemático , también conocido como riesgo idiosincrásico o riesgo diversificable. El riesgo sistemático se refiere al riesgo común a todos los valores, es decir, el riesgo de mercado . El riesgo no sistemático es el riesgo asociado con los activos individuales. El riesgo no sistemático se puede diversificar a niveles más pequeños incluyendo un mayor número de activos en la cartera (los riesgos específicos se "promedian"). No ocurre lo mismo con el riesgo sistemático dentro de un mercado. Dependiendo del mercado, una cartera de aproximadamente 30 a 40 valores en mercados desarrollados como el Reino Unido o los Estados Unidos hará que la cartera esté lo suficientemente diversificada como para que la exposición al riesgo se limite únicamente al riesgo sistemático. En los mercados en desarrollo se requiere un número mayor, debido a la mayor volatilidad de los activos.

Un inversor racional no debería asumir ningún riesgo diversificable, ya que dentro del alcance de este modelo sólo se recompensan los riesgos no diversificables. Por lo tanto, el rendimiento requerido sobre un activo, es decir, el rendimiento que compensa el riesgo asumido, debe estar vinculado a su riesgo en el contexto de una cartera -es decir, su contribución al riesgo general de la cartera- en contraposición a su "riesgo independiente". En el contexto del CAPM, el riesgo de la cartera está representado por una mayor varianza , es decir, una menor previsibilidad. En otras palabras, la beta de la cartera es el factor que define la recompensa por la exposición sistemática asumida por un inversor.

Frontera eficiente

La frontera eficiente (Markowitz) . CAL significa línea de asignación de capital .

El CAPM supone que el perfil riesgo-rendimiento de una cartera se puede optimizar: una cartera óptima muestra el nivel de riesgo más bajo posible para su nivel de rentabilidad. Además, dado que cada activo adicional introducido en una cartera diversifica aún más la cartera, la cartera óptima debe comprender todos los activos (suponiendo que no haya costos comerciales) con cada activo ponderado por el valor para lograr lo anterior (asumiendo que cualquier activo es infinitamente divisible ). Todas estas carteras óptimas, es decir, una para cada nivel de rendimiento, constituyen la frontera eficiente.

Debido a que el riesgo no sistemático es diversificable , el riesgo total de una cartera puede considerarse beta .

Suposiciones

Todos los inversores: ^[7]

1. Apuntar a maximizar las utilidades económicas (las cantidades de activos están dadas y fijas).
2. Son racionales y reacios al riesgo.
3. Están ampliamente diversificados en una variedad de inversiones.
4. Son tomadores de precios, es decir, no pueden influir en los precios.
5. Puede prestar y pedir prestado cantidades ilimitadas bajo la tasa de interés libre de riesgo.
6. Comercio sin costos de transacción o impuestos.
7. Trate con valores que sean altamente divisibles en pequeñas parcelas (todos los activos son perfectamente divisibles y líquidos).
8. Tener expectativas homogéneas.
9. Suponga que toda la información está disponible al mismo tiempo para todos los inversores.

Problemas

En su revisión de 2004, los economistas Eugene Fama y Kenneth French sostienen que "el fracaso del CAPM en las pruebas empíricas implica que la mayoría de las aplicaciones del modelo no son válidas". ^[3]

