La medición del arco , [1] a veces medición en grados [2] ( alemán : Gradmessung ), [3] es la técnica astrogeodésica para determinar el radio de la Tierra - más específicamente, el radio de curvatura local de la Tierra de la figura de la Tierra - relacionando la diferencia de latitud (a veces también la diferencia de longitud ) y la distancia geográfica ( longitud del arco ) entre dos lugares de la superficie de la Tierra. La variante más común involucra sólo latitudes astronómicas y la longitud del arco meridiano y se llama medición del arco meridiano ; otras variantes pueden implicar sólo la longitud astronómica ( medición de arco paralelo ) o ambas coordenadas geográficas ( medición de arco oblicuo ). [1] Las campañas de medición de arcos en Europa fueron las precursoras de la Asociación Internacional de Geodesia (IAG). [4]
La primera medición de arco conocida fue realizada por Eratóstenes (240 a. C.) entre Alejandría y Siena, en lo que hoy es Egipto, determinando el radio de la Tierra con notable precisión. A principios del siglo VIII, Yi Xing realizó un estudio similar. [5]
El médico francés Jean Fernel midió el arco en 1528. El geodesista holandés Snellius (~1620) repitió el experimento entre Alkmaar y Bergen op Zoom utilizando instrumentación geodésica más moderna ( triangulación de Snellius ).
Las mediciones de arco posteriores tuvieron como objetivo determinar el aplanamiento del elipsoide terrestre midiendo en diferentes latitudes geográficas . La primera de ellas fue la Misión Geodésica Francesa , encargada por la Academia de Ciencias de Francia en 1735-1738, que implicó expediciones de medición a Laponia ( Maupertuis et al.) y Perú ( Pierre Bouguer et al.).
Struve midió una red de control geodésico mediante triangulación entre el Mar Ártico y el Mar Negro , el Arco Geodésico de Struve . Bessel compiló varios arcos de meridianos para calcular el famoso elipsoide de Bessel (1841).
Hoy en día, el método es sustituido por redes geodésicas mundiales y por la geodesia por satélite .
Supongamos que las latitudes astronómicas de dos puntos finales, (punto de referencia) y (punto anterior), están determinadas con precisión mediante astrogeodesia , observando las distancias cenitales de un número suficiente de estrellas ( método de altitud de los meridianos ). El radio de curvatura meridional empírico de la Tierra en el punto medio del arco meridiano se puede determinar como:
¿Dónde es la longitud del arco sobre el nivel medio del mar (MSL)?
Históricamente, la distancia entre dos lugares se ha determinado con baja precisión mediante estimulación u odometría . Se pueden utilizar estudios terrestres de alta precisión para determinar la distancia entre dos lugares casi de la misma longitud midiendo una línea de base y una red de triangulación que une puntos fijos . La distancia del meridiano desde un punto final a un punto ficticio en la misma latitud que el segundo punto final se calcula mediante trigonometría. La distancia de la superficie se reduce a la distancia correspondiente en MSL (ver: Distancia geográfica#Corrección de altitud ).
Dos mediciones de arco en diferentes bandas latitudinales sirven para determinar el aplanamiento de la Tierra .