• El CAPM tradicional utiliza datos históricos como insumos para resolver el rendimiento futuro del activo i. Sin embargo, la historia puede no ser suficiente para predecir el futuro y los enfoques CAPM modernos han utilizado betas que se basan en estimaciones de riesgos futuros. ^[8]
• La mayoría de los profesionales y académicos coinciden en que el riesgo es de naturaleza variable (no constante). Una crítica al CAPM tradicional es que la medida de riesgo utilizada permanece constante (beta no variable). Investigaciones recientes han probado empíricamente betas variables en el tiempo para mejorar la precisión del pronóstico del CAPM. ^[9]
• El modelo supone que la varianza de los rendimientos es una medida adecuada del riesgo. Esto estaría implícito en el supuesto de que los rendimientos se distribuyen normalmente, o de hecho se distribuyen en cualquier forma de dos parámetros, pero para distribuciones generales de rendimiento otras medidas de riesgo (como medidas de riesgo coherentes ) reflejarán más adecuadamente las preferencias de los accionistas activos y potenciales. De hecho, el riesgo en las inversiones financieras no es variación en sí mismo, sino más bien la probabilidad de perder: es de naturaleza asimétrica, como en el modelo alternativo de fijación de precios de activos que prioriza la seguridad. ^{[10] [11]} Barclays Wealth ha publicado algunas investigaciones sobre la asignación de activos con rendimientos anormales que muestran que los inversores con tolerancias al riesgo muy bajas deberían tener más efectivo de lo que sugiere CAPM. ^[12]
• Algunos inversores prefieren la asimetría positiva, en igualdad de condiciones, lo que significa que estos inversores aceptan rendimientos más bajos cuando los rendimientos están sesgados positivamente. Por ejemplo, los jugadores de casino pagan para asumir más riesgos. El CAPM se puede ampliar para incluir la co-asimetría como factor de precio, además de la beta. ^{[13] [14]}
• El modelo supone que todos los accionistas activos y potenciales tienen acceso a la misma información y están de acuerdo sobre el riesgo y el rendimiento esperado de todos los activos (supuesto de expectativas homogéneas). ^{[ cita necesaria ]}
• El modelo supone que las creencias de probabilidad de los accionistas activos y potenciales coinciden con la verdadera distribución de los rendimientos. Una posibilidad diferente es que las expectativas de los accionistas activos y potenciales estén sesgadas, lo que hace que los precios de mercado sean informacionalmente ineficientes. Esta posibilidad se estudia en el campo de las finanzas conductuales , que utiliza supuestos psicológicos para proporcionar alternativas al CAPM, como el modelo de valoración de activos basado en el exceso de confianza de Kent Daniel, David Hirshleifer y Avanidhar Subrahmanyam (2001). ^[15]
• El modelo no parece explicar adecuadamente la variación en los rendimientos de las acciones. Los estudios empíricos muestran que las acciones con beta baja ofrecen rendimientos más altos de lo que predice el modelo. ^[16] Algunos datos en este sentido se presentaron ya en una conferencia de 1969 en Buffalo, Nueva York , en un artículo de Fischer Black , Michael Jensen y Myron Scholes . O ese hecho es en sí mismo racional (lo que salva la hipótesis del mercado eficiente pero hace que el CAPM sea erróneo), o es irracional (lo que salva al CAPM, pero hace que el EMH esté equivocado; de hecho, esta posibilidad hace que el arbitraje de volatilidad sea una estrategia para vencer de manera confiable al mercado). . ^{[17] [18] [19]} La desconcertante relación empírica entre riesgo y rendimiento también se conoce como anomalía de baja volatilidad .
• El modelo supone que no hay impuestos ni costos de transacción, aunque este supuesto puede suavizarse con versiones más complicadas del modelo. ^[20]
• La cartera de mercado consta de todos los activos en todos los mercados, donde cada activo está ponderado por su capitalización de mercado. Esto supone que no hay preferencia entre mercados y activos para los accionistas individuales activos y potenciales, y que los accionistas activos y potenciales eligen los activos únicamente en función de su perfil riesgo-rentabilidad. También supone que todos los activos son infinitamente divisibles en cuanto a la cantidad que pueden poseerse o negociarse. ^{[ cita necesaria ]}
• En teoría, la cartera de mercado debería incluir todos los tipos de activos que cualquier persona posee como inversión (incluidas obras de arte, bienes raíces, capital humano ...). En la práctica, una cartera de mercado de este tipo no es observable y la gente suele sustituirla por un índice bursátil. como indicador de la verdadera cartera de mercado. Desafortunadamente, se ha demostrado que esta sustitución no es inocua y puede llevar a inferencias falsas sobre la validez del CAPM, y se ha dicho que, debido a la imposibilidad de observar la verdadera cartera de mercado, el CAPM podría no ser empíricamente comprobable. Esto fue presentado con mayor profundidad en un artículo de Richard Roll en 1977, y generalmente se lo conoce como la crítica de Roll . ^[21] Sin embargo, otros consideran que la elección de la cartera de mercado puede no ser tan importante para las pruebas empíricas. ^[22] Otros autores han intentado documentar en qué consiste la riqueza mundial o la cartera del mercado mundial y cuáles han sido sus rendimientos. ^{[23] [24] [25]}
• El modelo supone que los agentes económicos optimizan en un horizonte de corto plazo y, de hecho, los inversores con perspectivas de más largo plazo elegirían de manera óptima bonos vinculados a la inflación a largo plazo en lugar de tasas de corto plazo, ya que esto sería un activo más libre de riesgo para dicho horizonte. agente. ^{[26] [27]}
• El modelo supone sólo dos fechas, por lo que no hay oportunidad de consumir y reequilibrar carteras repetidamente a lo largo del tiempo. Las ideas básicas del modelo se amplían y generalizan en el CAPM intertemporal (ICAPM) de Robert Merton, ^[28] y el CAPM de consumo (CCAPM) de Douglas Breeden y Mark Rubinstein. ^[29]
• CAPM supone que todos los accionistas activos y potenciales considerarán todos sus activos y optimizarán una cartera. Esto está en marcada contradicción con las carteras que están en manos de accionistas individuales: los humanos tienden a tener carteras fragmentadas o, más bien, carteras múltiples: para cada objetivo, una cartera; consulte la teoría conductual de la cartera ^[30] y la teoría de la cartera de Maslow . ^[31]
• Las pruebas empíricas muestran anomalías del mercado como el efecto tamaño y valor que el CAPM no puede explicar. ^[32] Para obtener más información, consulte el modelo de tres factores de Fama-French . ^[33]

Roger Dayala ^[34] va un paso más allá y afirma que el CAPM es fundamentalmente defectuoso incluso dentro de su propio conjunto limitado de supuestos, lo que ilustra que el CAPM es circular o irracional. La circularidad se refiere a que el precio del riesgo total es función únicamente del precio del riesgo de covarianza (y viceversa). La irracionalidad se refiere a la proclamada 'revisión de precios' del CAPM que da como resultado tasas de descuento idénticas para la (menor) cantidad de riesgo de covarianza sólo que para la (mayor) cantidad de riesgo total (es decir, tasas de descuento idénticas para diferentes cantidades de riesgo). Las conclusiones de Roger Posteriormente fueron apoyados por Lai & Stohs ^{[35] .}

Ver también

• Teoría de arbitraje de precios
• método de acumulación
• Modelo de cuatro factores de Carhart
• Selección de cartera limitada por el azar
• Beta de consumo (CCAPM)
• Modelo de tres factores de Fama-Francés
• CAPM intertemporal (ICAPM)
• Anomalía de baja volatilidad
• El criterio de seguridad de Roy es lo primero

Referencias

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